1、專題6 平面向量【課標(biāo)要求】考 查 內(nèi) 容考查要求ABC平面向量的概念平面向量的加法、減法及數(shù)乘運(yùn)算平面向量的坐標(biāo)表示平面向量的數(shù)量積平面向量的平行與垂直平面向量的應(yīng)用【典型例題】例1 給出下列命題： 若向量與同向，且|，則若A，B，C，D是不共線的四點(diǎn)，則是四邊形ABCD為平行四邊形的充要條件向量，則向量與方向相同或相反向量與向量共線，則A,B,C,D四點(diǎn)在一條直線上起點(diǎn)不同，方向與模相同的幾個(gè)向量是相等向量其中正確的序號(hào)是_ 解析：不正確向量與數(shù)量不同，它由大小和方向兩個(gè)要素確定，兩個(gè)向量不能比較大小正確 ， 且，又 A，B，C，D是不共線的四點(diǎn)， 四邊形 ABCD為平行四邊形；若四邊形A

2、BCD為平行四邊形，則且，因此，不正確 與若有一個(gè)為，則其方向不確定不正確向量與向量共線，則向量與向量所在的直線平行或重合，因此A,B,C,D四點(diǎn)不一定在一條直線上正確只要大小與方向相同則兩向量相等，與其起點(diǎn)位置無關(guān) 綜上所述，正確命題的序號(hào)是例2.在中，若點(diǎn)滿足，則_解析：由可得,例3已知是不共線的非零向量，若，且共線，則解析：因?yàn)楣簿€，所以可設(shè)，則例4. 已知. 若與的夾角為,則的取值范圍是_.若與的夾角為鈍角,則的取值范圍是_. 解析：與的夾角為，則，與的夾角為鈍角，則，且不共線，又當(dāng)共線時(shí)，因此的取值范圍是例5已知，且兩兩夾角為，則，若，則的取值范圍是_.解析： =0；若，則，即，化簡(jiǎn)

3、得例6. 已知的重心為G，若，則=_解析：如圖因?yàn)镚是的重心，所以=例7、設(shè)向量（1）若與垂直，求的值；（2）求的最大值;（3）若，求證：/ 解析：（1）由與垂直，即；（2）=最大值為32，所以的最大值為（3）由 得，即，所以例8、如圖，平面四邊形ABCD中，AB=13，AC=10，AD=5，=120 （1）求cosBAD； （2）設(shè)的值解析：（1）設(shè)， （2）由解得：例9、已知兩點(diǎn)，且點(diǎn)使，成公差小于零的等差數(shù)列 （1）點(diǎn)P的軌跡是什么曲線？（2）若點(diǎn)P坐標(biāo)為，記為與的夾角，求.解析：（1）設(shè)。于是，是公差小于零的等差數(shù)列等價(jià)于即,所以，點(diǎn)P的軌跡是以原點(diǎn)為圓心，為半徑的右半圓。（2）點(diǎn)P的坐標(biāo)為。例10、已知是x,y軸正方向的單位向量，設(shè)=, =,且滿足|+|=4.動(dòng)點(diǎn)P的坐標(biāo)為(1) 求點(diǎn)P(x,y)的軌跡C的方程.（2）設(shè)的坐標(biāo)分別為，若P滿足,求的面積。解析：(1) =, |=,且|+|=