1、絕密啟用前云南省云南師范大學(xué)附屬中學(xué)2018屆高三適應(yīng)性月考卷（二）（文）數(shù)學(xué)試題考試范圍：高考全部內(nèi)容；考試時(shí)間：120分鐘；【名師解讀】本卷難度中等，符合高考大綱命題要求，梯度設(shè)置合理本卷試題常規(guī)，無偏難、怪出現(xiàn)，但其中第12題相對比較新穎，第10、11、12、16題突出考查邏輯思維能力與運(yùn)算能力，同時(shí)也注重知識交匯性的考查，如第11題等，解答題重視數(shù)學(xué)思想方法的考查，如第20題考查分類討論、構(gòu)造函數(shù)、轉(zhuǎn)化的思想、推理與計(jì)算能力，第19題探索性命題、考查了轉(zhuǎn)化思想、推理和空間想象能力第23題考查了恒成立問題，體現(xiàn)轉(zhuǎn)化思想，本卷適合第一輪復(fù)習(xí)使用一、選擇題1已知集合，則（ ）A. B. C.

2、 D. 2設(shè)復(fù)數(shù)滿足，則復(fù)數(shù)對應(yīng)的點(diǎn)位于復(fù)平面內(nèi)（ ）A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限3命題，若命題為真命題，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（ ）A. B. C. D. 4已知，則的值是（ ）A. B. C. D. 5執(zhí)行如圖所示的程序框圖，則輸出的結(jié)果是（ ）A. 4 B. -4 C. 5 D. -56已知直線的傾斜角為，直線經(jīng)過，兩點(diǎn)，且直線與垂直，則實(shí)數(shù)的值為（ ）A. -2 B. -3 C. -4 D. -57已知等差數(shù)列中，（ ）A. 8 B. 16 C. 24 D. 328若實(shí)數(shù)滿足不等式組，則的最小值是（ ）A. -11 B. -12 C. -13 D. -14

3、9已知某空間幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的表面積是（ ）A. B. C. D. 10已知三棱錐的所有頂點(diǎn)都在球的球面上，則球的表面積為（ ）A. B. C. D. 11點(diǎn)在橢圓上，是橢圓的兩個焦點(diǎn)，且的三條邊，成等差數(shù)列，則此橢圓的離心率是（ ）A. B. C. D. KS5UKS5U12已知函數(shù)（），若至少存在一個，使得成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍為（ ）A. B. C. D. 二、填空題13已知向量，且，則_14已知雙曲線 的焦點(diǎn)與拋物線的焦點(diǎn)重合，則雙曲線的離心率為_15在中，則_16已知函數(shù)，若有三個零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是_三、解答題17在中，分別是角的對邊，.（1）求角的大??；（2

4、）若，求的面積的最大值.18為考察高中生的性別與是否喜歡數(shù)學(xué)課程之間的關(guān)系，在某城市的某校高中生中，從男生中隨機(jī)抽取了70人，從女生中隨機(jī)抽取了50人，男生中喜歡數(shù)學(xué)課程的占，女生中喜歡數(shù)學(xué)課程的占，得到如下列聯(lián)表.喜歡數(shù)學(xué)課程不喜歡數(shù)學(xué)課程KS5UKS5U合計(jì)男生女生合計(jì)KS5UKS5UKS5U（1）請將列聯(lián)表補(bǔ)充完整；試判斷能否有90%的把握認(rèn)為喜歡數(shù)學(xué)課程與否與性別有關(guān)；（2）從不喜歡數(shù)學(xué)課程的學(xué)生中采用分層抽樣的方法，隨機(jī)抽取6人，現(xiàn)從6人中隨機(jī)抽取2人，求抽取的學(xué)生中至少有1名是女生的概率.附：，其中.0.1500.1000.0500.0250.0100.0050.0012.0722

5、.7063.8415.0246.6357.87910.82819如圖，四棱錐的底面是平行四邊形，底面，.KS5UKS5UKS5U（1）求證：平面平面；（2）若點(diǎn)分別為上的點(diǎn)，且，在線段上是否存在一點(diǎn)，使得平面；若存在，求出三棱錐的體積；若不存在，請說明理由.20已知函數(shù).（1）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間和極值；（2）是否存在實(shí)數(shù)，使得函數(shù)在上的最小值為1？若存在，求出的值；若不存在，請說明理由.21已知點(diǎn)為圓上一動點(diǎn)，軸于點(diǎn)，若動點(diǎn)滿足（其中為非零常數(shù)）（1）求動點(diǎn)的軌跡方程；（2）當(dāng)時(shí)，得到動點(diǎn)的軌跡為曲線，斜率為1的直線與曲線相交于，兩點(diǎn)，求面積的最大值.22選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程在平面

6、直角坐標(biāo)系中，已知直線經(jīng)過點(diǎn)，傾斜角，在以原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中，曲線的極坐標(biāo)方程為.（1）寫出直線的參數(shù)方程，并把曲線的極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程；（2）設(shè)與曲線相交于兩點(diǎn)，求的值.23選修4-5：不等式選講設(shè)函數(shù).（1）解不等式；（2）若對于，使恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.1C【解析】，故選C2 B【解析】，對應(yīng)點(diǎn)為 ,故選B3B【解析】對于成立是真命題，即，故選B4C【解析】，故選C5A【解析】由題意可知輸出結(jié)果為，故選AKS5UKS5U【方法點(diǎn)睛】算法與流程圖的考查，側(cè)重于對流程圖循環(huán)結(jié)構(gòu)的考查.先明晰算法及流程圖的相關(guān)概念，包括選擇結(jié)構(gòu)、循環(huán)結(jié)構(gòu)、偽代碼，其次要重視循

7、環(huán)起點(diǎn)條件、循環(huán)次數(shù)、循環(huán)終止條件，更要通過循環(huán)規(guī)律，明確流程圖研究的數(shù)學(xué)問題，是求和還是求項(xiàng).【方法點(diǎn)睛】線性規(guī)劃的實(shí)質(zhì)是把代數(shù)問題幾何化，即數(shù)形結(jié)合的思想.需要注意的是：一，準(zhǔn)確無誤地作出可行域；二，畫目標(biāo)函數(shù)所對應(yīng)的直線時(shí)，要注意與約束條件中的直線的斜率進(jìn)行比較，避免出錯；三，一般情況下，目標(biāo)函數(shù)的最大或最小值會在可行域的端點(diǎn)或邊界上取得.9A【解析】由三視圖知：幾何體為四棱錐，且四棱錐的一條側(cè)棱與底面垂直，如圖，平面，經(jīng)計(jì)算，故選A【方法點(diǎn)睛】空間幾何體與球接、切問題的求解方法：(1)求解球與棱柱、棱錐的接、切問題時(shí)，一般過球心及接、切點(diǎn)作截面，把空間問題轉(zhuǎn)化為平面圖形與圓的接、切問題

8、，再利用平面幾何知識尋找?guī)缀沃性亻g的關(guān)系求解(2)若球面上四點(diǎn)構(gòu)成的三條線段兩兩互相垂直，且，一般把有關(guān)元素“補(bǔ)形”成為一個球內(nèi)接長方體，利用求解11D【解析】設(shè)，由橢圓的定義得：，的三條邊 成等差數(shù)列，聯(lián)立，解得 ，由余弦定理得：，將 代入可得，整理得：，由，得，解得：或（舍去），故選D【方法點(diǎn)睛】解決橢圓和雙曲線的離心率的求值及范圍問題其關(guān)鍵就是確立一個關(guān)于的方程或不等式，再根據(jù)的關(guān)系消掉得到的關(guān)系式，而建立關(guān)于的方程或不等式，要充分利用橢圓和雙曲線的幾何性質(zhì)、點(diǎn)的坐標(biāo)的范圍等.12C【解析】若至少存在一個，使得成立，則在有解，即在上有解，即在上至少有一個成立，令，所以在上單調(diào)遞減，則，

9、因此，故選C【方法點(diǎn)睛】已知函數(shù)有解或存在解求參數(shù)取值范圍常用的方法和思路(1)直接法：直接根據(jù)題設(shè)條件構(gòu)建關(guān)于參數(shù)的不等式，再通過解不等式確定參數(shù)范圍；(2)分離參數(shù)法：先將參數(shù)分離，轉(zhuǎn)化成求函數(shù)值域問題加以解決；(3)數(shù)形結(jié)合法：先對解析式變形，在同一平面直角坐標(biāo)系中，畫出函數(shù)的圖象，然后數(shù)形結(jié)合求解13【解析】，16【解析】由，得，設(shè)，則直線過定點(diǎn)，作出函數(shù)的圖象兩函數(shù)圖象有三個交點(diǎn).當(dāng)時(shí)，不滿足條件；當(dāng)時(shí)，當(dāng)直線經(jīng)過點(diǎn)時(shí)，此時(shí)兩函數(shù)圖象有個交點(diǎn)，此時(shí)，；當(dāng)直線與相切時(shí)，有兩個交點(diǎn)，此時(shí)函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，設(shè)切點(diǎn)坐標(biāo)為，則，切線的斜率為，則切線方程為，即，且，即，則，即，則，要使兩個函數(shù)圖象有個

10、交點(diǎn)，則【方法點(diǎn)睛】對于方程解的個數(shù)(或函數(shù)零點(diǎn)個數(shù))問題，可利用函數(shù)的值域或最值，結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性、草圖確定其中參數(shù)范圍從圖象的最高點(diǎn)、最低點(diǎn)，分析函數(shù)的最值、極值；從圖象的對稱性，分析函數(shù)的奇偶性；從圖象的走向趨勢，分析函數(shù)的單調(diào)性、周期性等17【解析】KS5UKS5UKS5U試題分析：（1）先根據(jù)正弦定理將邊角關(guān)系轉(zhuǎn)化為角的關(guān)系，再根據(jù)兩角和正弦公式以及誘導(dǎo)公式化簡得，最后根據(jù)三角形內(nèi)角范圍求角的大??；（2）由余弦定理得，再根據(jù)基本不等式得，最后根據(jù)面積公式得最大值18【解析】試題分析：（1）將數(shù)據(jù)代入卡方公式求得，再對照參考數(shù)據(jù)得結(jié)論（2）先根據(jù)分層抽樣確定抽取男生女生人數(shù)，再利用枚舉

11、法確定從6人中隨機(jī)抽取2人總事件數(shù)，從中確定至少有1名是女生事件數(shù)，最后根據(jù)古典概型概率公式求概率試題解析：解：（）列聯(lián)表補(bǔ)充如下：喜歡數(shù)學(xué)課程不喜歡數(shù)學(xué)課程合計(jì)男生女生合計(jì)由題意得，沒有的把握認(rèn)為喜歡數(shù)學(xué)課程與否與性別有關(guān)）（）用分層抽樣的方法抽取時(shí)，抽取比例是，則抽取男生人，抽取女生人記抽取的女生為，抽取的男生為，從中隨機(jī)抽取名學(xué)生共有種情況： 其中至少有名是女生的事件為：有種情況記“抽取的學(xué)生中至少有名是女生”為事件，則KS5UKS5U.KS5U19【解析】（）線段上存在一點(diǎn)，使得平面證明：在線段上取一點(diǎn)，使，連接 ，且，又，且，且，四邊形是平行四邊形，又平面，平面，平面20【解析】試題

12、分析：（1）先求導(dǎo)數(shù)，再求導(dǎo)函數(shù)零點(diǎn)，列表分析導(dǎo)函數(shù)符號變化規(guī)律，進(jìn)而確定單調(diào)區(qū)間和極值（2）先根據(jù)導(dǎo)函數(shù)是否變化分類討論：當(dāng)時(shí)，導(dǎo)函數(shù)恒為正，所以最小值為；當(dāng)時(shí)，導(dǎo)函數(shù)先負(fù)后正，所以最小值為；當(dāng)時(shí)，導(dǎo)函數(shù)為負(fù)，最小值為，最后根據(jù)最小值為1，解對應(yīng)的值。（）當(dāng)時(shí)，函數(shù)在為增函數(shù)，函數(shù)在上的最小值為，顯然，故不滿足條件；當(dāng)時(shí)，函數(shù)在上為減函數(shù)，在上為增函數(shù)，故函數(shù)在上的最小值為的極小值，即，滿足條件；當(dāng)時(shí)，函數(shù)在為減函數(shù)，故函數(shù)在上的最小值為，即，不滿足條件綜上所述，存在實(shí)數(shù)，使得函數(shù)在上的最小值為21【解析】試題分析：（1）根據(jù)條件用Q點(diǎn)坐標(biāo)表示A點(diǎn)坐標(biāo)，再代入化簡可得的軌跡方程；（2）設(shè)直線

13、的方程為，根據(jù)點(diǎn)到直線距離公式可得三角形的高，聯(lián)立直線方程與橢圓方程，利用韋達(dá)定理及弦長公式可得三角形底邊邊長，再根據(jù)三角形面積公式可得，最后根據(jù)基本不等式求最大值試題解析：（）設(shè)動點(diǎn)，則，且，又，得，代入得動點(diǎn)的軌跡方程為（）當(dāng)時(shí)，動點(diǎn)的軌跡曲線為設(shè)直線的方程為，代入中，得，由，設(shè)，點(diǎn)到直線的距離，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)取到最大值面積的最大值為22【解析】試題分析：（1）根據(jù)傾斜角直接寫直線的參數(shù)方程，根據(jù) 將曲線的極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程；（2）將直線參數(shù)方程代入曲線的直角坐標(biāo)方程，根據(jù)韋達(dá)定理以及參數(shù)幾何意義得23【解析】試題分析：（1）根據(jù)絕對值定義將不等式化為三個不等式組，分別求解，最后求并集（2）根據(jù)絕對值定義將函數(shù)化為分段函數(shù)形式，結(jié)合圖像得的最大值，則