1、三角形及其性質(zhì),土橋中學(xué) 陳萍,中考要求,1.了解三角形有關(guān)概念（內(nèi)角、外角、中線、高、角平分線），會畫出任意三角形的角平分線、中線和高，了解三角形的穩(wěn)定性。 2.探索三角形中位線的性質(zhì)。 3.了解等腰三角形的有關(guān)概念，探索并掌握等腰三角形的性質(zhì)和一個三角形是等腰三角形的條件；了解等邊三角形的概念及性質(zhì)。 4.了解直角三角形的概念，探索并掌握直角三角形的性質(zhì)和一個三角形是直角三角形的條件。,考點一 1由三條線段_所圍成的平面圖形，叫做三角形 2三角形按邊可分為：_和_；按角可分為_、_和_,首尾順次相接,不等邊三角形,等腰三角形,銳角三角形,鈍角三角形,直角三角形,考點二 三角形的性質(zhì) 1三角

2、形的內(nèi)角和是_，三角形的外角等于與它_的兩個內(nèi)角的和，三角形的外角大于任何一個和它不相鄰的內(nèi)角,三角形外角和是 2三角形的兩邊之和_第三邊，兩邊之差_第三邊 3三角形中的重要線段 (1)角平分線：三角形的三條角平分線交于一點，這點叫做三角形的內(nèi)心，它到三角形各邊的距離相等 (2)中線：三角形的三條中線交于一點，這點叫做三角形的重心 (3)高：三角形的三條高交于一點，這點叫做三角形的垂心,180,不相鄰,大于,小于,360,(4)三邊垂直平分線：三角形的三邊垂直平分線交于一點，這點叫做三角形的外心，外心到三角形三個頂點距離相等 (5)中位線：三角形中位線平行于第三邊且等于第三邊的一半,考點三 等

3、腰三角形 1概念及分類 有_的三角形叫等腰三角形；有_的三角形叫做等邊三角形，也叫正三角形；等腰三角形分為_的等腰三角形和_的等腰三角形 2等腰三角形的性質(zhì) (1)等腰三角形兩腰相等；等腰三角形的兩個底角相等； (2)等腰三角形的頂角平分線、底邊上的中線和高互相重合，簡稱“三線合一”； (3)等腰(非等邊)三角形是軸對稱圖形，它有一條對稱軸 3等腰三角形的判定 (1)有兩條邊相等的三角形是等腰三角形； (2)有兩角相等的三角形是等腰三角形（等角對等邊）,兩邊相等,三邊相等,腰和底不相等,腰和底相等,考點四 等邊三角形的性質(zhì)與判定 1性質(zhì)：等邊三角形的內(nèi)角都相等，且等于60；等邊三角形是軸對稱圖

4、形，等邊三角形每條邊上的中線、高和所對角的平分線都“三線合一”，它們所在的直線都是等邊三角形的對稱軸 2判定：三個角相等的三角形是等邊三角形；有一個角是60的等腰三角形是等邊三角形,考點五線段的中垂線 1概念：垂直且平分一條線段的直線叫做這條線段的垂直平分線，也叫中垂線 2性質(zhì)：線段中垂線上的點到這條線段兩端點的距離相等 3判定：到一條線段的兩個端點距離相等的點在中垂線上，線段的中垂線可以看作是到線段兩端點距離相等的點的集合,考點六直角三角形的性質(zhì)、判定 1性質(zhì) (1)直角三角形的兩個銳角_； (2)勾股定理：_(在RtABC中，C90)； (3)在直角三角形中，如果有一個銳角等于30，那么它

5、所對的直角邊等于斜邊的_； (4)在直角三角形中，如果一條直角邊等于斜邊的一半，那么這條直角邊所對的銳角為_； (5)直角三角形_上的中線等于斜邊的一半 2判定 (1)有一個角是_的三角形是直角三角形； (2)勾股定理的逆定理； (3)如果一個三角形一邊上的中線等于這邊的一半，那么這個三角形為 _ 三角形； (4)有兩個角互余的三角形是_三角形,互余,一半,30,斜邊,90,直角,直角,(1)現(xiàn)在四根木棒，長度分別為3 cm、4 cm、7cm、9 cm，從中任取三根木棒，能組成三角形的個數(shù)為() A1個B2個C3個D4個,B,(2) 如圖，將三角尺的直角頂點放在直尺的一邊上，130，250，則

6、3的度數(shù)等于( ) A50B30 C20D15,C,例1(3)題,(3)如圖，在ABC中，CD是ACB的平分線，A80，ACB60，那么BDC( ) A80 B90 C100D110,D,(4)如圖1，A=65，B=75，將紙片的一角折疊， 點C落在ABC內(nèi)，若1=20，則2的度數(shù)為 _ 圖2 圖3 圖1 變式練習(xí)1：如圖2所示，將ABC沿著DE折疊，點B落在點B,已知 1+2=100，則B= 。 變式練習(xí)2：.如圖3所示，將ABC沿著DE翻折，若 1+2=80則 B= _ 。,60,50,40,2 一個三角形三個內(nèi)角的度數(shù)之比為237，這個三角形一定是( ) A直角三角形 B等腰三角形 C銳

7、角三角形 D鈍角三角形,D,1. 為了估計池塘岸邊A、B兩點的距離， 小方在池塘一側(cè)選取一點O，測得OA=15米， OB=1O米，A、B間的距離不可能是（ ） A 5米 B10米 C15米 D20,A,3.在ABC中，AC5，中線AD7，則AB邊的取值范圍是（ ） A、1AB29 B、4AB24 C、5AB19 D、9AB19,D,(1)已知等腰三角形的兩條邊長分別是7和3， 則第三條邊的長是() A8B7C4D3,(2)已知等腰三角形的一個內(nèi)角為40，則這個等腰三角形的頂角為() A40 B100 C40或100 D70或50,(3)如圖，在等腰三角形ABC中，ABAC，A20.線段AB的垂

8、直平分線交AB于D，交AC于E，連結(jié)BE，則CBE等于() A80B70 C60 D50,例2(3)題,B,C,C,(4)如圖，在ABC中，ABAC，A36，BD、CE分別是ABC、BCD的角平分線，則圖中的等腰三角形有() A5個 B4個 C3個 D2個,【點撥】本組題主要考查等腰三角形的有關(guān)性質(zhì)和判定,例2(4)題,A,（5）等腰三角形一腰上的中線分周長為15和12兩部分，則此三角形底邊之長為（ ） A、7 B、11 C、7或11 D、不能確定,c,.,1等腰三角形的兩條邊長分別為3 cm和6 cm，則它的周長為( ) A9 cm B12 cm C15 cm D12 cm或15 cm,3等

9、腰三角形一腰上的高與另一腰的夾角為30，則頂角的度數(shù)為( ) A60 B120 C60或150D60或120,D,C,2如圖，在ABC中，ACDCDB，ACD100，則B等于( ) A50 B40 C25 D20,D,乘勝追擊,4下面給出的幾種三角形：(1)有兩個角為60的三角形；(2)三個外角都相等的三角形；(3)一邊上的高也是這邊上的中線的等腰三角形；(4)有一個角為60的等腰三角形其中一定是等邊三角形的有() A4個B3個C2個D1個,5如圖，在邊長為4的正三角形ABC中，ADBC于點D，以AD為一邊向右作正三角形ADE. (1)求ABC的面積S； (2)判斷AC、DE的位置關(guān)系，并給出證明,B,(1)下列每一組數(shù)據(jù)中的三個數(shù)值分別為三角形的三邊長，不能構(gòu)成直角三角形的是() A3、4、5 B6、8、10 C. 、2、 D5、12、 13,(2)如圖，ABC是等腰直角三角形，BC是斜邊，將ABP繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)后，能與ACP重合，如果AP3，那么PP的長等于( ) A B C D,【點撥】本組題考查直角三角形的基礎(chǔ)知識和相關(guān)性質(zhì)、判定,C,A,1利用圖或圖兩個圖形中的有關(guān)面積的等量關(guān)系都能證明數(shù)學(xué)中一個十分著名的定理，這個定理稱為 _ ， 該定理的數(shù)學(xué)表達(dá)式是_.,1.觀察下列圖形，則第n個圖形中三角形的個數(shù)是（ ）A.2n+2 B.4n+4 C.4n-4