1、第一篇結(jié)構(gòu)的力學計算模型第2章 結(jié)構(gòu)的計算簡圖 【內(nèi)容提要】本章簡要介紹力與力偶的相關(guān)概念和性質(zhì)、約束與約束力的基本概念，重點介紹結(jié)構(gòu)的計算簡圖，并通過受力分析舉例加以說明。建筑工程結(jié)構(gòu)設(shè)計的第一步就是結(jié)構(gòu)模型的建立，并對其進行受力分析。因此，本章內(nèi)容是結(jié)構(gòu)受力分析的基礎(chǔ)，也是結(jié)構(gòu)內(nèi)力計算的基礎(chǔ)。【學習目標】1. 了解力與力偶的相關(guān)概念和性質(zhì)，掌握力矩的計算方法。2. 了解約束與約束力的概念，能對常見的約束和約束力進行分析。3. 理解結(jié)構(gòu)計算簡圖的概念，熟練掌握桿件結(jié)構(gòu)的簡化方法。4. 熟練掌握結(jié)構(gòu)受力分析步驟，能夠完整、準確地畫出構(gòu)件和結(jié)構(gòu)的受力圖。5. 初步具有恰當選取工程中常見結(jié)構(gòu)計算簡

2、圖的能力，基本真實地反映實際結(jié)構(gòu)的主要特征。21 力與力偶211 剛體和變形體實踐表明，任何物體受力作用后，總會產(chǎn)生一些變形。但在通常情況下，絕大多數(shù)構(gòu)件或零件的變形都是很微小的。研究證明，在很多情況下，這種微小的變形對物體的外效應(yīng)影響甚微，可以忽略不計，即認為物體在力作用下大小和形狀保持不變。我們把這種在力作用下不產(chǎn)生變形的物體稱為剛體，剛體是對實際物體經(jīng)過科學的抽象和簡化而得到的一種理想模型。當然，在研究力的內(nèi)效應(yīng)或研究力對物體產(chǎn)生的變形時，就必須如實地將物體看作可變形的、可破壞的變形體。212 力的概念人們在長期生活和實踐中，建立了力的概念：力是物體間的相互作用，這種作用使物體運動狀態(tài)或

3、形狀發(fā)生改變。例如圖21中彈簧能夠伸長是由于人用力拉彈簧使其變形，在這同時人的手也能感覺到車和彈簧對自己的作用力。因此，一個物體受到力的作用，必定有別的物體對它施加了這種作用。受力物體和施力物體是相對而言的。物體間的相互作用可分為兩類：一類是物體間直接接觸的相互作用，另外一類是場和物體間的相互作用。 圖21 物體在受到力的作用后，產(chǎn)生的效應(yīng)可以分為兩種： 一種是使物體運動狀態(tài)改變，稱為運動效應(yīng)或外效應(yīng)；另一種是使物體的形狀發(fā)生變化，稱為變形效應(yīng)或內(nèi)效應(yīng)。靜力學主要研究物體的外效應(yīng)。實踐證明，力對物體的作用效果，取決于三個要素，即力的大小、方向和作用點。這三個要素通常稱為力的三要素。當這三個要素

4、中的任何一個改變時，力的效應(yīng)也將發(fā)生變化。在國際單位制中，力的單位是N（牛頓）或kN（千牛頓）。力作用在物體上都有一定的范圍。當力的作用范圍與物體相比很小時，可以近似地看作是一個點，該點就是力的作用點。作用于一點的力稱為集中力。而當力作用的范圍不能看作一個點時，則該力稱為分布力。一般情況下，我們在討論力的運動效應(yīng)時，分布力通?？梢杂靡粋€與之等效的集中力來代替。 力是一個既有大小，又有方向的量，所以力是矢量。力通?？捎靡欢螏Ъ^的線段來表示。如圖22所示，線段的長度表示力的大小；線段與某確定直線的夾角表示力的方位，箭頭表示力的指向；線段的起點或終點表示力的作用點。(a) (b)圖22 對于分布力

5、來說，我們可以將其理解為單位長度或單位面積上的力。用力的線集度或力的面集度來度量，其單位相應(yīng)變?yōu)榛颉?13 靜力學公理靜力學公理是人類在長期的生產(chǎn)和生活實踐中，經(jīng)過反復(fù)觀察和實驗總結(jié)出來的普遍規(guī)律。它闡述了力的一些基本性質(zhì)，是靜力學的基礎(chǔ)。（1）作用與反作用公理兩個物體間相互作用的一對力，總是大小相等，方向相反，沿同一直線，并分別而且同時作用在這兩個物體上。這個公理概括了任何兩個物體間相互作用的關(guān)系。有作用力，必定有反作用力。兩者總是同時存在，又同時消失。因此，力總是成對地出現(xiàn)在兩相互作用的物體上的。（2）二力平衡公理作用在同一剛體上的兩個力，使剛體平衡的充分必要條件是：這兩個力大小相等，方向

6、相反，且作用在同一直線上。如圖23 a、b所示。 (a) (b) 圖23 必須注意，不能將二力平衡問題和作用與反作用關(guān)系混淆。二力平衡公理中的兩個力是作用在同一物體上的，作用與反作用公理中的兩個力分別作用在不同物體上。雖然都是大小相等、方向相反并且作用在一條直線上，但含義不同。 若一根桿（直桿或曲桿）只在兩點受力的作用而平衡，則作用在此兩點的二力方向必在這兩點的連線上。此桿稱為二力桿，如圖24a。受二力作用而平衡的物體，稱為二力構(gòu)件，如圖24 b、c和d。(a) (b) (c) (d)圖24 （3）加減平衡力系公理 作用于剛體的任意力系中，加上或減去任何一個平衡力系，并不改變原力系對剛體的作用

7、效應(yīng)。因為平衡力系不會改變物體的運動狀態(tài)，即平衡力系對物體的運動效果為零，所以在物體的原力系加上或減去一個平衡力系，不會改變物體的運動效果。推論：力的可傳性原理： 作用在剛體上的力可沿其作用線移動到剛體內(nèi)任意一點，而不改變原力對剛體的作用效應(yīng)，如圖25所示。圖25 實踐經(jīng)驗告訴我們，在水平道路上用水平力F推車（圖26a）或沿同一直線用水平力F拉車（圖26b），兩者對車（視為剛體）的作用效應(yīng)相同。 圖26 由力的可傳性原理可知，對剛體而言，力的作用點已不是決定其效應(yīng)的要素之一，而是由作用線取代。因此，作用于剛體上的力的三要素可改為：力的大小、方向和作用線。注意：此原理只適用于剛體，那么對于變形體

8、情況如何？如圖27a為一剛性桿，在A、B兩端作用有一對大小相等、方向相反的拉力，剛體處于平衡狀態(tài)；如果將二力沿桿分別傳至另一端，剛性桿雖然受壓，但平衡狀態(tài)不變。如果將剛性桿換成柔性繩（圖27b），在原來的拉力作用下繩平衡；如果將力傳遞到另一端，繩將失去平衡。 (a)(b)圖27 （4）力的平行四邊形法則 作用于物體上同一點的兩個力，可以合成為一個合力，合力也作用于該點，其大小和方向由以兩個分力為鄰邊所構(gòu)成的平行四邊形的對角線來表示。如圖28a。 為了簡便，只須畫出力的平行四邊形的一半即可。其方法是：先從任一點O畫出某一分力，再自此分力的終點畫出另一分力，最后由O點至第二個分力的終點作一矢量，它

9、就是合力R，這種求合力的方法，稱為力的三角形法則。如圖28 b、c。(a) (b) (c)圖28 （5）三力平衡匯交定理一剛體受共面不平行的三個力作用而平衡時，這三個力的作用線必匯交于一點。三力平衡匯交定理常用來確定物體在共面不平行的三個力作用下平衡時其中未知力的方向。三力平衡匯交定理也可以從實踐中得到驗證。例如，小球擱置在光滑的斜面上，并用繩子拉住，這時小球受到重力G、繩子的拉力T和斜面的支承力N的作用。如果這三個力的作用線不匯交于一點，如圖29a、b，則此小球不會平衡。只有當小球滾動到如圖29c、d所示的三力匯交于一點的情況下，小球才能處于平衡狀態(tài)。(a) (b) (c) (d)圖2921

10、4 力對點之矩力對點之矩是很早以前人們在使用杠桿、滑車、絞盤等機械搬運或提升重物時所形成的一個概念，現(xiàn)以扳手擰螺釘（圖210）為例來說明。O圖210 在扳手的A點施加一個力F，將使扳手和螺釘一起繞螺釘中心O轉(zhuǎn)動，這就是說，力F有使扳手產(chǎn)生轉(zhuǎn)動的效應(yīng)。實踐證明，這種轉(zhuǎn)動效應(yīng)不僅與力F的大小成正比，而且還與螺釘中心O到該力作用線的垂直距離成正比。另外，力F使扳手繞O點轉(zhuǎn)動的方向不同，作用效果也不同。通常，順時針轉(zhuǎn)動，螺釘將被擰緊；逆時針轉(zhuǎn)動，螺釘將被松開。因此我們用力F的大小與O點到力F作用線的垂直距離的乘積Fh，再冠以適當?shù)恼撎?，來度量力F使物體繞O點轉(zhuǎn)動的效應(yīng)，稱為力F對O點之矩，簡稱力矩。

11、記作，計算公式為 （21）式中：O力矩中心，簡稱矩心； 力臂，式中正負號表示力矩的轉(zhuǎn)向。通常規(guī)定力使物體繞矩心作逆時針方向轉(zhuǎn)動時力矩為正值，反之則為負值。在平面問題中，力矩是一個代數(shù)量。力矩的單位常用或。 由力矩的定義容易得出力矩有如下性質(zhì)： （1）力矩的值與矩心位置有關(guān)，同一個力相對不同的矩心，其力矩不同。 （2）力沿其作用線任意移動時，力矩不變。 （3）力的作用線通過矩心，或當力的大小等于零時，力矩為零。 根據(jù)合力與分力的關(guān)系，可以導出合力矩定理：合力對平面內(nèi)任一點之矩等于其各分力對同一點之矩的代數(shù)和。以圖210為例，可以將力F分解為沿OA方向的分力和垂直于OA方向的分力，顯然 =，= （

12、22）根據(jù)合力矩定理，則有 =+= （23）而根據(jù)力矩定義，計算結(jié)果為 = （24）兩者的計算結(jié)果相同。 力矩的計算方法有直接法與間接法兩種。 （1）直接法：按定義進行，即找力臂、求乘積、定符號。 （2）間接法：當力臂不便求出時，可將該力分解成為兩個力臂已知的力，然后利用合力矩定理求出。這種方法可簡化力矩的計算。 例21 試計算圖211中力對點之矩。已知，。解 方法1：由定義求。首先求力臂。由圖中幾何關(guān)系得=方法2：由合力矩定理求。由上述可見，計算力臂較麻煩?，F(xiàn)將力F分解為互相垂直的兩個分力和，如圖211所示，利用合力矩定理可方便地計算出力F對A點之矩為=+=+=例22 分別計算圖212中重力

13、及水平力F對箱體上A點之矩。 解 本題用直接法計算力臂較為困難，而用合力矩定理則較為簡便。選取坐標系如圖212所示，將此二力分別沿兩坐標軸方向分解后，所得分力對A點之矩的力臂極易求出，于是=+=+=同理，= 圖211 圖212例23 求圖213所示各分布荷載對A點的矩。 解 沿直線平行分布的線荷載可以合成為一個合力。合力的方向與分布荷載的方向相同，合力作用線通過荷載圖的重心，其合力的大小等于荷載圖的面積。 根據(jù)合力矩定理可知，分布荷載對某點之矩就等于其合力對該點之矩。（1）計算圖213a三角形分布荷載對A點的力矩。（2）計算圖213b均布荷載對A點的力矩為：（3）計算圖213c梯形分布荷載對A

14、點之矩。此時為避免求梯形形心，可將梯形分布荷載分解為均布荷載和三角形分布荷載，則有： 圖213215 力偶的概念和性質(zhì)在日常生活中，經(jīng)常見到物體同時受兩個大小相等、方向相反、作用線相互平行但不共線的一對力作用而轉(zhuǎn)動的情形。例如，鉗工用雙手擰螺釘和汽車司機用雙手轉(zhuǎn)動方向盤時，所施加的力和，就是這樣的兩個力，如圖214所示。（a）絲錐擰螺釘 （b）轉(zhuǎn)動方向盤圖214 力學中，把作用于物體上的一對等值、反向、平行的力組成的力系稱為力偶，記作（和）。力偶中，二力作用線間的垂直距離稱為力偶臂，二力所在的平面稱為力偶的作用面。 力偶具有如下特點： （1）力偶不會引起物體的移動效應(yīng)，只能使物體發(fā)生轉(zhuǎn)動效應(yīng)（

15、純轉(zhuǎn)動）。 （2）力偶中的二力不滿足二力平衡公理，故不是平衡力系。 （3）力偶在任何坐標軸上的投影都等于零。 實踐證明，力偶對物體的轉(zhuǎn)動效應(yīng)與組成力偶的力之大小和力偶臂的長度成正比，若組成力偶的力（或）越大以及力偶臂越大，則力偶使物體的轉(zhuǎn)動效應(yīng)就越強，反之就越弱。在力學上把力偶中力的大小與力偶臂的乘積Fd并冠以適當?shù)恼撎柗Q為此力偶的力偶矩，它可以用來度量力偶在其作用面內(nèi)對物體的轉(zhuǎn)動效應(yīng)。記作或M，即 （25） 力偶矩與力矩一樣，在平面上也是代數(shù)量。正負號規(guī)定同力矩，即力偶使物體逆時針轉(zhuǎn)動時，力偶矩為正，反之為負。力偶矩的單位亦與力矩的單位相同，即或。 綜上所述，力偶對物體的轉(zhuǎn)動效應(yīng)取決于力偶

16、矩的大小、力偶的轉(zhuǎn)向及力偶的作用面，此即力偶的三要素。 力偶是由兩個具有特殊關(guān)系的力組成的力系，它表現(xiàn)出了與單個力不同的特性。 （1）力偶無合力。由于力偶中的二力等值、反向、平行，此二力在任一軸上的投影之和均為零，故力偶無合力，即力偶既不能與一個力等效，也不能與一個力平衡，力偶只能與力偶等效，也只能與力偶相平衡。這是力偶的獨特性質(zhì)。 （2）力偶對其作用面內(nèi)的任一點之矩，恒等于該力偶的力偶矩，而與矩心的位置無關(guān)。設(shè)有一力偶，力偶臂為，如圖215所示。在其作用面內(nèi)任取一點O為矩心，設(shè)O點到作用線的距離為，則該力偶對O點之矩為=+=圖215結(jié)果表明力偶矩與矩心位置無關(guān)?？梢宰C明，作用在剛體上同一平面

17、內(nèi)的兩個力偶，如果它們的力偶矩大小相等，轉(zhuǎn)向相同，則此二力偶彼此等效。由此不難得出力偶的另外兩個性質(zhì)。 （3）力偶可在其作用面內(nèi)任意移動或轉(zhuǎn)動，而不改變它對剛體的轉(zhuǎn)動效應(yīng)。 （4）在保持力偶矩不變的情況下，可同時改變力偶中力的大小和力偶臂的長度，而不改變它對剛體的轉(zhuǎn)動效應(yīng)。 由以上討論可以看出，力偶中力的大小、力偶臂的長短及力偶在其作用面內(nèi)的位置，都不能獨立地決定力偶對剛體的轉(zhuǎn)動效應(yīng)，只有力偶矩的代數(shù)值才能唯一地決定力偶對剛體的轉(zhuǎn)動效應(yīng)。故表示力偶時，可不必畫出力和力偶臂，而是用一個弧形箭頭表示力偶的轉(zhuǎn)向，并在箭頭附近標出力偶矩的絕對值，如圖216所示。(a) (b) (c)圖21622 約束

18、與約束力221 約束與約束力的概念自由體是運動不受任何限制的物體。如飛行的炮彈、火箭等。相反如果某些方向的運動受到限制的物體稱為非自由體，如梁、柱等。工程構(gòu)件的運動大多受到某些限制，因而都屬于非自由體。 對非自由體起限制作用的物體稱為約束體，簡稱約束。如地基是基礎(chǔ)的約束，基礎(chǔ)是柱子（或墻）的約束等。約束是阻礙物體運動的物體，這種阻礙作用就是力的作用。阻礙物體運動的力稱為約束力。所以，約束力的方向總是與物體運動或運動趨勢的方向相反。這是確定約束力的方向或作用線位置的主要依據(jù)。 由此可以把物體受到的力歸納為兩類：一類是使物體運動或使物體有運動趨勢的主動力，如重力、水壓力、土壓力、風壓力等；另一類是

19、約束體對物體的約束力，又稱被動力。一般主動力是已知的，而約束力是未知的。在受力分析計算中，約束力和已知的主動力共同作用使物體平衡，利用平衡條件就可以求解出約束力。 由于當前建筑工程越來越復(fù)雜，故其約束類型也越來越多，現(xiàn)將工程中常見的約束類型和約束力介紹如下： （1）柔體約束 柔軟的繩索、鏈條、膠帶等用于阻礙物體的運動時，都稱為柔體約束。其特點是只能承受拉力，不能承受壓力。所以柔體約束只能限制物體沿柔體中心線且離開柔體的運動，而不能限制物體沿其他方向的運動。因此，柔體約束的約束反力通過接觸點，其方向沿著柔體的中心線且背離物體（為拉力）。常用T表示，如圖217所示。 圖217 （2）光滑接觸面約束

20、 物體與約束體接觸面光滑，摩擦力可以忽略不計時，就是光滑接觸面約束。這類約束不能限制物體沿約束表面公切線的位移，只能阻礙物體沿接觸表面公法線并指向約束物體方向的位移。因此，光滑接觸面約束對物體的約束力是作用于接觸點，沿接觸面的公法線且指向物體的壓力，常用N表示，如圖218a所示。當兩個物體中有一個接觸面是尖角時，公法線應(yīng)是另一物體的法線，如圖218b。(a) (b) 圖218 （3）圓柱鉸鏈約束 圓柱鉸鏈簡稱鉸鏈，是由一個圓柱形銷釘插入兩個物體的圓孔中構(gòu)成，并且認為銷釘和圓孔的表面都是光滑的，如圖219a、b所示。常見的鉸鏈實例如門窗用的合頁。圓柱鉸鏈的筒圖如圖219c所示。銷釘只能限制物體在

21、垂直于銷釘軸線平面內(nèi)任意方向的相對移動，而不能限制物體繞銷釘?shù)霓D(zhuǎn)動。當物體相對于另一物體有運動趨勢時，銷釘與圓孔壁將在某點接觸，約束力通過銷釘中心與接觸點，由于接觸點的位置一般不能預(yù)先確定，所以，圓柱鉸鏈的約束力是垂直于銷釘軸線并通過銷釘中心，而方向不定，如圖219e、f所示。圖219 （4）鏈桿約束 兩端用鉸鏈與物體連接且中間不受力（自重忽略不計）的剛性桿（可以是直桿，也可以是曲桿）稱為鏈桿，如圖220g中虛線AB桿。鏈桿只在兩端各有一個力作用而處于平衡狀態(tài)，故鏈桿為二力桿，如圖220a、d、g中的AB桿。這種約束只能阻止物體沿著桿兩端鉸連線的方向運動，不能阻止其他方向的運動。所以鏈桿的約束

22、反力方向沿著鏈桿兩端鉸連線，指向未定。鏈桿約束的計算簡圖及其反力如圖220e和f。圖220 222 常見的支座與支座反力 工程中將結(jié)構(gòu)或構(gòu)件支承在基礎(chǔ)或另一靜止構(gòu)件上的裝置稱為支座。支座也是約束。支座對它所支承的構(gòu)件的約束力稱為支座反力?，F(xiàn)將工程中常見的支座介紹如下： （1）固定鉸支座（鉸鏈支座） 用圓柱鉸鏈把結(jié)構(gòu)或構(gòu)件與支座底板連接，并將底板固定在支承物上構(gòu)成的支座稱為固定鉸支座（圖221a）。固定鉸支座的計算簡圖如圖221b或圖221c所示。這種支座能限制構(gòu)件在垂直于銷釘平面內(nèi)任意方向的移動，而不能限制構(gòu)件繞銷釘?shù)霓D(zhuǎn)動?？梢姽潭ㄣq支座的約束性能與圓柱鉸鏈相同，固定鉸支座對構(gòu)件的支座反力也通

23、過鉸鏈中心，而方向不定。如圖221d或圖221e所示。圖221 在工程實際中，橋梁上的某些支座比較接近理想的固定鉸支座，而在房屋建筑中這種理想的支座很少，通常把限制移動，而允許產(chǎn)生微小轉(zhuǎn)動的支座都視為固定鉸支座。例如，在房屋建筑當中的屋架，它的端部支承在柱子上，并將預(yù)埋在屋架和柱子上的兩塊鋼板焊接起來，它可以阻止屋架的移動，但因焊縫的長度有限，對屋架的轉(zhuǎn)動限制作用很小，因此，可以把這種裝置視為固定鉸支座（圖222）。圖222（2）可動鉸支座 在固定鉸支座的下面加幾個輥軸支承于平面上，并且由于支座的連接，使它不能離開支承面，就構(gòu)成可動鉸支座（圖223a）?？蓜鱼q支座的計算簡圖如圖223b或圖22

24、3c所示。 這種支座只能限制物體垂直于支承面方向的移動，但不能限制物體沿支承面切線方向的運動，也不能限制物體繞銷釘轉(zhuǎn)動。所以，可動鉸支座的約束反力通過銷釘中心，垂直于支承面，但指向未定，如圖223d所示。圖中YA的指向是假設(shè)的。在房屋建筑中，如鋼筋混凝土梁通過混凝土墊塊擱置在磚墻上，如圖223e、f所示，就可將磚墻簡化為可動鉸支座。 (e) (f)圖223 （3）固定端支座 房屋建筑中的陽臺挑梁如圖224a，它的一端嵌固在墻壁內(nèi)，或與墻壁、屋內(nèi)梁一次性澆筑。墻壁對挑梁的約束，既限制它沿任何方向移動，又限制它的轉(zhuǎn)動，這樣的約束稱為固定端支座。它的構(gòu)造簡圖如圖224b，計算簡圖和受力分析如圖224

25、c。(a) (b) (c) 圖224 23 結(jié)構(gòu)的計算簡圖在工程實際中的建筑物（或者構(gòu)筑物），其結(jié)構(gòu)、構(gòu)造以及作用在其上的荷載，往往是比較復(fù)雜的。結(jié)構(gòu)設(shè)計時，如果完全嚴格地按照結(jié)構(gòu)的實際情況進行力學分析和計算，會使問題非常復(fù)雜甚至無法求解，因此是不可能的，也是不必要的。因此在對實際結(jié)構(gòu)進行力學分析和計算時，必須用簡化的圖形作為模型代替實際的工程結(jié)構(gòu)，這種簡化了的圖形稱為結(jié)構(gòu)的計算簡圖。231 結(jié)構(gòu)計算簡圖的簡化原則在結(jié)構(gòu)設(shè)計中，計算簡圖的選取是力學計算的基礎(chǔ)，我們是以計算簡圖作為力學計算的主要對象。因此，如果計算簡圖選取不合理，就會使結(jié)構(gòu)的設(shè)計不合理，造成差錯，嚴重的甚至造成工程事故。所以，合

26、理選取結(jié)構(gòu)的計算簡圖是一項十分重要的工作，必須引起足夠的重視。一般來說，在選取結(jié)構(gòu)的計算簡圖時，應(yīng)當遵循以下兩個原則： （1）盡可能符合實際盡可能正確地反映結(jié)構(gòu)的主要受力情況，使計算的結(jié)果接近實際情況，有足夠的精確性；（2）盡可能簡單要忽略對結(jié)構(gòu)的受力情況影響不大的次要因素，使計算工作盡量簡化。 一般結(jié)構(gòu)實際上都是空間結(jié)構(gòu)，各部分互相聯(lián)結(jié)成為一個空間整體，以便抵抗多個方向可能出現(xiàn)的荷載。因此，在一定的條件下，根據(jù)結(jié)構(gòu)的受力狀態(tài)和特點，設(shè)法把空間結(jié)構(gòu)簡化為平面結(jié)構(gòu)，這樣可以簡化計算。簡化成平面結(jié)構(gòu)后，結(jié)構(gòu)中又往往會有許多構(gòu)件，存在著復(fù)雜的聯(lián)系，因此，仍有進一步簡化的必要。根據(jù)受力狀態(tài)和特點，可以

27、把結(jié)構(gòu)分解為基本部分和附屬部分；把荷載傳遞途徑分為主要途徑和次要途徑；把結(jié)構(gòu)變形分為主要變形和次要變形。在分清主次的基礎(chǔ)上，就可以抓住主要因素，忽略次要因素。232 結(jié)構(gòu)計算簡圖的簡化內(nèi)容 一般可以從結(jié)構(gòu)體系的簡化、支座的簡化以及荷載的簡化三個方面來進行。1. 結(jié)構(gòu)體系的簡化結(jié)構(gòu)體系的簡化包括平面簡化、桿件的簡化和結(jié)點的簡化。（1）平面簡化實際的工程結(jié)構(gòu)，一般都是由若干構(gòu)件或桿件按照某種方式組成的空間結(jié)構(gòu)。因此，首先要把這種空間形式的結(jié)構(gòu)，根據(jù)實際受力情況，簡化為平面狀態(tài)；而對于構(gòu)件或桿件，由于它們的截面尺寸通常要比其長度小得多，因此，在計算簡圖中，是用其縱向軸線（畫成粗實線）來表示。（2）桿

28、件的簡化桿件截面的大小及形狀雖千變?nèi)f化，但它的尺寸總遠遠小于桿件的長度。后面會學到，桿件中的每一個截面，只要求出截面形心處的內(nèi)力、變形，則整個截面上各點的內(nèi)力、變形情況就能確定。因此，在結(jié)構(gòu)的計算簡圖中，構(gòu)件的截面以它的形心來代替，而結(jié)構(gòu)的桿件可用其縱向軸線來代替。如梁、柱等構(gòu)件的縱軸線為直線，就用相應(yīng)的直線表示，如圖225所示；而曲桿、拱等構(gòu)件的縱軸線為曲線，則用相應(yīng)的凹線表示。桿件的長度用結(jié)點間的距離表示，而荷載的作用點也轉(zhuǎn)移到軸線上。 圖 225（3）結(jié)點的簡化在結(jié)構(gòu)中，桿件與桿件相互連接處稱為結(jié)點。盡管各桿之間連接的形式是多種多樣的，特別是材料不同會使得連接的方式有較大的差異，但是，在

29、計算簡圖中，只簡化為兩種理想的連接方式，即鉸結(jié)點和剛結(jié)點，或者兩種結(jié)點的組合形式。 鉸結(jié)點。其特征是被連接的桿件在連接處不能相對移動，但可相對轉(zhuǎn)動。鉸結(jié)點能傳遞力，但不能傳遞力矩。在工程實際中，完全用理想鉸來連接桿件的實例是非常少見的。但是，從結(jié)點的構(gòu)造來分析，把它們近似地看成鉸結(jié)點所造成的誤差并不顯著。如屋架的端部和柱頂都設(shè)置有預(yù)埋鋼板，將鋼板焊接在一起，如圖226a，顯然各桿并不能完全自由地轉(zhuǎn)動，但是由于桿件間的聯(lián)結(jié)對于相對轉(zhuǎn)動的約束不強，受力時桿件發(fā)生微小的轉(zhuǎn)動。因此，把這種結(jié)點近似地作為鉸結(jié)點處理，如圖226b。同樣，木屋架的節(jié)點如圖1226c，也可簡化為鉸結(jié)點（圖226d）。(a)

30、(b) (c) (d) 圖226 剛結(jié)點。其特征是被連接的桿件在連接處既不能相對移動，又不能相對轉(zhuǎn)動。剛結(jié)點能傳遞力，也能傳遞力矩。如圖227鋼筋混凝土的梁和柱現(xiàn)澆在一起的連接方式就是剛結(jié)點。(a) (b) (c) (d) (e)圖227 組合結(jié)點。圖228a所示為廠房內(nèi)的組合式吊車梁，上弦為鋼筋混凝土T形截面梁，梁內(nèi)的預(yù)埋鋼板在C、D點與下面的角鋼焊接形成組合結(jié)點，角鋼之間為焊接，簡化為鉸結(jié)點，如圖228b所示的E、F。(a) (b)圖2282. 支座的簡化支座是指結(jié)構(gòu)與基礎(chǔ)（或別的支承構(gòu)件）之間的連接構(gòu)造，它的作用是使基礎(chǔ)（或別的支承構(gòu)件）與結(jié)構(gòu)連接起來，達到支承結(jié)構(gòu)的目的。對于支座，可以

31、根據(jù)其實際構(gòu)造和約束情況進行恰當?shù)暮喕ㄈ缜?22所述）。3. 荷載的簡化荷載是作用在結(jié)構(gòu)上的主動力。按荷載作用的范圍和分布情況，通常將其簡化為分布荷載和集中荷載。 分布荷載是指連續(xù)分布在結(jié)構(gòu)某一表面上的荷載，根據(jù)其均勻與否還可以分為均布荷載和非均布荷載。如果分布荷載在一定的范圍內(nèi)連續(xù)作用、且其大小在各處都相同，這種荷載稱為均布荷載，例如構(gòu)件的自重。反過來，如果分布荷載不是均布荷載，則稱為非均布荷載，如水壓力，其大小與水的深度成正比，按照三角形規(guī)律分布。 集中荷載是指作用在結(jié)構(gòu)上的荷載其分布的面積遠遠小于結(jié)構(gòu)的尺寸，則將此荷載認為是作用在結(jié)構(gòu)的某點上，稱為集中荷載。工業(yè)廠房中的吊車輪壓，即可認

32、為是集中荷載。 實際結(jié)構(gòu)所承受的荷載一般是作用在結(jié)構(gòu)內(nèi)各處的體荷載及作用在某一表面積上的面荷載。因此在計算簡圖中，通常將這些荷載簡化到作用在桿件軸線上的線分布荷載和集中荷載。233 結(jié)構(gòu)計算簡圖的確定恰當?shù)剡x取實際結(jié)構(gòu)的計算簡圖，是結(jié)構(gòu)設(shè)計中十分重要的問題。為此，不僅要掌握計算簡圖的選取原則，還要有豐富的實踐經(jīng)驗，足夠的施工知識、構(gòu)造知識及設(shè)計概念。必須指出，由于結(jié)構(gòu)的重要性、設(shè)計進行的階段、計算問題的性質(zhì)以及計算工具等因素的不同，即使是同一結(jié)構(gòu)也可以得出不同的計算簡圖。對于重要的結(jié)構(gòu)，應(yīng)選取比較精確的計算簡圖；在初步設(shè)計階段可選取比較粗略的計算簡圖，而在技術(shù)設(shè)計階段選取比較精確的計算簡圖；對

33、結(jié)構(gòu)進行靜力計算時，應(yīng)選取比較復(fù)雜的計算簡圖，而對結(jié)構(gòu)進行動力或穩(wěn)定計算時，可選取比較簡單的計算簡圖；當計算工具比較先進時，應(yīng)選取比較精確的計算簡圖。不過，對于工程中常用的結(jié)構(gòu)，已經(jīng)有了成熟的計算簡圖，可以直接采用。對于一些新型結(jié)構(gòu)，往往需要經(jīng)過反復(fù)試驗和實踐，才能獲得比較合理的計算簡圖。 下面以實例的形式來說明結(jié)構(gòu)計算簡圖的確定方法。例24 圖229a、b所示為工業(yè)建筑廠房內(nèi)的組合式吊車梁，上弦為鋼筋混凝土T形截面梁，下面的桿件由角鋼和鋼板組成，節(jié)點處為焊接。梁上鋪設(shè)鋼軌，吊車在鋼軌上可左右移動，最大吊車輪壓P1P2，吊車梁兩端由柱子上的牛腿支撐。對該結(jié)構(gòu)，現(xiàn)從下面幾個方面來考慮選取其計算簡

34、圖。 圖229 （1）體系、桿件及其相互連接的簡化 首先假設(shè)組成結(jié)構(gòu)的各桿其軸線都是直線并且位于同一平面內(nèi)，將各桿都用其軸線來表示，由于上弦為整體的鋼筋混凝土梁，其截面較大，因此，將AB簡化為一根連續(xù)梁；而其他桿與AB桿相比，基本上只受到軸力，所以都視為二力桿（即鏈桿）。AE、BF、EF、CE和DF各桿之間的連接，都簡化為鉸接，其中C、D鉸鏈在AB梁的下方。 （2）支座的簡化 整個吊車梁擱置在柱的牛腿上，梁與牛腿相互之間僅由較短的焊縫連接，吊車梁既不能上下移動，也不能水平移動，但是，梁在受到荷載作用后，其兩端仍然可以作微小的轉(zhuǎn)動。此外，當溫度發(fā)生變化時，梁還可以發(fā)生自由伸縮。為便于計算，同時又

35、考慮到支座的約束反力情況，將支座簡化成一端為固定鉸支座，另一端為可動鉸支座。由于吊車梁的兩端擱置在柱的牛腿上，其支撐接觸面的長度較小，所以，可取梁兩端與柱子牛腿接觸面中心的間距，即兩支座間的水平距離作為梁的計算跨度l。 （3）荷載的簡化 作用在整個吊車梁上的荷載有恒載和活荷載。恒載包括鋼軌、梁的自重，可簡化為作用在沿梁縱向軸線上的均布荷載q；活荷載是吊車的輪壓P1和P2，由于吊車輪子與鋼軌的接觸面積很小，可簡化為分別作用于梁上兩點的集中荷載。綜上所述，吊車梁的計算簡圖如圖229c所示。例25 圖230a所示預(yù)制鋼筋混凝土站臺雨篷結(jié)構(gòu)計算簡圖的選取。 解 （1）體系的簡化。該結(jié)構(gòu)是由一根立柱和兩

36、根橫梁組成，立柱和水平梁均為矩形等截面桿，斜梁是一根矩形變截面桿。在計算簡圖中，立柱和梁均用它們各自的軸線表示。由于柱與梁的連接處用混凝土整體澆注，鋼筋的配置保證二者牢固地連結(jié)在一起，變形時，相互之間不能有相對轉(zhuǎn)動，故在計算簡圖中簡化成剛結(jié)點。 （2）支座的簡化。立柱下端與基礎(chǔ)連成一體，基礎(chǔ)限制立柱下端不能有水平方向和豎直方向的移動，也不能有轉(zhuǎn)動，故在計算簡圖中簡化成固定支座。 （3）荷載的簡化。作用在梁上的荷載有梁的自重、雨篷板的重量等，這些可簡化為作用在梁軸線上沿水平跨度分布的線荷載，如圖230b所示。斜梁截面變化不劇烈，荷載一般也簡化為均布荷載。如果把荷載簡化成沿斜梁軸線分布，如圖230

37、c所示，=,為斜梁的傾角。(a) (b) (c)圖 230 下面再舉一些簡圖實例：（1）如圖231a是一鋼屋頂桁架，所有結(jié)點都用焊接連接。按理想桁架考慮時，屋架的計算簡圖如圖231b。圖231（2）如圖232a是一現(xiàn)澆鋼筋混凝土剛架的構(gòu)造示意圖。柱底與基礎(chǔ)的連接可看作固定鉸支座，剛架的計算簡圖如圖232b所示，這種剛架稱雙鉸剛架。（a） （b）圖232 （3）圖233a是現(xiàn)澆多層多跨剛架。其中所有結(jié)點都是剛結(jié)點，這種結(jié)構(gòu)為框架。圖233b是其計算簡圖。(a) (b)圖233 24 受力分析與受力圖 在對構(gòu)件和結(jié)構(gòu)進行力學計算之前，首先要對它們進行受力分析，即分析構(gòu)件（結(jié)構(gòu)）受到哪些力的作用，哪

38、些力是已知力，哪些力是未知力。 為了便于分析，首先要把構(gòu)件或結(jié)構(gòu)從周圍相連的物體中隔離出來，從而明確研究對象，準確顯示其他物體對研究對象的作用。這種從與其他物體的聯(lián)系中隔離出來的研究對象稱為隔離體。用于完整顯示研究對象受力的圖形，稱為受力圖。受力圖是對研究對象進行力學計算的依據(jù)，也是解決力學問題的關(guān)鍵，必須認真對待，熟練掌握。 畫受力圖的一般步驟為： （1）明確研究對象，畫出研究對象的隔離體簡圖。 （2）在隔離體上畫出全部主動力。 （3）在隔離體上畫出全部約束力，注意約束力一定要與約束的類型相對應(yīng)。例26 如圖234a所示，梁AB上作用有已知力F，梁的自重不計，A端為固定鉸支座，B端為可動鉸支

39、座，試畫出梁AB的受力圖。解 （1）取梁AB為研究對象。 （2）畫出主動力F。 （3）畫出約束力。梁B端是可動鉸支座，其約束力是FB，與斜面垂直，指向可設(shè)為斜向上，也可設(shè)為斜向下，此處假設(shè)斜向上。A端為固定鉸支座，其約束力為一個大小與方向不定的力R，用水平與垂直反力FAx和FAy表示，如圖234b。 (a) (b)圖 234例27 一水平梁AB受已知力F作用，A端是固定端支座，梁AB的自重不計，如圖235a所示，試畫出梁AB的受力圖。 解 （1）取梁AB為研究對象。 （2）畫出主動力F。 （3）畫出約束力。A端是固定端支座，約束力為水平和垂直的未知力FAx、FAy，以及未知的約束力偶MA。受力

40、圖如圖235b所示。 (a) (b)圖235 例28 梁AC和CD用圓柱鉸鏈C連接，并支承在三個支座上，A處是固定鉸支座，B和D處是可動鉸支座，如236a所示。試畫梁AC、CD及整梁AD的受力圖。梁的自重不計。 (a) (b) (c) (d)圖 236解 （1）梁CD的受力分析。受主動力F1作用，D處是可動鉸支座，其約束力FD垂直于支承面，指向假定向上；C處為鉸鏈約束，其約束力可用兩個相互垂直的分力和來表示，指向假定，如圖236b所示。 （2）梁AC的受力分析。受主動力F2作用。A處是固定鉸支座，它的約束力可用和表示，指向假定；B處是可動鉸支座，其約束力用表示，指向假定；C處是鉸鏈，它的約束力

41、是和，與作用在梁CD上的和是作用力與反作用力關(guān)系，其指向不能再任意假定。梁AC的受力圖如圖236c所示。（3）取整梁AD為研究對象。A、B、D處支座反力假設(shè)的指向應(yīng)與圖236b、c相符合。C處由于沒有解除約束，故AC與CD兩段梁相互作用的力不必畫出。其受力圖如圖236d所示。例29 圖237a所示的三角形托架中，A、C處是固定鉸支座，B處為鉸鏈連接。各桿的自重及各處的摩擦不計。試畫出水平桿AB、斜桿BC及整體的受力圖。(a) (b) (c) (d) 圖237 解 （1）斜桿BC的受力分析。BC桿的兩端都是鉸鏈連接，其約束力應(yīng)當是通過鉸鏈中心，方向不定的未知力Fc和FB，而BC桿只受到這兩個力的

42、作用，且處于平衡，F(xiàn)c與FB兩力必定大小相等、方向相反，作用線沿兩鉸鏈中心的連線，指向可先任意假定。BC桿的受力如圖237b所示，圖中假設(shè)BC桿受壓。 （2）水平桿AB的受力分析。桿上作用有主動力F。A處是固定鉸支座，其約束力用FAx、FAy表示；B處鉸鏈連接，其約束力用表示，與應(yīng)為作用力與反作用力關(guān)系，即與等值、反向且共線，如圖237c所示。 （3）整個三角架ABC的受力分析。如圖237d所示，B處作用力不畫出，A、C處的支座反力的指向應(yīng)與圖237b、c所示相符合。 說明：在受力分析中，正確地判別二力桿可使問題簡化。例210 如圖238所示為一簡易起重架計算簡圖。它由三根桿AC、BC和DE連接而成，A處是固定鉸支座，B處是滾子，相當于一個可動鉸支座，C處安裝滑輪，滑輪軸相當于銷釘。在繩子的一端用力FT拉動使繩子的另一端重量為G重物勻速緩慢地上升。設(shè)忽略各桿以及滑輪的自重。試對重物連同滑輪、DE桿、BC桿、AC桿、AC桿連同滑輪和重物、整個系統(tǒng)進行受力分析并畫出它們的受力圖。解 （1）取重物連同滑輪為研究對象。其上作用的主動力有重物的重力G和