1、第2講不等式的證明,最新考綱通過一些簡單問題了解證明不等式的基本方法：比較法、綜合法、分析法.,知 識(shí) 梳 理,ab0,充分條件,(3)綜合法 從已知條件出發(fā)，利用不等式的有關(guān)性質(zhì)或定理，經(jīng)過推理論證，推導(dǎo)出所要證明的不等式成立，即“由因?qū)す钡姆椒ǎ@種證明不等式的方法稱為綜合法. (4)反證法的證明步驟 第一步：作出與所證不等式_的假設(shè)； 第二步：從條件和假設(shè)出發(fā)，應(yīng)用正確的推理方法，推出矛盾的結(jié)論，否定假設(shè)，從而證明原不等式成立.,相反,2.幾個(gè)常用基本不等式 (1)柯西不等式： 柯西不等式的代數(shù)形式：設(shè)a，b，c，d都是實(shí)數(shù)，則(a2b2)(c2d2)_ (當(dāng)且僅當(dāng)adbc時(shí)，等號(hào)成立

2、). 柯西不等式的向量形式：設(shè)，是兩個(gè)向量，則|，當(dāng)且僅當(dāng)是零向量，或存在實(shí)數(shù)k，使k時(shí)，等號(hào)成立.,(acbd)2,診 斷 自 測,1.判斷正誤(在括號(hào)內(nèi)打“”或“”) (1)用反證法證明命題“a，b，c全為0”時(shí)假設(shè)為“a，b，c全不為0”.() (2)若實(shí)數(shù)x，y適合不等式xy1，xy2，則x0，y0.() 答案(1)(2),答案A,C,考點(diǎn)一用分析法證明不等式,規(guī)律方法當(dāng)所證明的不等式不能使用比較法，且和重要不等式、基本不等式?jīng)]有直接聯(lián)系，較難發(fā)現(xiàn)條件和結(jié)論之間的關(guān)系時(shí)，可用分析法來尋找證明途徑，使用分析法證明的關(guān)鍵是推理的每一步必須可逆.,考點(diǎn)二用綜合法證明不等式,規(guī)律方法(1)綜合

3、法證明不等式，要著力分析已知與求證之間，不等式的左右兩端之間的差異與聯(lián)系.合理進(jìn)行轉(zhuǎn)換，恰當(dāng)選擇已知不等式，這是證明的關(guān)鍵. (2)在用綜合法證明不等式時(shí)，不等式的性質(zhì)和基本不等式是最常用的.在運(yùn)用這些性質(zhì)時(shí)，要注意性質(zhì)成立的前提條件.,考點(diǎn)三柯西不等式的應(yīng)用,思想方法 證明不等式的方法和技巧： (1)如果已知條件與待證明的結(jié)論直接聯(lián)系不明顯，可考慮用分析法；如果待證的命題以“至少”“至多”等方式給出或否定性命題、唯一性命題，則考慮用反證法；如果待證不等式與自然數(shù)有關(guān)，則考慮用數(shù)學(xué)歸納法等.,(2)在必要的情況下，可能還需要使用換元法、構(gòu)造法等技巧簡化對(duì)問題的表述和證明.尤其是對(duì)含絕對(duì)值不等式的解法或證明，其簡化的在本思路是去絕對(duì)值號(hào)，轉(zhuǎn)化為常見的不等式(組)求解.多以絕對(duì)值的幾何意義或“找零點(diǎn)、分區(qū)間、逐個(gè)解、并起來”為簡化策略，而絕對(duì)值三角不等式，往往作為不等式放縮的依據(jù).,易錯(cuò)防范 1.在使用基本不等式時(shí)，等號(hào)成立的條件是一直要注意的事情，特別是連續(xù)使