1、1.2 函數(shù)及其表示,1.2.1 函數(shù)的概念,學(xué)習(xí)目標(biāo),1、正確理解函數(shù)的概念，體會對應(yīng)關(guān)系在刻畫函數(shù)概念中的作用。,2、通過實(shí)例領(lǐng)悟構(gòu)成函數(shù)的三個(gè)要素；會求一些簡單函數(shù)的定義域和值域。,3、通過從實(shí)際問題中抽象概括函數(shù)概念的活動(dòng)，培養(yǎng)學(xué)生的抽象概括能力。,設(shè)在一個(gè)變化過程中有兩個(gè)變量x與y，如果對于x的每一個(gè)值，y都有惟一的值與它對應(yīng)，則稱x是自變量，y是x的函數(shù)；其中自變量x的取值的集合叫做函數(shù)的定義域，和自變量x的值對應(yīng)的y的值叫做函數(shù)的值域。,1、初中學(xué)習(xí)的函數(shù)概念是什么？,一、【回憶過去】,學(xué)習(xí)過程,2、請問：我們在初中學(xué)過哪些函數(shù)？,3、請同學(xué)們考慮以下兩個(gè)問題：,顯然，僅用初中函

2、數(shù)的概念很難回答這些問題。因此，需要從新的高度認(rèn)識函數(shù)。,環(huán)節(jié)1：實(shí)例,(1)一枚炮彈發(fā)射后，經(jīng)過26s落到地面擊中目標(biāo)，炮彈的射高為845m，且炮彈距地面的高度h(單位：m)隨時(shí)間t(單位:s)變化的規(guī)律是 h=130t-5t2 (*),炮彈飛行時(shí)間t的變化范圍是數(shù)集A=t|0t26,炮彈距地面的高度h的變化范圍是數(shù)集B=h|0h845,從問題的實(shí)際意義可知，對于數(shù)集A中的任意一個(gè)時(shí)間t，按照對應(yīng)關(guān)系(*)，在數(shù)集B中都有惟一的高度h和它對應(yīng)。,二、【新課探究】,(2) 近幾十年來，大氣中的臭氧迅速減少，因而出現(xiàn)了臭氧層空洞問題。下圖中的曲線顯示了南極上空臭氧空洞的面積從19792001年的

3、變化情況：,根據(jù)下圖中的曲線可知，時(shí)間t的變化范圍是數(shù)集A =t|1979t2001，臭氧層空洞面積S的變化范圍是數(shù)集B =S|0S26.并且，對于數(shù)集A中的每一個(gè)時(shí)刻t，按照圖中的曲線，在數(shù)集B中都有惟一確定的臭氧層空洞面積S和它對應(yīng).,(3) 國際上常用恩格爾系數(shù)反映一個(gè)國家人民生活質(zhì)量的高低，恩格爾系數(shù)越低，生活質(zhì)量越高。下表中恩格爾系數(shù)隨時(shí)間(年)變化的情況表明，“八五”計(jì)劃以來我國城鎮(zhèn)居民的生活質(zhì)量發(fā)生了顯著變化。,請仿照（1）、（2）描述恩格爾系數(shù)和時(shí)間（年）的關(guān)系。,問題：,三個(gè)實(shí)例有什么共同點(diǎn)和不同點(diǎn)？,不同點(diǎn),共同點(diǎn),實(shí)例（1）是用解析式刻畫變量之間的對應(yīng)關(guān)系， 實(shí)例（2）是

4、用圖象刻畫變量之間的對應(yīng)關(guān)系， 實(shí)例（3）是用表格刻畫變量之間的對應(yīng)關(guān)系；,（1）都有兩個(gè)非空數(shù)集 （2）兩個(gè)數(shù)集之間都有一種確定的對應(yīng)關(guān)系,歸納以上三個(gè)實(shí)例，我們看到，三個(gè)實(shí)例中變量之間的關(guān)系可以描述為： 對于數(shù)集A中的每一個(gè)x，按照某種對應(yīng)關(guān)系f，在數(shù)集B中都有惟一確定的y和它對應(yīng)，記作 f: AB.,環(huán)節(jié)2：函數(shù)的定義,函數(shù)的定義：設(shè)A、B是非空數(shù)集，如果按照某種對應(yīng)關(guān)系f，使對于集合A中的任意一個(gè)數(shù)x，在集合B中都有惟一確定的數(shù)f(x)和它對應(yīng)，那么就稱f: AB為從集合A到集合B的一個(gè)函數(shù)， 記作 y=f(x) , xA,x叫做自變量，x的取值范圍A叫做函數(shù)的定義域；與x的值相對應(yīng)的

5、y的值叫做函數(shù)值，函數(shù)值的集合f(x)|xA叫做函數(shù)的值域。,環(huán)節(jié)3：回顧已學(xué)函數(shù),初中各類函數(shù)的對應(yīng)法則、定義域、值域分別是什么？,R,R,R,R,R,（1）試說明函數(shù)定義中有幾個(gè)要素？,定義域、值域、對應(yīng)法則,定義域、值域、對應(yīng)關(guān)系是決定函數(shù)的三要素，是一個(gè)整體； 值域由定義域、對應(yīng)法則惟一確定； 函數(shù)符號y=f(x)表示“y是x的函數(shù)”而不是表示“y等于f與x的乘積。,判斷正誤 1、函數(shù)值域中的每一個(gè)數(shù)都有定義域中的一個(gè)數(shù)與 之對應(yīng) 2、函數(shù)的定義域和值域一定是無限集合 3、定義域和對應(yīng)關(guān)系確定后，函數(shù)值域也就確定 4、若函數(shù)的定義域只有一個(gè)元素，則值域也只有一 個(gè)元素 5、對于不同的x

6、 , y的值也不同 6、f (a)表示當(dāng)x = a時(shí)，函數(shù)f (x)的值，是一個(gè)常量,定義域和對應(yīng)法則是否給出？ 根據(jù)所給對應(yīng)法則，自變量x在其定義域中的每一個(gè)值，是否都有惟一確定的一個(gè)函數(shù)值y和它對應(yīng)。,判斷下列對應(yīng)能否表示y是x的函數(shù),（1） y=|x| （2）|y|=x （3） y=x 2 （4）y2 =x （5） y2+x2=1 （6）y2-x2=1,(1)能,(2)不能,(5)不能,(3)能,(4)不能,(6)不能,判斷下列圖象能表示函數(shù)圖象的是（ ）,D,設(shè)a,b是兩個(gè)實(shí)數(shù)，而且ab, 我們規(guī)定： (1)、滿足不等式axb的實(shí)數(shù)x的集合叫做閉區(qū)間，表示為 a,b (2)、滿足不等式

7、axb的實(shí)數(shù)x的集合叫做開區(qū)間，表示為 (a,b) (1)、滿足不等式axb或axb的實(shí)數(shù)x的集合叫做半開半閉區(qū)間，表示為 a,b)或(a,b,環(huán)節(jié)4：區(qū)間的概念,請閱讀課本P17關(guān)于區(qū)間的內(nèi)容,這里的實(shí)數(shù)a與b都叫做相應(yīng)區(qū)間的端點(diǎn)。,實(shí)數(shù)集R可以用區(qū)間表示為(-,+),“”讀作“無窮大”。滿足x a,xa ,x b, xb的實(shí)數(shù)的集合分別表示為a, +)、(a, +)、(-,b、(-,b).,試用區(qū)間表示下列實(shí)數(shù)集 （1）x|5 x6 （2） x|x 9 （3） x|x -1 x| -5 x2 （4） x|x -9x| 9 x20,注意：區(qū)間是一種表示連續(xù)性的數(shù)集定義域、值域經(jīng)常用區(qū)間表示用實(shí)心點(diǎn)表示包括在區(qū)間內(nèi)的端點(diǎn)，用空心點(diǎn)表示不包括在區(qū)間內(nèi)的端點(diǎn)。,求函數(shù)的定義域,三、【例題演示】,注意,研究一個(gè)函數(shù)一定在其定義域內(nèi)研究，所以求定義域是研究任何函數(shù)的前提 函數(shù)的定義域常常由其實(shí)際背景決定，若只給出解析式時(shí),定義域就是使這個(gè)式子有意義的實(shí)數(shù)x的集合.,練習(xí),求下列函數(shù)的定義域 （1） （2） （4） （5）,探究結(jié)論,實(shí)數(shù)集R,使分母不等于0的實(shí)數(shù)的集合,使根號內(nèi)的式子大于或等于0的實(shí)數(shù)的集合,使各部分式子都有意義的實(shí)數(shù)的集合(即各集合的交集),使實(shí)際問題有意義的實(shí)數(shù)的集合,自變量x在其定