1、四川省古藺縣中學高中數(shù)學必修三教學案：第一章-算法概念一、教學內(nèi)容解析算法是此次高中課程改革新增加的教學內(nèi)容,算法的概念是算法教學的開篇內(nèi)容.算法思想貫穿于整個中學數(shù)學內(nèi)容之中,有很豐富的層次遞進的素材:人們的生產(chǎn)活動和日常生活離不開算法，都在自覺不自覺地使用算法，例如人們到商店購買物品，會首先確定購買哪些物品，準備好所需的錢，然后確定到哪些商場選購、怎樣去商場、行走的路線，若物品的質(zhì)量好如何處理，對物品不滿意又怎樣處理，購買物品后做什么等.算法不僅是數(shù)學及其應用的重要組成部分，也是計算機理論和技術(shù)的核心在現(xiàn)代社會里，計算機已經(jīng)成為人們?nèi)粘Ｉ詈凸ぷ鞑豢扇鄙俚墓ぞ呗犚魳?、看電影、玩游戲、打字?/p>

2、畫卡通畫、處理數(shù)據(jù)，計算機幾乎滲透到了人們生活的所有領(lǐng)域那么，計算機是怎樣工作的呢？要想弄清楚這個問題，算法的學習是一個開始同時，算法有利于發(fā)展有條理的思考與表達的能力，提高邏輯思維能力二、教學目標解析1.結(jié)合具體實際問題,讓學生經(jīng)歷解題的過程, 體會算法思想，了解算法的含義與主要特點, 能按步驟用自然語言寫出簡單問題的算法過程；2.通過課本具體問題,讓學生經(jīng)歷解題的過程,體會由于思考問題的角度不同，同一個問題也可能有多個算法,從而掌握正確的算法應滿足的要求;3.通過本節(jié)的學習，使我們對計算機的算法語言有一個基本的了解，明確算法的要求，認識到計算機是人類征服自然的一各有力工具，進一步提高探索、

3、認識世界的能力.三、教學問題診斷分析在以前的學習中，雖然沒有出現(xiàn)算法這個名詞，但實際上在數(shù)學教學中已經(jīng)滲透了大量的算法思想，如四則運算的過程、求解方程的步驟等等，完成這些工作都需要一系列程序化的步驟，這就是算法的思想,教學中必須讓學生體會到.學生在的學習中,已經(jīng)初步了解了計算機技術(shù)的算法知識,要避免學生把兩者等同起來,為此在教學中,應通過具體實例來說明由數(shù)學的算法到計算機使用的算法的過渡過程,從而說明學習算法的必要性,理解好算法思想與要求,逐步在后續(xù)學習中,理解其各部分內(nèi)容(結(jié)構(gòu)、框圖、語言)的作用.四、教學支持條件分析學生在學習過程中,已經(jīng)對算法有了一個了解,基本知道它是學習計算機程序語言不

4、可或缺的重要知識,為此學生的興趣相對較高,這為我們的教學提供了較好的契機.同時生活實際中大量的背景問題,可極大調(diào)動學生的學習積極性.五、教學過程設計(一)教學基本流程(二)教學情景1.導入新課中央臺有一檔節(jié)目：幸運52，猜價格游戲，猜中就送給你商品.上一個月我買了一臺筆記本電腦，根據(jù)筆記本電腦行情，這種品牌的筆記本電腦價格在2萬元以內(nèi)，誰來猜猜我的筆記本電腦價格（誤差在10元之內(nèi)就算猜中），猜中有獎，竟猜開始！（把收據(jù)單放在另一個同學處作證，再叫一個同學記錄）問：剛才竟猜過程中，同學們有沒有信心猜中？問：為什么有那么大的信心？過程再現(xiàn)：記為實際價格，第一步：取中值（10000）第二步：判斷.若

5、猜中，則結(jié)束；若高了，則回到第一步；若低了，則回到第一步.由于區(qū)間長度是有限的，必定在有限步之內(nèi)猜中.設計意圖: 雖然該游戲不是真正意義上的二分法,但可以讓學生在游戲中體驗二分法思想、體驗算法思想，并為后繼的二分法求方程近似根打下基礎.激發(fā)學生的學習興趣為以后學習算法打下基礎.2新課講授敘述 象這種解決某一類問題的程序或步驟，而且能在一定條件下終止，叫算法.定義：在數(shù)學中，現(xiàn)代意義上的“算法”通常是指可以用計算機來解決某一類問題的程序或步驟,這些程序或步驟必須是明確和有效的，而且能夠在有限步之內(nèi)完成.算法作為一個名詞，在這節(jié)課之前我們在課堂上并沒有明確地出現(xiàn)，但我們卻從小學開始就接觸算法了，熟

6、悉許多問題的算法.如：（1）做四則運算要先乘除后加減，可以通過計算機來實現(xiàn).（2）解二元一次方程組改甚至更一般的現(xiàn)在你們是不是感覺解方程很容易，因為你們心里有了解二元一次方程組的步驟(即算法).第一步：消元；第二步解一元一次方程；第三步：回代.根據(jù)其算法，可以編制計算機程序，讓計算機來解決二元一次方程組求解問題（并演示）.從中可以看作，有了計算機以后，關(guān)鍵是尋找解決問題的算法,而計算則是次要的,計算機可以不厭其煩的為你計算.所以掌握了算法，就掌握了解決問題的方法.可以看出:算法本質(zhì)就是解決問題的一套程序,只不過這套程序要求是可操作的(明確的、有效的、能終止的).設計意圖:學生在熟悉的背景下體驗

7、算法、算法的好處,領(lǐng)會算法的含義.（3）再如解一元二次方程：設計意圖:學生繼續(xù)在熟悉的背景下體驗算法、算法的好處,領(lǐng)會算法的含義,并領(lǐng)會到以前所學的許多內(nèi)容與算法有關(guān),為后繼的小組比賽打下心理準備.小組比賽:現(xiàn)在我們已經(jīng)學習了許多數(shù)學知識，從你學習過的內(nèi)容中，舉出更多的算法的例子，各小組進行比賽，獲第一名的小組全體都有獎.比賽方法：各小組事先選一名代表，其它同學設計問題及設計的算法交給小組代表.記分方法：提出問題2分（本小組能解答問題的有效性，教師判斷）其它小組設計出算法，得3分并得到提出問題的權(quán)力，如果其他小組還有其它算法，獲得4分，并得到提出問題的權(quán)力.（限時10分鐘）教師主持人，進行.1

8、0分鐘后，宣布獲獎者.設計意圖:學生在輕松愉快的環(huán)境中體驗算法,充分調(diào)動學生的積極性,體會算法的特征.從學生的成功與失敗分析算法的特征.書本例題處理:分析所提的問題是否包括教材中兩個例題，如有，著重分析；如沒有補充:問題1：“新的世紀不知不覺又過了七年，今年2007年，明年2008年北京奧運.2007，2008都是合數(shù)，那么隨著時間流逝，哪一年是第一個質(zhì)數(shù)年呢？算法分析：根據(jù)質(zhì)數(shù)的定義，很容易設計出下面的步驟：第一步：判斷是否等于，若，則是質(zhì)數(shù)；若，則執(zhí)行第二步.第二步：依次從至檢驗是不是的因數(shù)，即整除的數(shù)，若有這樣的數(shù)，則不是質(zhì)數(shù)；若沒有這樣的數(shù)，則是質(zhì)數(shù).這是判斷一個大于的整數(shù)是否為質(zhì)數(shù)的最基本算法.問題2：用二分法設計一個求方程的近似根的算法.算法分析：回顧二分法解方程的過程，并假設所求近似根與準確解的差的絕對值不超過，則不難設計出以下步驟：第一步：令.因為,所以設. 第二步：令判斷是否為，若是，則為所求；若否，則繼續(xù)判斷大于還是小于.第三步：若，則令；否則，令.第四步：判斷是否成立？若是，則、之間的任意取值均為滿足條件的近似根；若否