1、第五章平面向量,向量方法是一種全新的證明方法和解題手段,平面向量的線性運(yùn)算和數(shù)量積運(yùn)算具有鮮明的幾何背景.平面向量不會(huì)在大題中獨(dú)自命題,但是可能會(huì)與平面幾何、三角函數(shù)、數(shù)列、導(dǎo)數(shù)等結(jié)合在一起考查.在小題中,常在平面圖形中,已知部分幾何量求解平面向量的夾角、模與數(shù)量積等問(wèn)題,而且往往這一部分的題目比較復(fù)雜難以找到突破口,需要我們利用向量方法從幾何、代數(shù)兩個(gè)角度鍛煉解題能力.,為了能夠鍛煉自己的思維和解題能力,我建議:(1)要理解平面向量的基本概念和掌握運(yùn)算(主要是坐標(biāo)運(yùn)算)方法;(2)靈活運(yùn)用向量的一些基本定理,如平面向量的共線定理等;(3)要有應(yīng)用向量方法來(lái)解決問(wèn)題的意識(shí),在解題過(guò)程中應(yīng)該熟練

2、地應(yīng)用數(shù)形結(jié)合思想通過(guò)運(yùn)算來(lái)解決幾何問(wèn)題;(4)在本章的查錯(cuò)機(jī)制中,可以選擇特殊的幾何圖形(如等腰三角形,正三角形)來(lái)驗(yàn)證自己結(jié)果的正確性,從而提高做題的準(zhǔn)確率.北京大學(xué)國(guó)際關(guān)系學(xué)院徐情桐,專(zhuān)題十八 平面向量的概念及線性運(yùn)算、平面向量的基本定理,考點(diǎn)40,考點(diǎn)41,試做真題,高手必備,萃取高招,對(duì)點(diǎn)精練,考點(diǎn)40平面向量的線性運(yùn)算和幾何意義 1.(2014課標(biāo),文6)設(shè)D,E,F分別為ABC的三邊BC,CA,AB的中點(diǎn),考點(diǎn)40,考點(diǎn)41,試做真題,高手必備,萃取高招,對(duì)點(diǎn)精練,【答案】 2,試做真題,高手必備,萃取高招,對(duì)點(diǎn)精練,考點(diǎn)40,考點(diǎn)41,1.向量的線性運(yùn)算,試做真題,高手必備,萃

3、取高招,對(duì)點(diǎn)精練,考點(diǎn)40,考點(diǎn)41,試做真題,高手必備,萃取高招,對(duì)點(diǎn)精練,考點(diǎn)40,考點(diǎn)41,2.向量共線的判定定理和性質(zhì)定理 (1)判定定理:a是一個(gè)非零向量,若存在一個(gè)實(shí)數(shù)使得b=a,則向量b與a共線. (2)性質(zhì)定理:若向量b與非零向量a共線,則存在唯一一個(gè)實(shí)數(shù),使得b=a.,試做真題,高手必備,萃取高招,對(duì)點(diǎn)精練,考點(diǎn)40,考點(diǎn)41,試做真題,高手必備,萃取高招,對(duì)點(diǎn)精練,考點(diǎn)40,考點(diǎn)41,試做真題,高手必備,萃取高招,對(duì)點(diǎn)精練,考點(diǎn)40,考點(diǎn)41,試做真題,高手必備,萃取高招,對(duì)點(diǎn)精練,考點(diǎn)40,考點(diǎn)41,試做真題,高手必備,萃取高招,對(duì)點(diǎn)精練,考點(diǎn)40,考點(diǎn)41,【答案】 (

4、1)D(2)C(3),試做真題,高手必備,萃取高招,對(duì)點(diǎn)精練,考點(diǎn)40,考點(diǎn)41,高招1向量的線性運(yùn)算的解題規(guī)律,試做真題,高手必備,萃取高招,對(duì)點(diǎn)精練,考點(diǎn)40,考點(diǎn)41,試做真題,高手必備,萃取高招,對(duì)點(diǎn)精練,考點(diǎn)40,考點(diǎn)41,【解析】 (1)由題意可知ma+4b=m(2,3)+4(-1,2)=(2m-4,3m+8), a-2b=(2,3)-2(-1,2)=(4,-1). ma+4b與a-2b共線,(2m-4)(-1)=(3m+8)4. m=-2,故選D.,試做真題,高手必備,萃取高招,對(duì)點(diǎn)精練,考點(diǎn)40,考點(diǎn)41,試做真題,高手必備,萃取高招,對(duì)點(diǎn)精練,考點(diǎn)40,考點(diǎn)41,高招2三法(

5、定理法、坐標(biāo)法、結(jié)論法)搞定平面向量共線問(wèn)題,試做真題,高手必備,萃取高招,對(duì)點(diǎn)精練,考點(diǎn)40,考點(diǎn)41,試做真題,高手必備,萃取高招,對(duì)點(diǎn)精練,考點(diǎn)40,考點(diǎn)41,試做真題,高手必備,萃取高招,對(duì)點(diǎn)精練,考點(diǎn)40,考點(diǎn)41,2.(2017四川資陽(yáng)一診)已知a,b為正實(shí)數(shù),向量m=(a,a-4),向量n=(b,1-b),若mn,則a+b的最小值為.,試做真題,高手必備,萃取高招,對(duì)點(diǎn)精練,考點(diǎn)40,考點(diǎn)41,試做真題,高手必備,萃取高招,對(duì)點(diǎn)精練,考點(diǎn)40,考點(diǎn)41,【答案】 3,試做真題,高手必備,萃取高招,對(duì)點(diǎn)精練,考點(diǎn)40,考點(diǎn)41,試做真題,高手必備,萃取高招,對(duì)點(diǎn)精練,考點(diǎn)40,考點(diǎn)

6、41,試做真題,高手必備,萃取高招,對(duì)點(diǎn)精練,考點(diǎn)40,考點(diǎn)41,試做真題,高手必備,萃取高招,對(duì)點(diǎn)精練,考點(diǎn)40,考點(diǎn)41,3.(2017課標(biāo),文13)已知向量a=(-1,2),b=(m,1),若向量a+b與a垂直,則m=. 【答案】 7 【解析】 因?yàn)閍=(-1,2),b=(m,1), 所以a+b=(m-1,3). 因?yàn)閍+b與a垂直,所以(a+b)a=0, 即-(m-1)+23=0,解得m=7. 4.(2017山東,文11)已知向量a=(2,6),b=(-1,).若ab,則=. 【答案】 -3 【解析】 ab,2-6(-1)=0, =-3.,試做真題,高手必備,萃取高招,對(duì)點(diǎn)精練,考點(diǎn)4

7、0,考點(diǎn)41,5.(2017課標(biāo),文13)已知向量a=(-2,3),b=(3,m),且ab,則m=. 【答案】 2 【解析】 ab,ab=(-2,3)(3,m)=-23+3m=0,解得m=2. 6.(2016課標(biāo),文13)已知向量a=(m,4),b=(3,-2),且ab,則m=. 【答案】 -6 【解析】 因?yàn)閍b,所以-2m-43=0,解得m=-6.,試做真題,高手必備,萃取高招,對(duì)點(diǎn)精練,考點(diǎn)40,考點(diǎn)41,1.平面向量基本定理 如果e1,e2是同一平面內(nèi)的兩個(gè)不共線向量,那么對(duì)這一平面內(nèi)的任一向量a,有且只有一對(duì)實(shí)數(shù)1,2,使a=1e1+2e2,其中e1,e2是一組基底. 2.平面向量的

8、坐標(biāo)運(yùn)算 (1)若a=(x1,y1),b=(x2,y2),則ab=(x1x2,y1y2); (2)若A(x1,y1),B(x2,y2),則 =(x2-x1,y2-y1); (3)若a=(x,y),則a=(x,y); (4)若a=(x1,y1),b=(x2,y2),則abx1y2-x2y1=0.,試做真題,高手必備,萃取高招,對(duì)點(diǎn)精練,考點(diǎn)40,考點(diǎn)41,試做真題,高手必備,萃取高招,對(duì)點(diǎn)精練,考點(diǎn)40,考點(diǎn)41,試做真題,高手必備,萃取高招,對(duì)點(diǎn)精練,考點(diǎn)40,考點(diǎn)41,試做真題,高手必備,萃取高招,對(duì)點(diǎn)精練,考點(diǎn)40,考點(diǎn)41,高招3平面向量基本定理的應(yīng)用方法,試做真題,高手必備,萃取高招,對(duì)點(diǎn)精練,考點(diǎn)40,考點(diǎn)41,試做真題,高手必備,萃取高招,對(duì)點(diǎn)精練,考點(diǎn)40,考點(diǎn)41,試做真題,高手必備,萃取高招,對(duì)點(diǎn)精練,考點(diǎn)40,考點(diǎn)41,【答案】 B,試做真題,高手必備,萃取高招,對(duì)點(diǎn)精練,考點(diǎn)40,考點(diǎn)41,高招4向量的