1、精品自學(xué)考試資料推薦浙江省 2018 年 4 月自考 常微分方程試題課程代碼： 10002一、填空題 (本大題共12 小題，每小題 3分，共 36 分 )請(qǐng)?jiān)诿啃☆}的空格中填上正確答案。錯(cuò)填、不填均無(wú)分。dyf (x, y) ,且 f(x,y) 在給定的區(qū)域內(nèi)連續(xù)并滿足利普希茨條件1.設(shè)初值問題dx,則初值問題的y( x0 )y0解 _.2.齊次方程y(n)1(n-1)n-1n+a (x)y+ a(x)y +a (x)y=0 的 n 個(gè)解函數(shù)在其定義區(qū)間上線性無(wú)關(guān)的充要條件是其伏朗斯基行列式w(t)_.3.設(shè)有方程組 dx =ax 的任意兩個(gè)基解矩陣(t),(t),則它們之間成立如下關(guān)系_.d

2、t4.已知 y +p( x)y +q(x)y=0的一特解為y1(x), 則其另一個(gè)與其線性無(wú)關(guān)的解可表示為_.5.形如 y=p(x)y+q(x)（其中 p(x)、 q(x)為連續(xù)函數(shù)）的方程稱為一階線性方程,通解可表為_.6.用逐次逼近法求yxy2的第二次近似解 _.y(0)07.形如 y=xy+f( y)的方程稱為克萊羅方程,通解為 _.y18.已知 y+b1(x)y +b2 (x)y +b3(x) y=0的解為 y1(x),y2(x),y3(x) 且線性無(wú)關(guān),則 y1= y1 ，y1y2y32， y3y是方程組 _的解 ,且 y123y = y2=3(x),y (x),y (x)線性無(wú)關(guān)

3、.y2y39. x =a(t)x(a(t) 為 n 階陣 )有且僅有10.歐拉方程 xn d n ya1xn 1 d n 1 ydxndxn 1_個(gè)線性無(wú)關(guān)解 .dy1 2 an為常數(shù) ),通過 _變an 1 xan y =0,(a ,adx換可化為常系數(shù)方程.1精品自學(xué)考試資料推薦11.對(duì)方程組 x =f(x),若存在定正函數(shù)v(x),則當(dāng) dv _,方程組的零解是穩(wěn)定的 .dtdx3xdt奇點(diǎn)的類型為 _.12.線性系統(tǒng)dy2xydt二、求下列方程的解(本大題共6 小題，每小題8 分，共 48 分 )1. dyxx21( y 0)dxyy2.ydx+(y-x)dy=03.y+y=2sin x14.y+y=cos x5.xy-y =06.已知 a=10 11 ,試求方程組 x =ax 的一個(gè)基解矩陣 .三、證明題 (本大題 8分 )試導(dǎo)出并證明方程 m(x,y)dx+n(x,y)dy=0 具有形如 = (y)積分因子的充要條件 .四、討論題 (本大題 8分 )設(shè)方程 d 2 x f (x) =0, 其中 f(0)=0, 當(dāng) x 0 時(shí) xf(x)0, 試將其化為二