1、第四章 導(dǎo)數(shù)應(yīng)用第1.2節(jié) 函數(shù)的極值教學(xué)過(guò)程：一、創(chuàng)設(shè)情景，導(dǎo)入新課1、通過(guò)上節(jié)課的學(xué)習(xí)，導(dǎo)數(shù)和函數(shù)單調(diào)性的關(guān)系是什么？（提問(wèn)學(xué)生回答）2、觀察下圖表示高臺(tái)跳水運(yùn)動(dòng)員的高度h隨時(shí)間t變化的函數(shù)=-4.9t2+6.5t+10的圖象，回答以下問(wèn)題：（1）在點(diǎn)t=a附近的圖象有什么特點(diǎn)？（2）函數(shù)在t=a處的函數(shù)值和附近函數(shù)值之間有什么關(guān)系？ （3）在點(diǎn)t=a附近的導(dǎo)數(shù)符號(hào)有什么變化規(guī)律？（4）函數(shù)在t=a處的導(dǎo)數(shù)是多少？共同歸納: 函數(shù)h(t)在a點(diǎn)處h/(a)=0,在t=a的附近,當(dāng)ta時(shí),函數(shù)單調(diào)遞增, 0;當(dāng)ta時(shí),函數(shù)單調(diào)遞減, 0,即當(dāng)t在a的附近從小到大經(jīng)過(guò)a時(shí), 先正后負(fù),且連續(xù)變

2、化,于是h/(a)=0.3、觀察下列函數(shù)的圖像，回答問(wèn)題。單調(diào)遞減單調(diào)遞增bao 問(wèn)題同上（略）學(xué)生討論回答。4、對(duì)于這一事例是這樣，對(duì)其他的連續(xù)函數(shù)是不是也有這種性質(zhì)呢？二、函數(shù)極值概念的形成1、極大值： 一般地，設(shè)函數(shù)f(x)在點(diǎn)a附近有定義，如果對(duì)a附近的所有的點(diǎn)，都有f(x)f(a)，且在點(diǎn)x=a附近的左側(cè)，右側(cè)就說(shuō)f(a)是函數(shù)f(x)的一個(gè)極大值，記作y極大值=f(a)，a是極大值點(diǎn)2、極小值：仿照極大值的定義讓學(xué)生自己寫出來(lái)。3、極大值與極小值統(tǒng)稱為極值在定義中，取得極值的點(diǎn)稱為極值點(diǎn)，極值點(diǎn)是自變量的值，極值指的是函數(shù)值注：概念講解完，在分析概念的時(shí)候分別從f(a)和他附近函數(shù)

3、值的大小，以及x=a處的導(dǎo)數(shù)值和附近導(dǎo)數(shù)符號(hào)的正負(fù)加以分析。三、強(qiáng)化概念、例題解析（一）、給出圖象，找出圖中的極值點(diǎn)。（以幻燈片的形式給出圖像）通過(guò)觀察圖像得出結(jié)論結(jié)論：（1）函數(shù)的極值不是唯一的； （2）極大值未必大于極小值； （3）區(qū)間的端點(diǎn)不能成為極值點(diǎn)例1（課本例4）求的極值 解： 因?yàn)?，所以。令，得下面分兩種情況討論：（1）當(dāng)0,即，或時(shí)；（2）當(dāng)0,即時(shí).當(dāng)x變化時(shí)， ，的變化情況如下表：2(-2,2)2+00+極大值極小值因此， =； =。函數(shù)的圖像如圖所示。（二）、鞏固練習(xí)：1求下列函數(shù)的極值（3）函數(shù)的極值點(diǎn)為x=0解: (1)略)（2）：y=(x327x)=3x227=3(

4、x+3)(x3)令y=0，解得x1=3，x2=3.當(dāng)x變化時(shí)，y，y的變化情況如下表.-3(-3,3)3+00+極大值54極小值-54當(dāng)x=3時(shí)，y有極大值，且y極大值=54.當(dāng)x=3時(shí)，y有極小值，且y極小值=54例2 設(shè)，在和處有極值，且=1,求，的值，并求出函數(shù)的極值。解：，是函數(shù)的極值點(diǎn)，則1,1是方程的根，即有，又，則有，由上述三個(gè)方程可知，此時(shí)，函數(shù)的表達(dá)式為，令，得，當(dāng)變化時(shí)，的變化情況表：-1(-1,1)1+00+極大值1極小值1由上表可知， ，（3）錯(cuò)誤（通過(guò)圖象法或求極值的步驟去說(shuō)明）結(jié)論：導(dǎo)數(shù)值為0的點(diǎn)是該點(diǎn)為極值點(diǎn)的必要不充分條件2 總結(jié)求函數(shù)極值的方法（讓學(xué)生回答，然后教師總結(jié)，以幻燈片的形式給出）3（補(bǔ)充習(xí)題） 下圖是導(dǎo)函數(shù) 的圖象, 試找出函數(shù)y=f(x)的極值點(diǎn) ， 并指出哪些是極大值點(diǎn), 哪些是極小值點(diǎn).yOax1X4x3X24x5x6b四、歸納總結(jié)：1極值（）極值是一個(gè)局部概念由定義，極值只是某個(gè)點(diǎn)的函數(shù)值與它附近點(diǎn)的函數(shù)值比較是大或小；并不意味著它在函數(shù)的整個(gè)的定義域內(nèi)最大或最小。（）函數(shù)的極值不是唯一的，即一個(gè)函數(shù)在某區(qū)間上或定義域內(nèi)極大值或極小值可以不止一個(gè)（）極大值與極小值之間無(wú)確定的大小關(guān)系。即一個(gè)函數(shù)的極大值未必大于極小值。2. 判別f(x0)是極大、極小值的方法:3. 求可導(dǎo)函數(shù)f(x)的極值的步驟:(1)確定