1、向量的應(yīng)用平面向量是研究數(shù)學(xué)問題、物理問題的得力工具，用途十分廣泛，也是近年高考命題的熱點(diǎn)之一。因此本文就平面向量的應(yīng)用作了分類說明。1. 定比分點(diǎn)例1. 已知，直線與線段AB相交于M，且，則a等于（ ）A. B. 2C. 2或D. 或4解：由知：點(diǎn)M分所成的比所以 因?yàn)?點(diǎn)M在直線上所以 解得 或，選C。2. 圖象的平移例2. 把函數(shù)的圖象按向量a平移，得到的圖象，且，則_。分析：關(guān)鍵要弄清平移的方向，該題可將二次函數(shù)圖象的平移問題轉(zhuǎn)化為頂點(diǎn)的平移問題，化繁為簡(jiǎn)，化難為易，直觀明了。解：，其頂點(diǎn)坐標(biāo)（1，3），的頂點(diǎn)坐標(biāo)（0，0），將的圖象按a平移得的圖象，即將點(diǎn)（1，3）沿a平移得到點(diǎn)（0

2、，0）所以 因?yàn)?故可設(shè) 又 解得 所以 3. 三角問題例3. 設(shè)平面上有4個(gè)互異的點(diǎn)A、B、C、D，已知，則ABC的形狀是（ ）A. 直角三角形B. 等腰三角形C. 等腰直角三角形D. 等邊三角形分析：根據(jù)向量運(yùn)算的性質(zhì)，將等價(jià)變形為是此題的關(guān)鍵，再進(jìn)一步利用這一性質(zhì)得到結(jié)果。解：因?yàn)?所以 整理得 從而 故選B。例4. 設(shè)，且，則銳角的值可能是（ ）A. B. C. D. 解析：由，得 所以或即或，故選A。4. 力學(xué)中的應(yīng)用例5. 在點(diǎn)和上分別放置質(zhì)量為2和8的兩個(gè)質(zhì)點(diǎn)，則它們的重心坐標(biāo)為_。分析：由力矩平衡原理得出點(diǎn)P分的比，再用定比分點(diǎn)公式求出點(diǎn)P的坐標(biāo)。解：設(shè)重心，P點(diǎn)在線段上所以

3、P點(diǎn)分的比由力矩平衡原理 所以 所以 即 重心坐標(biāo)為5. 綜合題例6. 已知兩點(diǎn)，且點(diǎn)P使，成公差小于0的等差數(shù)列。（1）點(diǎn)P的軌跡是什么曲線？（2）若點(diǎn)P的坐標(biāo)，為與的夾角，求。分析：本題主要考查向量的數(shù)量積，二次曲線，數(shù)列等基礎(chǔ)知識(shí)，通過假設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)，寫出各向量的坐標(biāo)表示以及相應(yīng)的數(shù)量積，由題意建立等量關(guān)系求出點(diǎn)P的軌跡。將平面向量與平面解析幾何知識(shí)融合在一起的考查成為了對(duì)平面解析幾何考查的熱點(diǎn)。解：（1）設(shè)，則 所以 由題意得 即 所以 點(diǎn)P的軌跡是以原點(diǎn)為圓心，為半徑的右半圓（不含端點(diǎn)）（2）若點(diǎn)P的坐標(biāo)為，則又所以 因?yàn)?所以 于是 所以 例7. 已知向量，且。求：（1）及；（2）若的最小值為，求的值。解：（1）因?yàn)?所以（2）由，知 當(dāng)時(shí)，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，取最小值，與已知矛盾；當(dāng)時(shí)，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，取得最小值，令，解得；當(dāng)時(shí)，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，取最小值，令，解得，與矛盾。綜上所述，即為所求?？傊矫嫦蛄窟M(jìn)入中學(xué)教材，一方面為使用代數(shù)方法研究幾何問題提供了