1、2012年遼寧省高考數(shù)學(xué)試卷（文科）參考答案與試題解析一、選擇題（共12小題，每小題5分，滿分60分）1（5分）（2012遼寧）已知向量=（1，1），=（2，x）若=1，則x=（）A1BCD1考點(diǎn)：數(shù)量積的坐標(biāo)表達(dá)式菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專題：計(jì)算題分析：由題意，=（1，1），=（2，x）=1，由數(shù)量積公式可得到方程2x=1，解此方程即可得出正確選項(xiàng)解答：解：因?yàn)橄蛄?（1，1），=（2，x）=1所以2x=1，解得x=1故選D點(diǎn)評：本題考查數(shù)量積的坐標(biāo)表達(dá)式，熟練記憶公式是解本題的關(guān)鍵，本題是基礎(chǔ)題，記憶型2（5分）（2012遼寧）已知全集U=0，1，2，3，4，5，6，7，8，9，集合A=0，1，3

2、，5，8，集合B=2，4，5，6，8，則（UA）（UB）=（）A5，8B7，9C0，1，3D2，4，6考點(diǎn)：交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專題：計(jì)算題分析：由題已知全集U=0，1，2，3，4，5，6，7，8，9，集合A=0，1，3，5，8，集合B=2，4，5，6，8，可先求出兩集合A，B的補(bǔ)集，再由交的運(yùn)算求出（UA）（UB）解答：解：由題義知，全集U=0，1，2，3，4，5，6，7，8，9，集合A=0，1，3，5，8，集合B=2，4，5，6，8，所以CUA=2，4，6，7，9，CUB=0，1，3，7，9，所以（CUA）（CUB）=7，9故選B點(diǎn)評：本題考查交、并、補(bǔ)集的混合計(jì)算，解題的

3、關(guān)鍵是熟練掌握交、并、補(bǔ)集的計(jì)算規(guī)則3（5分）（2012遼寧）復(fù)數(shù)=（）ABC1iD1+i考點(diǎn)：復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專題：計(jì)算題分析：由題意，可對此代數(shù)分子分母同乘以分母的共軛，整理即可得到正確選項(xiàng)解答：解：故選A點(diǎn)評：本題考查復(fù)合代數(shù)形式的乘除運(yùn)算，屬于復(fù)數(shù)中的基本題型，計(jì)算題4（5分）（2012遼寧）在等差數(shù)列an中，已知a4+a8=16，則a2+a10=（）A12B16C20D24考點(diǎn)：等差數(shù)列的性質(zhì)菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專題：計(jì)算題分析：利用等差數(shù)列的性質(zhì)可得，a2+a10=a4+a8，可求結(jié)果解答：解：由等差數(shù)列的性質(zhì)可得，則a2+a10=a4+a8=16，故選B點(diǎn)評：本題主

4、要考查了等差數(shù)列的性質(zhì)的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)試題5（5分）（2012遼寧）已知命題p：x1，x2R，（f（x2）f（x1）（x2x1）0，則p是（）Ax1，x2R，（f（x2）f（x1）（x2x1）0Bx1，x2R，（f（x2）f（x1）（x2x1）0Cx1，x2R，（f（x2）f（x1）（x2x1）0Dx1，x2R，（f（x2）f（x1）（x2x1）0考點(diǎn)：命題的否定菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專題：簡易邏輯分析：由題意，命題p是一個(gè)全稱命題，把條件中的全稱量詞改為存在量詞，結(jié)論的否定作結(jié)論即可得到它的否定，由此規(guī)則寫出其否定，對照選項(xiàng)即可得出正確選項(xiàng)解答：解：命題p：x1，x2R，（f（x2）f（x1）（x2

5、x1）0是一個(gè)全稱命題，其否定是一個(gè)特稱命題，故p：x1，x2R，（f（x2）f（x1）（x2x1）0故選：C點(diǎn)評：本題考查命題否定，解題的關(guān)鍵是熟練掌握全稱命題的否定的書寫規(guī)則，本題易因?yàn)闆]有將全稱量詞改為存在量詞而導(dǎo)致錯誤，學(xué)習(xí)時(shí)要注意準(zhǔn)確把握規(guī)律6（5分）（2012遼寧）已知，（0，），則sin2=（）A1BCD1考點(diǎn)：二倍角的正弦菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專題：三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)分析：由，兩邊同時(shí)平方，結(jié)合同角平方關(guān)系可求解答：解：，兩邊同時(shí)平方可得，（sincos）2=2，12sincos=2，sin2=1故選A點(diǎn)評：本題主要考查了同角平方關(guān)系及二倍角公式的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)試題7（5分）（201

6、2遼寧）將圓x2+y22x4y+1=0平分的直線是（）Ax+y1=0Bx+y+3=0Cxy+1=0Dxy+3=0考點(diǎn)：直線與圓相交的性質(zhì)菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專題：計(jì)算題分析：將圓的方程化為標(biāo)準(zhǔn)方程，找出圓心坐標(biāo)，由所求直線要將圓平分，得到所求直線過圓心，故將圓心坐標(biāo)代入四個(gè)選項(xiàng)中的直線方程中檢驗(yàn)，即可得到滿足題意的直線方程解答：解：將圓的方程化為標(biāo)準(zhǔn)方程得：（x1）2+（y2）2=4，可得出圓心坐標(biāo)為（1，2），將x=1，y=2代入A選項(xiàng)得：x+y1=1+21=20，故圓心不在此直線上；將x=1，y=2代入B選項(xiàng)得：x+y+3=1+2+3=60，故圓心不在此直線上；將x=1，y=2代入C選項(xiàng)得：xy

7、+1=12+1=0，故圓心在此直線上；將x=1，y=2代入D選項(xiàng)得：xy+3=12+3=20，故圓心不在此直線上，則直線xy+1=0將圓平分故選C點(diǎn)評：此題考查了直線與圓相交的性質(zhì)，以及圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，其中根據(jù)題意得出將圓x2+y22x4y+1=0平分的直線即為過圓心的直線是解本題的關(guān)鍵8（5分）（2012遼寧）函數(shù)y=x2lnx的單調(diào)遞減區(qū)間為（）A（1，1B（0，1C1，+）D（0，+）考點(diǎn)：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專題：計(jì)算題分析：由y=x2lnx得y=，由y0即可求得函數(shù)y=x2lnx的單調(diào)遞減區(qū)間解答：解：y=x2lnx的定義域?yàn)椋?，+），y=，由y0得：0x1，函數(shù)y

8、=x2lnx的單調(diào)遞減區(qū)間為（0，1故選：B點(diǎn)評：本題考查利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，注重標(biāo)根法的考查與應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題9（5分）（2012遼寧）設(shè)變量x，y滿足，則2x+3y的最大值為（）A20B35C45D55考點(diǎn)：簡單線性規(guī)劃菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專題：計(jì)算題分析：先畫出滿足約束條件 的平面區(qū)域，結(jié)合幾何意義，然后求出目標(biāo)函數(shù)z=2x+3y取最大值時(shí)對應(yīng)的最優(yōu)解點(diǎn)的坐標(biāo)，代入目標(biāo)函數(shù)即可求出答案解答：解：滿足約束條件 的平面區(qū)域如下圖所示：令z=2x+3y可得y=，則為直線2x+3yz=0在y軸上的截距，截距越大，z越大作直線l：2x+3y=0把直線向上平移可得過點(diǎn)D時(shí)2x+3y最大，由可得x=5

9、，y=15，此時(shí)z=55故選D點(diǎn)評：本題考查的知識點(diǎn)是簡單線性規(guī)劃，其中畫出滿足約束條件的平面區(qū)域，找出目標(biāo)函數(shù)的最優(yōu)解點(diǎn)的坐標(biāo)是解答本題的關(guān)鍵10（5分）（2012遼寧）執(zhí)行如圖所示的程序框圖，則輸出的S的值是（）A4BCD1考點(diǎn)：循環(huán)結(jié)構(gòu)菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專題：閱讀型分析：根據(jù)流程圖，先進(jìn)行判定條件，滿足條件則運(yùn)行循環(huán)體，一直執(zhí)行到不滿足條件即跳出循環(huán)體，求出此時(shí)的S即可解答：解：第一次運(yùn)行得：S=1，i=2，滿足i6，則繼續(xù)運(yùn)行第二次運(yùn)行得：S=，i=3，滿足i6，則繼續(xù)運(yùn)行第三次運(yùn)行得：S=，i=4，滿足i6，則繼續(xù)運(yùn)行第四次運(yùn)行得：S=4，i=5，滿足i6，則繼續(xù)運(yùn)行第五次運(yùn)行得：S=1

10、，i=6，不滿足i6，則停止運(yùn)行輸出S=1，故選D點(diǎn)評：本題主要考查了當(dāng)型循環(huán)結(jié)構(gòu)，循環(huán)結(jié)構(gòu)有兩種形式：當(dāng)型循環(huán)結(jié)構(gòu)和直到型循環(huán)結(jié)構(gòu)，當(dāng)型循環(huán)是先判斷后循環(huán)，直到型循環(huán)是先循環(huán)后判斷，屬于基礎(chǔ)題11（5分）（2012遼寧）在長為12cm的線段AB上任取一點(diǎn)C現(xiàn)作一矩形，鄰邊長分別等于線段AC，CB的長，則該矩形面積大于20cm2的概率為（）ABCD考點(diǎn)：幾何概型菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專題：概率與統(tǒng)計(jì)分析：設(shè)AC=x，則BC=12x，由矩形的面積S=x（12x）20可求x的范圍，利用幾何概率的求解公式可求解答：解：設(shè)AC=x，則BC=12x（0x12）矩形的面積S=x（12x）20x212x+2002x

11、10由幾何概率的求解公式可得，矩形面積大于20cm2的概率P=故選C點(diǎn)評：本題主要考查了二次不等式的解法，與區(qū)間長度有關(guān)的幾何概率的求解公式的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)試題12（5分）（2012遼寧）已知P，Q為拋物線x2=2y上兩點(diǎn)，點(diǎn)P，Q的橫坐標(biāo)分別為4，2，過P，Q分別作拋物線的切線，兩切線交于點(diǎn)A，則點(diǎn)A的縱坐標(biāo)為（）A1B3C4D8考點(diǎn)：利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專題：計(jì)算題；壓軸題分析：首先可求出P（4，8），Q（2，2），然后根據(jù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義求出切線方程AP，AQ的斜率KAP，KAQ，再根據(jù)點(diǎn)斜式寫出切線方程，然后聯(lián)立方程即可求出點(diǎn)A的縱坐標(biāo)解答：解：P，Q為拋物線x2

12、=2y上兩點(diǎn)，點(diǎn)P，Q的橫坐標(biāo)分別為4，2，P（4，8），Q（2，2），x2=2y，y=，y=x，切線方程AP，AQ的斜率KAP=4，KAQ=2，切線方程AP為y8=4（x4），即y=4x8，切線方程AQ的為y2=2（x+2），即y=2x2，令，點(diǎn)A的縱坐標(biāo)為4故選：C點(diǎn)評：本題主要考查了利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義求出切線方程，屬?？碱}，較難解題的關(guān)鍵是利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義求出切線方程AP，AQ的斜率KAP，KAQ二、填空題（共4小題，滿分20分）13（5分）（2012遼寧）一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為12+考點(diǎn)：由三視圖求面積、體積菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專題：計(jì)算題分析：由三視圖可知該幾何體

13、為上部是一個(gè)圓柱，底面直徑為2，高為1下部為長方體，長、寬、高分別為4，3，1分別求體積再相加即可解答：解：由三視圖可知該幾何體為上部是一個(gè)圓柱，底面直徑為2，高為1，體積為121=下部為長方體，長、寬、高分別為4，3，1，體積為431=12故所求體積等于12+故答案為：12+點(diǎn)評：本題考查三視圖求幾何體的體積，考查計(jì)算能力，空間想象能力，三視圖復(fù)原幾何體是解題的關(guān)鍵14（5分）（2012遼寧）已知等比數(shù)列an為遞增數(shù)列若a10，且2（an+an+2）=5an+1，則數(shù)列an的公比q=2考點(diǎn)：等比數(shù)列的性質(zhì)菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專題：計(jì)算題分析：由an為遞增數(shù)列且a10可知q1，由已知可得2（）=5a

14、nq，可求q解答：解：an為遞增數(shù)列且a10q12（an+an+2）=5an+1，2（）=5anq2+2q2=5qq=2故答案為：2點(diǎn)評：本題主要考查了等比數(shù)列的單調(diào)性及等比數(shù)列通項(xiàng)公式的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)試題15（5分）（2012遼寧）已知雙曲線x2y2=1，點(diǎn)F1，F(xiàn)2為其兩個(gè)焦點(diǎn)，點(diǎn)P為雙曲線上一點(diǎn)，若PF1PF2，則|PF1|+|PF2|的值為考點(diǎn)：雙曲線的簡單性質(zhì)菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專題：計(jì)算題；壓軸題分析：根據(jù)雙曲線方程為x2y2=1，可得焦距F1F2=2，因?yàn)镻F1PF2，所以|PF1|2+|PF2|2=|F1F2|2再結(jié)合雙曲線的定義，得到|PF1|PF2|=2，最后聯(lián)解、配方，可得（|

15、PF1|+|PF2|）2=12，從而得到|PF1|+|PF2|的值為解答：解：PF1PF2，|PF1|2+|PF2|2=|F1F2|2雙曲線方程為x2y2=1，a2=b2=1，c2=a2+b2=2，可得F1F2=2|PF1|2+|PF2|2=|F1F2|2=8又P為雙曲線x2y2=1上一點(diǎn)，|PF1|PF2|=2a=2，（|PF1|PF2|）2=4因此（|PF1|+|PF2|）2=2（|PF1|2+|PF2|2）（|PF1|PF2|）2=12|PF1|+|PF2|的值為故答案為：點(diǎn)評：本題根據(jù)已知雙曲線上對兩個(gè)焦點(diǎn)的張角為直角的兩條焦半徑，求它們長度的和，著重考查了雙曲線的基本概念與簡單性質(zhì)，

16、屬于基礎(chǔ)題16（5分）（2012遼寧）已知點(diǎn)P，A，B，C，D是球O表面上的點(diǎn)，PA平面ABCD，四邊形ABCD是邊長為2正方形若PA=2，則OAB的面積為考點(diǎn)：直線與平面垂直的性質(zhì)；球內(nèi)接多面體菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專題：計(jì)算題；壓軸題分析：可將P，A，B，C，D補(bǔ)全為長方體ANCDABCD，讓P與A重合，則該長方體的對角線PC即為球O的直徑（球O為該長方體的外接球，于是可求得PC的長度，可判斷OAB為等邊三角形，從而而求其面積解答：解：依題意，可將P，A，B，C，D補(bǔ)全為長方體ABCDABCD，讓P與A重合，則球O為該長方體的外接球，長方體的對角線PC即為球O的直徑ABCD是邊長為2正方形，PA平

17、面ABCD，PA=2，PC2=AP2+AC2=24+24=48，2R=4，R=OP=2，OAB為邊長是2的等邊三角形，SOAB=22sin60=3故答案為：3點(diǎn)評：本題考查直線與平面垂直的性質(zhì)，考查球內(nèi)接多面體的應(yīng)用，“補(bǔ)形”是關(guān)鍵，考查分析、轉(zhuǎn)化與運(yùn)算能力，屬于中檔題三、解答題（共5小題，滿分60分）17（12分）（2012遼寧）在ABC中，角A、B、C的對邊分別為a，b，c角A，B，C成等差數(shù)列（）求cosB的值；（）邊a，b，c成等比數(shù)列，求sinAsinC的值考點(diǎn)：數(shù)列與三角函數(shù)的綜合菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專題：計(jì)算題；綜合題分析：（）在ABC中，由角A，B，C成等差數(shù)列可知B=60，從而可得

18、cosB的值；（）（解法一），由b2=ac，cosB=，結(jié)合正弦定理可求得sinAsinC的值；（解法二），由b2=ac，cosB=，根據(jù)余弦定理cosB=可求得a=c，從而可得ABC為等邊三角形，從而可求得sinAsinC的值解答：解：（）由2B=A+C，A+B+C=180，解得B=60，cosB=；6分（）（解法一）由已知b2=ac，根據(jù)正弦定理得sin2B=sinAsinC，又cosB=，sinAsinC=1cos2B=12分（解法二）由已知b2=ac及cosB=，根據(jù)余弦定理cosB=解得a=c，B=A=C=60，sinAsinC=12分點(diǎn)評：本題考查數(shù)列與三角函數(shù)的綜合，著重考查等比

19、數(shù)列的性質(zhì)，考查正弦定理與余弦定理的應(yīng)用，考查分析轉(zhuǎn)化與運(yùn)算能力，屬于中檔題18（12分）（2012遼寧）如圖，直三棱柱ABCABC，BAC=90，AA=1，點(diǎn)M，N分別為AB和BC的中點(diǎn)（）證明：MN平面AACC；（）求三棱錐AMNC的體積（椎體體積公式V=Sh，其中S為底面面積，h為高）考點(diǎn)：直線與平面平行的判定；棱柱的結(jié)構(gòu)特征；棱柱、棱錐、棱臺的體積菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專題：綜合題分析：（）證法一，連接AB，AC，通過證明MNAC證明MN平面AACC證法二，通過證出MPAA，PNAC證出MP平面AACC，PN平面AACC，即能證明平面MPN平面AACC后證明MN平面AACC（）解法一，連接BN

20、，則V AMNC=V NAMC=V NABC=V ANBC=解法二，V AMNC=V ANBCV MNBC=V ANBC=解答：（）（證法一）連接AB，AC，由已知BAC=90，AB=AC，三棱柱ABCABC為直三棱柱，所以M為AB的中點(diǎn)，又因?yàn)镹為BC中點(diǎn)，所以MNAC，又MN平面AACC，AC平面AACC，所以MN平面AACC；（證法二）取AB中點(diǎn)，連接MP，NP而M，N分別為AB，BC中點(diǎn)，所以MPAA，PNAC所以MP平面AACC，PN平面AACC；又MPPN=P，所以平面MPN平面AACC，而MN平面MPN，所以MN平面AACC；（）（解法一）連接BN，由題意ANBC，平面ABC平面

21、BBCC=BC，所以AN平面NBC，又AN=BC=1，故V AMNC=V NAMC=V NABC=V ANBC=（解法二）V AMNC=V ANBCV MNBC=V ANBC=點(diǎn)評：本題考查線面關(guān)系，體積求解，考查空間想象能力、思維能力、推理論證能力、轉(zhuǎn)化、計(jì)算等能力19（12分）（2012遼寧）電視傳媒公司為了了解某地區(qū)電視觀眾對某類體育節(jié)目的收視情況，隨機(jī)抽取了100名觀眾進(jìn)行調(diào)查，其中女性有55名如圖是根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制的觀眾日均收看該體育節(jié)目時(shí)間的頻率分布直方圖；將日均收看該體育節(jié)目時(shí)間不低于40分鐘的觀眾稱為“體育迷”，已知“體育迷”中有10名女性（）根據(jù)已知條件完成下面的22列聯(lián)表，

22、并據(jù)此資料你是否認(rèn)為“體育迷”與性別有關(guān)？非體育迷體育迷合計(jì)男女合計(jì)（）將日均收看該體育項(xiàng)目不低于50分鐘的觀眾稱為“超級體育迷”，已知“超級體育迷”中有2名女性，若從“超級體育迷”中任意選取2人，求至少有1名女性觀眾的概率P（ K2k）0.050.01k3.8416.635附考點(diǎn)：獨(dú)立性檢驗(yàn)的應(yīng)用；頻率分布直方圖；列舉法計(jì)算基本事件數(shù)及事件發(fā)生的概率菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專題：綜合題分析：（I）根據(jù)所給的頻率分布直方圖得出數(shù)據(jù)列出列聯(lián)表，再代入公式計(jì)算得出K方，與3.841比較即可得出結(jié)論；（II）由題意，列出所有的基本事件，計(jì)算出事件“任選3人，至少有1人是女性”包含的基本事件數(shù)，即可計(jì)算出概率解

23、答：解：（I）由頻率分布直方圖可知，在抽取的100人中，“體育迷”有25人，從而22列聯(lián)表如下：非體育迷體育迷合計(jì)男301545女451055合計(jì)75251003分將22列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)代入公式計(jì)算，得=3.03因?yàn)?.033.841，所以沒有理由認(rèn)為“體育迷”與性別有關(guān)6分（II）由頻率分布直方圖知，“超級體育迷”為5人，從而一切可能結(jié)果所的基本事件空間為=（a1，a2），（a1，a3），（a2，a3），（a1，b1），（a1，b2），（a2，b1），（a2，b2），（a3，b1），（a3，b2），（b1，b2）其中ai表示男性，i=1，2，3，bi表示女性，i=1，29分由10個(gè)基本事件組成

24、，而且這些基本事件的出現(xiàn)是等可能的用A表示事件“任選2人，至少有1人是女性”則A=（a1，b1），（a1，b2），（a2，b1），（a2，b2），（a3，b1），（a3，b2），（b1，b2）事件A有7個(gè)基本事件組成，因而P（A）=12分點(diǎn)評：本題考查獨(dú)立性檢驗(yàn)的運(yùn)用及頻率分布直方圖的性質(zhì)，列舉法計(jì)算事件發(fā)生的概率，涉及到的知識點(diǎn)較多，有一定的綜合性，難度不大，是高考中的易考題型20（12分）（2012遼寧）如圖，動圓，1t3與橢圓C2：相交于A，B，C，D四點(diǎn)，點(diǎn)A1，A2分別為C2的左，右頂點(diǎn)（）當(dāng)t為何值時(shí)，矩形ABCD的面積取得最大值？并求出其最大面積；（）求直線AA1與直線A2B交點(diǎn)

25、M的軌跡方程考點(diǎn)：圓與圓錐曲線的綜合；圓錐曲線的軌跡問題菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專題：綜合題；壓軸題分析：（）設(shè)A（x0，y0），則矩形ABCD的面積S=4|x0|y0|，由得，從而=，由此可求矩形ABCD的面積的最大值；（）由A（x0，y0），B（x0，y0），A1（3，0），A2（3，0），確定直線AA1的方程，直線A2B方程，利用，即可求得直線AA1與直線A2B交點(diǎn)M的軌跡方程解答：解：（）設(shè)A（x0，y0），則矩形ABCD的面積S=4|x0|y0|由得，從而=，時(shí)，Smax=6t=時(shí)，矩形ABCD的面積取得最大值，最大面積為6；（）由A（x0，y0），B（x0，y0），A1（3，0），A2（3，

26、0），知直線AA1的方程為直線A2B方程為由可得：代入可得（x3，y0）直線AA1與直線A2B交點(diǎn)M的軌跡方程（x3，y0）點(diǎn)評：本題主要考查直線、圓、橢圓的方程，橢圓的幾何性質(zhì)，軌跡方程的求法，考查函數(shù)方程思想、轉(zhuǎn)化思想、運(yùn)算求解能力和推理論證能力，難度較大21（12分）（2012遼寧）設(shè)，證明：（）當(dāng)x1時(shí)，f（x）（ x1）；（）當(dāng)1x3時(shí)，考點(diǎn)：綜合法與分析法(選修）；利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專題：證明題；綜合題；壓軸題分析：（）證法一，記g（x）=lnx+1（x1），可得到g（x）=+0，從而g（x）為減函數(shù)，又g（1）=0，當(dāng)x1時(shí)，g（x）g（1），問題解決；證

27、法二，利用均值不等式，可證得，當(dāng)x1時(shí)，+，令k（x）=lnxx+1，同理可證k（x）為減函數(shù)，于是有l(wèi)nxx1，由可證得結(jié)論；（）記h（x）=f（x），可求得h（x）=0（1x3），從而h（x）在（1，3）內(nèi)是遞減函數(shù)，又由h（1）=0，得h（x）0，從而證得結(jié)論；解答：證明：（）（證法一）：記g（x）=lnx+1（x1），則當(dāng)x1時(shí)，g（x）=+0，又g（1）=0，有g(shù)（x）0，即f（x）（ x1）；4（證法二）由均值不等式，當(dāng)x1時(shí)，2x+1，故+令k（x）=lnxx+1，則k（1）=0，k（x）=10，故k（x）0，即lnxx1由得當(dāng)x1時(shí)，f（x）（ x1）；（）記h（x）=f（x）

28、，由（）得，h（x）=+=，令g（x）=（x+5）3216x，則當(dāng)1x3時(shí)，g（x）=3（x+5）22160，g（x）在（1，3）內(nèi)是遞減函數(shù)，又由g（1）=0，得g（x）0，h（x）0，10因此，h（x）在（1，3）內(nèi)是遞減函數(shù)，又由h（1）=0，得h（x）0，于是，當(dāng)1x3時(shí)，f（x）12點(diǎn)評：本題考查利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值，著重考查構(gòu)造函數(shù)的思想，考查分析、轉(zhuǎn)化與綜合計(jì)算與應(yīng)用解決問題的能力，屬于難題請考生在第22、23、24三題中任選一題做答，如果多做，則按所做的第一題記分。做答時(shí)用2B鉛筆在答題卡上把所選題目對應(yīng)題號下方的方框涂黑。22（10分）（2012遼寧）選修41：幾何證

29、明選講如圖，O和O相交于A，B兩點(diǎn)，過A作兩圓的切線分別交兩圓于C，D兩點(diǎn)，連接DB并延長交O于點(diǎn)E證明：（）ACBD=ADAB；（）AC=AE考點(diǎn)：與圓有關(guān)的比例線段；相似三角形的判定；相似三角形的性質(zhì)菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專題：計(jì)算題；壓軸題分析：（）先由AC與O相切于A，得CAB=ADB，同理得到ACB=DAB，即可得到ACBDAB，進(jìn)而得到結(jié)論；（）由AD與O相切于A，得AED=BDA，再結(jié)合ADE=BDA，得到EADABD，最后結(jié)合第一問的結(jié)論即可得到 AC=AE成立解答：證明：（）由AC與O相切于A，得CAB=ADB，同理ACB=DAB，所以ACBDAB，從而，即 ACBD=ADAB（）由AD