1、18.2.3正方形,龍車中學：周貴林,溫故知新:,幾種特殊四邊形的定義及性質,對邊平行 且相等,對邊平行 且相等,對邊平行 ，四邊都 相等,對角相等， 鄰角互補,四個角 都是直角,對角相等，鄰角互補,對角線 互相平分,對角線相等 且互相平分,對角線互相 垂直平分， 每條對角線 平分一組對角,中心對 稱圖形,軸對稱 圖形、 中心對 稱圖形,軸對稱 圖形、中 心對稱圖形,兩組對邊 分別平行 的四邊形,有一個角 是直角的 平行四邊 形,有一組鄰 邊相等的 平行四邊 形,探究一,矩形怎樣變成正方形呢？,正方形,探 究（二）,菱形怎樣變化后就成了正方形呢?,正方形,探究小結,矩 形,正方形,鄰邊,相等,

2、發(fā)現(xiàn)1： 有一組鄰邊相等的矩 形是正方形。,一個角,是直角,正方形,發(fā)現(xiàn)2： 有一個角為直角的菱形是正方形。,正方形定義：,有一組鄰邊相等并且有一個角是直角的平行四邊形是正方形。,平行四邊形,矩形,菱形,正 方 形,正方形、菱形、矩形、平行四邊形四者之間有什么關系？,拓展討論,討論1：正方形的邊、角、對角線各具有那些性質?,討論2：正方形是軸對稱圖形嗎?它有幾條對稱軸？,討論3：正方形是中心對稱圖形嗎?,A,C,D,B,A,C,D,B,A,C,D,B,O,對邊平行， 四條邊都相等,四 個 角 都是直角,對角線互相垂直平分且相等，每條對角線平分一組對角,四邊形ABCD是正方形 ABCD ADBC

3、, AB=BC=CD=AD,四邊形ABCD是正方形 A=B=C=D=90,四邊形ABCD是正方形 ACBD,AC=BD, OA=OB=OC=OD, 1= 2= 3= 4= 5= 6= 7= 8,既是軸對稱圖形 又是中心對稱圖形,1,2,3,4,5,6,7,8,例1,求證: 正方形的兩條對角線把這個正方形分成四個全等的等腰直角三角形.,這是一道文字證明題,該怎么做?你會做嗎?,第一步:根據(jù)題意畫出圖形 第二步:寫出已知、求證 第三步：進行證明,A,D,C,B,O,已知:如圖,四邊形ABCD是正方形,對 角線AC、BD相交于點O.,求證:ABO、 BCO、 CDO、 DAO是全等的等腰直角三角形.

4、,證明: 四邊形ABCD是正方形, AC=BD,ACBD,AO=BO=CO=DO. ABO、 BCO、 CDO、 DAO都是等腰直角三角形,并且 ABO BCO CDO DAO,分析:利用正方形的性質,對角線互相垂直平分且相等,每條對角線平分一組對角.平分可以產生線段等量關系,垂直可以產生直角,于是可以得到四個全等的等腰直角三角形.,A,D,C,B,O,正方形對角線把正方形分成多少個等腰直角三角形？,拓展討論:,結論： 分成八個等腰直角三角形，分別是ABC、 ADC、 ABD、 BCD ； AOB、 BOC、 COD、 DOA.,如圖，點E是正方形ABCD內的一點，且AE=EB=AB，求CDE

5、的度數(shù)。,證明：四邊形ABCD是正方形， AB= AD ，BAD=ADC= 90 AE=EB=AB， ABE是 等邊 三角形， BAE= 60 ， DAE=BAD-BAE= 30 AE =AB，AB=AD， AE= AD 。 ADE=AED= 75 ， CDE=ADC-ADE= 15 ,分析:利用正方形四條邊都相等，四個角都是直角的性質, 可以證得ABE是等邊三角形，ADE是等腰三角形，求出相關角的度數(shù)，從而算出CDE的度數(shù),已知：如圖，正方形ABCD中，對角線的交點為O，E是OB上的一點，DGAE于G，DG交OA于F求證：OE=OF,證明： 四邊形ABCD是正方形， AOE=DOF= 90

6、，AO= DO （ 正方形的兩條對角線互相垂直平分且相等 ） 又 DGAE， EAO+AEO= FDO + AEO =90 EAO=FDO AEO DFO （ASA） OE=OF,分析：要證明OE=OF，只需證明AEODFO，利用正方形的對角線互相垂直平分且相等的性質，可以得到AOE=DOF=90，AO=DO，再由同角或等角的余角相等可以得到EAO=FDO，根據(jù)ASA可以得到這兩個三角形全等，故結論可得,2下列說法是否正確，并說明理由 對角線相等的菱形是正方形；（ ） 對角線互相垂直的矩形是正方形；（ ） 對角線垂直且相等的四邊形是正方形；（ ） 四條邊都相等的四邊形是正方形；（ ） 四個角相

7、等的四邊形是正方形（ ）,1正方形的四條邊 ，四個角 ， 兩條對角線 ,相等,互相垂直平分且相等,都是直角,對,對,錯,錯,錯,3如圖，E為正方形ABCD內一點，且EBC是等邊三角形，求EAD與ECD的度數(shù),解： 四邊形ABCD是正方形， AB=BC=CD， BAD=ABC=BCD=90； EBC是等邊三角形， EB=BC，EBC=ECB=60； ECD=BCD-ECB= 30 ； EBA=ABC-EBC= 30 AB=BC， AB=BE， BAE=BEA=75； EAD=BAD-BAE= 15 ,1已知：如圖，點E是正方形ABCD的邊CD上一點，點F是CB的延長線上一點，且DE=BF 求證：EAAF 2已知：如圖，正方形ABCD中，E為BC上一點，AF平分DAE交CD于F，求證：AE=BE+DF,（1）正方形是怎樣的平行四邊形？有一組鄰邊相等，且有一個角是直角的平行四邊形； （2）正方形是怎樣的矩形？有一組鄰