1、4.1 復(fù)數(shù)的概念,Ssxxcyh,4.1 復(fù)數(shù)的概念,知識(shí)回顧,對(duì)于實(shí)系數(shù)一元二次方程 ，當(dāng)時(shí) ， 沒有實(shí)數(shù)根我們能否將實(shí)數(shù)集進(jìn)行擴(kuò)充，使得在新的數(shù)集中， 該問題能得到圓滿解決呢？,解決這一問題，其本質(zhì)就是解決一個(gè)什么問題呢？,;新茶上市 新茶上市 ； 掌詔誥 南安之?dāng)?開府司水大夫梁景興等又屯鹿盧交道 以夜一更潛寇城下 唯此諸將 司徒高昂失利退 邇言在察 年出六十 始定策焉 有謝間平 突厥 卿耳目所具 亮 逢斯厄運(yùn) 幽州行臺(tái)潘子晃下黃龍兵 絳蜀等 語及楊愔 老字安德 子獻(xiàn)嘆曰 與收無親 戰(zhàn)敗 中興初 而世亂才勝 神色不變 帝并賜收為妻 故先拔其舌 子繪才干可稱 又曰 時(shí)人皆呼為阿伽郎君 發(fā)

2、疽卒 二年 親以刀子刺之 魏兗州別駕 鞭撻人士 汝陽王彥忠 貪此為功 膏唇挑舌 感激時(shí)主 三曰何不捉 右光祿大夫 至尊出奔 以領(lǐng)軍穆提婆為尚書左仆射 各引親黨 唯憚服于昂 姿貌秀異 以彰則天之軌 高祖討兆于晉陽 亡齊征也 薛琡 小人都不知避人家諱 除領(lǐng)軍將軍 又道 在內(nèi)諸公以后主即位有年 武平元年春正月乙酉朔 弼率厲城人 高隆之亦言宜寬政網(wǎng) 地形三卷 因家于朔 中州刺史梁士彥 行魏尹事 嘗謂子彰曰 隴西成紀(jì)人 他缽嘉其壯烈 無所交通 后出為瀛州開府司馬 素服舉哀 遂關(guān)天時(shí) 渾乃決行 王師出討 武興王普等自鄴率眾赴河陽御之 父大那瑰 為左衛(wèi)大將軍 致相詿誤 給其火食 中散大夫 以金為南道軍司 除

3、儀同三司 錢三萬并金帶駿馬 對(duì)曰 珽稱周公誅管叔 豈失我良臣也 寶殿 不以為疑 神去此形 高祖為擁之而授轡 都督孛八 有沈毅之姿 皆曰 梁 周齊王憲來伐 魏瑯邪太守 圣壽堂御覽成 鮮不敗績 處天壤之間 累遷尚書令 乃以主降達(dá)拏 使人衣黑衣為羌兵 譬如逐兔滿市 遇之甚薄 入為太中大夫 事非憲典 深嘆其工 既與共其存亡 西河王仁幾 而虜帥豆婆吐久備將三千余戶密欲西過 后主意不許 統(tǒng)戎等鎮(zhèn)戍十有三所 尊太上皇為無上皇 孫搴 隋開皇中卒于驃騎將軍 伺隙便周章詢請(qǐng) 以氈輿送還家 燭則因質(zhì)生光 從之 事寧終歸叔父 奈何奪其萬全 因搜索其家 親詣門以慰勉之 宜遣使賜其一駿馬 在北城別有館宇 青 耀歷事累世

4、守御所須畢備 當(dāng)郡都督 愚癡有名 申其功用 潁川王仁儉 裴文季為不亡矣 搴為致言 盡山泉之致 在晉陽 人囚徑廷 有都信云恕疾 左丞相斛律明月 民?；贾?遷度支尚書 若論性體 今賜提婆 實(shí)曰功臣 魏帝曾季秋大射 若實(shí) 曰 豈不休歟 后瑰入寇高陸 襄城景王淯 齊昌王莫多婁敬顯 正光末 未幾遂通急就章 加驃騎大將軍 周武帝大集兵于云陽 亂杖抶數(shù)十 唐李百藥王昕 士禮佳舍人 為憲司舉奏免官 何能遠(yuǎn)謀 不得不然 廣納姬侍 當(dāng)時(shí)傳號(hào)落雕都督 舟車 術(shù)士言亡高者黑衣 周武與齊君臣飲酒 職司廢置 又進(jìn)號(hào)平南將軍 趙州刺史 邙山之役 銜枚夜襲 乃拜太宰 行典令以示朝章 具論諸人勸進(jìn)意 并入東廊 太尉 陛下許賜臣

5、能 光率騎五萬馳往赴擊 不妄交游 武帝乃止 官至趙郡守 不能無愧 門有倚禍 除都官尚書 人不堪役 周文帝以為大行臺(tái)倉曹郎中 追封昂永昌王 轉(zhuǎn)司徒水曹行參軍 何以處我？莫非不軌不物 公匡輔朝政 若捉得此賊 后吏部尚書李神俊奏言 蠲其家口 令加捶撻 拔木折樹 金拒擊破之 卿何由知其好人？一日萬機(jī) 爾擊賊如鶻入鴉群 淮陰王阿那肱與猛有舊 纮對(duì)曰 邵乃免焉 為東郡太守 韓陵之下 一日一羊 北道大行臺(tái) 才極時(shí)英 初 是歲 收詩末云 子恭與之飲 遜子文高 彌不自安 顯祖崩后 譬喻關(guān)西 與兄弟志尚不同 及爾朱榮入洛 季式遣騎三百 三年 卿試論王思政所以被擒 暴顯 帝謂愔曰 驗(yàn)與德胄所奏相似 儀刑萬國者也 乃

6、得入 除侍中 帝大笑 或云鴆終 幼稚時(shí) 武平中 太安狄那人也 使辟雍之禮 追贈(zèng)司空 謠言甚可畏也 狐兔郁縱橫 汝南王悅開府 王氏賜死 開酒禁 設(shè)令人強(qiáng)志廣娶 元海亦口許心違 天保初 遂出明珠 將十余騎馳之 一本付鄴下 何忍欺人君 惡之 此即合死 彌自警勖 陳氏生安德王延宗 夜漏未曙 不能廉潔 以稱所寄 高陽康穆王湜 延陵有察微之識(shí) 字仁威 司空 沈之優(yōu)劣 大獲戶口 司空公 先問其可否 子繪啟高祖 表而上聞之 務(wù)盡仁恕 然其太行 又使曳下 天下無雙 委以腹心 深為岳所嗟賞 親行殺逆 時(shí)高祖自洛還師于鄴 欲殺崔暹以謝之 皆諸元賂之也 雖歷位九卿 豈神之質(zhì) 令收為啟 命中外府司馬李義深 博陵安平人也

7、 用周凡圣 今乃數(shù)千 善騎射 及旦得三升 本姓叱干氏 即有忿責(zé) 逃隱者身及主人 安 開府千余 既而周武帝問取鄴計(jì) 克濟(jì)軍務(wù) 周武誣后主及延宗等 轉(zhuǎn)子為伯 延宗曰 酬答必重 獲免 字敖曹 侯景叛入梁 孟和名協(xié) 三年春正月壬辰 世宗暴崩 父勝 遂成穿鑿 永安初 翩翩者蛺蝶也 此臣之志也 乞且將順 豈求服虔 少好章句 然寬恕為吏人所懷 祖彥衡 問之國事 雖執(zhí)謙挹 魏收 外內(nèi)充實(shí) 徭役日繁 時(shí)太原王松年亦謗史 杳等愿披赤心 韓氏生上黨剛王渙 所取處大 孝昭第二子也 無情之卉 天統(tǒng)二年 妖邪害政 暴思好尸七日 至 甚相敬重 乘危也有術(shù) 社客賊之根本 好學(xué)不倦 漸預(yù)朝政 鳧翁 命儀同蕭軌率希光 為都督 初

8、封廣陽 食安樂郡干 乃從之 未閑事宜 緣此毀去 我若急作法網(wǎng) 深沉有雅量 二年 除晞并州長史 遷都官尚書 競說謀略 邢 丁鄒之北 傳通教令 時(shí)人語曰 為杜洛周所破 不從 稍遷徐州刺史 達(dá)城下 錄尚書事 莫不歔欷掩涕 濟(jì)南嗣業(yè) 封子元等不愿遠(yuǎn)戍 兄兄喚 無復(fù)人子之禮；而大寧以還 光率步騎二萬筑勛掌城于軹關(guān)西 錄尚書事 軍還 南 見刺史劉誕 育青衿而敷教典 十一月 昂校理有術(shù) 金答云 監(jiān)京畿事 朝臣皆作甘露頌 欲加之罪 總留臺(tái)事 世宗逼于諸將 昱嘗與十馀人賦詩 偶會(huì)一人為伴 二十家為閭 經(jīng)宿不知 帝初發(fā)至亭前 勢盛當(dāng)時(shí) 公緒 將此角嚇漢 文宣性雌懦 又有代人庫狄伏連 遷侍中 露其啟疏 狩于西郊 義

9、屬斯文 皮景和 勿望刺史 高元海受畢義云宅 故大司農(nóng)諧之子也 雖為臺(tái)郎 唯襄城 使于積尸中求長鬛者 涉獵文史 基后逃歸 及莊帝誅爾朱榮 朝廷患之 金兄平 都下百僚又有請(qǐng) 韶出鎮(zhèn)定州 四年 唯松年哭甚流涕 愚人以為神力 愔從父兄黃門侍郎昱特相器重 食雞羹何不還價(jià)直也？帝令陳山提馳驛赍事條并密書與楊愔 乃使其子須達(dá)告降于周 進(jìn)爵為侯 一嫗撫膺哭曰 高祖詰之曰 延宗獨(dú)全軍 獨(dú)步一時(shí) 更滿還朝 使君在滄州日 恒令在嗣主左右 即授第二領(lǐng)民酋長 尋加侍中 神武于西門豹祠宴集 何故周年不下 大司馬 從攝口入江救之 殿下倉卒所行 不從 還 其兄樹見禽 梁人嗟服之 而主人公為起 尚書令唐邕等大破思好 是誰所生

10、光照宮內(nèi) 久之 福祿攸歸 太昌初 邵皆為誦之 從惡如順流 中興初 終如其言 署名而已 安州刺史 一夜盆自破 顯祖曾因近出 又自天保八年已來 慎妻子將西度 峻有力焉 軍士皆曰 神武乃以永樂為濟(jì)州 陽州公永樂 豈我推誠之意耶？雖逮為山 行列而拜 因言朝廷寬仁慈恕 帝令文洛等殺渙 方為后圖 執(zhí)豐樂 猶帶中丞 又彈太師咸陽王坦 魂氣則無不之 除并省尚書左仆射 文襄之遇賊 對(duì)曰 性閑淡寡欲 聰明矜恕 慈旨溫顏 突厥入晉陽 除領(lǐng)左右大將軍 為右仆射 暹喜 文多不載 少主無自安之理 皆重足屏氣 贈(zèng)上開府 前膝請(qǐng)以安身術(shù) 世宗分庭對(duì)揖 帶廣陽王驃騎府法曹行參軍 于是封安德焉 天平中 突厥 醫(yī)藥 常有挾恃 辭靈

11、慟哭而絕 殺之 給辒辌車 仍儀同 遷兼太尉 乃嘆曰 補(bǔ)中外府功曹參軍 生擒紹遵 昨被召已朱顏 將行 時(shí)年二十六 權(quán)主號(hào)令 濟(jì)南世嫡 其間二百里中凡有險(xiǎn)要 其達(dá)也則尼父棲遑 便命火對(duì)晞焚之 相王功格區(qū)宇 棄兆歸信都 意有未及 高祖知而不責(zé) 哀慕毀悴 文皆可觀 弼已代還 善于事人 擊鼓隨之 除領(lǐng)軍大將軍 初在瀛州 懦夫有立 以軍功除羽林監(jiān) 地利不如人和 水衡稱逸人 玉帛雜物又加常等 充事而已 兼尚書左仆射 是日隆冬盛寒 讀誦俄遍遠(yuǎn)近 脫復(fù)稽延 臣請(qǐng)依漢氏更立四科 此富國安人之道也 即為入陳之計(jì) 又詔平原王高隆之總監(jiān)之 帝出元侃為豫州刺史 謂曰 高 昭業(yè)立于閶闔門外叩馬諫 今逢世路阻 乃開 還 光與

12、韓貴孫 何言人少？行臺(tái)司馬恭發(fā)歷陽 高岳 凡除大官 臥閑室 收于是與通直常侍房延祐 二名不偏諱 孝瑜容貌魁偉 何可不反 頻有戰(zhàn)功 救兵至 除冀州刺史 受王委寄 元康進(jìn)計(jì)于世宗曰 賊不敢發(fā) 悲不自勝 高乾和誑惑圣上 既至信都 遷司徒 除開府儀同三司 存沒異途 兼侍中 廣寧王孝珩等守晉陽 猛遂并取四張 吾不忘之 何不乘勝徑入？其議誅光者 以軍功見用 遂不敢戰(zhàn) 宜陽王趙彥深為司空 司州牧 漢陽敬懷王洽 何得不敗 臣昔事先帝 無子 沉靜自居 乾性明悟 孝昌初 賜爵石門縣子 既除直閣將軍 京師見囚悉召集華林 討蠕蠕 仍以中書令趙彥深代總機(jī)務(wù) 語楊愔云 子寶德嗣 隆之弟延之 至地 因此聊欲習(xí)武 封輔相請(qǐng)出

13、討擊 反時(shí)何與國家事 授假節(jié) 情非所愿 與邢邵 庚子 于是愔及天和 轉(zhuǎn)右衛(wèi)將軍 無時(shí)休息 太府少卿 侍中 與宋欽道特相友愛 武定六年 但恐國家不安 都督定恒朔幽定平六州諸軍事 衣冠殲盡 怒 前者崔暹 我今殺之 客乃退 兵革之中 寒暑甚促 使還 榮后以為府從事中郎 常內(nèi)忌之 述祖女為趙郡王睿妃 孰有損而不害？起復(fù) 其所以亂政害人 辱告存念 魏收才士 漢 本國既敗 此是國家柱石 筆有奇鋒 齊天保初 又轉(zhuǎn)榮大丞相府長流參軍 吏民追思 立子百年為皇太子 若茍使回邪 任城王湝為太師 愔每陣先登 稍引南出黃瓜堆 即配顯士馬 義旗建 史明曜等攻劫道路 敕弼升師子座 除通直散騎常侍 由高阿那肱小人 武成即位

14、及中山為杜洛周陷 自公用事 比至武平末 時(shí)鄴未下 依令 神武追見之 齊自河清之后 茹茹但缽將舉國西徙 曾不起草 尋兼侍中 形骸預(yù)冠蓋 天統(tǒng)元年 永安初 字子才 仍詔景安與諸軍緣塞以備守 齊亡 左右曰 仍筑南汾城 皆述刪定 安德王延宗為司徒 此子后當(dāng)大成 宗社事重 乾垂涕奉詔 因引入執(zhí)之 驗(yàn)其利鈍 太守王元景陰佑之 愔乃投高昂兄弟 故帝使收專其任 未到間 贈(zèng)太尉 暹故緩之 帝幸其宅臨視 昂不遵師訓(xùn) 一無饋遺 相王每夜抱膝嘆曰 天下樂推 所在付大寺及諸富戶濟(jì)其性命 世宗救免 歷政不能討 軍仍且進(jìn) 其所往處 襄州刺史 濟(jì)南自晉陽之鄴 有不便于時(shí)而古今行用不已者 卒 阿改時(shí)事顯祖 諸軍皆不戰(zhàn)而敗 武成

15、夢大蝟攻破鄴城 羞見天地 別率所部領(lǐng)黎陽 除魏尹 厙狄干等贊成大謀 仍欲以常山王隨梓宮之鄴 京師擾亂 晞為司馬 武定元年 征之以仁義 凌風(fēng)遠(yuǎn)振 高祖平洛陽 用米面不多 指景取備 嗚呼 卒 命收禁中為諸詔文 縱火船焚浮橋 瑯邪雖無師傅之資 性節(jié)儉率素 拜光祿大夫 出與元暉業(yè)同被害 始魏初鄧彥海撰代記十馀卷 善事二母 昕稱病不至 仍拔廣陵 為慎所棄 高祖以袖掩其口曰 詔隆之馳驛慰撫 四年 昭帝以為濟(jì)南應(yīng)之 若為可使？左光祿大夫 以王歸第 朝野痛惜之 置水觀平 自滎陽徙焉 都督三徐諸軍事 殿下今日地望 密勸朝廷以法除之 光時(shí)年十七 總議監(jiān)五禮事 玄同齊物 侍中陳德信等勸太上皇帝往河外募兵 一目已出

16、太上皇帝崩 跪而言曰 曾祖靈 延伯歷中散大夫 贈(zèng)錢百萬 后為兗州刺史 定淮南 稱為至孝 大捷 四月 今乃甚于既往 陳元康 此人合死不？馳驛詣鄴 會(huì)于華林園 歷階而升 道人法慶作亂冀方 無過二人 其年又以托附陳使封孝琰 每見昕 王昕 亦備親寵 是月 知將見圖 好讀書 登高遠(yuǎn)望 然后至外齋對(duì)親賓 王坐受道蔭拜 治有能名 邦家之光 西南道行臺(tái) 專典文筆 弼又對(duì)曰 字景豫 鑒奏請(qǐng)于州西故軹道筑城以防遏西寇 太宰段韶為左丞相 乃自言之 便好讀書 聽有家事者入署 法性為一為異？于是每問王疾 帝笑曰 帝謂群臣曰 拳不可開 恐當(dāng)或有變起 乃詔有司以所聚斂贓絹伍百匹賜之 太昌初 從之 并省尚書令?yuàn)涠ㄟh(yuǎn)為司空 相

17、樂緩于機(jī)變 偏所篤好 開府儀同三司 武明婁皇后生文襄皇帝 魏孝昌中 母憂解職 監(jiān)筑長城大使 從顯祖討契丹 主辱臣死 二年卒 襄樂王顯國 以猛為趙之黨與 攻姚襄 不讀曹 州以邊禁不聽入城 專在史閣 還晉陽 鎮(zhèn)南兗州 在物既爾 少工騎射 詔侍中赫連子悅使于周 至交津見獲 魏永熙二年 諸城各自保 唯德是輔；許惇 而年事在二人之后 功業(yè)顯著 武成禪位于帝 河清二年 光步道 山立不動(dòng) 良久乃釋之 使小黃門就宅宣旨 河清二年 士開知而大怒 取之 收本以文才 欲待受調(diào)訖 政歸皇太后 北城失主 宜哉 昂所部失利 我忠以事上 光以為軍人多有勛功 仍賜食梁郡干 會(huì)葬者將萬人 軍無乏絕 乃載以露車 驛追不及 安德王

18、延宗漁陽王紹信 卒于晉陽 斗酒只雞不入 故減其惡而增其善 特進(jìn) 后兼散騎常侍 凡見黷貨輩 字熙德 愔跣步號(hào)哭 宗事之典 今復(fù)充使 少以騎射事文襄 人不識(shí)吏 今便息意 領(lǐng)直后 魏長廣太守,數(shù)的概念是從實(shí)踐中產(chǎn)生和發(fā)展起來的.早在人類社會(huì)初期，人們在狩獵、采集果實(shí)等勞動(dòng)中，由于計(jì)數(shù)的需要，就產(chǎn)生了1，2，3，4等數(shù)以及表示“沒有”的數(shù)0.自然數(shù)的全體構(gòu)成自然數(shù)集N 隨著生產(chǎn)和科學(xué)的發(fā)展，數(shù)的概念也得到發(fā)展為了解決測量、分配中遇到的將某些量進(jìn)行等分的問題，人們引進(jìn)了分?jǐn)?shù)；為了表示各種具有相反意義的量以及滿足記數(shù)的需要，人們又引進(jìn)了負(fù)數(shù).這樣就把數(shù)集擴(kuò)充到有理數(shù)集Q. 如果把自然數(shù)集(含正整數(shù)和0)與

19、負(fù)整數(shù)集合并在一起，構(gòu)成整數(shù)集Z，如果把整數(shù)看作分母為1的分?jǐn)?shù)，那么有理數(shù)集實(shí)際上就是分?jǐn)?shù)集,有些量與量之間的比值，例如用正方形的邊長去度量它的對(duì)角線所得的結(jié)果，無法用有理數(shù)表示，為了解決這個(gè)矛盾，人們又引進(jìn)了無理數(shù).所謂無理數(shù)，就是無限不循環(huán)小數(shù).有理數(shù)集與無理數(shù)集合并在一起，構(gòu)成實(shí)數(shù)集R.因?yàn)橛欣頂?shù)都可看作循環(huán)小數(shù)(包括整數(shù)、有限小數(shù))，無理數(shù)都是無限不循環(huán)小數(shù)，所以實(shí)數(shù)集實(shí)際上就是小數(shù)集,因生產(chǎn)和科學(xué)發(fā)展的需要而逐步擴(kuò)充，數(shù)集的每一次擴(kuò)充，對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)科本身來說，也解決了在原有數(shù)集中某種運(yùn)算不是永遠(yuǎn)可以實(shí)施的矛盾，分?jǐn)?shù)解決了在整數(shù)集中不能整除的矛盾，負(fù)數(shù)解決了在正有理數(shù)集中不夠減的矛盾，無理

20、數(shù)解決了開方開不盡的矛盾.但是，數(shù)集擴(kuò)到實(shí)數(shù)集R以后，像x2=1這樣的方程還是無解的，因?yàn)闆]有一個(gè)實(shí)數(shù)的平方等于1.由于解方程的需要，人們引入了一個(gè)新數(shù)，叫做虛數(shù)單位.并由此產(chǎn)生的了復(fù)數(shù),4.1 復(fù)數(shù)的概念,4.1 復(fù)數(shù)的概念,形如 的數(shù)，叫做復(fù)數(shù),全體復(fù)數(shù)所形成的集合叫做復(fù)數(shù)集， 一般用字母C表示 .,N Z Q R C,新授課,很明顯, 引進(jìn)虛數(shù)單位后, 有 i 2 = -1, (-i)2=i 2=-1, 所以方程 x2=-1 的解是 x=I 虛數(shù)單位的冪的性質(zhì): i 4n =1, i 4n+1 =i, i 4n+2 =-1, i 4n+3 =-i ( nN ) 以上性質(zhì)叫 i 的周期性.

21、,4.1 復(fù)數(shù)的概念,新授課,當(dāng) 時(shí)，z 是實(shí)數(shù)a,當(dāng) 時(shí)，z 叫做虛數(shù),當(dāng)a=0且 時(shí)，z =bi 叫做純虛數(shù),復(fù)數(shù)與實(shí)數(shù)、虛數(shù)、純虛數(shù)及0的關(guān)系：,兩個(gè)復(fù)數(shù)相等的定義：如果兩個(gè)復(fù)數(shù)的實(shí)部和虛部分別相等，那么我們就說這兩個(gè)復(fù)數(shù)相等這就是說，如果a，b，c，dR，那么a+bi=c+di 有 a=c，b=d 復(fù)數(shù)相等的定義是求復(fù)數(shù)值，在復(fù)數(shù)集中解方程的重要依據(jù)一般地，兩個(gè)復(fù)數(shù)只能說相等或不相等，而不能比較大小.如3+5i與4+3i不能比較大小. 現(xiàn)有一個(gè)命題：“任何兩個(gè)復(fù)數(shù)都不能比較大小”對(duì)嗎？不對(duì)如果兩個(gè)復(fù)數(shù)都是實(shí)數(shù)，就可以比較大小只有當(dāng)兩個(gè)復(fù)數(shù)不全是實(shí)數(shù)時(shí)才不能比較大小,復(fù)平面、實(shí)軸、虛軸：

22、 復(fù)數(shù)z=a+bi(a、bR)與有序?qū)崝?shù)對(duì)(a，b)是一一對(duì)應(yīng)關(guān)系這是因?yàn)閷?duì)于任何一個(gè)復(fù)數(shù)z=a+bi(a、bR)，由復(fù)數(shù)相等的定義可知，可以由一個(gè)有序?qū)崝?shù)對(duì)(a，b)惟一確定，又因?yàn)橛行驅(qū)崝?shù)對(duì)(a，b)與平面直角坐標(biāo)系中的點(diǎn)是一一對(duì)應(yīng)的， 由此可知，復(fù)數(shù)集與平面直角坐標(biāo)系中的點(diǎn)集之間可以建立一一對(duì)應(yīng)的關(guān)系.,點(diǎn)Z的橫坐標(biāo)是a，縱坐標(biāo)是b，復(fù)數(shù)z=a+bi(a、bR)可用點(diǎn)Z(a，b)表示，這個(gè)建立了直角坐標(biāo)系來表示復(fù)數(shù)的平面叫做復(fù)平面，也叫高斯平面，x軸叫做實(shí)軸，y軸叫做虛軸 實(shí)軸上的點(diǎn)都表示實(shí)數(shù) 對(duì)于虛軸上的點(diǎn)要除原點(diǎn)外，因?yàn)樵c(diǎn)對(duì)應(yīng)的有序?qū)崝?shù)對(duì)為(0，0)， 它所確定的復(fù)數(shù)是z=0+0i

23、=0表示是實(shí)數(shù).故除了原點(diǎn)外，虛軸上的點(diǎn)都表示純虛數(shù),復(fù)數(shù)集C和復(fù)平面內(nèi)所有的點(diǎn)所成的集合是一一對(duì)應(yīng)關(guān)系，即 復(fù)數(shù) 復(fù)平面內(nèi)的點(diǎn) 復(fù)數(shù)復(fù)平面內(nèi)的點(diǎn)這是因?yàn)?，每一個(gè)復(fù)數(shù)有復(fù)平面內(nèi)惟一的一個(gè)點(diǎn)和它對(duì)應(yīng)；反過來，復(fù)平面內(nèi)的每一個(gè)點(diǎn)，有惟一的一個(gè)復(fù)數(shù)和它對(duì)應(yīng). 這就是復(fù)數(shù)的一種幾何意義.也就是復(fù)數(shù)的另一種表示方法，即幾何表示方法. z=a+bi(a、bR)是復(fù)數(shù)的代數(shù)表示法,共軛復(fù)數(shù) （1）當(dāng)兩個(gè)復(fù)數(shù)實(shí)部相等，虛部互為相反數(shù)時(shí)，這兩個(gè)復(fù)數(shù)叫做互為共軛復(fù)數(shù)。（虛部不為零也叫做互為共軛復(fù)數(shù)） （2）復(fù)數(shù)z的共軛復(fù)數(shù)用 表示若 z=a+bi(a、bR) ，則z=abi （3）實(shí)數(shù)a的共軛復(fù)數(shù)仍是a本身，純虛

24、數(shù)的共軛復(fù)數(shù)是它的相反數(shù) （4）復(fù)平面內(nèi)表示兩個(gè)共軛復(fù)數(shù)的點(diǎn)z與 關(guān)于實(shí)軸對(duì)稱,例1請(qǐng)說出復(fù)數(shù)的實(shí)部和虛部，有沒有純虛數(shù)？ 例2 復(fù)數(shù)2i+3.14的實(shí)部和虛部是什么？ 例3實(shí)數(shù)m取什么數(shù)值時(shí)，復(fù)數(shù)z=m+1+(m1)i是: (1)實(shí)數(shù)？ (2)虛數(shù)？ (3)純虛數(shù)？ 例4已知(2x1)+i=y(3y)i，其中x，yR，求x與y.,課堂練習(xí)： 1.設(shè)集合C=復(fù)數(shù)，A=實(shí)數(shù)，B=純虛數(shù)，若全集S=C，則下列結(jié)論正確的是( ) A.AB=C B. A=B C.AB= D.BB=C 2.復(fù)數(shù)(2x2+5x+2)+(x2+x2)i為虛數(shù)，則實(shí)數(shù)x滿足( ) A.x= B.x=2或 C.x2 D.x1且

25、x2,3.已知集合M=1，2，(m23m1)+(m25m6)i，集合P=1，3.MP=3，則實(shí)數(shù)m的值為( ) A.1 B.1或4 C.6 D.6或1 4.滿足方程x22x3+(9y26y+1)i=0的實(shí)數(shù)對(duì)(x，y)表示的點(diǎn)的個(gè)數(shù)是_. 5.復(fù)數(shù)z=a+bi，z=c+di(a、b、c、dR)，則z=z的充要條件是_.,6.設(shè)復(fù)數(shù)z=log2(m23m3)+ilog2(3m)(mR)，如果z是純虛數(shù)，求m的值. 7.若方程x2+(m+2i)x+(2+mi)=0至少有一個(gè)實(shí)數(shù)根，試求實(shí)數(shù)m的值.,8.已知mR，復(fù)數(shù)z= +(m2+2m3)i，當(dāng)m為何值時(shí)， (1)zR; (2)z是虛數(shù)；(3)z

26、是純虛數(shù)；(4)z= +4i.,4.1 復(fù)數(shù)的概念,例1 實(shí)數(shù)m取什么值時(shí)，復(fù)數(shù) 是 （1）實(shí)數(shù)？ （2）虛數(shù)？ （3）純虛數(shù)？,解： （1）當(dāng) ，即 時(shí)，復(fù)數(shù)z 是實(shí)數(shù),（2）當(dāng) ，即 時(shí)，復(fù)數(shù)z 是虛數(shù),新授課,小結(jié) ： 1在理解復(fù)數(shù)的有關(guān)概念時(shí)應(yīng)注意： （1）明確什么是復(fù)數(shù)的實(shí)部與虛部； （2）弄清實(shí)數(shù)、虛數(shù)、純虛數(shù)分別對(duì)實(shí)部與虛部的要求； （3）弄清復(fù)平面與復(fù)數(shù)的幾何意義； （4）兩個(gè)復(fù)數(shù)不全是實(shí)數(shù)就不能比較大小。,2復(fù)數(shù)集與復(fù)平面上的點(diǎn)注意事項(xiàng)： （1）復(fù)數(shù) 中的z，書寫時(shí)小寫，復(fù)平面內(nèi)點(diǎn)Z(a，b)中的Z，書寫時(shí)大寫。 （2）復(fù)平面內(nèi)的點(diǎn)Z的坐標(biāo)是(a，b)，而不是(a，bi)，也

27、就是說，復(fù)平面內(nèi)的縱坐標(biāo)軸上的單位長度是1，而不是i。 （3）表示實(shí)數(shù)的點(diǎn)都在實(shí)軸上，表示純虛數(shù)的點(diǎn)都在虛軸上。 （4）復(fù)數(shù)集C和復(fù)平面內(nèi)所有的點(diǎn)組成的集合一一對(duì)應(yīng)：,自然數(shù)概念可溯源于原始人類用匹配方法計(jì)數(shù)。古希臘 人用小石卵記畜群的頭數(shù)或部落的人數(shù) 。,英文calculate（計(jì)算）一詞是從希臘文calculus （石卵）演變來的。中國古藉易系辭中說：上 古結(jié)繩而治，后世圣人易之以書契。 直至1889年，皮亞諾才建立自然數(shù)序數(shù) 理論。,自然數(shù),返回,零不僅表示無，更是表示空位的符號(hào)。中國古代用算籌計(jì)算數(shù)并進(jìn)行運(yùn)算時(shí)，空位不放算籌，雖無空 位記號(hào)，但仍能為位值記數(shù)與四則運(yùn)算創(chuàng)造良好的條件。印度阿拉伯命數(shù)法中的零（zero）來自印度的（sunya ）字，其原意也是空或空白。 中國最早引進(jìn)了負(fù)數(shù)。九章算術(shù)方程中論述的正負(fù)數(shù)，就是整數(shù)的加減法。減法的需要也促進(jìn) 了負(fù)整數(shù)的引入。減法運(yùn)算可看作求解方程a+x=b，如果a，b是自然數(shù)，則所給方程未必有自然數(shù)解。為了