1、2. 2.2橢圓的簡(jiǎn)單幾何性質(zhì)課前預(yù)習(xí)學(xué)案一、 預(yù)習(xí)目標(biāo)：預(yù)習(xí)橢圓的四個(gè)幾何性質(zhì)二、 預(yù)習(xí)內(nèi)容：(1)范圍:-，橢圓落在-組成的矩形中(2)對(duì)稱(chēng)性:圖象關(guān)于軸對(duì)稱(chēng)圖象關(guān)于軸對(duì)稱(chēng)圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng) 原點(diǎn)叫橢圓的-，簡(jiǎn)稱(chēng)-軸、軸叫橢圓的對(duì)稱(chēng)軸從橢圓的方程中直接可以看出它的范圍，對(duì)稱(chēng)的截距（3）頂點(diǎn)：橢圓和對(duì)稱(chēng)軸的交點(diǎn)叫做橢圓的頂點(diǎn)橢圓共有四個(gè)頂點(diǎn)： -加兩焦點(diǎn)-共有六個(gè)特殊點(diǎn). 叫橢圓的-，叫橢圓的-長(zhǎng)分別為 分別為橢圓的-和-.橢圓的頂點(diǎn)即為橢圓與對(duì)稱(chēng)軸的交點(diǎn) (4)離心率: 橢圓焦距與長(zhǎng)軸長(zhǎng)之比 橢圓形狀與的關(guān)系：，橢圓變-，直至成為極限位置圓，此時(shí)也可認(rèn)為圓為橢圓在時(shí)的特例 橢圓變-，直至成為

2、極限位置線(xiàn)段，此時(shí)也可認(rèn)為圓為橢圓在時(shí)的特例 三、提出疑惑：同學(xué)們，通過(guò)你的自主學(xué)習(xí)，你還有哪些疑惑，請(qǐng)把它填在下面的表格中疑惑點(diǎn)疑惑內(nèi)容課內(nèi)探究學(xué)案一、學(xué)習(xí)目標(biāo)：1 掌握橢圓的范圍、對(duì)稱(chēng)性、頂點(diǎn)、離心率、理解a,b,c,e的幾何意義。2 初步利用橢圓的幾何性質(zhì)解決問(wèn)題。學(xué)習(xí)重難點(diǎn)：橢圓的幾何性質(zhì)的探討以及a,b,c,e的關(guān)系二、學(xué)習(xí)過(guò)程：探究一 觀(guān)察橢圓的形狀，你能從圖形上看出它的范圍嗎？它具有怎樣的對(duì)稱(chēng)性？橢圓上哪些點(diǎn)比較特殊？1 、范圍 ：（1）從圖形上看，橢圓上點(diǎn)的橫坐標(biāo)的范圍是。 橢圓上點(diǎn)的縱坐標(biāo)的范圍是。（2）由橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程知 1,即 ； 1；即 因此位于直線(xiàn)和圍成的矩形里。2

3、、對(duì)稱(chēng)性 （1）從圖形上看，橢圓關(guān)于，對(duì)稱(chēng) （2）在橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程中 把x換成-x方程不變，說(shuō)明圖像關(guān)于軸對(duì)稱(chēng)把y換成-y方程不變，說(shuō)明圖像關(guān)于軸對(duì)稱(chēng)把x換成-x，同時(shí)把y換成-y方程不變，說(shuō)明圖形關(guān)于對(duì)稱(chēng)，因此是橢圓的對(duì)稱(chēng)軸，是橢圓的對(duì)稱(chēng)中心，橢圓的對(duì)稱(chēng)中心叫做 3 、頂點(diǎn) （1）橢圓的頂點(diǎn): 橢圓與對(duì)稱(chēng)軸有個(gè)交點(diǎn)，分別為： ( , ) ( , ) ( , ) ( , ) （2）線(xiàn)段叫做橢圓的，其長(zhǎng)度為 線(xiàn)段叫做橢圓的，其長(zhǎng)度為 a和b分別叫做橢圓的和探究二 圓的形狀都是相同的，而橢圓卻有些比較“扁”，有些比較接近于圓，用什么樣的量來(lái)刻畫(huà)橢圓的“扁平”程度呢？4 、橢圓的離心率 （1）定義：

4、叫做橢圓的離心率，用表示，即 （2）由于ac0，所以離心率e的取值范圍是 （3）若e越接近1，則c越接近a，從而越，因而橢圓越.若e越接近0，則c越接近0，從而越，因而橢圓越接近于.三、反思總結(jié)：下面把焦點(diǎn)在x軸和在y軸上的兩種標(biāo)準(zhǔn)方程的幾何性質(zhì)作以比較：標(biāo)準(zhǔn)方程圖形范圍對(duì)稱(chēng)性頂點(diǎn)坐標(biāo)焦點(diǎn)坐標(biāo)軸長(zhǎng)短軸長(zhǎng)，長(zhǎng)軸長(zhǎng).離心率四、當(dāng)堂檢測(cè)：1對(duì)于橢圓 ，下列說(shuō)法正確的是（ ）A焦點(diǎn)坐標(biāo)是 B長(zhǎng)軸長(zhǎng)是5 C準(zhǔn)線(xiàn)方程是 D離心率是 2離心率為 、且經(jīng)過(guò)點(diǎn) 的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為（ ） A B 或 C D 或 答案：1D 2D課后練習(xí)與提高1若焦點(diǎn)在軸上的橢圓的離心率為，則m=（ ）ABCD2. 橢圓的焦點(diǎn)坐標(biāo)

5、是（ ）A.(5，0) B.(0，5) C.(0，12) D.(12，0)3. 橢圓的中心在坐標(biāo)原點(diǎn)，焦點(diǎn)在坐標(biāo)軸上，兩頂點(diǎn)分別是(4,0,), (0,2)，則此橢圓的方程是 （ ）A.或 B.C. D.4已知 是橢圓 上一點(diǎn)，若 到橢圓右準(zhǔn)線(xiàn)的距離是 ，則 到左焦點(diǎn)的距離為_(kāi)5若橢圓 的離心率為 ，則它的長(zhǎng)半軸長(zhǎng)是_6橢圓中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在 軸上，離心率 ，它與直線(xiàn) 交于 ， 兩點(diǎn)，且 ，求橢圓方程 答案1B2C3C4 51或26設(shè)橢圓方程為 ，由 可得 由直線(xiàn)和橢圓方程聯(lián)立消去 可得 設(shè) ， 得 ，即 ，化簡(jiǎn)得 ，由韋達(dá)定理得 ，解出 ，故所求橢圓方程為 2.2.2橢圓的簡(jiǎn)單幾何性質(zhì)【教學(xué)

6、目標(biāo)】1 掌握橢圓的范圍、對(duì)稱(chēng)性、頂點(diǎn)、離心率、理解a,b,c,e的幾何意義。2 初步利用橢圓的幾何性質(zhì)解決問(wèn)題。 教學(xué)重點(diǎn)：掌握橢圓的范圍、對(duì)稱(chēng)性、頂點(diǎn)、離心率。教學(xué)難點(diǎn)：利用橢圓的幾何性質(zhì)解決問(wèn)題。【教學(xué)過(guò)程】預(yù)習(xí)檢查、總結(jié)疑惑:察看導(dǎo)學(xué)案做的情況情景導(dǎo)入、展示目標(biāo)：由于方程與函數(shù)都是描述圖形和圖像上的點(diǎn)所滿(mǎn)足的關(guān)系的，二者之間存在著必然的聯(lián)系，因此我們可以用類(lèi)比研究函數(shù)圖像的方法，根據(jù)橢圓的定義，圖形和方程來(lái)研究橢圓的幾何性質(zhì).師：代數(shù)中研究函數(shù)圖象時(shí)都需要研究函數(shù)的哪些性質(zhì)？生：需要研究函數(shù)的定義域、值域、奇偶性、單調(diào)性等性質(zhì)師：由于方程f(x，y)=0與函數(shù)y=f(x)都是描述圖形和

7、圖象上的點(diǎn)所滿(mǎn)足的關(guān)系的，二者之間存在著必然的聯(lián)系(當(dāng)然也有區(qū)別，例如：在函數(shù)中，對(duì)每一個(gè)自變量x都有唯一的函數(shù)值y與之對(duì)應(yīng)，而方程中x、y的關(guān)系則較為復(fù)雜)，因此我們可以用類(lèi)比研究函數(shù)圖象的方法，根據(jù)橢圓的定義、圖形和標(biāo)準(zhǔn)方程來(lái)研究橢圓的幾何性質(zhì)師：好，現(xiàn)在我們有3個(gè)工具，即：橢圓的兩個(gè)定義、圖形及其標(biāo)準(zhǔn)方程，下面我們就分別從研究定義、圖形和方程出發(fā)看看能獲得哪些性質(zhì)合作探究、精講點(diǎn)撥。探究一 觀(guān)察橢圓的形狀，你能從圖形上看出它的范圍嗎？它具有怎樣的對(duì)稱(chēng)性？橢圓上哪些點(diǎn)比較特殊？1 、范圍 ：（1）從圖形上看，橢圓上點(diǎn)的橫坐標(biāo)的范圍是。 橢圓上點(diǎn)的縱坐標(biāo)的范圍是。（2）由橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程知 1

8、,即 ； 1；即 因此位于直線(xiàn)和圍成的矩形里。2 、對(duì)稱(chēng)性 （1）從圖形上看，橢圓關(guān)于，對(duì)稱(chēng) （2）在橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程中 把x換成-x方程不變，說(shuō)明圖像關(guān)于軸對(duì)稱(chēng)把y換成-y方程不變，說(shuō)明圖像關(guān)于軸對(duì)稱(chēng)把x換成-x，同時(shí)把y換成-y方程不變，說(shuō)明圖形關(guān)于對(duì)稱(chēng)，因此是橢圓的對(duì)稱(chēng)軸，是橢圓的對(duì)稱(chēng)中心，橢圓的對(duì)稱(chēng)中心叫做3 、頂點(diǎn) （1）橢圓的頂點(diǎn): 橢圓與對(duì)稱(chēng)軸有個(gè)交點(diǎn)，分別為： ( , ) ( , ) ( , ) ( , ) （2）線(xiàn)段叫做橢圓的，其長(zhǎng)度為 線(xiàn)段叫做橢圓的，其長(zhǎng)度為 a和b分別叫做橢圓的和探究二 圓的形狀都是相同的，而橢圓卻有些比較“扁”，有些比較接近于圓，用什么樣的量來(lái)刻畫(huà)橢圓的

9、“扁平”程度呢？4 、橢圓的離心率 （1）定義：叫做橢圓的離心率，用表示，即 （2）由于ac0，所以離心率e的取值范圍是 （3）若e越接近1，則c越接近a，從而越，因而橢圓越.若e越接近0，則c越接近0，從而越，因而橢圓越接近于.例1 求橢圓16x2+25y2=400的長(zhǎng)軸、短軸的長(zhǎng)，焦點(diǎn)、頂點(diǎn)坐標(biāo)和離心率，并用描點(diǎn)法畫(huà)出圖形分析 首先應(yīng)將方程化為標(biāo)準(zhǔn)方程，計(jì)算出a，b，c，再根據(jù)其幾何性質(zhì)解出即可(教師可指定一名學(xué)生板書(shū))c=3，因此長(zhǎng)軸、短軸的長(zhǎng)分別為：2a=10，2b=8，焦點(diǎn)為：F1(-3，0)，F(xiàn)2(3，0)頂點(diǎn)A1(-5，0)，A2(5，0)，B1(0，-4)，B2(0，4)離心率

10、是0.6點(diǎn)評(píng)：畫(huà)圖時(shí)應(yīng)先畫(huà)矩形，在第一象限內(nèi)描出一些點(diǎn)并連成光滑的線(xiàn)，再根據(jù)橢圓的對(duì)稱(chēng)性畫(huà)出整個(gè)橢圓，如圖2-34 變式訓(xùn)練1：橢圓的對(duì)稱(chēng)軸是坐標(biāo)軸，有兩個(gè)頂點(diǎn)是(5，0)和(0，-7)，則該橢圓的方程是答案D例2 我國(guó)發(fā)射的第一顆人造地球衛(wèi)星的運(yùn)行軌道是以地球中心為一個(gè)焦點(diǎn)的橢圓，近地點(diǎn)A距地面439千米，遠(yuǎn)地點(diǎn)B距地面2384千米，地球半徑6371千米，求衛(wèi)星的軌道方程(如圖2-35)分析：結(jié)合圖2-35可知近地點(diǎn)、遠(yuǎn)地點(diǎn)實(shí)際上是橢圓長(zhǎng)軸上的兩個(gè)頂點(diǎn)解 選取坐標(biāo)系如圖2-35，則a-c=OA-OF2=F2A=6371+439=6810，a+c=OB-OF2=F2B=6371+2384=8755，所以a=7782.5，c=972.5，b=7721.5點(diǎn)評(píng)：本題是一個(gè)實(shí)際應(yīng)用問(wèn)題，分析出近地點(diǎn)、遠(yuǎn)地點(diǎn)實(shí)際上是橢圓長(zhǎng)軸上的兩個(gè)頂點(diǎn)后轉(zhuǎn)化成橢圓問(wèn)題就好解決了。變式訓(xùn)練2：中心在原點(diǎn)，對(duì)稱(chēng)軸在坐標(biāo)軸，長(zhǎng)軸是短軸的5倍，且過(guò)點(diǎn)P(7，2)的橢圓方程是_答案：反思總結(jié)，當(dāng)堂檢測(cè)。軸的軸對(duì)稱(chēng)圖形，又是以原點(diǎn)為對(duì)稱(chēng)中心的中心對(duì)稱(chēng)圖形因此，畫(huà)它的圖形時(shí)，只要畫(huà)出第一象限的部分，其余可由對(duì)稱(chēng)性得出(2)在討論橢圓性質(zhì)時(shí)，應(yīng)首先根據(jù)方程判斷此長(zhǎng)軸的位置(即焦點(diǎn)在x軸上，還是在y軸上)，然后再討論其