1、 第1講集合、常用邏輯用語 限時45分鐘，滿分60分一、選擇題(每小題5分，共40分)1(2013煙臺一模)已知集合Ax|x1，Bx|1x2，則(RA)B等于Ax|x1Bx|1x1Cx|1x2 Dx|1x2解析RAx|x1，所以(RA)Bx|1x1，選B.答案B2(2013東城模擬)若集合Ax|x0，且ABB，則集合B可能是A1,2 Bx|x1C1,0,1 DR解析因為ABB，所以BA，因為1,2A，所以答案選A.答案A3若函數(shù)f(x)x2(aR)，則下列結論正確的是AaR，f(x)在(0，)上是增函數(shù)BaR，f(x)在(0，)上是減函數(shù)CaR，f(x)是偶函數(shù)DaR，f(x)是奇函數(shù)解析f(

2、x)2x，A，B不正確在C中，當a0時，f(x)x2是偶函數(shù)，C正確，顯然f(x)不是奇函數(shù)，D不正確答案C4(2013豐臺模擬)設全集U1,3,5,7，集合M1，|a5|，UM5,7，則實數(shù)a的值為A2或8 B2或8C2或8 D2或8解析因為UM5,7，所以|a5|3，即a53或a53，即a8或2，選D.答案D5(2013濱州一模)已知全集U1,2,3,4，集合A1,2，B2,4，則(UB)A等于A1,2 B2,3,4C3,4 D1,2,3解析因為A1,2，B2,4，所以UB1,3，即(UB)A1,2,3，選D.答案D6(2013山東)給定兩個命題p，q.若綈p是q的必要而不充分條件，則p是

3、綈q的A充分而不必要條件 B必要而不充分條件C充要條件 D既不充分也不必要條件解析綈p是q的必要而不充分條件，q綈p，但綈pq，其逆否命題為p綈q，但綈qp，因為原命題與其逆否命題是等價命題，故選A.答案A7(2013云南師大附中模擬)已知條件p：x23x40；條件q：x26x9m20，若p是q的充分不必要條件，則m的取值范圍是A1,1 B4,4C(，44，) D(，11，)解析p：1x4，記q：3mx3m(m0)或3mx3m(m0)，依題意，或解得m4或m4.選C.答案C8(2013煙臺一模)已知命題p：若(x1)(x2)0，則x1且x2；命題q：存在實數(shù)x0，使0.下列選項中為真命題的是A

4、綈p B(綈p)qC(綈q)p Dq解析命題p為真，q為假命題，所以(綈q)p為真，選C.答案C二、填空題(每小題5分，共20分)9(2013德州一模)命題“xR，x22x0”的否定是_解析全稱命題的否定是特稱命題，所以命題“xR，x22x0”的否定是xR，x22x0.答案xR，x22x010(2013合肥模擬)若集合Ay|yx，1x1，B，則AB等于_解析Ay|yx，1x1y|1y1，By|y1，所以ABy|1y11,1答案1,111設p：0，q：0xm，若p是q成立的充分不必要條件，則m的取值范圍是_解析不等式0等價于x(x2)0，解之得0x2，即p：0x2.又p是q成立的充分不必要條件，

5、x|0x2x|0xm，故m2.答案(2，)12給定下列四個命題：“x”是“sin x”的充分不必要條件；若“pq”為真，則“pq”為真；若ab，則am2bm2；若集合ABA，則AB.其中為真命題的是_(填上所有正確命題的序號)解析中由xsin x，但sin xx，故為真命題中pq為真，但p、q不一定全為真命題，則推不出pq為真，故為假命題中當m20時不成立，故為假命題中ABAAB，故為真命題故答案為.答案第2講函數(shù)、基本初等函數(shù)的圖象性質(zhì)限時45分鐘，滿分60分一、選擇題(每小題5分，共45分)1函數(shù)f(x)lg(2x1)的定義域為A(，1)B(0,1C(0,1)D(0，)解析要使函數(shù)有意義，

6、則有，即，所以0x1，即函數(shù)定義域為(0,1)，選C.答案C2(2013山東)已知函數(shù)f(x)為奇函數(shù)，且當x0時，f(x)x2，則f(1)等于A2 B0 C1 D2解析因為f(x)是奇函數(shù)，所以f(1)f(1)2.答案A3(2013衡水模擬)已知函數(shù)f(x)則不等式f(x)0的解集為Ax|0x1 Bx|1x0Cx|1x1 Dx|x1解析若x0，由f(x)0得，log2x0，解得0x1；若x0，由f(x)0，得1x20，解得x21，即1x0.綜上1x1，選C.答案C4(2013濟南一模)函數(shù)yx的圖象大致為解析函數(shù)為奇函數(shù)，圖象關于原點對稱，所以排除C，D.當x1時，y0，當x8時，y8826

7、0，排除B，選A.答案A5(2013浦東模擬)已知函數(shù)f(x)，若函數(shù)yfn為奇函數(shù)，則實數(shù)n為A B C. D0解析據(jù)題意，yfnn，所以當x0時，n0，解得n.答案B6(2013玉溪模擬)若f(x)是偶函數(shù)，且當x0，)時，f(x)x1，則f(x1)0的解集是A(1,0) B(，0)(1,2)C(1,2) D(0,2)解析根據(jù)函數(shù)的性質(zhì)作出函數(shù)f(x)的圖象如圖把函數(shù)f(x)向右平移1個單位，得到函數(shù)f(x1)，如圖，則不等式f(x1)0的解集為(0,2)，選D.答案D7(2013玉溪一中月考)函數(shù)f(x)的圖象不可能是解析當a0時，f(x)，C選項有可能當a0時，f(0)0，所以D圖象不

8、可能，選D.答案D8(2013海淀模擬)若xR，nN，定義Ex(x1)(x2)(xn1)，例如E(4)(3)(2)(1)24，則f(x)xE的奇偶性為A偶函數(shù)不是奇函數(shù) B奇函數(shù)不是偶函數(shù)C既是奇函數(shù)又是偶函數(shù) D非奇非偶函數(shù)解析由題意知f(x)xEx(x2)(x1)x(x1)(x2)x2(x24)(x21)，所以函數(shù)為偶函數(shù)，不是奇函數(shù)，選A.答案A9(2013潮州一模)定義域為R的奇函數(shù)f(x)，當x(，0)時，f(x)xf(x)0恒成立，若a3f(3)，b(log3)f(log3)，c2f(2)，則Aacb BcbaCcab Dabc解析設g(x)xf(x)，依題意得g(x)是偶函數(shù)，當

9、x(，0)時f(x)xf(x)0，即g(x)0恒成立，故g(x)在x(，0)單調(diào)遞減，則g(x)在(0，)上遞增，a3f(3)g(3)，b(log3)f(log3)g(log3)，c2f(2)g(2)g(2)又log3123，故acb.答案A二、填空題(每小題5分，共15分)10(2013山東實驗中學模擬)若直線y2a與函數(shù)y|ax1|(a0且a1)的圖象有兩個公共點，則a的取值范圍是_解析因為y|ax1|的圖象是由y|ax|向下平移一個單位得到，當a1時，作出函數(shù)y|ax1|的圖象如圖，此時y2a2，如圖只有一個交點，不成立當0a1時，02a2，要使兩個函數(shù)的圖象有兩個公共點，則有02a1，

10、即0a，所以a的取值范圍是.答案11(2013海淀模擬)已知函數(shù)f(x)若函數(shù)f(x)的圖象經(jīng)過點(3,8)，則a_；若函數(shù)f(x)是 (，)上的增函數(shù)，那么實數(shù)a的取值范圍是_解析若函數(shù)f(x)的圖象經(jīng)過點(3,8)，則a38，解得a2.若函數(shù)f(x)是(，)上的增函數(shù)，則有，即，所以，即1a3，所以實數(shù)a的取值范圍是(1,3答案2(1,312(2013西城模擬)已知函數(shù)f(x)的定義域為R.若常數(shù)c0，對xR，有f(xc)f(xc)，則稱函數(shù)f(x)具有性質(zhì)P.給定下列三個函數(shù)：f(x)2x；f(x)sin x；f(x)x3x.其中，具有性質(zhì)P的函數(shù)的序號是_解析由題意可知當c0時，xcx

11、c恒成立，若對xR，有f(xc)f(xc)若f(x)2x，則由f(xc)f(xc)得2xc2xc，即xcxc，所以c0，恒成立所以具有性質(zhì)P.若f(x)sin x，由f(xc)f(xc)得sin(xc)sin(xc)，整理cos xsin c0，所以不存在常數(shù)c0，對xR，有f(xc)f(xc)成立，所以不具有性質(zhì)P.若f(x)x3x，則由f(xc)f(xc)得由(xc)3(xc)(xc)3(xc)，整理得6x2c22，所以當只要c，則f(xc)f(xc)成立，所以具有性質(zhì)P，所以具有性質(zhì)P的函數(shù)的序號是.答案第3講函數(shù)與方程及函數(shù)的應用 限時45分鐘，滿分75分一、選擇題(每小題4分，共24

12、分)1函數(shù)f(x)|x|k有兩個零點，則Ak0 Bk0 Ck0 D0k1解析函數(shù)f(x)有兩個零點，即方程|x|k有兩個不等的實數(shù)根，在同一坐標系內(nèi)作出函數(shù)y|x|和yk的圖象，如圖所示，可知當k0時，二者有兩個交點，即f(x)有兩個零點答案C2若函數(shù)f(x)x3x22x2的一個正數(shù)零點附近的函數(shù)值用二分法逐次計算，參考數(shù)據(jù)如下表f(1)2f(1.5)0.625f(1.25)0.984f(1.375)0.260f(1.438)0.165f(1.406 5)0.052那么方程x3x22x20的一個近似根(精確到0.1)為A1.2 B1.3 C1.4 D1.5解析根據(jù)所給表格與函數(shù)零點的存在性定理

13、可知f(1.375)f(1.438)0，即函數(shù)f(x)的零點在區(qū)間(1.375，1.438)內(nèi)，故方程x3x22x20的一個近似根(精確到0.1)為1.4.答案C3(2013惠州模擬)已知函數(shù)f(x)3xx9的零點為x0，則x0所在區(qū)間為A. B.C. D.解析因為f(x)為增函數(shù)又f90，f90.故選D.答案D4已知f(x1)f(x1)，f(x)f(x2)，方程f(x)0在0,1內(nèi)有且只有一個根x，則f(x)0在區(qū)間0,2 013內(nèi)根的個數(shù)為A2 011 B1 006 C2 013 D1 007解析由f(x1)f(x1)，可知f(x2)f(x)，所以函數(shù)f(x)的周期是2，由f(x)f(x2

14、)可知函數(shù)f(x)關于直線x1對稱，因為函數(shù)f(x)0在0,1內(nèi)有且只有一個根x，所以函數(shù)f(x)0在區(qū)間0,2 013內(nèi)根的個數(shù)為2 013個，選C.答案C5設函數(shù)f(x)x34xa(0a2)有三個零點x1、x2、x3，且x1x2x3，則下列結論正確的是Ax11 Bx20C0x21 Dx32解析因為f(3)a150，f(1)3a0，f(0)a0，f(1)a30，f(2)a0，所以函數(shù)的三個零點分別在(3，1)，(0,1)，(1,2)之間，又因為x1x2x3，所以3x11,0x21x32，選C.答案C6(2013濱州一模)定義在R上的奇函數(shù)f(x)，當x0時，f(x)則關于x的函數(shù)F(x)f(

15、x)a,0a1的所有零點之和為A12a B2a1 C12a D2a1解析當0x1時，f(x)0.當x1時，函數(shù)f(x)1|x3|，關于x3對稱，當x1時，函數(shù)關于x3對稱，由F(x)f(x)a0，得yf(x)，ya.所以函數(shù)F(x)f(x)a有5個零點當1x0時，0x1，所以f(x) (x1)log2(1x)，即f(x)log2(1x)，1x0.由f(x)log2(1x)a，解得x12a，因為函數(shù)f(x)為奇函數(shù)，所以函數(shù)F(x)f(x)a,0a1的所有零點之和為x12a，選A.答案A二、填空題(每小題5分，共15分)7方程 (a2x)2x有解，則a的最小值為_解析方程(a2x)2x等價為2x

16、a2x，即a2x2x2x2 1，當且僅當2x，即2x，x1時取等號，所以a的最小值為1.答案18(2013濱州一模)定義在R上的偶函數(shù)f(x)，且對任意實數(shù)x都有f(x2)f(x)，當x0,1)時，f(x)x2，若在區(qū)間1,3內(nèi)，函數(shù)g(x)f(x)kxk有4個零點，則實數(shù)k的取值范圍是_解析由f(x2)f(x)得函數(shù)的周期為2.由g(x)f(x)kxk0，得f(x)kxkk(x1)，分別作出函數(shù)yf(x)，yk(x1)的圖象，要使函數(shù)有4個零點，則直線yk(x1)的斜率0kkAB，因為kAB，所以0k，即實數(shù)k的取值范圍是.答案9(2013房山區(qū)一模)某商品在最近100天內(nèi)的單價f(t)與時

17、間t的函數(shù)關系是f(t)日銷售量g(t)與時間t的函數(shù)關系是g(t)，0t100，tN.則這種商品的日銷售額的最大值為_解析由條件可知，當0t40，tN時，這種商品的日銷售額為y，則當t10或t11時，ymax808.5；當40t100，tN時，這種商品的日銷售額為y，則當t100時，ymax736.答案808.5三、解答題(每小題12分，共36分)10某商品在近30天內(nèi)每件的銷售價格p(元)與時間t(天)的函數(shù)關系是p該商品的日銷售量Q(件)與時間t(天)的函數(shù)關系是Qt40,0t30，tN，求這種商品的日銷售金額的最大值，并指出日銷售金額最大的一天是30天中的第幾天？解析由題意得ypQ所以

18、當0t25時，ymaxf(10)900，當25t30時，ymaxf(25)1 125，綜上所述，ymaxf(25)1 125.所以這種商品的日銷售金額的最大值為1 125元，是30天中的第25天11已知函數(shù)f(x)ax2bxc(a，b，cR，a0)，f(2)f(0)0，f(x)的最小值為1.(1)求函數(shù)f(x)的解析式；(2)設函數(shù)h(x)1，若函數(shù)h(x)在其定義域上不存在零點，求實數(shù)n的取值范圍解析(1)由題意設f(x)ax(x2)，f(x)的最小值為1，a0，且f(1)1，a1，f(x)x22x.(2)函數(shù)h(x)1在定義域內(nèi)不存在零點，必須且只須有nf(x)0有解，且nf(x)1無解n

19、fmin(x)，且n不屬于f(x)1的值域又f(x)x22x(x1)21，f(x)的最小值為1，f(x)1的值域為0，)，n1，且n0，n的取值范圍為(1,0)12祖國大陸開放臺灣農(nóng)民到大陸創(chuàng)業(yè)以來，在11個省區(qū)設立了海峽兩岸農(nóng)業(yè)合作實驗區(qū)和臺灣農(nóng)業(yè)創(chuàng)業(yè)園，臺灣農(nóng)民在那里申辦個體工商戶可以享受“綠色通道”的申請、受理、審批一站式服務某臺商到大陸創(chuàng)業(yè)園投資72萬美元建起一座蔬菜加工廠，第一年各種經(jīng)費12萬美元，以后每年增加4萬美元，每年銷售蔬菜收入50萬元設f(n)表示前n年的純收入(f(n)前n年的總收入前n年的總支出投資額)(1)從第幾年開始獲取純利潤？(2)若干年后，該臺商為開發(fā)新項目，有

20、兩種處理方案：年平均利潤最大時以48萬美元出售該廠；純利潤總和最大時，以16萬美元出售該廠，問哪種方案最合算？解析(1)設從第n年開始獲取純利潤，則f(n)50n2n240n720，整理得n220n360，解得：2n18，從第三年開始獲取純利潤(2)方案1年平均利潤為402404 16，當且僅當n，即n6時取等號，總利潤為y116648144(萬元)方案2純利潤總和為f(n)2n240n722(n10)2128，n10時，f(n)max128，總利潤為y212816144(萬元)由于方案1用時較短，故方案1最合算第4講不等式 限時45分鐘，滿分75分一、選擇題(每小題4分，共24分)1下列不等

21、式可以推出ab的是Aac2bc2B.Ca2b2 D.解析因為ac2bc2，所以c0，即c20，故ac2bc2ab，選A；對于B，當a1，b1時，滿足，但ab；對于C，當a1，b2時，滿足a2b2，但ab；對于D，當c0時，有ab.答案A2若點(a，a)和點(a2，a)分別在直線xy30的兩側，則實數(shù)a的取值范圍是A(，1)(3，) B(1,3)C. D.解析據(jù)題意知(aa3)(a2a3)0，即(2a3)(2a1)0，解得a，故選D.答案D3已知函數(shù)f(x)則滿足不等式f(3x2)f(2x)的x的取值范圍為A3,0) B(3,0)C(3,1) D(3，)解析由函數(shù)圖象可知，函數(shù)f(x)在(，0)

22、上單調(diào)遞減，在(0，)上是一條平行于x軸的射線，則原不等式的解為即x(3,0)，故選B.答案B4(2013深圳模擬)已知a0，c0，設二次函數(shù)f(x)ax24xc(xR)的值域為0，)，則的最小值為A3B.C5D7解析因為二次函數(shù)f(x)ax24xc(xR)的值域為0，)，所以164ac0，即ac4，又2 2 2 3，當且僅當，ac4，即c，a6時等號成立答案A5(2013濰坊一模)在約束條件下，目標函數(shù)zxy的最大值為A. B. C. D.解析由zxy得y2x2z.作出可行域如圖陰影部分，平移直線y2x2z，由平移可知，當直線經(jīng)過點C時，直線y2x2z的截距最大，此時z最大由，解得，代入zx

23、y得z，選C.答案C6(2013棗莊一模)設zxy，其中實數(shù)x，y滿足，若z的最大值為6，則z的最小值為A3 B2 C1 D0解析由zxy得yxz，作出的區(qū)域BCO，平移直線yxz，由圖象可知當直線經(jīng)過C時，直線的截距最大，此時z6，由解得，所以k3，解得B(6,3)代入zxy的最小值為z633，選A.答案A二、填空題(每小題5分，共15分)7已知不等式x2mxn0的解集是x|1x6，則mxn0的解集是_解析據(jù)題意知x2mxn0的兩根為1和6，由根與系數(shù)關系得m5，n6，則不等式mxn0為5x60，其解集為.答案8(2013杭州一模)若正數(shù)x，y滿足2xy30，則的最小值為_解析由題意：2xy

24、301，23.答案39(2013濱州一模)設實數(shù)x，y滿足約束條件則目標函數(shù)zxy的最大值為_解析由zxy得yxz.作出不等式組對應的區(qū)域，平移直線yxz，由圖象可知，當直線yxz與圓在第一象限相切時，直線yxz的截距最大，此時z最大直線與圓的距離d，即z4，所以目標函數(shù)zxy的最大值是4.答案4三、解答題(每小題12分，共36分)10已知不等式ax23x20的解集為x|x1，或xb(1)求a、b的值；(2)解關于x的不等式x2b(ac)x4c0.解析(1)由題意知a0且1，b是方程ax23x20的根，a1；又1b，b2.(2)不等式可化為x22(c1)x4c0，即(x2c)(x2)0，當2c

25、2，即c1時不等式的解集為x|x2，或x2c，當2c2，即c1時不等式的解集為x|x2，當2c2，即c1時不等式的解集為x|x2，或x2c，綜上：當c1時不等式的解集為x|x2，或x2c，當c1時不等式的解集為x|x2當c1時不等式的解集為x|x2，或x2c11已知函數(shù)f(x)x2xa，aR.(1)當a時，解不等式f(x)0；(2)當an時，若對任意nN，當x(，時不等式f(x)0恒成立，求實數(shù)的取值范圍解析(1)把a代入f(x)x2xa0得x2x0，即16x28x150，分解因式得(4x3)(4x5)0，解之得x，所以不等式f(x)0的解集為.(2)當an時，由f(x)x2xn0，得x2xn

26、，即x2xmax恒成立，因為max，即x2x在x(，時恒成立令yx2x，則yx2x2，二次函數(shù)圖象的開口向上，且對稱軸為x，令yx2x，解得x1，或x，結合二次函數(shù)yx2x的圖象可知，要使當x(，時不等式x2x恒成立，則1.12城建部門計劃在渾南新區(qū)建造一個長方形公園ABCD，公園由長方形的休閑區(qū)A1B1C1D1(陰影部分)和環(huán)公園人行道組成已知休閑區(qū)A1B1C1D1的面積為4 000平方米，人行道的寬分別為4米和10米(1)若設休閑區(qū)的長A1B1x米，求公園ABCD所占面積S關于x的函數(shù)S(x)的解析式；(2)要使公園所占面積最小，休閑區(qū)A1B1C1D1的長和寬該如何設計？解析(1)由A1B

27、1x，知B1C1，S(x20)4 1608x(x0)(2)S4 1608x4 1602 5 760，當且僅當8x，即x100時取等號要使公園所占面積最小，休閑區(qū)A1B1C1D1的長為100米、寬為40米 第5講導數(shù)的簡單應用 限時45分鐘，滿分75分一、選擇題(每小題4分，共24分)1(2013邯鄲模擬)設a為實數(shù)，函數(shù)f(x)x3ax2(a3)x的導函數(shù)為f(x)，且f(x)是偶函數(shù)，則曲線yf(x)在原點處的切線方程為Ay3x1By3xCy3x1 Dy3x3解析函數(shù)的導數(shù)為f(x)3x22ax(a3)，若f(x)為偶函數(shù)，則a0，所以f(x)x33x，f(x)3x23.所以f(0)3.所以

28、在原點處的切線方程為y3x，選B.答案B2已知f(x)ax3bx2c，其導函數(shù)f(x)的圖象如圖，則函數(shù)f(x)的極小值是Aabc B8a4bcC3a2b Dc解析由導函數(shù)f(x)的圖象知當x0時，f(x)0，當0x2時，f(x)0，所以函數(shù)f(x)的極小值為f(0)c，選D.答案D3曲線yx3x在點處的切線與坐標軸圍成的三角形面積為A. B. C. D.解析yf(x)x21，在點的切線斜率為kf(1)2.所以切線方程為y2(x1)，即y2x，與坐標軸的交點坐標為，所以三角形的面積為，選B.答案B4函數(shù)f(x)x33x23xa的極值點的個數(shù)是A2 B1 C0 D由a確定解析函數(shù)的導數(shù)為f(x)

29、3x26x33(x22x1)3(x1)20，所以函數(shù)f(x)在定義域上單調(diào)遞增，所以沒有極值點，選C.答案C5若函數(shù)ye(a1)x4x(xR)有大于零的極值點，則實數(shù)a的范圍是Aa3 Ba3Ca Da解析因為函數(shù)ye(a1)x4x，所以y(a1)e(a1)x4(a1)，所以函數(shù)的零點為x0ln.因為函數(shù)ye(a1)x4x(xR)有大于零的極值點，故ln0，得到a3，選B.答案B6函數(shù)f(x)的定義域為R，f(1)2，對任意xR，f(x)2，則f(x)2x4的解集為A(1,1) B(1，)C(，1) DR解析令g(x)f(x)(2x4)，則g(x)f(x)20，g(x)在R上單調(diào)遞增又g(1)f

30、(1)(24)0，g(x)0，即f(x)2x4的解集為(1，)答案B二、填空題(每小題5分，共15分)7(2013臨沂模擬)若曲線f(x)，g(x)xa在點P(1,1)處的切線分別為l1，l2，且l1l2，則a的值為_解析f(x)，g(x)axa1，所以在點P處的斜率分別為k1，k2a.因為l1l2，所以k1k21，所以a2.答案28函數(shù)f(x)x(ex1)x2的單調(diào)增區(qū)間為_解析f(x)ex1xexx(ex1)(x1)，令f(x)0，解得x1或x0，所以f(x)的單調(diào)增區(qū)間為(，1)和(0，)答案(，1)和(0，)9若函數(shù)f(x)xaln x(a為常數(shù))在定義域上是增函數(shù)，則實數(shù)a的取值范圍

31、是_解析f(x)xaln x在(0，)上是增函數(shù)，f(x)10在(0，)上恒成立，即a2 .而224，當且僅當，即x1時等號成立，a4.答案(，4三、解答題(每小題12分，共36分)10(2013杭州一模)設函數(shù)f(x)x2(a2)xaln x，(其中a0)(1)當a1時，求函數(shù)f(x)的極小值；(2)當a4時，給出直線l1：5x2ym0和l2：3xyn0，其中m，n為常數(shù)，判斷直線l1或l2中，是否存在函數(shù)f(x)的圖象的切線？若存在，求出相應的m或n的值，若不存在，說明理由解析(1)當a1時，f(x)2x3，當0x時，f(x)0；當x1時，f(x)0；當x1時，f(x)0.所以當x1時，f

32、(x)取極小值2.(2)當a4時，f(x)2x6.x0，f(x)2x646，故l1中，不存在函數(shù)圖象的切線由2x63得x與x4，當x時，求得n4ln 2，當x4時，求得n4ln 420.11(2013惠州模擬)已知f(x)ln x，g(x)x3x2mxn，直線與函數(shù)f(x)，g(x)的圖象都相切于點(1,0)(1)求直線的方程及g(x)的解析式；(2)若h(x)f(x)g(x)(其中g(x)是g(x)的導函數(shù))，求函數(shù)h(x)的極大值解析(1)直線是函數(shù)f(x)ln x在點(1,0)處的切線，故其斜率kf(1)1，直線的方程為yx1.又因為直線與g(x)的圖象相切，且切于點(1,0)，g(x)

33、x3x2mxn在點(1,0)的導函數(shù)值為1，g(x)x3x2x.(2)h(x)f(x)g(x)ln xx2x1(x0)，h(x)2x1，令h(x)0，得x或x1(舍)，當0x時，h(x)0，h(x)遞增；當x時，h(x)0，h(x)遞減，因此，當x時，h(x)取得極大值，h(x)極大hln.12(2013大興區(qū)一模)已知函數(shù)f(x)，x(1，)(1)求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間；(2)函數(shù)f(x)在區(qū)間2，)上是否存在最小值？若存在，求出最小值，若不存在，請說明理由解析(1)f(x)，x(1，)由f(x)0，得x11，或x22a1.當2a11，即a1時，在(1，)上，f(x)0，f(x)單調(diào)遞減；

34、當2a11，即a1時，在(1,2a1)上，f(x)0，f(x)單調(diào)遞增，在(2a1，)上，f(x)0，f(x)單調(diào)遞減綜上所述：a1時，f(x)的減區(qū)間為(1，)；a1時，f(x)的增區(qū)間為(1,2a1)，f(x)的減區(qū)間為(2a1，)(2)當a1時，由(1)f(x)在2，)上單調(diào)遞減，不存在最小值；當a1時，若2a12，即a時，f(x)在2，)上單調(diào)遞減，不存在最小值；若2a12，即a時，f(x)在2,2a1)上單調(diào)遞增，在(2a1，)上單調(diào)遞減，因為f(2a1)0，且當x2a1時，xaa10，所以x2a1時，f(x)0.又因為f(2)2a，所以當2a0，即a2時，f(x)有最小值2a；2a

35、0，即a2時，f(x)沒有最小值綜上所述：當a2時，f(x)有最小值2a；當a2時，f(x)沒有最小值第6講導數(shù)的綜合應用和定積分 限時45分鐘，滿分75分一、選擇題(每小題4分，共24分)1(2013山師大附中模擬)設acos xdx，bsin xdx，下列關系式成立的是AabBab1CabDab1解析acos xdxsin xsin 1，bsin xdx(cos x)1cos 1，所以asin 1sin .又cos 1cos ，所以cos 1，b1cos 11，所以ab，選A.答案A2(2013惠州模擬)如圖，設D是圖中邊長分別為1和2的矩形區(qū)域，E是D內(nèi)位于函數(shù)y(x0)圖象下方的陰影部

36、分區(qū)域，則陰影部分E的面積為Aln 2 B1ln 2 C2ln 2 D1ln 2解析S11dy1ln y1ln 2.故選D.答案D3(2013宿州模擬)方程x36x29x100的實根個數(shù)是A3 B2 C1 D0解析設f(x)x36x29x10，f(x)3x212x93(x1)(x3)，由此可知函數(shù)的極大值為f(1)60，極小值為f(3)100，所以方程x36x29x100的實根個數(shù)為1個，選C.答案C4(2013鄭州模擬)設函數(shù)f(x)xnx1(nN，n2)，則f(x)在區(qū)間內(nèi)A存在唯一的零點xn，且數(shù)列x2，x3，xn單調(diào)遞增B存在唯一的零點xn，且數(shù)列x2，x3，xn單調(diào)遞減C存在唯一的零

37、點xn，且數(shù)列x2，x3，xn非單調(diào)數(shù)列D不存在零點解析f(x)nxn11，因為n2，x，所以f(x)0，所以函數(shù)在上單調(diào)遞增f(1)11110，fn1n.因為n2，所以fn0，所以函數(shù)在上只有一個零點，選A.答案A5(2013諸城市高三月考)對于R上可導的任意函數(shù)f(x)，若滿足0，則必有Af(0)f(2)2f(1) Bf(0)f(2)2f(1)Cf(0)f(2)2f(1) Df(0)f(2)2f(1)解析當x1時，f(x)0，此時函數(shù)遞減當x1時，f(x)0，此時函數(shù)遞增，即當x1，函數(shù)取得極小值同時也是最小值f(1)，所以f(0)f(1)，f(2)f(1)，即f(0)f(2)2f(1)，

38、選A.答案A6若直線ym與y3xx3的圖象有三個不同的交點，則m的取值范圍為A2m2 B2m2Cm2或m2 Dm2或m2解析y3(1x)(1x)，由y0得x1，y極大2，y極小2，2m2.答案A二、填空題(每小題5分，共15分)7由曲線yx2和直線x0，x1，yt2，t(0,1)所圍成的圖形(如圖陰影部分)的面積的最小值為_解析S(t2x2)dx(x2t2)dxt3t2，t(0,1)S4t22t4t，S(t)在上是減函數(shù)，在上是增函數(shù)，則S最小S.答案8函數(shù)yx2cos x在上取得最大值時，x的值為_解析y(x2cos x)12sin x，令12sin x0，且x時，x.當x時，f(x)0，f(x)是單調(diào)增函數(shù)，當x時，f(x)0，f(x)單調(diào)遞減f(x)maxf.答案9(2013盤錦模擬)若函數(shù)f(x)x33xa有三個不同的零點，則實數(shù)a的取值范圍是_解析由f(x)x33xa0，得f(x)3x23，當f(x)3x230，得x1，由圖象可知f極大值(1)2a，f極小值(1)a2，要使函數(shù)f(x)x33xa有三個不同的零點，則有f極大值(1)2a0，f極小值(1)a20，即2a2，