1、一、直線的三面投影 二、直線及直線上點(diǎn)的投影特性 三、直線對投影面的相對位置 四、兩直線的相對位置 五、換面法以及直線在換面法中 基本情況,第三節(jié) 直線的投影,非機(jī)類,一、直線的三面投影,請點(diǎn)擊鼠標(biāo)左鍵顯示后面內(nèi)容,二、直線及直線上點(diǎn)的投影特性,直線性：,直線的投影仍然是直線(特殊情況積聚為點(diǎn));,平行性：,平行直線的各同名投影仍然平行 ;,從屬性：,若點(diǎn)在線上,則點(diǎn)的投影應(yīng)在線的同名投影上。,a,A,a,a,a,a”,請點(diǎn)擊鼠標(biāo)左鍵顯示后面內(nèi)容,二、直線及直線上點(diǎn)的投影特性,直線上的點(diǎn)的投影，必在直線的同面投影上； 不垂直于投影面的直線段上的點(diǎn)，分割直線段之比，在投影圖上仍保持不變。,a,A

2、,a,a,a,a”,請點(diǎn)擊鼠標(biāo)左鍵顯示后面內(nèi)容,三、直線對投影面的相對位置 1、一般位置直線 2、投影面平行線 3、投影面垂直線,非機(jī)類,直線與 V 面的夾角稱為 ( 三傾角不為0和90);,H ,W ,1. 一般位置直線,定 義：,傾 角：,投影規(guī)律：,H,請點(diǎn)擊鼠標(biāo)左鍵顯示后面內(nèi)容,平行于 V 面的直線 Y坐標(biāo)相等，稱為 正平線；,直線與 V 面的夾角稱為 (總有一個傾角為0);,在所平行的投影面上的投影反映實(shí)長及傾角的真實(shí)大小在所傾斜的投影面上的投影則比實(shí)長短。,2.投影面平行線, 總有一組坐標(biāo)相等,一個傾角為零.,定 義：,傾 角：,投影規(guī)律：,請點(diǎn)擊鼠標(biāo)左鍵顯示后面內(nèi)容,水平線,投影

3、特性： 1、ab/OX， ab/OY 2、ab=AB 3、反映、 角的真實(shí)大小,正平線,投影特性： 1、ab/OX ， ab/OZ。 2、ab=AB。 3、反映、角的真實(shí)大小。,側(cè)平線,投影特性：1、ab/OZ ， ab/OY。 2、ab=AB。 3 、反映 、 角的真實(shí)大小。,直線與 V 面的夾角稱為 ；(總有二個傾角為0),垂直于 V 面的直線 X.Z坐標(biāo)相等，稱為 正垂線；,H X.Y 鉛,W Y.Z 側(cè),H ,W , 總有二組坐標(biāo)相等,二個傾角為零.,定 義：,傾 角：,投影規(guī)律：,3.投影面垂直線,請點(diǎn)擊鼠標(biāo)左鍵顯示后面內(nèi)容,鉛垂線,投影特性：1、 a b 積聚 成一點(diǎn) 2 、a b

4、OX ; a b OY 3 、a b = a b =AB,正垂線,投影特性：1、 a b 積聚 成一點(diǎn) 2 、 a b OX ; a b OZ 3 、 a b = a b =AB,b （a）,y,側(cè)垂線,投影特性：1、a b 積聚 成一點(diǎn) 2 、 a b OY ; a b OZ 3 、 a b = a b =AB,（ b ） a,四、兩直線的相對位置,1 . 線與線平行：,2 . 線與線相交：,若二直線在空間平行， 各同面投影也相互平行；,若二直線在空間相交， 各同面投影也相交,其 交點(diǎn)是二直線的共有點(diǎn)；,若二直線在空間交叉， 各同名投影相互交叉， 其交點(diǎn)一定是重影點(diǎn)。,3 . 線與線交叉：,

5、請點(diǎn)擊鼠標(biāo)左鍵顯示后面內(nèi)容,兩直線平行 , 它們的各面投影必相互平行.,凡不滿足平行和相交條件的直線為交叉兩直線。,例題1 已知線段AB的投影圖，試將AB分成AC:CB=2 : 1兩段，求分點(diǎn)C的投影。,1. 任作一直線并三等分;,2. 作相似形定出C點(diǎn)的水平投影c;,3. 求出C點(diǎn)的水正面投影c.,例題2 已知點(diǎn)C在線段AB上，求點(diǎn)C的正面投影。,例題3 試判斷直線AB、CD是否平行,方法一,補(bǔ)畫第三投影 , 判斷是否平行,a,d,b,a,d,c,b,c,d,b,a,c,方法二,ab : cd不等于ab : cd,結(jié)論 : AB與CD不平行,例題4 試作一直線MN與AB、CD兩直線相交 ,

6、且平行 EF,(m),a,f,O,X,e,f,d,e,c,b,c,(a) b,d,分 析,作圖步驟,（1）過m作直線mn平行ef , 且與cd交于n,(2) 由n求得n,過n作nm平行ef , 交ab于m , 直線MN即為所求。,例題5 判斷兩直線重影點(diǎn)的可見性,1、換面法的基本概念 2、投影變換的基本作圖方法 3、直線在換面法中的基本情況,五、換面法以及直線在換面法中的 基本情況,非機(jī)類,在原有投影面的基礎(chǔ)上，保留一個投影面，用垂直于被保留的投影面的新投影面更換另一投影面，組成一個新的兩投影面體系，使幾何形體在新投影面體系中對新投影面處于便利解題的特殊位置，在新投影面體系中作圖求解。,1、

7、換面法的基本概念(輔助投影法),非機(jī)類,換面法的基本概念(輔助投影法),輔助投影法,當(dāng)直線平行投影面時，它在該投影面上的投影反映它的實(shí)長及與另外兩投影面的夾角。,輔助投影法求實(shí)長及傾角實(shí)質(zhì)就是將線段變換為某一投影面的平行線-換面法。,（1）按實(shí)際需要確定新投影軸后，由點(diǎn)的原有投影作垂直于新投影軸的投影連線； （2）在這條投影連線上，從新投影軸向新投影面一側(cè)，量取點(diǎn)的被更換的投影與更換的投影軸之間的距離，就得到該點(diǎn)所求的新投影。,2、投影變換的基本作圖方法,非機(jī)類,實(shí)長,思考: 變換H面?,X1ab,a1,例4 求一般位置線段AB的實(shí)長及其對W面的傾角， 并AB上截取一點(diǎn)E，使AE長為10mm。

8、,例4 求一般位置線段AB的實(shí)長及其對W面的傾角， 并AB上截取一點(diǎn)E，使AE長為10mm。,實(shí)長,作圖,1. 換面求出AB的實(shí)長及,2. 在a1 b1 上截取e1,使a1 e1=10,并由 e1返回作出e1和e1。,例5 已知的實(shí)長及ab，求AB的水平投影,例5 已知的實(shí)長及ab，求AB的水平投影,作圖,1. 將AB變換為水平線(X1ab),2. 利用AB的實(shí)長及點(diǎn)的投影規(guī)律求出b1,3. 求出b,討 論,另一解b1,B?,（1） 一次換面可將一般位置直線變換成投影面平行線；新投影軸應(yīng)平行于直線原有的投影。 （2） 一次換面可將投影面平行線變換成投影面垂直線；新投影軸應(yīng)垂直于直線所保留的反映

9、真長的投影。 （3） 二次換面可將一般位置直線變換成投影面垂直線。,3、直線在換面法中的基本情況,非機(jī)類,六 一邊平行于投影面的直角的投影,證明： 已知ABAC , ABH ，則ABAa，則AB平面AacC ; 因abAB，故ab平面AacC，則abac 。,結(jié)論： 當(dāng)直角的一邊平行于投影面時 , 該投影面上的投影反映直角 ;反之 , 兩直線之一平行于投影面且在該面兩直線投影成直角 , 則兩直線在空間的夾角也一定是直角。,例1.判斷下列幾組直線是否垂直：,a,( a ),( e ),( d ),( c ),( b ), 連線完成作圖,分析：,作圖：, 由于B點(diǎn)在Z軸上，定出b、b, 根據(jù)對角線

10、互相平分的特點(diǎn)，求出、d、d, 作出ac，過中點(diǎn)o作中垂線交OZ于b,1. 直角三角形法,| YA-B |,七 用直角三角形法求直線的實(shí)長及對投影面的傾角,B0,每個直角三角形中，三條邊和直線對投影面的傾角共四個參數(shù)，只要知道其中任意兩個，就能求出其余兩個,2 直角三角形的作圖要點(diǎn):,直角三角形中,斜邊為線段的實(shí)長,兩直角邊分別為線段的投影及坐標(biāo)差,如圖,例 角的正確求法是（ ？ ）圖,b,(a),(b),(c),例2 已知直線AB的水平投影ab及a，且=30，用直角三角形法完成其正面投影。,例2 已知直線AB的水平投影ab及a，且=30，用直角三角形法完成其正面投影。,b,作圖：,討論有多解。,以ab為直角邊作直角三角形