1、一、單調(diào)性 二、奇偶性 三、周期性 四、有界性,第三節(jié) 函數(shù)的幾種特性,一、單調(diào)性,定義1.2 設函數(shù)y=f(x)在數(shù)集X(X可以是f(x)的定義域也可以是定義域的一部分).如果對于任意的 ,當 時，均有,則稱函數(shù)y=f(x)在區(qū)間X上單調(diào)增加(或單調(diào)減少)的.,則稱函數(shù)y=f(x)在區(qū)間X上嚴格單調(diào)增加(或嚴格單調(diào)減少).,如果對于區(qū)間X上任意兩點 ，當 均有,嚴格單調(diào)增加的函數(shù)的圖形是沿x 軸正向上升的；,改圖P9圖1.6,嚴格單調(diào)減少的函數(shù)的圖形是沿x 軸正向下降的；,改圖P9圖1.7,例如，函數(shù) 內(nèi)是嚴格單調(diào)增加的.,函數(shù) 內(nèi)是嚴格單調(diào)減少的，在區(qū)間 上是嚴格單調(diào)增加的,而在區(qū)間 內(nèi)則

2、不是單調(diào)函數(shù).,二、奇偶性,定義1.3 設函數(shù)y=f(x)的定義域D是關于原點對稱的，即當 時，有 .,則稱f(x)為偶函數(shù)，偶函數(shù)的圖形關于y軸對稱；,如果對于任意的 ，均有,如果對任意的 ,均有,就稱函數(shù)f(x)為奇函數(shù).奇函數(shù)的圖形關于坐標原點對稱.,例1 討論下列函數(shù)的奇偶性:,解,是奇函數(shù),當,即不是奇函數(shù),也不是偶函數(shù),在常見的函數(shù)中，sin x是奇函數(shù)，cos x是偶函數(shù).,當n為偶數(shù)時，函數(shù) 是偶函數(shù);,當n為奇數(shù)時，函數(shù) 是奇函數(shù).,定義1.4 設函數(shù)y=f (x), 其定義域為D,如果存在正常數(shù) T,使得對于定義域內(nèi)的任何x均有 f (x + T)=f (x),顯然，若T是

3、周期函數(shù)f(x)的周期，則kT也是f(x)的周期(k=1,2,3 )，通常我們說的周期函數(shù)的周期就是指最小周期.,三、周期性,成立，則稱函數(shù)y=f (x)為周期函數(shù)，T為f (x)的周期.,例如，函數(shù)y=sin x及y=cos x都是以 為周期的周期函數(shù)；,函數(shù)y=tan x及y=cot x都是以 為周期的周期函數(shù).,四、有界性,定義1.5 設函數(shù)y=f(x)在數(shù)集X上有定義,如果存在正數(shù)M，使得對于任意的 ，都有不等式,成立，則稱f(x)在X上有界，并稱M為f(x)在X上的一個界.,當函數(shù)y=f(x)在區(qū)間a,b上有界時，函數(shù)y=f(x)的圖形恰好位于直線y=M和y= 之間.,定義1.6 如果f(x)在X上不是有的界，稱f(x)在X上無界.即如果對于任意一個給定的正數(shù)M,總存在 ,使得,如果M為f(x)在X上的一個界，易知比M大的任何一個正數(shù)都是f(x)的界.,這里取=1. 函數(shù)y=sinx的圖形位于直線y=1與y= 1之間.,例如，函數(shù)f(x)=sinx在 內(nèi)是有界的. 這是因為對于任意的 ， 都有 成立，,應該注意，函數(shù)的有界性，不僅僅要注意函數(shù)的特點，還要注意自變量的變化