1、平果縣二中2018-2019學(xué)年上學(xué)期高二數(shù)學(xué)12月月考試題含解析班級(jí)_ 姓名_ 分?jǐn)?shù)_一、選擇題1 三個(gè)數(shù)60.5，0.56，log0.56的大小順序?yàn)椋?）Alog0.560.5660.5Blog0.5660.50.56C0.5660.5log0.56D0.56log0.5660.5 2 一個(gè)空間幾何體的三視圖如圖所示，其中正視圖為等腰直角三角形，側(cè)視圖與俯視圖為正方形，則該幾何體的體積為（ ）A64 B32 C D3 設(shè)曲線y=ax2在點(diǎn)（1，a）處的切線與直線2xy6=0平行，則a=（ ）A1BCD14 點(diǎn)集（x，y）|（|x|1）2+y2=4表示的圖形是一條封閉的曲線，這條封閉曲線所

2、圍成的區(qū)域面積是（ ）ABCD5 已知PD矩形ABCD所在的平面，圖中相互垂直的平面有（ ）A2對(duì)B3對(duì)C4對(duì)D5對(duì)6 在正方體中，是線段的中點(diǎn)，若四面體的外接球體積為，則正方體棱長為（ ）A2 B3 C4 D5【命題意圖】本題考查以正方體為載體考查四面體的外接球半徑問題，意在考查空間想象能力和基本運(yùn)算能力7 在數(shù)列中，則該數(shù)列中相鄰兩項(xiàng)的乘積為負(fù)數(shù)的項(xiàng)是（ ）A和 B和 C和 D和8 設(shè)Sn為等差數(shù)列an的前n項(xiàng)和，已知在Sn中有S170，S180，那么Sn中最小的是（ ）AS10BS9CS8DS79 3名醫(yī)生和6名護(hù)士被分配到3所學(xué)校為學(xué)生體檢，每校分配1名醫(yī)生和2名護(hù)士不同的分配方法共有

3、（ ）A90種B180種C270種D540種10如果（mR，i表示虛數(shù)單位），那么m=（ ）A1B1C2D011已知向量=（1，2），=（m，1），如果向量與平行，則m的值為（ ）ABC2D212已知f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，且f（x2）=f（x+2），當(dāng)0x2時(shí)，f（x）=1log2（x+1），則當(dāng)0x4時(shí)，不等式（x2）f（x）0的解集是（ ）A（0，1）（2，3）B（0，1）（3，4）C（1，2）（3，4）D（1，2）（2，3）二、填空題13若展開式中的系數(shù)為，則_【命題意圖】本題考查二項(xiàng)式定理的應(yīng)用，意在考查逆向思維能力、方程思想14已知點(diǎn)E、F分別在正方體的棱上，且,則面AEF與

4、面ABC所成的二面角的正切值等于 .15設(shè)拋物線的焦點(diǎn)為，兩點(diǎn)在拋物線上，且，三點(diǎn)共線，過的中點(diǎn)作軸的垂線與拋物線在第一象限內(nèi)交于點(diǎn)，若，則點(diǎn)的橫坐標(biāo)為 .16已知函數(shù)f（x）=cosxsinx，給出下列四個(gè)結(jié)論：若f（x1）=f（x2），則x1=x2；f（x）的最小正周期是2；f（x）在區(qū)間，上是增函數(shù)；f（x）的圖象關(guān)于直線x=對(duì)稱其中正確的結(jié)論是17多面體的三視圖如圖所示，則該多面體體積為（單位cm）18已知平面向量，的夾角為，向量，的夾角為，則與的夾角為_，的最大值為 【命題意圖】本題考查平面向量數(shù)量積綜合運(yùn)用等基礎(chǔ)知識(shí)，意在考查數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想與運(yùn)算求解能力.三、解答題19（本小題

5、滿分10分）已知曲線的極坐標(biāo)方程為，將曲線，（為參數(shù)），經(jīng)過伸縮變換后得到曲線（1）求曲線的參數(shù)方程；（2）若點(diǎn)的在曲線上運(yùn)動(dòng)，試求出到曲線的距離的最小值20雙曲線C：x2y2=2右支上的弦AB過右焦點(diǎn)F（1）求弦AB的中點(diǎn)M的軌跡方程（2）是否存在以AB為直徑的圓過原點(diǎn)O？若存在，求出直線AB的斜率K的值若不存在，則說明理由21在直接坐標(biāo)系中，直線的方程為，曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)）。（1）已知在極坐標(biāo)（與直角坐標(biāo)系取相同的長度單位，且以原點(diǎn)為極點(diǎn)，以軸正半軸為極軸）中，點(diǎn)的極坐標(biāo)為（4，），判斷點(diǎn)與直線的位置關(guān)系；（2）設(shè)點(diǎn)是曲線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，求它到直線的距離的最小值。22生產(chǎn)A，B兩種元

6、件，其質(zhì)量按測試指標(biāo)劃分為：指標(biāo)大于或等于82為正品，小于82為次品現(xiàn)隨機(jī)抽取這兩種元件各100件進(jìn)行檢測，檢測結(jié)果統(tǒng)計(jì)如下：測試指標(biāo)70，76）76，82）82，88）88，94）94，100元件A81240328元件B71840296（）試分別估計(jì)元件A，元件B為正品的概率；（）生產(chǎn)一件元件A，若是正品可盈利40元，若是次品則虧損5元；生產(chǎn)一件元件B，若是正品可盈利50元，若是次品則虧損10元在（）的前提下，（）記X為生產(chǎn)1件元件A和1件元件B所得的總利潤，求隨機(jī)變量X的分布列和數(shù)學(xué)期望；（）求生產(chǎn)5件元件B所獲得的利潤不少于140元的概率23（本小題滿分10分）已知圓過點(diǎn)，.（1）若圓還

7、過點(diǎn)，求圓的方程； （2）若圓心的縱坐標(biāo)為，求圓的方程.24（本小題滿分12分）已知兩點(diǎn)及，點(diǎn)在以、為焦點(diǎn)的橢圓上，且、 構(gòu)成等差數(shù)列 （I）求橢圓的方程； （II）設(shè)經(jīng)過的直線與曲線交于兩點(diǎn)，若，求直線的方程平果縣二中2018-2019學(xué)年上學(xué)期高二數(shù)學(xué)12月月考試題含解析（參考答案）一、選擇題1 【答案】A【解析】解：60.560=1，00.560.50=1，log0.56log0.51=0log0.560.5660.5故選：A【點(diǎn)評(píng)】本題考查了不等關(guān)系與不等式，考查了指數(shù)函數(shù)和對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，對(duì)于此類大小比較問題，有時(shí)借助于0和1為媒介，能起到事半功倍的效果，是基礎(chǔ)題2 【答案】B【解析

8、】試題分析：由題意可知三視圖復(fù)原的幾何體是一個(gè)放倒的三棱柱，三棱柱的底面是直角邊長為的等腰直角三角形，高為的三棱柱, 所以幾何體的體積為:，故選B. 考點(diǎn)：1、幾何體的三視圖；2、棱柱的體積公式.【方法點(diǎn)睛】本題主要考查利幾何體的三視圖、棱柱的體積公式，屬于難題.三視圖問題是考查學(xué)生空間想象能力及抽象思維能力的最常見題型，也是高考熱點(diǎn).觀察三視圖并將其“翻譯”成直觀圖是解題的關(guān)鍵，解題時(shí)不但要注意三視圖的三要素“高平齊，長對(duì)正，寬相等”，還要特別注意實(shí)線與虛線以及相同圖形的不同位置對(duì)幾何體直觀圖的影響.3 【答案】A【解析】解：y=2ax，于是切線的斜率k=y|x=1=2a，切線與直線2xy6

9、=0平行有2a=2a=1故選：A【點(diǎn)評(píng)】本題考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義：曲線在切點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)值是切線的斜率4 【答案】A【解析】解：點(diǎn)集（x，y）|（|x|1）2+y2=4表示的圖形是一條封閉的曲線，關(guān)于x，y軸對(duì)稱，如圖所示由圖可得面積S=+=+2故選：A【點(diǎn)評(píng)】本題考查線段的方程特點(diǎn)，由曲線的方程研究曲線的對(duì)稱性，體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想5 【答案】D【解析】解：PD矩形ABCD所在的平面且PD面PDA，PD面PDC，面PDA面ABCD，面PDC面ABCD，又四邊形ABCD為矩形BCCD，CDADPD矩形ABCD所在的平面PDBC，PDCDPDAD=D，PDCD=DCD面PAD，BC面PDC，AB面

10、PAD，CD面PDC，BC面PBC，AB面PAB，面PDC面PAD，面PBC面PCD，面PAB面PAD綜上相互垂直的平面有5對(duì)故答案選D6 【答案】C7 【答案】C【解析】考點(diǎn)：等差數(shù)列的通項(xiàng)公式8 【答案】C【解析】解：S160，S170，=8（a8+a9）0，=17a90，a80，a90，公差d0Sn中最小的是S8故選：C【點(diǎn)評(píng)】本題考查了等差數(shù)列的通項(xiàng)公式性質(zhì)及其求和公式、不等式的解法，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題9 【答案】D【解析】解：三所學(xué)校依次選醫(yī)生、護(hù)士，不同的分配方法共有：C31C62C21C42=540種故選D10【答案】A【解析】解：因?yàn)?，而（mR，i表示虛數(shù)單位

11、），所以，m=1故選A【點(diǎn)評(píng)】本題考查了復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算，考查了復(fù)數(shù)相等的概念，兩個(gè)復(fù)數(shù)相等，當(dāng)且僅當(dāng)實(shí)部等于實(shí)部，虛部等于虛部，此題是基礎(chǔ)題11【答案】B【解析】解：向量，向量與平行，可得2m=1解得m=故選：B12【答案】D【解析】解：f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，且f（x2）=f（x+2），f（0）=0，且f（2+x）=f（2x），f（x）的圖象關(guān)于點(diǎn)（2，0）中心對(duì)稱，又0x2時(shí)，f（x）=1log2（x+1），故可作出fx（x）在0x4時(shí)的圖象，由圖象可知當(dāng)x（1，2）時(shí)，x20，f（x）0，（x2）f（x）0；當(dāng)x（2，3）時(shí)，x20，f（x）0，（x2）f（x）0；不等式（

12、x2）f（x）0的解集是（1，2）（2，3）故選：D【點(diǎn)評(píng)】本題考查不等式的解法，涉及函數(shù)的性質(zhì)和圖象，屬中檔題二、填空題13【答案】【解析】由題意，得，即，所以14【答案】【解析】延長EF交BC的延長線于P，則AP為面AEF與面ABC的交線，因?yàn)?，所以為面AEF與面ABC所成的二面角的平面角。15【答案】2 【解析】由題意，得，準(zhǔn)線為，設(shè)、，直線的方程為，代入拋物線方程消去，得，所以，又設(shè)，則，所以，所以因?yàn)?，解得，所以點(diǎn)的橫坐標(biāo)為216【答案】 【解析】解：函數(shù)f（x）=cosxsinx=sin2x，對(duì)于，當(dāng)f（x1）=f（x2）時(shí)，sin2x1=sin2x2=sin（2x2）2x1=2x

13、2+2k，即x1+x2=k，kZ，故錯(cuò)誤；對(duì)于，由函數(shù)f（x）=sin2x知最小正周期T=，故錯(cuò)誤；對(duì)于，令+22x+2k，kZ得+kx+k，kZ當(dāng)k=0時(shí)，x，f（x）是增函數(shù)，故正確；對(duì)于，將x=代入函數(shù)f（x）得，f（）=為最小值，故f（x）的圖象關(guān)于直線x=對(duì)稱，正確綜上，正確的命題是故答案為：17【答案】cm3 【解析】解：如圖所示，由三視圖可知：該幾何體為三棱錐PABC該幾何體可以看成是兩個(gè)底面均為PCD，高分別為AD和BD的棱錐形成的組合體，由幾何體的俯視圖可得：PCD的面積S=44=8cm2，由幾何體的正視圖可得：AD+BD=AB=4cm，故幾何體的體積V=84=cm3，故答案

14、為： cm3【點(diǎn)評(píng)】本題考查由三視圖求幾何體的體積和表面積，根據(jù)已知的三視圖分析出幾何體的形狀是關(guān)鍵18【答案】，. 【解析】三、解答題19【答案】（1）（為參數(shù)）；（2）.【解析】試題解析：（1）將曲線（為參數(shù)），化為，由伸縮變換化為，代入圓的方程，得到，可得參數(shù)方程為；考點(diǎn)：坐標(biāo)系與參數(shù)方程20【答案】 【解析】解：（1）設(shè)M（x，y），A（x1，y1）、B（x2，y2），則x12y12=2，x22y22=2，兩式相減可得（x1+x2）（x1x2）（y1+y2）（y1y2）=0，2x（x1x2）2y（y1y2）=0，=，雙曲線C：x2y2=2右支上的弦AB過右焦點(diǎn)F（2，0），化簡可得x2

15、2xy2=0，（x2） （2）假設(shè)存在，設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），lAB：y=k（x2）由已知OAOB得：x1x2+y1y2=0，所以（k21）聯(lián)立得：k2+1=0無解所以這樣的圓不存在21【答案】（1）點(diǎn)P在直線上（2）【解析】（1）把極坐標(biāo)系下的點(diǎn)化為直角坐標(biāo)，得P（0，4）。因?yàn)辄c(diǎn)P的直角坐標(biāo)（0，4）滿足直線的方程，所以點(diǎn)P在直線上，（2）因?yàn)辄c(diǎn)Q在曲線C上，故可設(shè)點(diǎn)Q的坐標(biāo)為，從而點(diǎn)Q到直線的距離為，22【答案】 【解析】解：（）元件A為正品的概率約為 元件B為正品的概率約為 （）（）生產(chǎn)1件元件A和1件元件B可以分為以下四種情況：兩件正品，A次B正，A正B次，A次B次隨機(jī)變量X的所有取值為90，45，30，15 P（X=90）=；P（X=45）=；P（X=30）=；P（X=15）=隨機(jī)變量X的分布列為：EX= （）設(shè)生產(chǎn)的5件元件B中正品有n件，則次品有5n件依題意得 50n10（5n）140，解得所以 n=4或n=5 設(shè)“生產(chǎn)5件元件B所獲得的利潤不少于140元”為事件A，則P（A）=23【答案】（1）；（2）.【解析】試題分析：（1）當(dāng)題設(shè)給出圓上三點(diǎn)時(shí)，求圓的方程，此時(shí)設(shè)圓的一般方程，將三點(diǎn)代入，求解圓的方程；（2）AB的垂直平分線過圓心，所以圓心的橫坐標(biāo)為，圓心與圓上任一點(diǎn)連線段為