1、羅田縣駱駝坳中學(xué)張文浩,章末整合提升,專題一,數(shù)形結(jié)合思想在函數(shù)中的應(yīng)用,數(shù)形結(jié)合思想是數(shù)學(xué)中重要的思想方法之一，具有直觀性、 靈活性和深刻性的特點(diǎn)，并跨越各學(xué)科界限，有較強(qiáng)的綜合性， 加強(qiáng)這方面的學(xué)習(xí)和訓(xùn)練，對(duì)鞏固數(shù)學(xué)知識(shí)、打好基礎(chǔ)、提高 能力有重要作用,【例 1】 用 mina，b表示 a，b 兩數(shù)中的最小值，若函數(shù),t 的值為(,),圖 1-1,A2,B2,C1,D1,思維突破：由圖形可以看出，要使圖象關(guān)于x 對(duì)稱，,則 t1.,答案：D,數(shù)形結(jié)合的實(shí)質(zhì)是“以形助數(shù)”或“以數(shù)解 形”，運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想解題，不僅直觀且易于尋找解題途徑， 更可以避免繁雜的計(jì)算和推理,【互動(dòng)與探究】 1在股票

2、買賣過(guò)程中，經(jīng)常用到兩種曲線，一種是即時(shí)價(jià) 格曲線 yf(x)，一種是平均價(jià)格曲線 yg(x)，如 f(2)3 表示 開始交易后 2 小時(shí)的即時(shí)價(jià)格為 3 元，g(2)4 表示開始交易后 2 小時(shí)內(nèi)所有成交股票的平均價(jià)格為 4 元，下面所給出的四個(gè) 圖象中，實(shí)線表示 yf(x)，虛線表示 yg(x)，其中可能正確的,是(,),A,B,C,D,解析：f(0)與 g(0)應(yīng)該相等，故排除 A，B 中開始交易的平,均價(jià)格高于即時(shí)價(jià)格，D 中恰好相反故選 C.,答案：C,2已知甲、乙兩車由同一起點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，并沿同一路線(假 定為直線)行駛甲車和乙車的速度曲線分別為 v 甲和 v 乙(如圖 1-2)那么

3、對(duì)于圖中給定的 t0 和 t1，下列判斷中一定正確的是,(,) A在 t1 時(shí)刻，甲車在乙車的前面 Bt1 時(shí)刻后，甲車在乙車的后面 C在 t0 時(shí)刻，兩車的位置相同,Dt0 時(shí)刻后，乙車在甲車的前面,圖 1-2,解析：由圖象可知：曲線 v甲比 v乙在 0t0，0t1 與x 軸所 圍成圖形面積大，則在t0 和t1 時(shí)刻，甲車均在乙車前面故選A. 答案：A,專題二,分類討論思想在函數(shù)中的應(yīng)用,解分類討論問(wèn)題時(shí)，以下幾點(diǎn)要予以足夠重視： (1)做到分類討論不重復(fù)、不遺漏 (2)克服分類討論中的主觀性和盲目性 (3)注意掌握好基礎(chǔ)知識(shí)、基本方法，這是解分類討論問(wèn)題 的前提條件,【例 2】 已知二次函

4、數(shù) f(x)x216xq3. (1)若函數(shù)在區(qū)間1,1上存在零點(diǎn)，求實(shí)數(shù) q 的取值范圍； (2)是否存在常數(shù) t(t0)，當(dāng) xt,10時(shí)，f(x)的值域?yàn)閰^(qū)間 D，且區(qū)間 D 的長(zhǎng)度為 12t(視區(qū)間a，b的長(zhǎng)度為 ba) 解：(1)f(x)x216xq3 的對(duì)稱軸是 x8， f(x)在區(qū)間1,1上是減函數(shù) 函數(shù)在區(qū)間1,1上存在零點(diǎn)，則必有：,f(1)0， f(1)0，,即,116q30， 116q30，,20q12.,(2)當(dāng) 0t10 時(shí)，f(x)在區(qū)間0,8上是減函數(shù)，在區(qū)間(8,10 上是增函數(shù)，且對(duì)稱軸是 x8. 當(dāng) 0t6 時(shí)，在區(qū)間t,10上，f(t)最大，f(8)最小，

5、f(t)f(8)12t，即 t215t520.,當(dāng) 6t8 時(shí)，在區(qū)間t,10上，f(10)最大，f(8)最小， f(10)f(8)12t，解得 t8.,f(10)f(t)12t，即 t217t720. 解得 t8 或 t9，t9.,“區(qū)間固定對(duì)稱軸動(dòng)”以及“對(duì)稱軸固定區(qū) 間動(dòng)”是二次函數(shù)中分類討論的最基本的兩種題型本例中的 二次函數(shù)是對(duì)稱軸固定，而區(qū)間不固定，因此需要討論該區(qū)間 相對(duì)于對(duì)稱軸的位置關(guān)系，即分情況討論,當(dāng) 8t10 時(shí)，在區(qū)間t,10上，f(10)最大，f(t)最小，,【互動(dòng)與探究】,(1)討論函數(shù) f(x)的奇偶性，并說(shuō)明理由；,(2)若函數(shù) f(x)在 x2，)上為增函數(shù)，

6、求實(shí)數(shù) a 的取,值范圍,解：(1)當(dāng) a0 時(shí)，f(x)x2， 對(duì)任意 x(，0)(0，)， f(x)(x)2x2f(x)，f(x)為偶函數(shù),取 x1，得 f(1)f(1)20，f(1)f(1)2a0， f(1)f(1)，f(1)f(1) 函數(shù) f(x)既不是奇函數(shù)，也不是偶函數(shù),(2)設(shè) 2x1x2，,要使函數(shù) f(x) 在 x 2 ，) 上為增函數(shù)，必須 f(x1) f(x2)0 恒成立 x1x20，ax1x2(x1x2)恒成立 又x1x24，x1x24， x1x2(x1x2)16. a 的取值范圍是(，16,專題三,函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用,【例 3】 我國(guó)是水資源比較貧乏的國(guó)家之一，各地采用價(jià)

7、 格調(diào)控等手段以達(dá)到節(jié)約用水的目的，某市用水收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)是： 水費(fèi)基本費(fèi)超額費(fèi)定額損耗費(fèi)，且有如下三條規(guī)定： 若每月用水量不超過(guò)最低限量 m 立方米時(shí)，只付基本費(fèi) 9 元和每戶每月定額損耗費(fèi) a 元； 若每月用水量超過(guò) m 立方米時(shí)，除了付基本費(fèi)和定額損 耗費(fèi)外，超過(guò)部分每立方米付 n 元的超額費(fèi)； 每戶每月的定額損耗費(fèi) a 不超過(guò) 5 元,(1)求每戶每月水費(fèi) y(單位：元)與用水量 x(單位：立方米),的函數(shù)關(guān)系式；,(2)該市一家庭今年第一季度每月的用水量和支付的費(fèi)用,如下表所示：,試分析該家庭今年一、二、三各月份的用水量是否超過(guò)最,低限量 ，并求 m，n，a 的值,解：(1)依題意，得,(

8、2)0a5，99a14. 由于該家庭今年一、二月份的水費(fèi)均大于 14 元，故用水量 4 立方米，5 立方米都大于最低限量 m 立方米,兩式相減，得 n6. 代入 179n(4m)a，得 a6m16. 又三月份用水量為 2.5 立方米，,得 a6m13， 這與 a6m16 矛盾,m2.5，即該家庭三月份用水量 2.5 平方米沒(méi)有超最低 限量,【互動(dòng)與探究】,4某學(xué)校要建造一個(gè)面積為 10 000 平方米的運(yùn)動(dòng)場(chǎng)如 圖 1-3，運(yùn)動(dòng)場(chǎng)是由一個(gè)矩形 ABCD 和分別以 AD，BC 為直徑 的兩個(gè)半圓組成跑道是一條寬 8 米的塑膠跑道，運(yùn)動(dòng)場(chǎng)除跑 道外，其他地方均鋪設(shè)草皮.已知塑膠跑道每平方米造價(jià)為 150 元，草皮每平方米造價(jià)為 30 元,(1)設(shè)半圓的半徑 OAr(單位：米)，試建立塑膠跑道面積 S,與 r 的函數(shù)關(guān)系 S(r)；,(2)由于條件限制 r30,40，