1、1.1.2余弦定理(一)自主學習 知識梳理1余弦定理三角形中任何一邊的_等于其他兩邊的_的和減去這兩邊與它們的_的余弦的積的_即a2_，b2_，c2_.2余弦定理的推論cos A_；cos B_；cos C_.3在ABC中：(1)若a2b2c20，則C_；(2)若c2a2b2ab，則C_；(3)若c2a2b2ab，則C_. 自主探究試用向量的數(shù)量積證明余弦定理對點講練知識點一已知三角形兩邊及夾角解三角形例1在ABC中，已知a2，b2，C15，求A.總結(jié)解三角形主要是利用正弦定理和余弦定理，本例中的條件是已知兩邊及其夾角，而不是兩邊及一邊的對角，所以本例的解法應(yīng)先從余弦定理入手變式訓練1在ABC

2、中，邊a，b的長是方程x25x20的兩個根，C60，求邊c.知識點二已知三角形三邊解三角形例2已知三角形ABC的三邊長為a3，b4，c，求ABC的最大內(nèi)角總結(jié)已知三邊求三角時，余弦值是正值時，角是銳角，余弦值是負值時，角是鈍角變式訓練2在ABC中，已知BC7，AC8，AB9，試求AC邊上的中線長知識點三利用余弦定理判斷三角形形狀例3在ABC中，a、b、c分別表示三個內(nèi)角A、B、C的對邊，如果(a2b2)sin(AB)(a2b2)sin(AB)，試判斷該三角形的形狀變式訓練3在ABC中，sin Asin Bsin C234，試判斷三角形的形狀1利用余弦定理可以解決兩類有關(guān)三角形的問題(1)已知兩

3、邊和夾角，解三角形(2)已知三邊求三角形的任意一角2余弦定理與勾股定理余弦定理可以看作是勾股定理的推廣，勾股定理可以看作是余弦定理的特例(1)如果一個三角形兩邊的平方和大于第三邊的平方，那么第三邊所對的角是銳角(2)如果一個三角形兩邊的平方和小于第三邊的平方，那么第三邊所對的角是鈍角(3)如果一個三角形兩邊的平方和等于第三邊的平方，那么第三邊所對的角是直角. 課時作業(yè)一、選擇題1在ABC中，a7，b4，c，則ABC的最小角為()A. B.C. D.2在ABC中，已知a2，則bcos Cccos B等于()A1 B. C2 D43在ABC中，已知b2ac且c2a，則cos B等于()A. B.C

4、. D.4在ABC中，sin2 (a、b、c分別為角A、B、C的對應(yīng)邊)，則ABC的形狀為()A正三角形B直角三角形C等腰直角三角形D等腰三角形5在ABC中，已知面積S(a2b2c2)，則角C的度數(shù)為()A135 B45 C60 D120二、填空題6三角形三邊長分別為a，b， (a0，b0)，則最大角為_7在ABC中，AB2，AC，BC1，AD為邊BC上的高，則AD的長是_8在ABC中，BC1，B，當ABC的面積等于時，tan C_.三、解答題9在ABC中，BCa，ACb，且a，b是方程x22x20的兩根，2cos(AB)1.(1)求角C的度數(shù)；(2)求AB的長；(3)求ABC的面積10在AB

5、C中，已知ab4，ac2b，且最大角為120，求三邊的長11.2余弦定理(一)知識梳理1平方平方夾角兩倍b2c22bccos Ac2a22cacos Ba2b22abcos C2.3(1)90(2)60(3)135自主探究證明如圖所示，設(shè)a，b，c，那么cab，|c|2cc(ab)(ab)aabb2aba2b22abcos C.所以c2a2b22abcos C.同理可以證明：a2b2c22bccos A，b2c2a22cacos B.對點講練例1解由余弦定理得c2a2b22abcos C84，所以c，由正弦定理得sin A，因為ba，所以BA，又0Aa，cb，角C最大由余弦定理，得c2a2b2

6、2abcos C，即3791624cos C，cos C，0C0)c最大，cos Cbc，C為最小角，由余弦定理cos C.C.2Cbcos Cccos Bbca2.3Bb2ac，c2a，b22a2，ba，cos B.4Bsin2，cos Aa2b2c2，符合勾股定理5BS(a2b2c2)absin Ca2b2c22absin C，c2a2b22absin C.由余弦定理得：c2a2b22abcos C，sin Ccos C，C45 .6120解析易知：a，b，設(shè)最大角為，則cos ，又(0，180)，120.7.解析cos C，sin C.ADACsin C.82解析SABCacsin B，c4.由余弦定理：b2a2c22accos B13，cos C，sin C，tan C2.9解(1)cos Ccos(AB)cos(AB)，且C(0，)，C.(2)a，b是方程x22x20的兩根，AB2b2a22abcos 120(ab)2ab10，AB.(3)SAB