1、,邏輯代數(shù) 研究邏輯電路的數(shù)學(xué)工具。,由英國數(shù)學(xué)家George Boole 提出的，所以又稱布爾代數(shù)。,邏輯，指的是條件和結(jié)果的關(guān)系，電路的輸入信號即條件，輸出信號即結(jié)果。,條件滿足和結(jié)果發(fā)生用“1”表示，反之用“0”表示。此時的“1”和“0”，只表示兩個對立的邏輯狀態(tài)，而不表示數(shù)值的大小。稱為二值邏輯。,在邏輯代數(shù)中，有三種最基本的邏輯運算：,“與運算”、“或運算”、“非運算”,1.2 邏輯運算,1.2.1 邏輯代數(shù), 用開關(guān)串聯(lián)電路實現(xiàn),與邏輯運算,開關(guān)A、B控制燈泡L，只有當(dāng)A和B同時閉合時，燈泡才能點亮,= AB,定義：某事件有若干個條件，只有當(dāng)所有條件全部滿 足時，這件事才發(fā)生。,功

2、能：有0出0，全1為1,L = A = AB,1. 與運算,用開關(guān)并聯(lián)電路實現(xiàn),只要開關(guān)A和B中有一個閉合，或兩個都閉合，燈泡就會亮。,定義：某事件有若干個條件，只要其中一個或一個以 上的條件得到滿足，這件事就發(fā)生。,功能：有1出1，全0為0,L = A +,2. 或運算,圖1.5.3 非邏輯運算,下圖表示一個簡單的非邏輯電路，當(dāng)繼電器通電，燈泡熄滅；繼電器不通電，燈泡點亮。,定義：一某事件的產(chǎn)生取決于條件的否定， 這種關(guān)系稱為非邏輯。,非邏輯運算,3. 非運算,另一種表達(dá)電路：,上述三種是最基本的邏輯運算，經(jīng)過組合，可以構(gòu)成各種復(fù)雜的邏輯運算。,非運算的邏輯符號：,1.2.3 其它常用邏輯運

3、算,1)與非運算,2)或非運算,3 )異或邏輯,若兩個輸入變量的值相異，輸出為1，否則為0。,4 )同或運算,若兩個輸入變量的值相同，輸出為1，否則為0。,同或邏輯表達(dá)式,先與再或后非圖,F= AB+CD,與或非門,1.2.4邏輯函數(shù)及其表示方法,1. 邏輯函數(shù)的建立,例1.2.1 三個人表決一件事情，結(jié)果按“少數(shù)服從多數(shù)”的原則決定，試建立該邏輯函數(shù)。,解: 將三人的意見設(shè)置為自變量A、B、C，同意為邏輯“1”，不同意為邏輯“0”; 將表決結(jié)果設(shè)置為因變量L,事情通過為邏輯“1”，沒通過為邏輯“0”。,真值表,樓道燈開關(guān)示意圖,真值表表示,邏輯抽象，列出真值表,2. 邏輯函數(shù)的表示方法,邏輯

4、函數(shù)表達(dá)式表示。,邏輯表達(dá)式是用與、或、非等運算組合起來，表示邏輯函數(shù)與邏輯變量之間關(guān)系的邏輯代數(shù)式。,例：已知某邏輯函數(shù)的真值表，試寫出對應(yīng)的邏輯函數(shù)表達(dá)式。,用與、或、非等邏輯符號表示邏輯函數(shù)中各變量之間的邏輯關(guān)系所得到的圖形稱為邏輯圖。,邏輯圖表示方法,例：已知某邏輯函數(shù)表達(dá)式為 ，試畫出其邏輯圖,波形圖表示方法,用輸入端在不同邏輯信號作用下所對應(yīng)的輸出信號的波形圖， 表示電路的邏輯關(guān)系。,小 結(jié),用0和1可以組成二進(jìn)制數(shù)表示是數(shù)量的大小，也可以表示對立的兩種邏輯狀態(tài)。數(shù)字系統(tǒng)中常用二進(jìn)制數(shù)來表示數(shù)值。 二進(jìn)制數(shù)有加、減、乘、除四種運算，加法是各種運算的基礎(chǔ)。 特殊二進(jìn)制碼常用來表示十進(jìn)制數(shù)。如8421碼、2421碼、5421碼、余三碼、余三碼循環(huán)碼、格雷碼等。 與、