1、山西省原平市第一中學(xué)高中數(shù)學(xué) 球的表面積和體積導(dǎo)學(xué)案 新人教A版必修2一、 學(xué)習(xí)目標(biāo)球體的體積與表面積公式，并能夠利用它們解決幾何體的度量問(wèn)題。二、 文本研讀問(wèn)題一：請(qǐng)閱讀P27至P28內(nèi)容，回答下列問(wèn)題。1、半徑為R的球的體積公式：_2、半徑為R的球的表面積公式：_3、如圖，圓柱的地面直徑與高都等于球的直徑。求證： （1）球的體積等于圓柱體積的； （2）球的表面積等于圓柱的側(cè)面積。 問(wèn)題二： 1:從球的結(jié)構(gòu)特征分析，球的大小由哪個(gè)量所確定？2:底面半徑和高都為R的圓柱和圓錐的體積分別是什么？3:如圖，對(duì)一個(gè)半徑為R的半球，其體積與上述圓柱和圓錐的體積有何大小關(guān)系？4:根據(jù)上述圓柱、圓錐的體積

2、，請(qǐng)你據(jù)半球的體積猜想這三個(gè)幾何體間的關(guān)系。5、請(qǐng)閱讀P31P32的內(nèi)容，回答下列問(wèn)題。說(shuō)說(shuō)祖暅原理是什么？等底面積等高的兩個(gè)錐體間的體積有何關(guān)系？一個(gè)三棱柱如何分割為三個(gè)三棱錐？畫圖表示。三、 合作探究1、若球的表面積變?yōu)樵瓉?lái)的2倍，則半徑變?yōu)樵瓉?lái)的_倍.2、若球的半徑變?yōu)樵瓉?lái)的2倍，則表面積變?yōu)樵瓉?lái)的_倍.3、若兩球的表面積之比為1：2，則體積之比為_(kāi).4、若兩球的體積之比為1：2，則表面積之比為_(kāi)四、 交流、點(diǎn)評(píng)五、 實(shí)戰(zhàn)演練1、一個(gè)圓錐與一個(gè)球的體積相等，圓錐的底面半徑是球的半徑的3倍，圓錐的高與底面半徑之比為（ ）. A. B. C. D. 2、下圖是一個(gè)幾何體的三視圖，根據(jù)圖中數(shù)據(jù)，可得該幾何體的表面積是（ ）A.9 B.10 C.11 D123.半徑為R的球的外切圓柱的表面積為 ，體積為 .4、一個(gè)正方體的頂點(diǎn)都在球面上，它的棱長(zhǎng)是cm,求球的體積。5、五棱臺(tái)的上下底面均是正五邊形，邊長(zhǎng)分別是8cm和18cm，側(cè)面是全等的等腰梯形，側(cè)棱長(zhǎng)是13cm，求它的側(cè)面面積。6、已知圓臺(tái)的上下底面半徑分別是r,R，且側(cè)面面積等于兩底面面積之和，球圓臺(tái)的母線長(zhǎng)。7、如圖，將一個(gè)長(zhǎng)方體沿相鄰三個(gè)面的對(duì)角線截出一個(gè)棱錐，求棱錐的體積與剩下的幾何體的體積的比。六、 能力提升1、各頂點(diǎn)都在一個(gè)球面上的正四棱柱的高為4，體積為16，則球的