1、最新資料推薦高中數(shù)學(xué)必修 4 知識(shí)點(diǎn)總結(jié)第一章：三角函數(shù) 1.1.1 、任意角1、 正角、負(fù)角、零角、象限角的概念 .2、 與角終邊相同的角的集合：2k , kz . 1.1.2 、弧度制1、 把長(zhǎng)度等于半徑長(zhǎng)的弧所對(duì)的圓心角叫做1 弧度的角 .2、l.r3、弧長(zhǎng)公式 ： ln rr .1804、扇形面積公式 ： sn r 21 lr .3602 1.2.1 、任意角的三角函數(shù)1、 設(shè)是一個(gè)任意角，它的終邊與單位圓交于點(diǎn)yp x, y ，那么： siny, cosx, tanx2、 設(shè)點(diǎn) a x , y為角終邊上任意一點(diǎn)，那么： （設(shè) rx2y2 ）y， cosx， tanyxsin， cot

2、yrrxytp3、sin， cos， tan在四個(gè)象限的符號(hào)和三角函數(shù)線的畫法.正弦線： mp;余弦線： om;正切線： at4、 特殊角 0， 30， 45， 60，90， 180， 270 等的三角函數(shù)值 .oma x023324234263sincostan 1.2.2 、同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式1、 平方關(guān)系 ： sin 2cos21.2、 商數(shù)關(guān)系 ： tansin.cos3、 倒數(shù)關(guān)系：tancot1 1.3 、三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式（概括為 “奇變偶不變，符號(hào)看象限”kz ）最新資料推薦sin2ksin,1、 誘導(dǎo)公式一 ： cos2kcos, （其中： kz ）tan2ktan .

3、2、 誘導(dǎo)公式二 ：3、誘導(dǎo)公式三 ：4、誘導(dǎo)公式四 ：5、誘導(dǎo)公式五 ：sinsin,coscos,tantan .sinsin,coscos ,tantan .sinsin,coscos,tantan .sincos,2cossin .2sincos ,6、誘導(dǎo)公式六 ：2cossin .2 1.4.1 、正弦、余弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)1、記住正弦、余弦函數(shù)圖象：y=sinxy-5-2-4 -72-3-2 -3 -22y=cosx-3-5-22-4 -7-2 -3221 o-1y1o-1372225 34 x2233722x254222、能夠?qū)φ請(qǐng)D象講出正弦、余弦函數(shù)的相關(guān)性質(zhì)： 定義域、值域

4、、最大最小值、對(duì)稱軸、對(duì)稱中心、奇偶性、單調(diào)性、周期性 .3、會(huì)用 五點(diǎn)法作圖 .y sin x 在 x0, 2 上的五個(gè)關(guān)鍵點(diǎn)為：（0，0）（，1）（， ，0）（，3，-1）（，2，0）.22 1.4.3 、正切函數(shù)的圖象與性質(zhì)1、記住正切函數(shù)的圖象：最新資料推薦yy=tanx3-o3- 2222x2、記住余切函數(shù)的圖象：yy=cotx-2o32x223、能夠?qū)φ請(qǐng)D象講出正切函數(shù)的相關(guān)性質(zhì)：定義域、值域、對(duì)稱中心、奇偶性、單調(diào)性、周期性.周期函數(shù)定義 ：對(duì)于函數(shù) f x ，如果存在一個(gè)非零常數(shù)t，使得當(dāng) x 取定義域內(nèi)的每一個(gè)值時(shí)，都有f xtf x ，那么函數(shù) f x 就叫做周期函數(shù)，非零

5、常數(shù)t 叫做這個(gè)函數(shù)的周期 .最新資料推薦圖表歸納：正弦、余弦、正切函數(shù)的圖像及其性質(zhì)ysin xycos xytan x圖象定義域rr x | xk, k z2值域-1,1-1,1rx2k, kz時(shí)， ymax1x2k, k z時(shí)， ymax 1最值2無(wú)x2k, kz時(shí)， ymin1x2k, kz時(shí)， ymin12周期性t2t2t奇偶性奇偶奇在 2k, 2k 上單調(diào)遞增在 2 k,2 k 上單調(diào)遞增在 (k, k) 上 單 調(diào) 遞單調(diào)性22k z322在 2k,2k在 2 k,2 k 上單調(diào)遞減增 上單調(diào)遞減22對(duì)稱性對(duì)稱軸方程： xk對(duì)稱軸方程： xk無(wú)對(duì)稱軸kk z2對(duì)稱中心 (k, 0

6、)對(duì)稱中心 (對(duì)稱中心 ( k ,0), 0)22 1.5 、函數(shù) ya sinx的圖象1、對(duì)于函數(shù)：y asin xba 0,0有：振幅a2，初相，相位x，頻率f t 2 .，周期 t12、能夠講出函數(shù)y sin x 的圖象與y asinxb 的圖象之間的平移伸縮變換關(guān)系 .先平移后伸縮：ysin x 平移 | 個(gè)單位ysin x（左加右減）橫坐標(biāo)不變yasin x縱坐標(biāo)變?yōu)樵瓉?lái)的a 倍縱坐標(biāo)不變yasinx最新資料推薦橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉?lái)的| 1 | 倍平移| b|個(gè)單位yasinxb（上加下減）先伸縮后平移：y sin x 橫坐標(biāo)不變yasin x縱坐標(biāo)變?yōu)樵瓉?lái)的a 倍縱坐標(biāo)不變yasinx橫

7、坐標(biāo)變?yōu)樵瓉?lái)的|1| 倍平移個(gè)單位y asinx（左加右減）平移 | b| 個(gè)單位yasinxb（上加下減）3、三角函數(shù)的周期，對(duì)稱軸和對(duì)稱中心函數(shù) ysin(x) ， x r 及函數(shù) ycos(x) ，x r(a,為常數(shù)，且2；a 0) 的周期 t|函數(shù)ytan(x)，x k,kz (a,為常數(shù)，且0)的周期t.2a| |對(duì)于 yasin(x) 和 yacos(x) 來(lái)說(shuō)， 對(duì)稱中心與零點(diǎn)相聯(lián)系，對(duì)稱軸與最值點(diǎn)聯(lián)系.求函數(shù) ya sin(x) 圖像的對(duì)稱軸與對(duì)稱中心，只需令 xk( kz ) 與xk(kz )2解出 x 即可 . 余弦函數(shù)可與正弦函數(shù)類比可得.4、由圖像確定三角函數(shù)的解析式利

8、用圖像特征：aymaxymin ， bymaxymin .22要根據(jù)周期來(lái)求 ,要用圖像的關(guān)鍵點(diǎn)來(lái)求 . 1.6 、三角函數(shù)模型的簡(jiǎn)單應(yīng)用1、 要求熟悉課本例題 .第三章、三角恒等變換 3.1.1 、兩角差的余弦公式記住 15的三角函數(shù)值：sincostan62622312443.1.2 、兩角和與差的正弦、余弦、正切公式1、 sinsincoscossin最新資料推薦2、 sinsincoscossin3、 coscoscossinsin4、 coscoscossinsin5、 tantantan.1 tantan6、 tantantan.1 tantan 3.1.3 、二倍角的正弦、余弦、

9、正切公式1、 sin 22sincos，變形 ： sincos21 sin 2.2、 cos2cos2sin 22cos2112 sin 2.變形如下：升冪公式：1cos22cos 21cos22sin 2cos21(1cos2)降冪公式：2sin 21(1cos 2)23、 tan 22 tan.1tan 24、 tansin 21cos21cos 2sin 2 3.2 、簡(jiǎn)單的三角恒等變換1、 注意 正切化弦、平方降次 .2、輔助角公式y(tǒng) a sin xb cosxa 2b 2sin(x )（其中輔助角所在象限由點(diǎn)(a, b) 的象限決定 , tanb).a第二章：平面向量 2.1.1、向

10、量的物理背景與概念1、 了解四種常見(jiàn)向量：力、位移、速度、加速度 .2、 既有大小又有方向的量叫做向量 . 2.1.2、向量的幾何表示1、 帶有方向的線段叫做有向線段 ，有向線段包含三個(gè)要素：起點(diǎn)、方向、長(zhǎng)度.2、 向量 ab 的大小，也就是向量uuurab 的長(zhǎng)度（或稱 模），記作 ab ；長(zhǎng)度為零的向量叫做零向量 ；長(zhǎng)度等于 1 個(gè)單位的向量叫做單位向量 .3、 方向相同或相反的非零向量叫做平行向量（或共線向量）. 規(guī)定：零向量與任意向量平行 .最新資料推薦 2.1.3 、相等向量與共線向量1、 長(zhǎng)度相等且方向相同的向量叫做相等向量 . 2.2.1 、向量加法運(yùn)算及其幾何意義1、 三角形加

11、法法則和平行四邊形加法法則.2、 ab ab . 2.2.2 、向量減法運(yùn)算及其幾何意義1、 與 a 長(zhǎng)度相等方向相反的向量叫做a 的相反向量 .2、 三角形減法法則和平行四邊形減法法則. 2.2.3 、向量數(shù)乘運(yùn)算及其幾何意義1、 規(guī)定：實(shí)數(shù)與向量 a 的積是一個(gè)向量，這種運(yùn)算叫做向量的數(shù)乘 . 記作：a ，它的長(zhǎng)度和方向規(guī)定如下：aa,當(dāng)0 時(shí) ,a 的方向與a 的方向相同；當(dāng)0 時(shí) ,a 的方向與a 的方向相反.2、 平面向量共線定理：向量a a0與 b共線，當(dāng)且僅當(dāng)有唯一一個(gè)實(shí)數(shù)，使ba . 2.3.1 、平面向量基本定理1、 平面向量基本定理：如果e1 ,e2是同一平面內(nèi)的兩個(gè)不共線

12、向量，那么對(duì)于這一平面內(nèi)任一向量a ，有且只有一對(duì)實(shí)數(shù)1 ,2 ，使a1 e12 e2. 2.3.2、平面向量的正交分解及坐標(biāo)表示1、axiy jx, y. 2.3.3 、平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算1、 設(shè) ax1 , y1 ,bx2 , y2，則： abx1x2 , y1y2， abx1x2 , y1y2，最新資料推薦 ax1, y1 ， a / bx1 y2x2 y1 .2、 設(shè) a x1 , y1 , b x2 , y2，則：abx2x1 , y2y1 . 2.3.4 、平面向量共線的坐標(biāo)表示1、設(shè) a x1, y1 , b x2 , y2 , c x3 , y3 ，則線段 ab中點(diǎn)坐標(biāo)為x12x2 ,y12y 2 ， abc的重心坐標(biāo)為x1 x2 x3,y1 y2y3.332.4.1 、平面向量數(shù)量積的物理背景及其含義1、 aba b cos .2、 a 在 b 方向上的投影為：a cos .3、 a22a.4、 a2a .5、 aba b0 .2.4.2、平面向量數(shù)量積的坐標(biāo)表示、模、夾角1、 設(shè) ax1 , y1 ,b x2 , y2 ，則： a b x1 x2y1 y2 ax12y12rrrr a ba b 0x1x2y1 y20rrrr a / /babx1 y2x2 y102、 設(shè) a x1 , y1 , b x2