1、 概率的知識歸納與題型總結一、概率知識點框架圖P(A)1P(A)對立事件互斥事件概率的基本性質P(AB)P(A)P(B)古典概型幾何概型P(B | A)用隨機模擬法求概率n次獨立重復試驗恰好發(fā)生k次的概率為Pn(k) pk(1p)nk條件概率概率P(A I B)P(A)P(B)事件的獨立性XB(1，p)E(X)p，D(X)p(1p)兩點分布E(X)np，D(X)np(1p)XB(n，p)二項分布隨機變量常用的分布及期望、方差超幾何分布若YaXb，則E(Y)aE(X)bD(Y)a2D(X)正態(tài)分布二、考試內容分析概率重點考查的內容是利用等可能性事件、互斥事件和相互獨立事件等概率的計算求某些簡單的

2、離散型隨機變量的分布列、期望與方差，及根據(jù)分布列求事件的概率；。應用概率知識要解決的題型主要是應用隨機變量的概念，特別是離散型隨機變量分布列及期望與方差的基礎知識，討論隨機變量的取值范圍，取相應值得概率及期望、方差的求解計算；三、題型分類、考點1 考查等可能事件概率計算在一次實驗中可能出現(xiàn)的結果有個，而且所有結果出現(xiàn)的可能性都相等。如果事件包含的結果有個，那么。這就是等可能事件的判斷方法及其概率的計算公式。求解等可能性事件的概率時，先確定本事件包含的有利事件數(shù)和本試驗的基本事件總數(shù)，然后代入概率公式即可. 常借助不同背景的材料考查等可能事件概率的計算方法以及分析和解決實際問題的能力。例1：(北

3、京市東城區(qū)2009年3月高中示范校高三質量檢測理)某次演唱比賽，需要加試綜合素質測試，每位參賽選手需回答三個問題，組委會為每位選手都備有10道不同的題目可供選擇，其中有6道藝術類題目，2道文學類題目，2道體育類題目。測試時，每位選手從給定的10道題中不放回地隨機抽取三次，每次抽取一道題，回答完該題后，再抽取下一道題目作答（I）求某選手在三次抽取中，只有第一次抽到的是藝術類題目的概率；（）（II）求某選手抽到體育類題目數(shù)的分布列和數(shù)學期望. （）練習：A、B兩點之間有6條網(wǎng)線并聯(lián)，他們能通過的信息量分別為1，1，2，2，3，3。先從中任取三條網(wǎng)線，設可通過的信息量為，當可通過的信息量時，則保證信

4、息暢通。（1）求線路信息暢通的概率；（） （2）求線路可通過信息量的數(shù)學期望.()考點2 互斥事件有一個發(fā)生的概率不可能同時發(fā)生的兩個事件叫做互斥事件，它們至少有一個發(fā)生的事件為，用概率的加法公式計算。事件（或）是否發(fā)生對事件（或）發(fā)生的概率沒有影響，則叫做相互獨立事件，它們同時發(fā)生的事件為。用概率的法公式計算。考試常結合考試競賽、工作等問題對這兩個事件的識別及其概率的綜合計算能力進行考查。 必有一個發(fā)生的兩個互斥事件A、B叫做互為對立事件。即或。至少、至多問題常使用“正難則反”的策略求解.用概率的減法公式計算其概率?？荚囍谐＝Y合射擊、電路、交通等問題對對立事件的判斷識別及其概率計算進行考查。

5、 例2 某種有獎銷售的飲料，瓶蓋內印有“獎勵一瓶”或“謝謝購買”字樣，購買一瓶若其瓶蓋內印有“獎勵一瓶”字樣即為中獎，中獎概率為.甲、乙、丙三位同學每人購買了一瓶該飲料。（）求三位同學都沒有中獎的概率；()（）求三位同學中至少有兩位沒有中獎的概率. ()練習1: 某單位6個員工借助互聯(lián)網(wǎng)開展工作，每個員工上網(wǎng)的概率都是0.5（相互獨立）（1）求至少3人同時上網(wǎng)的概率；（2）至少幾人同時上網(wǎng)的概率小于0.3。練習2: 某工廠為了保障安全生產，每月初組織工人參加一次技能測試. 甲、乙兩名工人通過每次測試的概率分別是. 假設兩人參加測試是否通過相互之間沒有影響. (1) 求甲工人連續(xù)3個月參加技能測

6、試至少1次未通過的概率； (2) 求甲、乙兩人各連續(xù)3個月參加技能測試，甲工人恰好通過2次且乙工人恰好通過1次的概率；() (3) 工廠規(guī)定：工人連續(xù)2次沒通過測試，則被撤銷上崗資格. 求乙工人恰好參加4次測試后被撤銷上崗資格 的概率. ()考點3 考查相互獨立事件同時發(fā)生的概率與獨立重復試驗概率計算若在次重復試驗中，每次試驗結果的概率都不依賴其它各次試驗的結果，則此試驗叫做次獨立重復試驗。若在1 次試驗中事件A發(fā)生的概率為，則在次獨立重復試驗中，事件A恰好發(fā)生次的概率為?？荚嚱Y合實際應用問題考查次獨立重復試驗中某事件恰好發(fā)生次的概率的計算方法和化歸轉化、分類討論等數(shù)學思想方法的應用。例3某項

7、競賽分為初賽、復賽、決賽三個階段進行，每個階段選手要回答一個問題。規(guī)定正確回答問題者進入下一階段競賽，否則即遭淘汰。已知某選手通過初賽、復賽、決賽的概率分別是，且各階段通過與否相互獨立。（）求該選手在復賽階段被淘汰的概率；（）設該選手在競賽中回答問題的個數(shù)為，求的數(shù)學期望和方差。例4(競技型)甲、乙兩人進行某項對抗性游戲，采用“七局四勝”制，即先贏四局者為勝，若甲、乙兩人水平 相當，且已知甲先贏了前兩局，求：（1）乙取勝的概率；()（2）比賽進行完七局的概率。()（3）記比賽局數(shù)為，求的頒列為數(shù)學期望.()練習1: （2013山東理）甲、乙兩支排球隊進行比賽,約定先勝3局者獲得比賽的勝利,比賽

8、隨即結束,除第五局甲隊獲勝的概率是外,其余每局比賽甲隊獲勝的概率都是,假設各局比賽結果相互獨立.()分別求甲隊以3:0,3:1,3:2勝利的概率;()若比賽結果為3:0或3:1,則勝利方得3分,對方得0分;若比賽結果為3:2,則勝利方得2分、對方得1分.求乙隊得分的分布列及數(shù)學期望.練習2:為拉動經濟增長，某市決定新建一批重點工程，分為基礎設施工程、民生工程和產業(yè)建設工程三類. 這三類工程所含項目的個數(shù)分別占總數(shù)的, , . 現(xiàn)有名工人獨立地從中任選一個項目參與建設. 求：()他們選擇的項目所屬類別互不相同的概率；()至少有人選擇的項目屬于民生工程的概率. 練習3：（2013大綱）甲、乙、丙三

9、人進行羽毛球練習賽,其中兩人比賽,另一人當裁判,每局比賽結束時,負的一方在下一局當裁判,設各局中雙方獲勝的概率均為各局比賽的結果相互獨立,第1局甲當裁判.(I)求第局甲當裁判的概率;(II)表示前局中乙當裁判的次數(shù),求的數(shù)學期望.考點4 考查隨機變量概率分布與期望計算主要考查等可能事件的概率、互斥事件有一個發(fā)生的概率、相互獨立事件同時發(fā)生的概率和獨立重復實驗以及隨機變量的分布列、數(shù)學期望等概念。解決此類問題解題思維的的流程是：要求期望，則必先求分布列，而求分布列的難點在于求概率，求概率的關鍵在于要真正弄清每一個隨機變量“”所對應的具體隨機試驗的結果然后正確求出相應事件的概率。例5 (2010大

10、綱全國I)投到某雜志的稿件，先由兩位初審專家進行評審若能通過兩位初審專家的評審，則予以錄用；若兩位初審專家都未予通過，則不予錄用；若恰能通過一位初審專家的評審，則再由第三位專家進行復審，若能通過復審專家的評審，則予以錄用，否則不予錄用設稿件能通過各初審專家評審的概率均為，復審的稿件能通過評審的概率為。各專家獨立評審(1) 求投到該雜志的1篇稿件被錄用的概率;()(2) 記表示投到該雜志的4篇稿件中被錄用的篇數(shù)，求的分布列及期望()例6 (2010山東) 某學校舉行知識競賽,第一輪選拔共設有四個問題，規(guī)則如下：每位參加者計分器的初始分均為10分，答對問題分別加1分、2分、3分、6分，答錯任一題減

11、2分；每回答一題，計分器顯示累計分數(shù)，當累計分數(shù)小于8分時，答題結束，淘汰出局；當累計分數(shù)大于或等于14分時，答題結束，進入下一輪；當答完四題，累計分數(shù)仍不足14分時，答題結束，淘汰出局，當累計分數(shù)大于或等于14分時，答題結束，進入下一輪；當答完四題，累計分數(shù)仍不足14分時，答題結束，淘汰出局；每位參加者按問題順序作答，直至答題結束.假設甲同學對問題回答正確的概率依次為，且各題回答正確與否相互之間沒有影響.()求甲同學能進入下一輪的概率；()（）用表示甲同學本輪答題結束時答題的個數(shù)，求的分布列和數(shù)學的.()例7 (2010北京) 某同學參加3門課程的考試。假設該同學第一門課程取得優(yōu)秀成績的概率為，第二、第三門課程取得優(yōu)秀成績的概率分別為，()，且不同課程是否取得優(yōu)秀成績相互獨立。記為該生取得優(yōu)秀成績的課程數(shù)，其分布列為0123()求該生至少有1門課程取得優(yōu)秀成績的概率；()求，的值；()求數(shù)學期望。練習