1、余弦定理 教學(xué)案課程分析：（本課的作用和學(xué)習(xí)本課的意義）1、背景說明： 三角形是最基本的幾何圖形。三角形中數(shù)量關(guān)系在天文、地理、航海等領(lǐng)域中有著極其廣泛的應(yīng)用，我們將在以前的學(xué)習(xí)的三角形、三角函數(shù)和解直角三角形等知識的基礎(chǔ)上，通過對任意三角形邊角關(guān)系的研究，發(fā)現(xiàn)并掌握三角形中的邊長與角度之間的數(shù)量關(guān)系，運(yùn)用他們解決一些與測量和幾何計算有關(guān)的實際問題。2、課題的意義：課題是在學(xué)習(xí)了三角函數(shù)與平面向量的基礎(chǔ)上，對任意三角形的邊長和角度關(guān)系所作的探索和研究，是知識的遷移和應(yīng)用部分，因此本節(jié)是本章的一個比較重要的、典型的應(yīng)用型知識點。表現(xiàn)其一：教材先引導(dǎo)學(xué)生回顧用向量的數(shù)量積證明正弦定理的方法，然后提

2、出，還有其他方法將向量等式數(shù)量化嗎？從而，得出余弦定理，體現(xiàn)了向量方法在解三角形中作用，讓學(xué)生進(jìn)一步感受數(shù)學(xué)的和諧美，也有助于培養(yǎng)學(xué)生的探究能力其二，這是一個與日常生活密切的問題，能激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和體會數(shù)學(xué)的生活化。3、課題介紹：課題選自蘇教版普通高中課程標(biāo)準(zhǔn)實驗教科書數(shù)學(xué)（必修5）第一章解三角形第一節(jié)余弦定理。問題設(shè)計1、正弦定理是怎樣由向量等式轉(zhuǎn)化為數(shù)量關(guān)系的？2、你還有其他途徑將向量式數(shù)量化嗎？3、余弦定理與勾股定理是怎樣的關(guān)系？4、除了用向量法，你還有那些方法來證明余弦定理？5、余弦定理能解決哪些斜三角形的問題？教學(xué)構(gòu)想：余弦定理是解三角形的一個重要工具，學(xué)生在此之前已經(jīng)學(xué)習(xí)了正弦

3、定理，對于怎樣解斜三角形有了一定了解，所以這一節(jié)課探求與發(fā)現(xiàn)余弦定理是主要內(nèi)容?？紤]到課時的安排，這節(jié)課是要在一課時內(nèi)完成的，如果把學(xué)生的探究活動放在課堂上進(jìn)行，不但學(xué)生沒有充足的時間準(zhǔn)備，對于教學(xué)任務(wù)來說也是比較緊張的，既費(fèi)時又費(fèi)力。因此，基于以上原因，決定把學(xué)生的探究活動以問題的形式放在課前進(jìn)行。首先將學(xué)生分成不同的小組，分組基本是按照學(xué)生的意愿進(jìn)行，但是考慮學(xué)生的能力因素，盡量做到公平分配。然后要求學(xué)生進(jìn)行課前預(yù)習(xí)：（1）查閱有關(guān)解三角形的資料；（2）鼓勵學(xué)生利用信息技術(shù)手段進(jìn)行探究。在課上學(xué)生要將自己小組所發(fā)現(xiàn)的方法展示給全班同學(xué)，最后教師總結(jié)并提出更高的要求和探究課題。這樣讓學(xué)生的內(nèi)

4、在能量釋放出來，讓他們在課堂上活起來，從原有的靜聽模式中走出來。使課堂教學(xué)充滿活力，充分發(fā)揮學(xué)生的主體作用，發(fā)展學(xué)生的個性，培養(yǎng)學(xué)生自主學(xué)習(xí)的能力，使他們學(xué)得主動，學(xué)得輕松，使其個性、特長自由發(fā)展，素質(zhì)得到全面提高。整節(jié)課的教學(xué)設(shè)計流程如圖：教學(xué)目標(biāo):1知識與技能：（1）掌握余弦定理，并能解決一些簡單的三角形度量問題；（2）能夠運(yùn)用余弦定理解決一些與測量和幾何計算有關(guān)的實際問題。2過程與方法：（1）經(jīng)歷實驗觀察、實例探究討論交流的過程，體驗三角形的邊角關(guān)系。（2）利用向量關(guān)系證明余弦定理。3情感、態(tài)度與價值觀：（1）注重數(shù)學(xué)知識的應(yīng)用性，體現(xiàn)學(xué)以致用的原則；（2）體驗自主學(xué)習(xí)過程，養(yǎng)成樂于觀察

5、、勤于思考和合作交流的能力和學(xué)習(xí)習(xí)慣。（3）注重數(shù)學(xué)內(nèi)部不同分支之間的聯(lián)系、數(shù)學(xué)與日常生活的聯(lián)系、數(shù)學(xué)與其他學(xué)科的聯(lián)系，從而提高學(xué)生對數(shù)學(xué)的整體認(rèn)識，體現(xiàn)數(shù)學(xué)的文化價值。 教學(xué)重點：掌握余弦定理證明 教學(xué)難點：探究余弦定理證明過程 教學(xué)方法：實驗探究法活動教學(xué)法合作學(xué)習(xí)法 所需設(shè)備：電腦多媒體輔助設(shè)備教師活動學(xué)生活動設(shè)計意圖新課引入：設(shè)置5個問題，讓學(xué)生課前分組討論、思考。學(xué)生根據(jù)個人興趣進(jìn)行分組，并且交流和探討選擇的問題充分發(fā)揮學(xué)生的主體作用，發(fā)展學(xué)生的個性，培養(yǎng)學(xué)生自主學(xué)習(xí)的能力。授課過程：1、用向量法證明勾股定理2、用向量法證明余弦定理3、師生合作探究：（1）坐標(biāo)法（2）三角法4、教師總結(jié)歸納：（1）余弦定理證明的三種方法；（2）余弦定理解決三角形的類型。學(xué)生了解：向量法學(xué)生理解：（1）勾股定理與余弦定理的關(guān)系（2）由特殊到一般學(xué)生感悟：解決問題的多途徑（1）運(yùn)動對比法，使學(xué)生認(rèn)識到解決問題的多樣性。（2）進(jìn)一步認(rèn)識解決問題的多途徑。（3）通過學(xué)生活動和查閱資料，自行證明余弦定理。（4）激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣5、運(yùn)用余弦定理學(xué)生動手：借助計算器解決量大的問題讓學(xué)生自己參與，既活躍了課堂氣氛，又讓學(xué)生加深了印象，可以讓學(xué)生在玩的過程中學(xué)到了知識，這樣會收到很好的效果。課堂小結(jié)：（1）余弦定理的內(nèi)容（2）余弦定理證明的三種方法