1、高二下學(xué)期數(shù)學(xué)（文科）教案高中數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) (一)集合 教學(xué)目的：知識(shí)目標(biāo)：（1）使學(xué)生初步理解集合的概念，知道常用數(shù)集的概念及其記法 （2）使學(xué)生初步了解“屬于”關(guān)系的意義（3）使學(xué)生初步了解有限集、無限集、空集的意義能力目標(biāo)：（1）重視基礎(chǔ)知識(shí)的教學(xué)、基本技能的訓(xùn)練和能力的培養(yǎng)； （2）啟發(fā)學(xué)生能夠發(fā)現(xiàn)問題和提出問題，善于獨(dú)立思考，學(xué)會(huì)分析問題和創(chuàng)造地解決問題； （3）通過教師指導(dǎo)發(fā)現(xiàn)知識(shí)結(jié)論，培養(yǎng)學(xué)生抽象概括能力和邏輯思維能力； 德育目標(biāo)：激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣和積極性，陶冶學(xué)生的情操，實(shí)事求是的科學(xué)學(xué)習(xí)態(tài) 度和勇于創(chuàng)新的精神。教學(xué)重點(diǎn)：集合的基本概念及表示方法教學(xué)難點(diǎn)：運(yùn)用集合的兩種常用

2、表示方法列舉法與描述法，正確表示一些簡(jiǎn)單的集合教 具：多媒體、實(shí)物投影儀教學(xué)過程 （一）集合的有關(guān)概念1、集合的概念（1）集合：某些指定的對(duì)象集在一起就形成一個(gè)集合。（2）元素：集合中每個(gè)對(duì)象叫做這個(gè)集合的元素。 2、常用數(shù)集及記法（1）非負(fù)整數(shù)集（自然數(shù)集）：全體非負(fù)整數(shù)的集合。記作N（2）正整數(shù)集：非負(fù)整數(shù)集內(nèi)排除0的集。記作N*或N+（3）整數(shù)集：全體整數(shù)的集合。記作Z（4）有理數(shù)集：全體有理數(shù)的集合。記作Q（5）實(shí)數(shù)集：全體實(shí)數(shù)的集合。記作R注：（1）自然數(shù)集與非負(fù)整數(shù)集是相同的，也就是說，自然數(shù)集包括數(shù)0。 （2）非負(fù)整數(shù)集內(nèi)排除0的集。記作N*或N+ 。Q、Z、R等其它數(shù)集內(nèi)排除0

3、的集，也是這樣表示，例如，整數(shù)集內(nèi)排除0的集，表示成Z*3、元素對(duì)于集合的隸屬關(guān)系（1）屬于：如果a是集合A的元素，就說a屬于A，記作aA（2）不屬于：如果a不是集合A的元素，就說a不屬于A，記作4、集合中元素的特性（1）確定性：按照明確的判斷標(biāo)準(zhǔn)給定一個(gè)元素或者在這個(gè)集合里，或者不在，不能模棱兩可。（2）互異性：集合中的元素沒有重復(fù)。（3）無序性：集合中的元素沒有一定的順序（通常用正常的順序?qū)懗觯┳ⅲ?、集合通常用大寫的拉丁字母表示，如A、B、C、P、Q元素通常用小寫的拉丁字母表示，如a、b、c、p、q2、“”的開口方向，不能把a(bǔ)A顛倒過來寫。練習(xí)題1、教材P5練習(xí)2、下列各組對(duì)象能確定一個(gè)

4、集合嗎？（1）所有很大的實(shí)數(shù)。 （不確定）（2）好心的人。 （不確定）（3）1，2，2，3，4，5（有重復(fù)）閱讀教材第二部分，問題如下：1集合的表示方法有幾種？分別是如何定義的？2有限集、無限集、空集的概念是什么？試各舉一例。（二）集合的表示方法1、列舉法：把集合中的元素一一列舉出來，寫在大括號(hào)內(nèi)表示集合的方法。例如，由方程的所有解組成的集合，可以表示為-1，1注：（1）有些集合亦可如下表示：從51到100的所有整數(shù)組成的集合：51，52，53，100所有正奇數(shù)組成的集合：1，3，5，7，（2）a與a不同：a表示一個(gè)元素，a表示一個(gè)集合，該集合只有一個(gè)元素。描述法：用確定的條件表示某些對(duì)象是否

5、屬于這個(gè)集合，并把這個(gè)條件寫在大括號(hào)內(nèi)表示集合的方法。格式：xA| P（x） 含義：在集合A中滿足條件P（x）的x的集合。例如，不等式的解集可以表示為：或 所有直角三角形的集合可以表示為：注：（1）在不致混淆的情況下，可以省去豎線及左邊部分。 如：直角三角形；大于104的實(shí)數(shù) （2）錯(cuò)誤表示法：實(shí)數(shù)集；全體實(shí)數(shù)3、文氏圖：用一條封閉的曲線的內(nèi)部來表示一個(gè)集合的方法。注：何時(shí)用列舉法？何時(shí)用描述法？（1） 有些集合的公共屬性不明顯，難以概括，不便用描述法表示，只能用列舉法。如：集合（2） 有些集合的元素不能無遺漏地一一列舉出來，或者不便于、不需要一一列舉出來，常用描述法。如：集合；集合1000以

6、內(nèi)的質(zhì)數(shù)注：集合與集合是同一個(gè)集合嗎？答：不是。集合是點(diǎn)集，集合= 是數(shù)集。（三） 有限集與無限集1、 有限集：含有有限個(gè)元素的集合。2、 無限集：含有無限個(gè)元素的集合。3、 空集：不含任何元素的集合。記作，如：練習(xí)題：1、P6練習(xí) 2、用描述法表示下列集合1，4，7，10，13 -2，-4，-6，-8，-10 3、用列舉法表示下列集合 xN|x是15的約數(shù) 1，3，5，15（x，y）|x1，2，y1，2 （1，1），（1，2），（2，1）（2，2）注：防止把（1，2）寫成1，2或x=1，y=2 -1，1 （0，8）（2，5），（4，2） （1，1），（1，2），（1，4）（2，1），（2，2

7、），（2，4），（4，1），（4，2），（4，4） 三、小 結(jié)I. 基礎(chǔ)知識(shí)要點(diǎn) 1. 集合中元素具有確定性、無序性、互異性.2. 集合的性質(zhì)：任何一個(gè)集合是它本身的子集，記為；空集是任何集合的子集，記為；空集是任何非空集合的真子集；如果，同時(shí)，那么A = B.如果.注：Z= 整數(shù)（） Z =全體整數(shù) （）已知集合S 中A的補(bǔ)集是一個(gè)有限集，則集合A也是有限集.（）（例：S=N； A=，則CsA= 0） 空集的補(bǔ)集是全集. 若集合A=集合B，則CBA = ， CAB = CS（CAB）= D （ 注 ：CAB = ）.3. （x，y）|xy =0，xR，yR坐標(biāo)軸上的點(diǎn)集.（x，y）|xy0，

8、xR，yR二、四象限的點(diǎn)集. （x，y）|xy0，xR，yR 一、三象限的點(diǎn)集.注：對(duì)方程組解的集合應(yīng)是點(diǎn)集.例： 解的集合(2，1).點(diǎn)集與數(shù)集的交集是. （例：A =(x，y)| y =x+1 B=y|y =x2+1 則AB =）4. n個(gè)元素的子集有2n個(gè). n個(gè)元素的真子集有2n 1個(gè). n個(gè)元素的非空真子集有2n2個(gè).5. 一個(gè)命題的否命題為真，它的逆命題一定為真. 否命題逆命題.一個(gè)命題為真，則它的逆否命題一定為真. 原命題逆否命題.例：若應(yīng)是真命題.解：逆否：a = 2且 b = 3，則a+b = 5，成立，所以此命題為真. .解：逆否：x + y =3x = 1或y = 2.,

9、故是的既不是充分，又不是必要條件.小范圍推出大范圍；大范圍推不出小范圍.例：若. 本節(jié)課學(xué)習(xí)了以下內(nèi)容：1集合的有關(guān)概念（集合、元素、屬于、不屬于、有限集、無限集、空集）2集合的表示方法（列舉法、描述法、文氏圖共3種）3常用數(shù)集的定義及記法四、課后作業(yè)：優(yōu)化設(shè)計(jì)1.1節(jié)五、板書設(shè)計(jì)：課題一、知識(shí)點(diǎn)（一）（二）例題：12 六、教學(xué)反思： 本節(jié)課在教學(xué)時(shí)主要教會(huì)學(xué)生學(xué)習(xí)集合的表示方法，在認(rèn)識(shí)集合時(shí)，應(yīng)從兩方面入手：（1）元素是什么？（2）確定集合的表示方法是什么？表示集合時(shí)，與采用字母名稱無關(guān)。從實(shí)例入手，非常自然貼切地引出集合與集合的概念，并且結(jié)合實(shí)例對(duì)集合的概念作了說明，然后介紹了集合的常用表

10、示方法，包括列舉法、描述法。 高中數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)(二) 函數(shù)教學(xué)目標(biāo)：1.了解映射的概念，理解函數(shù)的概念。2.了解函數(shù)單調(diào)性、奇偶性的概念，掌握判斷一些簡(jiǎn)單函數(shù)的單調(diào)性、奇偶性的方法。3.了解反函數(shù)的概念及互為反函數(shù)的函數(shù)圖像間的關(guān)系，會(huì)求一些簡(jiǎn)單函數(shù)的反函數(shù)。教學(xué)重點(diǎn)：1.理解分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的概念，掌握有理指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì).掌握指數(shù)函數(shù)的概念、圖像和性質(zhì)。2.理解對(duì)數(shù)的概念，掌握對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)；掌握對(duì)數(shù)函數(shù)的概念、圖像和性質(zhì)。3.能夠運(yùn)用函數(shù)的性質(zhì)，特別是指數(shù)函數(shù)和對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)解決某些簡(jiǎn)單的實(shí)際問題。教學(xué)難點(diǎn)：1. 直接通過具體函數(shù)考查某些性質(zhì)2. 以導(dǎo)數(shù)為工具圍繞函數(shù)、不等式、方程綜合考查3.

11、函數(shù)與解析幾何、數(shù)列等內(nèi)容結(jié)合在一起，以曲線方程的變換、參數(shù)范圍的探求及最值問題等綜合性強(qiáng)的新穎試題。教學(xué)過程：（一）考題回放1設(shè)（C ）A.0 B.1 C.2 D.32.函數(shù)y=f(x)的圖象與y=2的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱，若y=f-1(x)是y=f(x)的反函數(shù)，則y=f-1(x2-2x)的單調(diào)增區(qū)間是（ D ）A.1，+ B.（2，+） C.（-，1 ） D.（-，0）3.在下列四個(gè)函數(shù)中，滿足性質(zhì)：“對(duì)于區(qū)間(1,2)上的任意x1,x2(x1x2)， |f(x1)-f(x2)|1時(shí), 則h(x)4,其中等號(hào)當(dāng)x=2時(shí)成立若x0,a1)在區(qū)間-1,1上的最大值為14，求a的值。解：令u=ax

12、,y=(u+1)2-2.因?yàn)?1x1當(dāng)a1時(shí)當(dāng)0a0x1，x2是方程x2ax2=0的兩非零實(shí)根， x1+x2=a， 從而|x1x2|=.x1x2=2，1a1，|x1-x2|=3.要使不等式m2+tm+1|x1x2|對(duì)任意aA及t1，1恒成立，當(dāng)且僅當(dāng)m2+tm+13對(duì)任意t1，1恒成立，即m2+tm20對(duì)任意t1，1恒成立. 設(shè)g(t)=m2+tm2=mt+(m22)，方法一： g(1)=m2m20， g(1)=m2+m20，m2或m2.所以，存在實(shí)數(shù)m，使不等式m2+tm+1|x1x2|對(duì)任意aA及t1，1恒成立，其取值范圍是m|m2，或m2.方法二：當(dāng)m=0時(shí)，顯然不成立；當(dāng)m0時(shí)， m0， m0，0)的單調(diào)區(qū)間的確定的基本思想是把(x)看作一個(gè)整體，再利用正弦函數(shù)的單調(diào)區(qū)間解出x即為所求若0.設(shè)x1,x2為方程*的兩根，則x