1、宜昌市部分示范高中教學(xué)協(xié)作體2019年秋期末聯(lián)考高二數(shù)學(xué) （全卷滿分：150分 考試用時(shí)：120分）一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）1直線在軸上的截距為，則()A3 B2 C2 D32已知橢圓的左焦點(diǎn)為，則()A3 B4 C9 D16 3等比數(shù)列的前項(xiàng)和，則的值為()A3 B1 C3 D14若原點(diǎn)在圓的外部，則實(shí)數(shù)的取值范圍是()Am25 Bm5 C0m25 D0m55數(shù)列滿足，則()A1 B2019 C2020 D16直線與圓的位置關(guān)系是( )A相離 B相切C相交 D無法判斷7等差數(shù)列中，則公差()A1 B2 C1 D2

2、8過拋物線焦點(diǎn)的直線交拋物線于，兩點(diǎn)，若，則()A8 B7 C6 D59數(shù)列的前項(xiàng)和為，若，則()A1 B C D10已知拋物線的準(zhǔn)線與圓相切，則的值為()A B1 C2 D411已知數(shù)列為等差數(shù)列，若，且它們的前項(xiàng)和有最小值，則使得的最大值為() A22 B21 C20 D1912已知雙曲線：的離心率為2，若拋物線：的焦點(diǎn)到雙曲線的漸近線的距離為2，則拋物線的方程是()A B.C D二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20分，把答案填在題中橫線上）13已知直線，直線，則兩條直線的交點(diǎn)坐標(biāo)為_14已知數(shù)列的通項(xiàng)公式an，則_15九章算術(shù)“竹九節(jié)”問題：現(xiàn)有一根9節(jié)的竹子，自上而下各節(jié)的容

3、積成等差數(shù)列，上面4節(jié)的容積共7升，下面4節(jié)的容積共17升，則第5節(jié)的容積為_升16已知當(dāng)拋物線型拱橋的頂點(diǎn)距水面2 m時(shí)，量得水面寬8 m，當(dāng)水面升高1 m后，水面寬度是_m三、解答題（本大題共6小題，共70分，解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）17(本小題滿分10分)已知定點(diǎn)，以、為直徑的端點(diǎn)作圓.（1）求圓的方程；（2）已知該圓與軸有交點(diǎn)，求交點(diǎn)的坐標(biāo)18(本小題滿分12分)（1）已知直線與直線平行，求的值；（2）已知直線與直線互相垂直，求的值19(本小題滿分12分)已知是首項(xiàng)為1的等比數(shù)列，數(shù)列滿足，且（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）求數(shù)列的前n項(xiàng)和20(本小題滿分12分)設(shè)、是橢

4、圓：的左、右焦點(diǎn)，過的直線與相交于、兩點(diǎn)（1）若橢圓的離心率，求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）若直線的斜率為1，、成等差數(shù)列，求的值21(本小題滿分12分)已知數(shù)列和中，數(shù)列的前項(xiàng)和為若點(diǎn)在函數(shù)的圖象上，點(diǎn)在函數(shù)的圖象上（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）求數(shù)列的前項(xiàng)和22(本小題滿分12分)已知拋物線的焦點(diǎn)為，點(diǎn)在拋物線上，且點(diǎn)的橫坐標(biāo)為4，（1）求拋物線的方程；（2）設(shè)為過點(diǎn)的任意一條直線，若交拋物線于、兩點(diǎn)，求證：以為直徑的圓必過原點(diǎn)宜昌市部分示范高中教學(xué)協(xié)作體2019年秋期末聯(lián)考高二數(shù)學(xué)參考答案一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分）題號(hào)123456789101112答案DBDCABAC

5、BDCA二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20分）13（-2,2）142015316三、解答題（本大題共6小題，共70分）17解析（1）由題意，圓心C為AB的中點(diǎn)，圓的直徑為圓的半徑所求圓的方程為：（或者寫為一般方程：） -5分（2）方法1. 令，則 ，化簡(jiǎn)得：或或交點(diǎn)P的坐標(biāo)為（1,0），（2,0）. -10分方法2.令，則或交點(diǎn)P的坐標(biāo)為（1,0），（2,0）. -10分 18解析(1)由l1：2x7y40. l2：mx3y20.l1l2，解得 -6分(2)方法1：l1l2，(a2)(a1)(1a)(2a3)0，解得a?1. 將a?1代入方程，均滿足題意故當(dāng)a1或a1時(shí)，直線l1l

6、2. -12分方法2：由題意，直線l1l2，若1a0，即a1時(shí)，直線l1：3x10與直線l2：5y20，顯然垂直若2a30，即a時(shí)，直線l1：x5y20與直線l2：5x40不垂直若1a0，且2a30，則直線l1，l2的斜率k1，k2都存在，k1，k2，當(dāng)l1l2時(shí)，k1穔21，即()?()1，所以a1.綜上可知，當(dāng)a1或a1時(shí)，直線l1l2. -12分19解析(1)把代入已知等式得：，. -3分是首項(xiàng)為1,公比為3的等比數(shù)列即：. -6分(2)由已知得： -8分是首項(xiàng)為2,公差為3的等差數(shù)列即： -10分 -12分20解析(1)求橢圓定義知：，解得：. -2分 所求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為： . -4

7、分(2)由橢圓定義知|AF2|AB|BF2|4，又2|AB|AF2|BF2|，得|AB| -6分設(shè)l的方程式為yxc，其中c， 設(shè)A(x1，y1)、B(x1，y1)，則A、B兩點(diǎn)坐標(biāo)滿足方程組，消去y化簡(jiǎn)得：(1b2)x22cx12b20. 則x1x2，x1x2. -9分因?yàn)橹本€AB的斜率為1，所以|AB|x2x1|，即|x2x1|. -10分則(x1x2)24x1x2，解得b. -12分21解析(1)由已知得Snn24n， -1分當(dāng)n2時(shí)，anSnSn12n5， -3分又當(dāng)n1時(shí)，a1S13，符合上式 -4分an2n5. -5分(2)由已知得bn2n，anbn(2n5)?2n. -6分Tn3

8、21122(1)23(2n5)2n，2Tn322123(2n7)2n(2n5)2n1.兩式相減得Tn6(23242n1)(2n5)2n1 -9分(2n5)2n+16(72n)?2n+114. -12分22解析(1)由題意|MF|45，得p2，故拋物線方程為y24x. -4分(2)方法1：由題意，直線l的斜率一定不為0，故可設(shè)其方程為 -6分設(shè)A(x1，y1)、B(x2，y2)，由，得 -9分-10分x1x2y1y20. 又Error! Reference source not found.x1x2y1y20， -11分OA OB，以AB為直徑的圓必過原點(diǎn) -12分方法2：當(dāng)直線l的斜率不存在時(shí)，其方程為x4. 由，得y?4.|AB|8， 4，以AB為直徑的圓過原點(diǎn) -6分當(dāng)直線l的斜率存在時(shí)，設(shè)其方程為yk(x4)(k0)設(shè)A(x1，y1)、B(x2，y2)，由，得k2x2(48k2)x16k20， x1x2，x1x216. -9分y1y2k2(x14)( x24)k2x1x