1、建始縣一中2018-2019學(xué)年高二上學(xué)期第二次月考試卷數(shù)學(xué)班級(jí)_ 姓名_ 分?jǐn)?shù)_一、選擇題1 在正方體8個(gè)頂點(diǎn)中任選3個(gè)頂點(diǎn)連成三角形，則所得的三角形是等腰直角三角形的概率為（ ）ABCD2 設(shè)M=x|2x2，N=y|0y2，函數(shù)f（x）的定義域?yàn)镸，值域?yàn)镹，則f（x）的圖象可以是（ ）ABCD3 函數(shù)f（x）=Asin（x+）（A0，0，）的部分圖象如圖所示，則函數(shù)y=f（x）對(duì)應(yīng)的解析式為（ ）ABCD4 函數(shù)f（x）=ax2+2（a1）x+2在區(qū)間（，4上為減函數(shù)，則a的取值范圍為（ ）A0aB0aC0aDa 5 閱讀如圖所示的程序框圖，運(yùn)行相應(yīng)的程序若該程序運(yùn)行后輸出的結(jié)果不大于2

2、0，則輸入的整數(shù)i的最大值為（ ）A3B4C5D66 已知為拋物線上兩個(gè)不同的點(diǎn)，為拋物線的焦點(diǎn)若線段的中點(diǎn)的縱坐標(biāo)為，則直線的方程為（ ） A B C D7 在等差數(shù)列an中，3（a3+a5）+2（a7+a10+a13）=24，則此數(shù)列前13項(xiàng)的和是（ ）A13B26C52D568 在中，若，則（ ）A B C. D9 由直線與曲線所圍成的封閉圖形的面積為（ ）AB1CD10函數(shù)f（x）=eln|x|+的大致圖象為（ ）ABCD11O為坐標(biāo)原點(diǎn)，F(xiàn)為拋物線的焦點(diǎn)，P是拋物線C上一點(diǎn)，若|PF|=4，則POF的面積為（ ）A1BCD212將函數(shù)f（x）=3sin（2x+）（）的圖象向右平移（0

3、）個(gè)單位長(zhǎng)度后得到函數(shù)g（x）的圖象，若f（x），g（x）的圖象都經(jīng)過點(diǎn)P（0，），則的值不可能是（ ）ABCD二、填空題13已知雙曲線x2y2=1，點(diǎn)F1，F(xiàn)2為其兩個(gè)焦點(diǎn)，點(diǎn)P為雙曲線上一點(diǎn)，若PF1PF2，則|PF1|+|PF2|的值為14已知圓O：x2+y2=1和雙曲線C：=1（a0，b0）若對(duì)雙曲線C上任意一點(diǎn)A（點(diǎn)A在圓O外），均存在與圓O外切且頂點(diǎn)都在雙曲線C上的菱形ABCD，則=15已知,則函數(shù)的解析式為_.16已知含有三個(gè)實(shí)數(shù)的集合既可表示成，又可表示成，則 .17如圖，在三棱錐中，為等邊三角形，則與平面所成角的正弦值為_.【命題意圖】本題考查空間直線與平面所成角的概念與計(jì)算

4、方法，意在考查學(xué)生空間想象能力和計(jì)算能力18設(shè)Sn是數(shù)列an的前n項(xiàng)和，且a1=1， =Sn則數(shù)列an的通項(xiàng)公式an=三、解答題19設(shè)M是焦距為2的橢圓E： +=1（ab0）上一點(diǎn)，A、B是橢圓E的左、右頂點(diǎn)，直線MA與MB的斜率分別為k1，k2，且k1k2=（1）求橢圓E的方程；（2）已知橢圓E： +=1（ab0）上點(diǎn)N（x0，y0）處切線方程為+=1，若P是直線x=2上任意一點(diǎn)，從P向橢圓E作切線，切點(diǎn)分別為C、D，求證直線CD恒過定點(diǎn)，并求出該定點(diǎn)坐標(biāo)20已知圓C經(jīng)過點(diǎn)A（2，0），B（0，2），且圓心在直線y=x上，且，又直線l：y=kx+1與圓C相交于P、Q兩點(diǎn)（）求圓C的方程；（）

5、若，求實(shí)數(shù)k的值；（）過點(diǎn)（0，1）作直線l1與l垂直，且直線l1與圓C交于M、N兩點(diǎn)，求四邊形PMQN面積的最大值21如圖，在長(zhǎng)方體ABCDA1B1C1D1中，AB=2，AD=1，A1A=1，（1）求證：直線BC1平面D1AC；（2）求直線BC1到平面D1AC的距離22已知，其中e是自然常數(shù)，aR（）討論a=1時(shí)，函數(shù)f（x）的單調(diào)性、極值； （）求證：在（）的條件下，f（x）g（x）+23已知矩陣A，向量.求向量，使得A2.24如圖，三棱柱ABCA1B1C1中，側(cè)面AA1C1C底面ABC，AA1=A1C=AC=2，AB=BC，且ABBC，O為AC中點(diǎn)（）證明：A1O平面ABC；（）求直線A

6、1C與平面A1AB所成角的正弦值；（）在BC1上是否存在一點(diǎn)E，使得OE平面A1AB，若不存在，說明理由；若存在，確定點(diǎn)E的位置 建始縣一中2018-2019學(xué)年高二上學(xué)期第二次月考試卷數(shù)學(xué)（參考答案）一、選擇題1 【答案】C【解析】解：正方體8個(gè)頂點(diǎn)中任選3個(gè)頂點(diǎn)連成三角形，所得的三角形是等腰直角三角形只能在各個(gè)面上，在每一個(gè)面上能組成等腰直角三角形的有四個(gè)，所以共有46=24個(gè)，而在8個(gè)點(diǎn)中選3個(gè)點(diǎn)的有C83=56，所以所求概率為=故選：C【點(diǎn)評(píng)】本題是一個(gè)古典概型問題，學(xué)好古典概型可以為其它概率的學(xué)習(xí)奠定基礎(chǔ)，同時(shí)有利于理解概率的概念，有利于計(jì)算一些事件的概率，有利于解釋生活中的一些問題

7、2 【答案】B【解析】解：A項(xiàng)定義域?yàn)?，0，D項(xiàng)值域不是0，2，C項(xiàng)對(duì)任一x都有兩個(gè)y與之對(duì)應(yīng)，都不符故選B【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是函數(shù)三要素，即定義域、值域、對(duì)應(yīng)關(guān)系的問題3 【答案】A【解析】解：由函數(shù)的圖象可得A=1， =，解得=2，再把點(diǎn)（，1）代入函數(shù)的解析式可得 sin（2+）=1，結(jié)合，可得=，故有，故選：A4 【答案】B【解析】解：當(dāng)a=0時(shí)，f（x）=2x+2，符合題意當(dāng)a0時(shí)，要使函數(shù)f（x）=ax2+2（a1）x+2在區(qū)間（，4上為減函數(shù)0a綜上所述0a故選B【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了已知函數(shù)再某區(qū)間上的單調(diào)性求參數(shù)a的范圍的問題，以及分類討論的數(shù)學(xué)思想，屬于基礎(chǔ)題5 【答案】

8、B【解析】解：模擬執(zhí)行程序框圖，可得s=0，n=0滿足條件ni，s=2，n=1滿足條件ni，s=5，n=2滿足條件ni，s=10，n=3滿足條件ni，s=19，n=4滿足條件ni，s=36，n=5所以，若該程序運(yùn)行后輸出的結(jié)果不大于20，則輸入的整數(shù)i的最大值為4，有n=4時(shí)，不滿足條件ni，退出循環(huán)，輸出s的值為19故選：B【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了循環(huán)結(jié)構(gòu)的程序框圖，屬于基礎(chǔ)題6 【答案】D 【解析】解析：本題考查拋物線的焦半徑公式的應(yīng)用與“中點(diǎn)弦”問題的解法設(shè)，那么，線段的中點(diǎn)坐標(biāo)為.由，兩式相減得，而，直線的方程為，即，選D7 【答案】B【解析】解：由等差數(shù)列的性質(zhì)可得：a3+a5=2a4

9、，a7+a13=2a10，代入已知可得32a4+23a10=24，即a4+a10=4，故數(shù)列的前13項(xiàng)之和S13=26故選B【點(diǎn)評(píng)】本題考查等差數(shù)列的性質(zhì)和求和公式，涉及整體代入的思想，屬中檔題8 【答案】B【解析】考點(diǎn)：正弦定理的應(yīng)用.9 【答案】D【解析】由定積分知識(shí)可得，故選D。10【答案】C【解析】解：f（x）=eln|x|+f（x）=eln|x|f（x）與f（x）即不恒等，也不恒反，故函數(shù)f（x）為非奇非偶函數(shù)，其圖象不關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，也不關(guān)于y軸對(duì)稱，可排除A，D，當(dāng)x0+時(shí)，y+，故排除B 故選：C11【答案】C【解析】解：由拋物線方程得準(zhǔn)線方程為：y=1，焦點(diǎn)F（0，1），又P為

10、C上一點(diǎn)，|PF|=4，可得yP=3，代入拋物線方程得：|xP|=2，SPOF=|0F|xP|=故選：C12【答案】C【解析】函數(shù)f（x）=sin（2x+）（）向右平移個(gè)單位，得到g（x）=sin（2x+2），因?yàn)閮蓚€(gè)函數(shù)都經(jīng)過P（0，），所以sin=，又因?yàn)?，所?，所以g（x）=sin（2x+2），sin（2）=，所以2=2k+，kZ，此時(shí)=k，kZ，或2=2k+，kZ，此時(shí)=k，kZ，故選：C【點(diǎn)評(píng)】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是函數(shù)y=Asin（x+）的圖象變換，三角函數(shù)求值，難度中檔二、填空題13【答案】 【解析】解：PF1PF2，|PF1|2+|PF2|2=|F1F2|2雙曲線方程為x2y2=

11、1，a2=b2=1，c2=a2+b2=2，可得F1F2=2|PF1|2+|PF2|2=|F1F2|2=8又P為雙曲線x2y2=1上一點(diǎn)，|PF1|PF2|=2a=2，（|PF1|PF2|）2=4因此（|PF1|+|PF2|）2=2（|PF1|2+|PF2|2）（|PF1|PF2|）2=12|PF1|+|PF2|的值為故答案為：【點(diǎn)評(píng)】本題根據(jù)已知雙曲線上對(duì)兩個(gè)焦點(diǎn)的張角為直角的兩條焦半徑，求它們長(zhǎng)度的和，著重考查了雙曲線的基本概念與簡(jiǎn)單性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題14【答案】1 【解析】解：若對(duì)雙曲線C上任意一點(diǎn)A（點(diǎn)A在圓O外），均存在與圓O外切且頂點(diǎn)都在雙曲線C上的菱形ABCD，可通過特殊點(diǎn)，取A（1

12、，t），則B（1，t），C（1，t），D（1，t），由直線和圓相切的條件可得，t=1將A（1，1）代入雙曲線方程，可得=1故答案為：1【點(diǎn)評(píng)】本題考查雙曲線的方程和運(yùn)用，同時(shí)考查直線和圓相切的條件，屬于基礎(chǔ)題15【答案】【解析】試題分析：由題意得，令，則，則，所以函數(shù)的解析式為.考點(diǎn)：函數(shù)的解析式.16【答案】-1【解析】試題分析：由于，所以只能，所以?？键c(diǎn)：集合相等。17【答案】 【解析】18【答案】 【解析】解：Sn是數(shù)列an的前n項(xiàng)和，且a1=1， =Sn，Sn+1Sn=Sn+1Sn，=1， =1，是首項(xiàng)為1，公差為1的等差數(shù)列，=1+（n1）（1）=nSn=，n=1時(shí)，a1=S1=1，

13、n2時(shí)，an=SnSn1=+=an=故答案為：三、解答題19【答案】 【解析】（1）解：設(shè)A（a，0），B（a，0），M（m，n），則+=1，即n2=b2，由k1k2=，即=，即有=，即為a2=2b2，又c2=a2b2=1，解得a2=2，b2=1即有橢圓E的方程為+y2=1；（2）證明：設(shè)點(diǎn)P（2，t），切點(diǎn)C（x1，y1），D（x2，y2），則兩切線方程PC，PD分別為： +y1y=1， +y2y=1，由于P點(diǎn)在切線PC，PD上，故P（2，t）滿足+y1y=1， +y2y=1，得：x1+y1t=1，x2+y2t=1，故C（x1，y1），D（x2，y2）均滿足方程x+ty=1，即x+ty=1為

14、CD的直線方程令y=0，則x=1，故CD過定點(diǎn)（1，0）【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)、直線與橢圓的位置關(guān)系，導(dǎo)數(shù)的幾何意義等基本知識(shí)，考查運(yùn)算能力和綜合解題能力解題時(shí)要注意運(yùn)算能力的培養(yǎng)20【答案】【解析】【分析】（I）設(shè)圓心C（a，a），半徑為r，利用|AC|=|BC|=r，建立方程，從而可求圓C的方程；（II）方法一：利用向量的數(shù)量積公式，求得POQ=120，計(jì)算圓心到直線l：kxy+1=0的距離，即可求得實(shí)數(shù)k的值；方法二：設(shè)P（x1，y1），Q（x2，y2），直線方程代入圓的方程，利用韋達(dá)定理及=x1x2+y1y2=，即可求得k的值；（III）方法一：設(shè)圓心O到直線l，l1的距離

15、分別為d，d1，求得，根據(jù)垂徑定理和勾股定理得到，再利用基本不等式，可求四邊形PMQN面積的最大值；方法二：當(dāng)直線l的斜率k=0時(shí)，則l1的斜率不存在，可求面積S；當(dāng)直線l的斜率k0時(shí)，設(shè)，則，代入消元得（1+k2）x2+2kx3=0，求得|PQ|，|MN|，再利用基本不等式，可求四邊形PMQN面積的最大值【解答】解：（I）設(shè)圓心C（a，a），半徑為r因?yàn)閳A經(jīng)過點(diǎn)A（2，0），B（0，2），所以|AC|=|BC|=r，所以解得a=0，r=2，（2分）所以圓C的方程是x2+y2=4（4分）（II）方法一：因?yàn)?，?分）所以，POQ=120，（7分）所以圓心到直線l：kxy+1=0的距離d=1，（

16、8分）又，所以k=0（9分）方法二：設(shè)P（x1，y1），Q（x2，y2），因?yàn)?，代入消元得?+k2）x2+2kx3=0（6分）由題意得：（7分）因?yàn)?x1x2+y1y2=2，又，所以x1x2+y1y2=，（8分）化簡(jiǎn)得：5k23+3（k2+1）=0，所以k2=0，即k=0（9分）（III）方法一：設(shè)圓心O到直線l，l1的距離分別為d，d1，四邊形PMQN的面積為S因?yàn)橹本€l，l1都經(jīng)過點(diǎn)（0，1），且ll1，根據(jù)勾股定理，有，（10分）又根據(jù)垂徑定理和勾股定理得到，（11分）而，即（13分）當(dāng)且僅當(dāng)d1=d時(shí)，等號(hào)成立，所以S的最大值為7（14分）方法二：設(shè)四邊形PMQN的面積為S當(dāng)直線l的

17、斜率k=0時(shí)，則l1的斜率不存在，此時(shí)（10分）當(dāng)直線l的斜率k0時(shí)，設(shè)則，代入消元得（1+k2）x2+2kx3=0所以同理得到（11分）=（12分）因?yàn)?，所以，?3分）當(dāng)且僅當(dāng)k=1時(shí)，等號(hào)成立，所以S的最大值為7（14分）21【答案】 【解析】解：（1）因?yàn)锳BCDA1B1C1D1為長(zhǎng)方體，故ABC1D1，AB=C1D1，故ABC1D1為平行四邊形，故BC1AD1，顯然B不在平面D1AC上，故 直線BC1平行于平面DA1C；（2）直線BC1到平面D1AC的距離即為點(diǎn)B到平面D1AC的距離（設(shè)為h）以ABC為底面的三棱錐D1ABC的體積V，可得而AD1C中，故所以以AD1C為底面的三棱錐B

18、AD1C的體積，即直線BC1到平面D1AC的距離為【點(diǎn)評(píng)】本題考查了線面平行的判定定理，考查線面的距離以及數(shù)形結(jié)合思想，是一道中檔題22【答案】 【解析】解：（1）a=1時(shí)，因?yàn)閒（x）=xlnx，f（x）=1，當(dāng)0x1時(shí)，f（x）0，此時(shí)函數(shù)f（x）單調(diào)遞減當(dāng)1xe時(shí)，f（x）0，此時(shí)函數(shù)f（x）單調(diào)遞增所以函數(shù)f（x）的極小值為f（1）=1（2）因?yàn)楹瘮?shù)f（x）的極小值為1，即函數(shù)f（x）在（0，e上的最小值為1又g（x）=，所以當(dāng)0xe時(shí)，g（x）0，此時(shí)g（x）單調(diào)遞增所以g（x）的最大值為g（e）=，所以f（x）ming（x）max，所以在（1）的條件下，f（x）g（x）+【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查利用函數(shù)的單調(diào)性研究函數(shù)的單調(diào)性問題，考查函數(shù)的極值問題，本題屬于中檔題23【答案】【解析】A2.設(shè).由A2，得，從而解得x-1，y2，所以24【答案】 【解析】解：（）證明：因?yàn)锳1A=A1C，且O為AC的中點(diǎn)，所以A1OAC又由題意可知，平面AA1C1C平面ABC，交線為AC，且A1O平