1、專題強化五地球同步衛(wèi)星雙星或多星模型專題解讀 1.本專題是萬有引力定律在天體運行中的特殊運用，同步衛(wèi)星是與地球(中心)相對靜止的衛(wèi)星；而雙星或多星模型有可能沒有中心天體，近年來常以選擇題形式在高考題中出現2學好本專題有助于學生加深萬有引力定律的靈活應用，加深力和運動關系的理解3需要用到的知識：牛頓第二定律、萬有引力定律、圓周運動規(guī)律等命題點一地球同步衛(wèi)星1定義：相對于地面靜止且與地球自轉具有相同周期的衛(wèi)星叫地球同步衛(wèi)星2“七個一定”的特點(1)軌道平面一定：軌道平面與赤道平面共面(2)周期一定：與地球自轉周期相同，即T24 h.(3)角速度一定：與地球自轉的角速度相同(4)高度一定：由Gm(R

2、h)得地球同步衛(wèi)星離地面的高度h3.6107 m.(5)速率一定：v 3.1103 m/s.(6)向心加速度一定：由Gma得agh0.23 m/s2，即同步衛(wèi)星的向心加速度等于軌道處的重力加速度(7)繞行方向一定：運行方向與地球自轉方向相同例1利用三顆位置適當的地球同步衛(wèi)星，可使地球赤道上任意兩點之間保持無線電通訊目前，地球同步衛(wèi)星的軌道半徑約為地球半徑的6.6倍假設地球的自轉周期變小，若仍僅用三顆同步衛(wèi)星來實現上述目的，則地球自轉周期的最小值約為()A1 h B4 h C8 h D16 h答案B解析地球自轉周期變小，衛(wèi)星要與地球保持同步，則衛(wèi)星的公轉周期也應隨之變小，由開普勒第三定律k可知衛(wèi)

3、星離地球的高度應變小，要實現三顆衛(wèi)星覆蓋全球的目的，則衛(wèi)星周期最小時，由數學幾何關系可作出它們間的位置關系如圖所示衛(wèi)星的軌道半徑為r2R由得.解得T24 h.解決同步衛(wèi)星問題的“四點”注意1基本關系：要抓?。篏mammr2mr.2重要手段：構建物理模型，繪制草圖輔助分析3物理規(guī)律(1)不快不慢：具有特定的運行線速度、角速度和周期(2)不高不低：具有特定的位置高度和軌道半徑(3)不偏不倚：同步衛(wèi)星的運行軌道平面必須處于地球赤道平面上，只能靜止在赤道上方的特定的點上4重要條件(1)地球的公轉周期為1年，其自轉周期為1天(24小時)，地球的表面半徑約為6.4103 km，表面重力加速度g約為9.8

4、m/s2.(2)月球的公轉周期約27.3天，在一般估算中常取27天(3)人造地球衛(wèi)星的運行半徑最小為r6.4103 km，運行周期最小為T84.8 min，運行速度最大為v7.9 km/s .1國務院批復，自2016年起將4月24日設立為“中國航天日”如圖1所示，1970年4月24日我國首次成功發(fā)射的人造衛(wèi)星東方紅一號，目前仍然在橢圓軌道上運行，其軌道近地點高度約為440 km，遠地點高度約為2 060 km；1984年4月8日成功發(fā)射的東方紅二號衛(wèi)星運行在赤道上空35 786 km的地球同步軌道上設東方紅一號在遠地點的加速度為a1，東方紅二號的加速度為a2，固定在地球赤道上的物體隨地球自轉的

5、加速度為a3，則a1、a2、a3的大小關系為()圖1Aa2a1a3 Ba3a2a1Ca3a1a2 Da1a2a3答案D解析由于東方紅二號衛(wèi)星是同步衛(wèi)星，則其角速度和赤道上的物體角速度相等，根據a2r，r2r3，則a2a3；由萬有引力定律和牛頓第二定律得，Gma，由題目中數據可以得出，r1r2，則a2a2a3，選項D正確2研究表明，地球自轉在逐漸變慢，3億年前地球自轉的周期約為22小時假設這種趨勢會持續(xù)下去，地球的其他條件都不變，未來人類發(fā)射的地球同步衛(wèi)星與現在的相比()A距地面的高度變大B向心加速度變大C線速度變大D角速度變大答案A解析地球的自轉周期變大，則地球同步衛(wèi)星的公轉周期變大由m(Rh

6、)，得h R，T變大，h變大，A正確由ma，得a，r增大，a減小，B錯誤由，得v ，r增大，v減小，C錯誤由可知，角速度減小，D錯誤3(多選)地球同步衛(wèi)星離地心的距離為r，運行速率為v1，加速度為a1，地球赤道上的物體隨地球自轉的向心加速度為a2，地球的第一宇宙速度為v2，半徑為R，則下列比例關系中正確的是()A. B.()2C. D.答案AD解析設地球的質量為M，同步衛(wèi)星的質量為m1，在地球表面繞地球做勻速圓周運動的物體的質量為m2，根據向心加速度和角速度的關系有a1r，a2R，又12，故，選項A正確；由萬有引力定律和牛頓第二定律得Gm1，Gm2，解得，選項D正確命題點二雙星或多星模型1雙星

7、模型(1)定義：繞公共圓心轉動的兩個星體組成的系統(tǒng)，我們稱之為雙星系統(tǒng)，如圖2所示圖2(2)特點：各自所需的向心力由彼此間的萬有引力相互提供，即m1r1，m2r2兩顆星的周期及角速度都相同，即T1T2，12兩顆星的半徑與它們之間的距離關系為：r1r2L(3)兩顆星到圓心的距離r1、r2與星體質量成反比，即.2多星模型(1)定義：所研究星體的萬有引力的合力提供做圓周運動的向心力，除中央星體外，各星體的角速度或周期相同(2)三星模型：三顆星位于同一直線上，兩顆環(huán)繞星圍繞中央星在同一半徑為R的圓形軌道上運行(如圖3甲所示)三顆質量均為m的星體位于等邊三角形的三個頂點上(如圖乙所示)圖3(3)四星模型

8、：其中一種是四顆質量相等的恒星位于正方形的四個頂點上，沿著外接于正方形的圓形軌道做勻速圓周運動(如圖丙所示)另一種是三顆恒星始終位于正三角形的三個頂點上，另一顆位于中心O，外圍三顆星繞O做勻速圓周運動(如圖丁所示)例2由三顆星體構成的系統(tǒng)，忽略其他星體對它們的作用，存在著一種運動形式，三顆星體在相互之間的萬有引力作用下，分別位于等邊三角形的三個頂點上，繞某一共同的圓心O在三角形所在的平面內做相同角速度的圓周運動(圖4為A、B、C三顆星體質量不相同時的一般情況)若A星體質量為2m、B、C兩星體的質量均為m，三角形的邊長為a，求：圖4(1)A星體所受合力大小FA；(2)B星體所受合力大小FB；(3

9、)C星體的軌道半徑RC；(4)三星體做圓周運動的周期T.答案(1)2G(2)G(3)a(4)解析(1)由萬有引力定律，A星體所受B、C星體引力大小為FBAGGFCA方向如圖所示則合力大小為FAFBAcos 30FCAcos 302G(2)同上，B星體所受A、C星體引力大小分別為FABGGFCBGG方向如圖所示，由余弦定理得合力為：FBG(3)由于mA2m，mBmCm通過分析可知，圓心O在BC的中垂線AD的中點則RC a(4)三星體運動周期相同，對C星體，由FCFBGm()2RC，可得T .4雙星系統(tǒng)由兩顆恒星組成，兩恒星在相互引力的作用下，分別圍繞其連線上的某一點做周期相同的勻速圓周運動研究發(fā)

10、現，雙星系統(tǒng)演化過程中，兩星的總質量、距離和周期均可能發(fā)生變化若某雙星系統(tǒng)中兩星做圓周運動的周期為T，經過一段時間演化后，兩星總質量變?yōu)樵瓉淼膋倍，兩星之間的距離變?yōu)樵瓉淼膎倍，則此時圓周運動的周期為()A.T B.TC.T D.T答案B解析設兩恒星的質量分別為m1、m2，距離為L，雙星靠彼此的引力提供向心力，則有Gm1r1Gm2r2并且r1r2L解得T2當兩星總質量變?yōu)樵瓉淼膋倍，兩星之間距離變?yōu)樵瓉淼膎倍時T2T故選項B正確5銀河系的恒星中大約四分之一是雙星如圖5所示，某雙星由質量不等的星體S1和S2構成，兩星在相互之間的萬有引力作用下繞兩者連線上某一定點O做勻速圓周運動由天文觀察測得它們

11、的運動周期為T，若已知S1和S2的距離為r，引力常量為G，求兩星的總質量M.圖5答案解析設星體S1、S2的質量分別為m1、m2，運動的軌道半徑分別為R1、R2，則運動的角速度為根據萬有引力定律和向心力公式有Gm12R1m22R2又R1R2r聯(lián)立解得兩星的總質量為Mm1m2.一、近地衛(wèi)星、同步衛(wèi)星和赤道上隨地球自轉的物體的比較如圖6所示，a為近地衛(wèi)星，半徑為r1；b為同步衛(wèi)星，半徑為r2；c為赤道上隨地球自轉的物體，半徑為r3.圖6近地衛(wèi)星同步衛(wèi)星赤道上隨地球自轉的物體向心力萬有引力萬有引力萬有引力的一個分力軌道半徑r1r3r1角速度由mr2得 ，故12同步衛(wèi)星的角速度與地球自轉角速度相同，故2

12、3123線速度由得v，故v1v2由vr得v2v3v1v2v3向心加速度由ma得a，故a1a2由ar2得a2a3a1a2a3二、衛(wèi)星追及相遇問題典例(多選)如圖7所示，三個質點a、b、c的質量分別為m1、m2、M(M遠大于m1及m2)，在c的萬有引力作用下，a、b在同一平面內繞c沿逆時針方向做勻速圓周運動，已知軌道半徑之比為rarb14，則下列說法中正確的有()圖7Aa、b運動的周期之比為TaTb18Ba、b運動的周期之比為TaTb14C從圖示位置開始，在b轉動一周的過程中，a、b、c共線12次D從圖示位置開始，在b轉動一周的過程中，a、b、c共線14次點評某星體的兩顆衛(wèi)星之間的距離有最近和最遠

13、之分，但它們都處在同一條直線上，由于它們的軌道不是重合的，因此在最近和最遠的相遇問題上不能通過位移或弧長相等來處理，而是通過衛(wèi)星運動的圓心角來衡量，若它們初始位置在同一直線上，實際上內軌道所轉過的圓心角與外軌道所轉過的圓心角之差為的整數倍時就是出現最近或最遠的時刻，而本題中a、b、c三個質點初始位置不在一條直線上，故在列式時要注意初始角度差答案AD解析根據開普勒第三定律：周期的平方與半徑的三次方成正比，則周期之比為18，A對；設圖示位置夾角為，b轉動一周(圓心角為2)的時間為tTb，則a、b相距最遠時：TbTb()n2(n0,1,2,3，)，可知n6.75，n可取7個值；a、b相距最近時：Tb

14、Tb(2)m2(m0,1,2,3，)，可知mv2a1v2a1a2Cv1v2a1a2Dv1a2答案B解析根據Gmma，可知v ，a，所以v1v2，a1a2.選項B正確3設地球的質量為M，半徑為R，自轉周期為T，引力常量為G.“神舟九號”繞地球運行時離地面的高度為h，則“神舟九號”與“同步衛(wèi)星”各自所在軌道處的重力加速度的比值為()A. B.C. D.答案C解析設“神舟九號”與“同步衛(wèi)星”各自所在軌道處的重力加速度分別為g神九、g同步，則m神九g神九G，m同步g同步G，聯(lián)立可得，故C正確4“神舟八號”飛船繞地球做勻速圓周運動時，飛行軌道在地球表面的投影如圖2所示，圖中標明了飛船相繼飛臨赤道上空所對

15、應的地面的經度設“神舟八號”飛船繞地球飛行的軌道半徑為r1，地球同步衛(wèi)星飛行軌道半徑為r2.則rr等于()圖2A124 B1156C1210 D1256答案D解析從圖象中可以看出，飛船每運行一周，地球自轉22.5，故飛船的周期為T124 h1.5 h，同步衛(wèi)星的周期為24 h，由開普勒第三定律可得()2，故選D.題組2雙星、多星模型5(多選)宇宙間存在一些離其他恒星較遠的三星系統(tǒng)，其中有一種三星系統(tǒng)如圖3所示，三顆質量均為m的星位于等邊三角形的三個頂點，三角形邊長為R，忽略其他星體對它們的引力作用，三星在同一平面內繞三角形中心O做勻速圓周運動，萬有引力常量為G，則()圖3A每顆星做圓周運動的線

16、速度為 B每顆星做圓周運動的角速度為 C每顆星做圓周運動的周期為2D每顆星做圓周運動的加速度與三星的質量無關答案ABC解析由圖可知，每顆星做勻速圓周運動的半徑rR.由牛頓第二定律得2cos 30mm2rmrma，可解得v ， ，T2，a，故A、B、C均正確，D錯誤62016年2月11日，美國科學家宣布探測到引力波的存在，引力波的發(fā)現將為人類探索宇宙提供新視角，這是一個劃時代的發(fā)現在如圖4所示的雙星系統(tǒng)中，A、B兩個恒星靠著相互之間的引力正在做勻速圓周運動，已知恒星A的質量為太陽質量的29倍，恒星B的質量為太陽質量的36倍，兩星之間的距離L2105 m，太陽質量M21030 kg，引力常量G6.

17、671011 Nm2/kg2，210.若兩星在環(huán)繞過程中會輻射出引力波，該引力波的頻率與兩星做圓周運動的頻率具有相同的數量級，則根據題目所給信息估算該引力波頻率的數量級是()圖4A102 Hz B104 Hz C106 Hz D108 Hz答案A解析A、B的周期相同，角速度相等，靠相互之間的引力提供向心力，有GMArAGMBrB有MArAMBrB，rArBL，解得rALLL.由得T ，則f Hz1.6102 Hz.7經過用天文望遠鏡長期觀測，人們在宇宙中已經發(fā)現了許多雙星系統(tǒng)，通過對它們的研究，使我們對宇宙中物質的存在形式和分布情況有了較深刻的認識，雙星系統(tǒng)由兩個星體組成，其中每個星體的線度都遠小于兩星體之間的距離，一般雙星系統(tǒng)距離其他星體很遠，可以當成孤立系統(tǒng)來處理現根據對某一雙星系統(tǒng)的測量確定，該雙星系統(tǒng)中每個星體的質量都是M，兩者相距L，它們正圍繞兩者連線的中點做圓周運動(1)計算出該雙星系統(tǒng)的運動周期T；(2)若該實驗中觀測到的運動周期為T觀測，且T觀測T1(N1)為了理解T觀測與T的不同，目前有一種流行的理論認為，在宇宙中可能存在一種望遠鏡觀測不到的暗物質作為一種簡化模型，我們假定