1、高考總復(fù)習(xí)高中數(shù)學(xué)高考總復(fù)習(xí)指數(shù)與指數(shù)函數(shù)習(xí)題及詳解一、選擇題1(2010陜西文)下列四類函數(shù)中，具有性質(zhì)“對(duì)任意的x0，y0，函數(shù)f(x)滿足f(xy)f(x)f(y)”的是()A冪函數(shù) B對(duì)數(shù)函數(shù)C指數(shù)函數(shù) D余弦函數(shù)答案C解析(xy)xy，loga(xy)logaxlogay，axyaxay，cos(xy)cosxcosysinxsinycosxcosy，選C.2(2010南充市)若AxZ|222x1，則A(RB)的元素個(gè)數(shù)為()A0B1C2 D3答案C解析由222x8得，12x3，11得，x2或x2或xbc BabcCbac Dac0.3，1ab，又ylog0.3x在(0，)上為減函數(shù)

2、，log0.30.2log0.30.31，即c1，bac.(理)(2010重慶診斷)設(shè)0ba1，則下列不等式成立的是()Aabb21B.abCa2ab1Dlogbloga0，abb2，因此A不正確；同理可知C不正確；由函數(shù)yx在R上是減函數(shù)得，當(dāng)0baba1，即a，a2abb2，排除A、C；log2，log1，logbloga，排除D，故選B.4(文)(2010泰安質(zhì)檢)某鋼廠的年產(chǎn)量由1990年的40萬(wàn)噸增加到2000年的50萬(wàn)噸，如果按照這樣的年增長(zhǎng)率計(jì)算，則該鋼廠2010年的年產(chǎn)量約為()A60萬(wàn)噸 B61萬(wàn)噸C63萬(wàn)噸 D64萬(wàn)噸答案C解析設(shè)年增長(zhǎng)率為x，則由題意知40(1x)1050

3、，(1x)10，2010年的年產(chǎn)量為40(1x)2040263萬(wàn)噸(理)(2010安徽安慶聯(lián)考)如圖是一個(gè)算法的程序框圖，當(dāng)輸入x的值為3時(shí)，輸出y的結(jié)果恰好為，則？處的關(guān)系式是()Aylog9x By3xCy3x Dyx答案B解析輸入x30不成立，故x321,10不成立，故x121，10成立，執(zhí)行？后輸出y，故選B.5(2010安徽理，6)設(shè)abc0，二次函數(shù)f(x)ax2bxc的圖象可能是()答案D解析若a0，則只能是A或B選項(xiàng)，A中0，b0與A圖不符；B中0，b0，c0，則拋物線開口向上，只能是C或D選項(xiàng)，則當(dāng)b0時(shí)，有c0與C、D不符當(dāng)b0時(shí)，有c0，且f(0)c0，故選D.6(文)(

4、2010山東理，4)設(shè)f(x)為定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)x0時(shí)，f(x)2x2xb(b為常數(shù))，則f(1)()A3 B1C1 D3答案D解析f(x)是奇函數(shù)，f(0)0，即020b，b1，故f(1)2213，f(1)f(1)3.(理)(2010遼寧省實(shí)驗(yàn)中學(xué))已知函數(shù)f(x)2x1，對(duì)于滿足0x1x22的任意實(shí)數(shù)x1，x2，給出下列結(jié)論：(1)(x2x1)f(x2)f(x1)0；(2)x2f(x1)x2x1；(4)f.其中正確結(jié)論的序號(hào)是()A(1)(2) B(1)(3)C(2)(4) D(3)(4)答案C解析f(x)為增函數(shù)，x1x2，f(x1)0，故(1)錯(cuò)； 排除A、B；A(x1，f(x1

5、)，B(x2，f(x2)是f(x)2x1在(0,2)上任意兩點(diǎn)，則kAB不總大于1，故(3)錯(cuò)，排除D，選C.7(文)(2010重慶南開中學(xué))已知f(x)ax，g(x)bx，當(dāng)f(x1)g(x2)3時(shí)，x1x2，則a與b的大小關(guān)系不可能成立的是()Aba1 Ba1b0C0ab1a0答案D解析f(x1)g(x2)3，ax1bx23，x1loga3，x2logb3，當(dāng)b1a0時(shí)，x10不滿足x1x2.(理)(2010遼寧文，10)設(shè)2a5bm，且2，則m()A. B10C20 D100答案A解析2a5bmalog2mblog5mlogm2logm5logm102m選A.8(文)(2010吉林市質(zhì)檢

6、、上海松江市模擬)若函數(shù)f(x)(k1)axax(a0且a1)在R上既是奇函數(shù)，又是減函數(shù)，則g(x)loga(xk)的圖象是()答案A解析f(x)為奇函數(shù)，f(0)0，k2，f(x)axax，又f(x)為減函數(shù)，0a1，g(x)loga(x2)的圖象為A.(理)(2010煙臺(tái)中英文學(xué)校質(zhì)檢、海淀期中)在同一坐標(biāo)系中畫出函數(shù)ylogax，yax，yxa的圖象，可能正確的是()答案D解析對(duì)于A，yxa中，0a1，ylogax單調(diào)增，與圖象不符，排除B、C，因此選D.9(2010深圳市調(diào)研)已知所有的點(diǎn)An(n，an)(nN*)都在函數(shù)yax(a0，a1)的圖象上，則a3a7與2a5的大小關(guān)系是(

7、)Aa3a72a5Ba3a70，a1)的圖象上，所以有anan，故a3a7a3a7，由基本不等式得：a3a7222a5，a3a72a5(因?yàn)閍0，a1，從而基本不等式的等號(hào)不成立)，故選A.10(文)(2010青島市質(zhì)檢)過原點(diǎn)的直線與函數(shù)y2x的圖象交于A，B兩點(diǎn)，過B作y軸的垂線交函數(shù)y4x的圖象于點(diǎn)C，若直線AC平行于y軸，則點(diǎn)A的坐標(biāo)是()A(1,2) B(2,4)C(，) D(0,1)答案A 解析設(shè)A(x0，y0)，則y02x0，由條件知C(x0,4x0)，yB4x022x0，B(2x0,22x0)，直線AB過原點(diǎn)，kOAkOB，x01，A(1,2)(理)(2010湖南八校聯(lián)考)已知

8、函數(shù)f(x)log(4x2x11)的值域是0，)，則它的定義域可以是()A(0,1 B(0,1)C(，1 D(，0答案A解析由題意知，log(4x2x11)0，則有04x2x111，解得x1且x0，排除C、D.經(jīng)檢驗(yàn)，當(dāng)x(0,1時(shí)，f(x)的值域是0，)故選A.點(diǎn)評(píng)由函數(shù)f(x)的值域?yàn)?，)知，令u4x2x11，則logu0，0u1，而u(2x1)2，x1且x0，而當(dāng)x1時(shí)，u1，當(dāng)x0時(shí)，u0，故0x1時(shí)，0u1，因此集合x|x1且x0的所有包含x|0x1的子集都可以取作該函數(shù)的定義域二、填空題11(文)已知函數(shù)f(x)，則f_.答案2解析1log30，f(log3)log3(3log3

9、)12.(理)(2010北京東城區(qū))定義在R上的函數(shù)f(x)滿足f(x)，則f(1)_，f(33)_.答案4，2解析f(1)21(1)4，f(33)f(32)f(31)f(31)f(30)f(31)f(30)，同理f(30)f(27)，f(33)f(27)，f(33)f(3)f(0)2.12(文)(2010常德市檢測(cè))定義區(qū)間x1，x2的長(zhǎng)度為x2x1，已知函數(shù)f(x)3|x|的定義域?yàn)閍，b，值域?yàn)?,9，則區(qū)間a，b的長(zhǎng)度的最大值為_，最小值為_答案42解析由3|x|1得x0，由3|x|9得x2，故f(x)3|x|的值域?yàn)?,9時(shí)，其定義域可以為0,2，2,0，2,2及2，m，0m2或n,

10、2，2n0都可以，故區(qū)間a，b的最大長(zhǎng)度為4，最小長(zhǎng)度為2.(理)(2010柳州市?？?已知9的展開式的第7項(xiàng)為，則x的值為_答案解析T7C96(2x)368x，3x1，x.13已知函數(shù)f(x)，則f(x)的解集為_答案1，1解析由f(x)得，或，x1或1x1，1x1，故解集為1，114函數(shù)f(x)的定義由程序框圖給出，程序運(yùn)行時(shí)，輸入h(x)x，(x)log2x，則f()f(4)的值為_答案解析由程序框圖知f(x)，h，1，f1，h(4)，(4)2，f(4)，ff(4)1.三、解答題15已知f(x)是定義在R上的奇函數(shù)，且當(dāng)x(0,1)時(shí)，f(x).(1)求f(x)在(1,1)上的解析式；(

11、2)證明：f(x)在(0,1)上是減函數(shù)解析(1)f(x)是R上的奇函數(shù)，f(0)0，又當(dāng)x(1,0)時(shí)，x(0,1)，f(x)，f(x)f(x)，f(x)，f(x)在(1,1)上的解析式為f(x).(2)當(dāng)x(0,1)時(shí)，f(x).設(shè)0x1x21，則f(x1)f(x2)，0x1x20,2x1x210，f(x1)f(x2)0，即f(x1)f(x2)，故f(x)在(0,1)上是減函數(shù)16已知關(guān)于x的方程9x23x(3k1)0有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，求實(shí)數(shù)k的取值范圍解析令3xt，則方程化為t22t(3t1)0，要使原方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，方程必須有兩個(gè)正根所以解得0，原方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根x1、x2，則對(duì)應(yīng)的方程

12、應(yīng)有兩個(gè)正根t13x1，t23x2，而不是兩個(gè)任意實(shí)數(shù)根17(文)(2010遼寧省錦州市通考)已知函數(shù)f(x)m2xt的圖象經(jīng)過點(diǎn)A(1,1)，B(2,3)及C(n，Sn)，Sn為數(shù)列an的前n項(xiàng)和(1)求an及Sn；(2)若數(shù)列cn滿足cn6nann，求數(shù)列cn的前n項(xiàng)和Tn.解析(1)函數(shù)f(x)m2xt的圖象經(jīng)過點(diǎn)A、B，f(x)2x1，Sn2n1，an2n1.(2)cn3n2nn，Tnc1c2cn3(12222323n2n)(12n)，令Pn12222n2n則2Pn122223n2n1得Pn2222nn2n1n2n12n12n2n1，Pn(n1)2n12，Tn3(n1)2n16.(理)(2010浙江臺(tái)州模擬)定義在D上的函數(shù)f(x)，如果滿足：對(duì)任意xD，存在常數(shù)M0，都有|f(x)|M成立，則稱f(x)是D上的有界函數(shù)，其中M稱為函數(shù)f(x)的上界已知函數(shù)f(x)1axx.(1)當(dāng)a1時(shí)，求函數(shù)f(x)在(，0)上的值域，并判斷函數(shù)f(x)在(，0)上是否為有界函數(shù)，請(qǐng)說明理由；(2)若函數(shù)f(x)在0，)上是以3為上界的有界函數(shù)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍解析(1)當(dāng)a1時(shí)，f(x)1xx.因?yàn)閒(x)在(，0)上遞減，所以f(x)f(0)3，即f(x)在(，0)上的值域?yàn)?3，)故不存在常數(shù)M0，使|f(x)|M成立所以