1、小題專練作業(yè)(八)一、選擇題1(2016江西二校)若(9x)n(nN*)的展開式中第3項的二項式系數(shù)為36，則其展開式中的常數(shù)項為()A84B252C252 D84答案A解析由題意可得Cn236，n9，(9x)n(9x)9的展開式的通項為Tr1C9r99r()rx9，令90，得r6，展開式中的常數(shù)項為C9693()684.2(2016長沙四校)已知參加某項活動的六名成員排成一排合影留念，且甲、乙兩人均在丙的同側(cè)，則不同的排法共有()A240種 B360種C480種 D600種答案C解析分兩步：(1)任意選3個位置排甲、乙、丙三人，共有C63A22A22種排法；(2)再排其余三人，共有A33種排

2、法所以共有C63A22A22A33480種不同的排法3(2016石家莊模擬)如圖所示的數(shù)陣中，用A(m，n)表示第m行的第n個數(shù)，則依此規(guī)律A(15，2)為()A. B.C. D.答案C解析由數(shù)陣知A(3，2)，A(4，2)，A(5，2)，則A(15，2)2()2()2，選項C正確4(2016河南八市)將標(biāo)號為1，2，3，4的四個籃球分給三位小朋友，每位小朋友至少分到一個籃球，且標(biāo)號1，2的兩個籃球不能分給同一個小朋友，則不同的分法種數(shù)為()A15 B20C30 D42答案C解析四個籃球中兩個分到一組有C42種分法，三組籃球進行全排列有A33種分法，標(biāo)號1，2的兩個籃球分給同一個小朋友有A33

3、種分法，所以有C42A33A3336630種分法，故選C.5(2016開封模擬)若某公司從五位大學(xué)畢業(yè)生甲、乙、丙、丁、戊中錄用三人，這五人被錄用的機會均等，則甲或乙被錄用的概率為()A. B.C. D.答案D解析由題知，甲或乙被錄用的概率為.6(2016福州五校)已知(x2)6(k0)的展開式的常數(shù)項為240，則dx()A1 Bln2C2 D2ln2答案B解析(x2)6(k0)的展開式的通項為Tr1C6r(x2)6r()rC6rkrx123r，當(dāng)123r0時，r4，故常數(shù)項為C64k415k4240，得k2，dxlnx1ln2.7(2016九江二模)設(shè)a，b，m為整數(shù)(m0)，若a和b被m除

4、得的余數(shù)相同，則稱a和b對模m同余，記ab(mod m)若aC181C182C1818，ab(mod 9)，則b的值可以是()A2 015 B2 016C2 017 D2 018答案B解析a2181(91)61C6096C6195C6294C6393C6492C659，a除以9的余數(shù)為0，結(jié)合選項知2 016除以9的余數(shù)為0，故選B.8(2016沈陽質(zhì)檢)將3本相同的小說，2本相同的詩集全部分給4名同學(xué)，每名同學(xué)至少1本，則不同的分法有()A24種 B28種C32種 D36種答案B解析由題，5本書分給4名同學(xué)，每名同學(xué)至少1本，那么這4名同學(xué)中有且僅有1名同學(xué)分到2本書，第一步，先選出1名同學(xué)

5、，即C41種選法；第二步，這名同學(xué)分到的2本書有三種情況：2本小說或2本詩集或1本小說和1本詩集，因為小說、詩集都不區(qū)分，所以在第一種情況下有C31種分法(剩下3名同學(xué)中選1名同學(xué)分到1本小說，其余2名同學(xué)各分到1本詩集)，在第二種情況下有1種分法(剩下3名同學(xué)各分到1本小說)，在第三種情況下有C31種分法(剩下3名同學(xué)中選1名同學(xué)分到1本詩集，其余2名同學(xué)各分到1本小說)，這樣第二步所有情況的種數(shù)是C311C317，故不同的分法有7C4128(種)，故選B.9(2016山西四校)已知x5(x3)3a8(x1)8a7(x1)7a1(x1)a0，則7a75a53a3a1()A16 B8C8 D1

6、6答案B解析由于x5(x3)3(x1)15(x1)23a8(x1)8a7(x1)7a1(x1)a0，那么a7C50C3121C51(1)1C301，a5C50C3323C51(1)1C3222C52(1)2C3121C53(1)3C302，a3C52(1)2C3323C53(1)3C3222C54(1)4C3121C55(1)5C3011，a1C54(1)4C3323C55(1)5C322228，故7a75a53a3a18.10(2016衡水調(diào)研)某學(xué)校在冬季運動會的開幕式上要穿插五個小節(jié)目，其中高一、高二年級各準(zhǔn)備兩個節(jié)目，高三年級準(zhǔn)備一個節(jié)目，則同一年級的節(jié)目不相鄰的安排種數(shù)為()A24

7、B36C48 D56答案C解析將五個節(jié)目進行全排列，共有A55種情況，其中A1，A2相鄰或B1，B2相鄰的情況共有2A44A22種，A1，A2相鄰并且B1，B2也相鄰的情況共有A33A22A22種，故同一年級的節(jié)目不相鄰的安排種數(shù)為A552A44A22A33A22A2248.11(2016湖南四校聯(lián)考)現(xiàn)定義eicosisin，其中i為虛數(shù)單位，e為自然對數(shù)的底數(shù)，R，且實數(shù)指數(shù)冪的運算性質(zhì)對ei都適用，若aC50cos5C52cos3sin2C54cossin4，bC51cos4sinC53cos2sin3C55sin5，那么復(fù)數(shù)abi等于()Acos5isin5 Bcos5isin5Csi

8、n5icos5 Dsin5icos5答案A解析abiC50cos5C51cos4(isin)C52cos3sin2C53cos2(isin3)C54cossin4C55(isin5)C50cos5C51cos4(isin)C52cos3(i2sin2)C53cos2(i3sin3)C54cos(i4sin4)C55(i5sin5)(cosisin)5(ei)5ei5cos5isin5.12(2016山西協(xié)作體聯(lián)考)有4位同學(xué)參加某智力競賽，競賽規(guī)定：每人從甲、乙兩類題中各隨機選一題作答，且甲類題目答對得3分，答錯扣3分，乙類題目答對得1分，答錯扣1分若每位同學(xué)答對與答錯相互獨立，且概率均等，那

9、么這4位同學(xué)得分之和為0的概率為()A. B.C. D.答案A解析每人的得分情況均有4種可能，因而總的情況有44256種，若他們得分之和為0，則分四類：4人全選乙類且兩對兩錯，有C42種可能；4人中1人選甲類對或錯，另3人選乙類全錯或全對，有2C41種可能；4人中2人選甲類一對一錯，另2人選乙類一對一錯，有C4222種可能；4人全選甲類且兩對兩錯，有C42種可能共有C422C41C4222C4244種情況，因而所求概率為P，故選A.13(2016合肥質(zhì)檢)在 (x1)k的展開式中含x2項系數(shù)與含x10項系數(shù)相等，則正整數(shù)n的取值為()A12 B13C14 D15答案B解析由二項式定理可知， (

10、x1)k的展開式中x2項的系數(shù)為Ck2 ，x10項的系數(shù)為Ck10，將選項中的數(shù)值代入驗證，從而可知當(dāng)n13時，364，Ck1011166286364，故選B.14(2016廣州模擬)以下數(shù)表的構(gòu)造思路源于我國南宋數(shù)學(xué)家楊輝所著的詳解九章算術(shù)一書中的“楊輝三角形”123452 0132 0142 0152 01635794 0274 0294 031812168 0568 060202816 116該表由若干行數(shù)字組成，從第二行起，每一行中的數(shù)字均等于其“肩上”兩數(shù)之和，表中最后一行僅有一個數(shù)，則這個數(shù)為()A2 01722 015 B2 01722 014C2 01622 015 D2 01

11、622 014答案B解析當(dāng)?shù)谝恍杏?個數(shù)時，最后一行僅有一個數(shù)為8232(31)；當(dāng)?shù)谝恍杏?個數(shù)時，最后一行僅有一個數(shù)為20242(41)；當(dāng)?shù)谝恍杏?個數(shù)時，最后一行僅有一個數(shù)為48252(51)；當(dāng)?shù)谝恍杏?個數(shù)時，最后一行僅有一個數(shù)為112262(61)；，歸納推理可得，當(dāng)?shù)谝恍杏? 016個數(shù)時，最后一行僅有一個數(shù)為22 0162(2 0161)2 01722 014.二、填空題15(2016廣州六校)已知冪函數(shù)yxa的圖像過點(4，16)，則(x)8的展開式中x2的系數(shù)為_答案1 120解析因為冪函數(shù)yxa的圖像過點(4，16)，所以164a，即a2，所以(x)8(x)8，Tr1(

12、1)r2rC8rx8rx(1)r2rC8rx8，令82，解得r4，所以 T41(1)424C84x21 120x2，即(x)8的展開式中x2的系數(shù)為1 120.16(2016重慶調(diào)研)某校要安排小李等5位實習(xí)教師到一、二、三班去實習(xí)，若要求每班至少安排1人且小李到一班，則不同的安排方案種數(shù)為_(用數(shù)字做答)答案50解析依題意，就安排到一班的實際人數(shù)進行分類計數(shù)：第一類，安排到一班的實際人數(shù)為1，則滿足題意的方案種數(shù)是24214；第二類，安排到一班的實際人數(shù)為2，則滿足題意的方案種數(shù)是C41(232)24；第三類，安排到一班的實際人數(shù)為3，則滿足題意的方案種數(shù)是C42(222)12.綜上所述，滿

13、足題意的不同方案種數(shù)是14241250.17(2016神州五校)已知(x2y)n的展開式中第二項的系數(shù)為8，則(1x)(1x)2(1x)n展開式中所有項的系數(shù)和為_答案30解析(x2y)n的展開式中第二項的系數(shù)為8，即Cn128，故n4.令x1，可得(1x)(1x)2(1x)3(1x)4的展開式中所有項的系數(shù)和為222232430.18(2016江西九校)2015年12月26日，南昌地鐵一號線開通運營，甲、乙、丙、丁四位同學(xué)決定乘坐地鐵游覽八一廣場、滕王閣、秋水廣場每人只能去一個地方，八一廣場一定要有人去則不同的游覽方案有_種答案65解析方法一：4個人去3個地方游覽，每人只能去一個地方，共有3

14、481種方案若八一廣場沒有人去，有2416種方案又八一廣場一定要有人去，則不同的游覽方案有811665種方法二：若八一廣場有一人去，其余三人每人有兩種選擇，共有23C4132種方案；同理，若八一廣場有二人去，有22C4224種方案；若八一廣場有三人去，有2C438種方案；若八一廣場有四人去，有C441種方案所以總共有32248165種方案19(2016安徽六校)將8個珠子(4個黑珠子和4個白珠子)排成一行，從左邊第一個小珠開始向右數(shù)珠子，無論數(shù)幾個珠子，黑珠子的個數(shù)總不少于白珠子個數(shù)的概率為_答案解析將4個黑珠子與4 個白珠子排成一行的所有排法有C8470種，其中無論數(shù)幾個珠子，黑珠子的個數(shù)總

15、不少于白珠子個數(shù)時，第1個必排黑球，第8個必排白球，此時可考慮第2個的兩種情況：當(dāng)?shù)?個排的是黑珠子時，其排法列舉如圖，有9種排法；當(dāng)?shù)?個排的是白珠子時，其排法列舉如圖，有5種排法所以無論數(shù)幾個珠子，黑珠子個數(shù)總不少于白珠子個數(shù)有5914種不同的方法，故所求概率為.20(2016河北五一聯(lián)盟)古希臘的數(shù)學(xué)家研究過各種多邊形數(shù)記第n個k邊形數(shù)為N(n，k)(k3)，以下列出了部分k邊形數(shù)中第n個數(shù)的表達式：三角形數(shù)N(n，3)n2n四邊形數(shù)N(n，4)n2五邊形數(shù)N(n，5)n2n六邊形數(shù)N(n，6)2n2n可以推測N(n，k)的表達式，由此計算N(20，15)的值為_答案2 490解析原已知

16、式子可化為N(n，3)n2nn2n；N(n，4)n2n2n；N(n，5)n2nn2n；N(n，6)2n2nn2n.故N(n，k)n2n，N(20，15)202202 490.1(2016云南統(tǒng)考)在1，2，3，4，5，6，7，8這組數(shù)據(jù)中，隨機取出五個不同的數(shù)，則數(shù)字5是取出的五個不同數(shù)的中位數(shù)的概率為()A. B.C. D.答案B解析分析可知，要滿足題意，則抽取的除5以外的四個數(shù)字中，有兩個比5小，有兩個比5大，故所求概率P.2在某種信息傳輸過程中，用4個數(shù)字的一個排列(數(shù)字允許重復(fù))表示一個信息，不同排列表示不同信息若所用數(shù)字只有0和1，則與信息0110至多有兩個對應(yīng)位置上的數(shù)字相同的信息個數(shù)為()A10 B11C12 D15答案B解析用間接法，四個數(shù)字的所有排列有24個，3個位置對應(yīng)相同的有C434個，4個位置對應(yīng)相同的有1個，至多有2個位置對應(yīng)數(shù)字相同的有244111個，故選B.3(2016德陽模擬)將甲、乙、丙、丁、戊五位同學(xué)分別保送到北大、上海交大和浙大3所大學(xué)，若每所大學(xué)至少保送1人，且甲不能保送到北大，則不同的保送方案共有()A150種 B114種C100種 D72種答案C解析先將五人分成三組，因為要求每組至少一人，所以可選擇的只有2，2，1或者3，1，1，所以共有25種分組方法因為甲不能被保送