1、2.3.4 平面與平面垂直的性質一、選擇題1平面平面，直線a，則()Aa BaCa與相交 D以上都有可能2平面平面l，平面，則()Al BlCl與斜交 Dl3若平面與平面不垂直，那么平面內能與平面垂直的直線有()A0條 B1條 C2條 D無數(shù)條4設l是直二面角，直線a，直線b，a，b與l都不垂直，那么()Aa與b可能垂直，但不可能平行Ba與b可能垂直，也可能平行Ca與b不可能垂直，但可能平行Da與b不可能垂直，也不可能平行5已知兩個平面互相垂直，那么下列說法中正確的個數(shù)是()一個平面內的直線必垂直于另一個平面內的無數(shù)條直線一個平面內垂直于這兩個平面交線的直線必垂直于另一個平面內的任意一條直線過

2、一個平面內一點垂直于另一個平面的直線，垂足必落在交線上過一個平面內的任意一點作交線的垂線，則此直線必垂直于另一個平面A4 B3 C2 D16如圖所示，平面平面，A，B，AB與兩平面、所成的角分別為和過A、B分別作兩平面交線的垂線，垂足分別為A、B，則ABAB等于()A21 B31 C32 D43二、填空題7若，l，點P，PD/l，則下列命題中正確的為_(只填序號)過P垂直于l的平面垂直于；過P垂直于l的直線垂直于；過P垂直于的直線平行于；過P垂直于的直線在內8、是兩兩垂直的三個平面，它們交于點O，空間一點P到、的距離分別是2 cM、3 cM、6 cM，則點P到O的距離為_9在斜三棱柱ABCA1

3、B1C1中，BAC90，BC1AC，則點C1在底面ABC上的射影H必在_三、解答題10如圖，在三棱錐PABC中，PA平面ABC，平面PAB平面PBC求證：BCAB11如圖所示，P是四邊形ABCD所在平面外的一點，四邊形ABCD是DAB60且邊長為a的菱形側面PAD為正三角形，其所在平面垂直于底面ABCD(1)若G為AD邊的中點，求證：BG平面PAD；(2)求證：ADPB能力提升12如圖所示，四棱錐PABCD的底面是邊長為a的菱形，BCD120，平面PCD平面ABCD，PCa，PDa，E為PA的中點求證：平面EDB平面ABCD13如圖所示，在多面體PABCD中，平面PAD平面ABCD，ABDC，

4、PAD是等邊三角形，已知BD2AD8，AB2DC4(1)設M是PC上的一點，求證：平面MBD平面PAD；(2)求四棱錐PABCD的體積1面面垂直的性質定理是判斷線面垂直的又一重要定理，應用時應注意：(1)兩平面垂直；(2)直線必須在一個平面內；(3)直線垂直于交線2此定理另一應用：由一點向一個平面引垂線，確定垂足位置是求幾何體高的依據(jù)234平面與平面垂直的性質 答案知識梳理1垂直交線a2(1)第一個平面內a(2)a作業(yè)設計1D2D在面內取一點O，作OEm，OFn，由于，m，所以OE面，所以OEl，同理OFl，OEOFO，所以l3A若存在1條，則，與已知矛盾4C5B6A如圖：由已知得AA面，AB

5、A，BB面，BAB，設ABa，則BAa，BBa，在RtBAB中，ABa，7解析由性質定理知錯誤87 cm解析P到O的距離恰好為以2 cm,3 cm,6 cm為長、寬、高的長方體的對角線的長9直線AB上解析由ACBC1，ACAB，得AC面ABC1，又AC面ABC，面ABC1面ABCC1在面ABC上的射影H必在交線AB上10證明在平面PAB內，作ADPB于D平面PAB平面PBC，且平面PAB平面PBCPBAD平面PBC又BC平面PBC，ADBC又PA平面ABC，BC平面ABC，PABC，BC平面PAB又AB平面PAB，BCAB11證明(1)連接PG，由題知PAD為正三角形，G是AD的中點，PGAD

6、又平面PAD平面ABCD，PG平面ABCD，PGBG又四邊形ABCD是菱形且DAB60，BGAD又ADPGG，BG平面PAD(2)由(1)可知BGAD，PGAD所以AD平面PBG，所以ADPB12證明設ACBDO，連接EO，則EOPCPCCDa，PDa，PC2CD2PD2，PCCD平面PCD平面ABCD，CD為交線，PC平面ABCD，EO平面ABCD又EO平面EDB，平面EDB平面ABCD13(1)證明在ABD中，AD4，BD8，AB4，AD2BD2AB2ADBD又面PAD面ABCD，面PAD面ABCDAD，BD面ABCD，BD面PAD，又BD面BDM，面MBD面PAD(2)解過P作POAD，面PAD面ABCD，PO面ABCD，即PO為四棱錐PABCD的高又P