1、第十章 含有耦合電感的電路 耦合電感是線性電路中一種重要的多端元件。分析含有耦合電感元件的電路問題，重點是掌握這類多端元件的特性，即耦合電感的電壓不僅與本電感的電流有關，還與其它耦合電感的電流有關，這種情況類似于含有電流控制電壓源的情況。 分析含有耦合電感的電路一般采用的方法有列方程分析和應用等效電路分析兩類?？紤]到耦合電感的特性，在分析中要注意以下特殊性： （1）耦合電感上的電壓、電流關系（VCR）式與其同名端位置有關，與其上電壓、電流參考方向有關。認識這一點是正確列寫方程及正確進行去耦等效的關鍵。 （2）由于耦合電感上的電壓是自感電壓和互感電壓之和，因此列方程分析這類電路時，如不做去耦等效

2、，則多采用網(wǎng)孔法和回路法，不宜直接應用結點電壓法。 （3）應用戴維寧定理（或諾頓定理）分析時，等效內(nèi)阻抗應按含受控源電路的內(nèi)阻抗求解法。但當負載與有源兩端網(wǎng)絡內(nèi)部有耦合電感存在時，戴維寧定理（或諾頓定理）不便使用。101 試確定圖示耦合線圈的同名端。題101圖解: 耦合線圈的同名端是這樣規(guī)定的：當電流分別從兩線圈各自的某端同時流人（或流出）時，若兩者產(chǎn)生的磁通相助，則這兩端稱為耦合線圈的同名端。 根據(jù)同名端的定義，圖（a）中，假設電流，分別從端子1和端子2中流入，按右手螺旋法則可得，產(chǎn)生的磁通鏈（用實線表示）方向與產(chǎn)生的磁通鏈（用虛線表示）方向相反如圖（a）所示，顯然它們互相“削弱”，所以判定

3、端子1與端子2為異名端，那么，同名端即為或。 對圖（b），分析過程同圖（a）。判斷同名端為：，。102 兩個具有耦合的線圈如圖所示。（1）標出它們的同名端；（2）當圖中開關S閉合時或閉合后再打開時，試根據(jù)毫伏表的偏轉(zhuǎn)方向確定同名端。題10-2圖 解：（1）根據(jù)同名端定義和兩個線圈的繞向采用題101中的分析方法，判定同名端為（1，2），如題102圖中所示。 （2）圖示電路是測試耦合線圈同名端的實驗線路。當開關S迅速閉合時，線圈1中有隨時間增大的電流從電源正極流入線圈端子1，這時，則毫伏表的高電位端與端子1為同名端。當開關S閉合后再打開時，電流減小，毫伏表的低電位端與端子1為同名端。 注：從耦合線

4、圈同名端的規(guī)定（見101題解）可以得出如下含意（1）耦合線圈的同名端只與兩線圈的繞向及兩線圈的相互位置有關，與線圈中電流參考方向如何假設無關；（2）當兩電流均從同名端流入（或流出），兩線圈中的磁通是相助的，兩線圈上的自感壓降和互感壓降方向一致。正確理解同名端的含意，對正確判定耦合線圈的同名端和正確書寫耦合線圈上的電壓、電流關系式是至關重要的。103 若有電流，各從題101圖（a）所示線圈的1端和2端流入，并設線圈1的電感，線圈2的電感，互感為。試求：（1）各線圈的磁通鏈；（2）端電壓和；（3）耦合因素k。 解：如上面題101圖（a）所示的耦合線圈，設電流和分別從各自線圈的1端和2端流入按右手螺

5、旋法則有，產(chǎn)生的磁通鏈（用實線表示）方向和產(chǎn)生的磁通鏈（用虛線表示）方向如圖（a）所示。 （1）耦合線圈中的磁通鏈是自感磁通鏈和互感磁通鏈的代數(shù)和，所以，根據(jù)題101圖（a）所示的磁通鏈方向，有 （2）由上述可得端電壓 （3）根據(jù)耦合因素k的定義，有 注：本題求解說明，當兩電流從異名端流入時，兩線圈中的磁通相消，自感壓降與互感壓降異號。104 能否使兩個耦合線圈之間的耦合系數(shù)。 解：可以。因為兩個線圈之間的耦合系數(shù)是反映兩線圈耦合的松緊程度的。由的表達式可以看出：（1），若，說明兩線圈之間沒有耦合；若，稱兩線圈完全耦合。（2）的大小與線圈的結構、兩線圈的相互位置以及周圍磁介質(zhì)有關。因此，把兩個

6、線圈靠得很緊或密繞在一起，如題解104圖（a）所示，則，則；反之，若使兩個線圈相距很遠，或按圖（b）所示放置，則值就可能很小，甚至接近于零。由此可見，改變或調(diào)整兩個線圈的相互位置可以改變的大小，當電感和一定時，也就是改變了互感的大小。題解104圖105 圖示電路中，。試求從端子看進去的等效電感。解：題105圖示的去耦等效電路或原邊等效電路如題解105圖所示。（1）由題解105圖（a）所示的去耦等效電路（原電路同名端異側聯(lián)接），可求得從端子看進去的等效電感為 （2）由題解105圖（b）所示的等效去耦等效電路（原電路同名端同側聯(lián)接），可求得從端子看進去的等效電感為題105圖題解105圖（3）原題1

7、05圖（c）所示電路可有兩種等效電路，一是如題解105圖（c）所示的去耦等效電路；二是如題解105（e）所示的原邊等效電路。分別求解如下：圖（c）電路，有圖（e）電路中，則等效電感為 （4）同理原題105圖（d）所示電路也有兩種等效電路，一是如題解105圖（d）所示的去耦等效電路；二是同上面（3）中的題解105圖（e）所示的原邊等效電路，故求解結果相同。對圖（d）去耦等效電路，求得從端子看進去得等效電感為注：耦合電感的去耦等效是分析含耦合電感電路的一種常用方法，它主要有：（1）耦合電感串聯(lián)去耦兩端等效和T型去耦多端等效；（2）用受控源表示耦合關系；（3）原邊（或副邊）等效電路法（一般用于空心變

8、壓器電路）。應用去耦等效方法時應當明確：（1）去耦等效是對耦合電感端子以外的電壓、電流、功率的等效；（2）其等效電感參數(shù)不但與兩耦合線圈的自感系數(shù)，和互感系數(shù)有關，而且與同名端的位置有關。如耦合電感串聯(lián)去耦等效分順接（兩串接線圈異名端相聯(lián)），有和反接（兩串接線圈同名端相聯(lián)），有兩種情況，耦合電感的T型去耦等效分同名端同側聯(lián)接（如題105（b），(c)圖）和異側聯(lián)接（如題105（a），（d）圖）兩種情況。106 求圖示電路的輸入阻抗。題106圖解：題106圖示電路的原邊等效電路和去耦等效電路如題解106圖所示。題解106圖（1）題解106圖（a）所示的原邊等效電路中，故輸入阻抗為 （2）由題解1

9、06圖（b）所示的去耦等效電路，可得(3)題解106圖（c）所示的串聯(lián)去耦等效電路中，等效電感為：，且，故此電路處于并聯(lián)諧振狀態(tài)，則輸入阻抗為。 107 圖示電路中，。求：（1）開關s打開和閉合時的電流；（2）S閉合時各部分的復功率。題10-7圖解：本題可用去耦等效電路計算。等效電路如題解107圖所示，設，則題解10-7圖（1）開關S打開時 開關S閉合時 （2）開關S閉合時電源發(fā)出的復功率為 因此時，線圈2被短路，其上的電壓，則線圈1上的電壓，故線圈2吸收的復功率為：線圈1吸收的復功率為：108 把兩個線圈串聯(lián)起來接到50Hz，220V的正弦電源上，順接時得電流，吸收的功率為218.7W；反接

10、時電流為7A。求互感M。解：按題意知：，則當兩個線圈順接時，等效電感為：等效電阻為 則總阻抗為 故 （1）而當兩個線圈反接時，等效電感為：。則總阻抗為 故 （2）用式（1）減去（2）可求得： 本題給出了一種測量計算兩線圈互感系數(shù)的方法。109 電路如圖所示，已知兩個線圈的參數(shù)為：，,正弦電源的電壓，。（1）試求兩個線圈端電壓，并作出電路的相量圖；（2）證明兩個耦合電感反接串聯(lián)時不可能有；（3）電路中串聯(lián)多大的電容可使電路發(fā)生串聯(lián)諧振；（4）畫出該電路的去耦等效電路。題10-9圖解：圖示電路中的兩個耦合線圈為反接串聯(lián)，所以其等效電感為：。令，故電流為 （1）兩個線圈端電壓和的參考方向如圖所示，則

11、 電路相量圖如題解109圖（a）所示。題解109圖（2）只要證明兩個耦合電感反接串聯(lián)時，有即可。證明如下因為 ，故即 又根據(jù)耦合因數(shù)，即所以 ，或（3）因為串聯(lián)諧振的條件是：,即所以 （4）該電路兩個耦合線圈是反接串聯(lián)，所以去耦等效電路如圖（b）所示。 1010 把109中的兩個線圈改為同側并聯(lián)接至相同的電源上。 （1）此時要用兩個功率表分別測量兩個線圈的功率，試畫出它們的接線圖，求出功率表的讀數(shù)，并作必要的解釋，畫出電路的相量圖；（2）求電路的等效阻抗。解：（1）按題意，可畫出題解1010圖（a）所示的電路接線圖。功率表的讀數(shù)即為每個線圈所吸收的有功功率P。令，設各之路電流相量如圖所示，列出

12、KVL方城為 代入?yún)?shù)值，得 解之題解1010圖 兩功率表的讀數(shù)分別為 兩功率表的讀數(shù)中出現(xiàn)一負值，這是由于互感的相互作用，使得某一之路出現(xiàn)了電壓與電流之間的相位差角大于，故會出現(xiàn)有功功率為負值的情況。電壓相量圖如圖（b）所示。（2）電路的等效阻抗為： 另一求解等效阻抗的方法是將題解1010圖電路中的互感消去，即變?yōu)門型去耦等效電路，然后再用阻抗的串、并聯(lián)公式進行求解。這里從略。1011 圖示電路中。求此串聯(lián)電路的諧振頻率。題1011圖解：該電路的耦合電感為順接串聯(lián)，所以其等效電感為 故，此串聯(lián)電路的諧振頻率為1012 求圖示一端口電路的戴維寧等效電路。已知，（正弦）。題1012圖解：本題可用

13、下述兩種方法求解。解法一： 式中第一項是電流在中產(chǎn)生的互感電壓，第二項為電流在電阻上的電壓。而電流 若令，則可得 對于含有耦合電感的一端口，它的戴維寧等效阻抗的求法與具有受控源的電路完全一樣。這里采用題解1012圖（a）所示的方法，先將原一端口中的獨立電壓源以短路線代替，再在端口處置一電壓源，用網(wǎng)孔電流法，其方程為 題解1012圖解得電流且有，根據(jù)等效阻抗的定義，則有 該一端口的戴維寧等效電路如題解1012圖（b）所示。解法二:用圖（c）所示的去耦等效電路計算。令，則開路電壓為 等效阻抗為 注：從本題的解法一中可以看出：（1）含耦合電感的電路具有含受控源電路的特點；（2）在耦合電感的電壓中必須

14、正確計入互感電壓的作用。一般情況下，耦合電感的電壓不僅與本電感的電流有關，還與其它耦合電感的電流有關，是電流的多元函數(shù)。所以，分析計算含有耦合電感電路時，應當注意到上面的兩個特殊性。1013 圖示電路中圖示電路中，。求電流和電壓。題1013圖解法一： 用題解1013圖（a）所示的原邊等效電路求電流，其中，即副邊電路處于諧振狀態(tài)。故，反映阻抗為 所以，電流。題解1013圖用圖（b）所示的副邊等效電路求電壓，其中，則反映阻抗為 等效電源電壓為 故，電壓為 電壓的另一解法：如題1013圖所示，因為，所以，初級回路中的互感電壓為 ，則故 解法二： 原電路的T型去耦等效電路如題解1013圖（c）所示。應

15、用網(wǎng)孔分析法，設網(wǎng)孔電流如圖（c）中所標示。網(wǎng)孔方程為 由第2式得，代入第1式中，解得，故電壓 1014 已知空心變壓器如圖（a）所示，原邊的周期性電流源波形如圖（b）所示（一個周期），副邊的電壓表讀數(shù)（有效值）為25V。（1） 畫出副邊端電壓的波形，并計算互感M；（2） 給出它的等效受控源（CCVS）電路；（3） 如果同名端弄錯，對（1），（2）的結果有無影響？題1014圖解：（1）由于圖（a）中的空心變壓器副邊接理想電壓表，視為開路，則其電流為零。副邊端電壓為互感電壓，由其參考方向，可得 （1）由圖（b）可寫出的分段函數(shù)表達式為 （2）將式（2）代入到式（1）中，經(jīng)微分運算得電壓為 （3）

16、根據(jù)有效值定義，知端電壓的有效值為 又已知，則由式（3）和互感值，可畫出副邊端電壓的波形如題解1014圖（a）所示。（2）題1014圖（a）的等效控源（CCVS）電路如題解1014圖（b）所示。（3）如果同名端弄錯，對互感值和電壓表讀數(shù)無影響；（1）中的和（2）結果中的受控源(CCVS)的方向?qū)⑾喾?。題解1014圖1015 圖示電路中，正弦電源的電壓，。1求各支路電流。題1015圖解：本題可用兩種方法求解。解法一：用耦合電感電路直接列方程求解。設各支路電流，和的參考方向如圖所示，可以列出電路的KVL和KCL方程為代入?yún)?shù)值并消去，可得整理且解之，得題解1015解法二： 采用如題解1015圖所示

17、的去耦等效電路求解。設各支路電流，和參考方向如圖所示。圖中各阻抗計算如下； 故，可求得各支路電流為 1016 列出圖示電路的回路電流方程。圖1016圖解：按圖示電路中的回路電流參考方向，可列出該電路的回路電流方程。 （1） （2）也可先去耦合等效再列方程。注：在列含有耦合電感電路的回路電流方程時，必須注意兩點：一是不能遺漏互感電壓項；二是要正確判斷互感電壓的方向。為避免出錯，可以像本題中那樣，在圖中標出各互感電壓的參考方向。1017 圖示電路中，。求：（1）電流；（2）用戴維寧定理求。題1017圖解：（1）用題解1017圖（a）所示的原邊等效電路求電流，圖（a）中， 故 題解1017圖（2）用

18、題解1017圖（b）所示的副邊等效電路求戴維寧等效電路。圖（b）中，；則原邊回路向副邊回路的反映阻抗為： 。故圖（c）所示的戴維寧等效電路的開路電壓和等效內(nèi)阻抗分別為 所以，由圖（c）可求得電流為故 1018 圖示電路中的理想變壓器的變比為10:1。求電壓。題1018圖解：本題可用兩種方法求解。解法一：設電流，和電壓，參考方向如圖所示，列出圖示電路的KVL方程 （1） （2）根據(jù)理想變壓器的VCR，有 （3） （4）將方程（3）和（4）代入到方程（1）中，得又由式（2）得：，代入到上式可得故 題解1018圖解法二：題解1018圖為理想變壓器原邊等效電路，圖中等效電阻為 故 又根據(jù)理想變壓器VCR中的電壓方程可求得電壓為注：理想變壓器是在耦合電感元件基礎上加進3個理想化條件而抽象出的一類多端元件。這3個理想化條件是：（1）全耦合，即耦合系數(shù)；（2）參數(shù)無窮大，即，但滿足常數(shù)；（3）無損耗。在這3個條件下，可得理想變壓器元件如下主要性能：（1）變電壓。即元件的初、次級電壓滿足代數(shù)關