1、第十一章：全等三角形一、基礎(chǔ)知識(shí)1.全等圖形的有關(guān)概念（1）全等圖形的定義能夠完全重合的兩個(gè)圖形就是全等圖形。例如：圖13-1和圖13-2就是全等圖形 圖13-1 圖13-2（2）全等多邊形的定義兩個(gè)多邊形是全等圖形，則稱(chēng)為全等多邊形。例如：圖13-3和圖13-4中的兩對(duì)多邊形就是全等多邊形。 圖13-3 圖13-4（3）全等多邊形的對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)、對(duì)應(yīng)角、對(duì)應(yīng)邊兩個(gè)全等的多邊形，經(jīng)過(guò)運(yùn)動(dòng)而重合，相互重合的頂點(diǎn)叫做對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)，相互重合的邊叫做對(duì)應(yīng)邊，相互重合的角叫做對(duì)應(yīng)角。（4）全等多邊形的表示例如：圖13-5中的兩個(gè)五邊形是全等的，記作五邊形ABCDE五邊形ABCDE（這里符號(hào)“”表示全等，讀作“全

2、等于”）。ABBACCEDED 圖13-5表示圖形的全等時(shí)，要把對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)寫(xiě)在對(duì)應(yīng)的位置。（5）全等多邊形的性質(zhì)全等多邊形的對(duì)應(yīng)邊、對(duì)應(yīng)角分別相等。（6）全等多邊形的識(shí)別多邊形相等、對(duì)應(yīng)角相等的兩個(gè)多邊形全等。2.全等三角形的識(shí)別（1）根據(jù)定義若兩個(gè)三角形的邊、角分別對(duì)應(yīng)相等，則這兩個(gè)三角形全等。（2）根據(jù)SSS如果兩個(gè)三角形的三條邊分別對(duì)應(yīng)相等，那么這兩個(gè)三角形全等。相似三角形的識(shí)別法中有一個(gè)與（SSS）全等識(shí)別法相類(lèi)似，即三條邊對(duì)應(yīng)成比例的兩個(gè)三角形相似，而相似比為1時(shí)，就成為全等三角形。（3）根據(jù)SAS如果兩個(gè)三角形有兩邊機(jī)器夾角分別對(duì)應(yīng)相等，那么這兩個(gè)三角形全等。相似三角形的識(shí)別法中同樣

3、有一個(gè)是與（SAS）全等識(shí)別法相類(lèi)似，即一角對(duì)應(yīng)相等而夾這個(gè)角的兩邊對(duì)應(yīng)成比例的兩個(gè)三角形相似，當(dāng)相似比為1時(shí)，即為全等三角形。（4）根據(jù)ASA如果兩個(gè)三角形的兩個(gè)角及其夾邊分別對(duì)應(yīng)相等，那么這兩個(gè)三角形全等。（5）根據(jù)AAS如果兩個(gè)三角形有兩個(gè)角及其中一角的對(duì)邊分別對(duì)應(yīng)相等，那么這兩個(gè)三角形全等。3.直角三角形全等的識(shí)別（1）根據(jù)HL如果兩個(gè)直角三角形的斜邊及一條直角邊分別對(duì)應(yīng)相等，那么這兩個(gè)直角三角形全等。（2）SSS、SAS、ASA、AAS對(duì)于直角三角形同樣適用。判斷兩個(gè)直角三角形全等的方法可分為：已知一銳角和一邊或已知兩邊。4.證明三角形全等的方法證明三角形全等的一般方法有四種：“SS

4、S”、“SAS”、“ASA”、“AAS”。每一種都有給出三個(gè)獨(dú)立的條件，在具體問(wèn)題中，題設(shè)往往只給出一個(gè)或兩個(gè)條件，其余的需要我們自己去發(fā)掘和證明。判定方法的選擇：已知條件可選擇的判定方法一邊對(duì)應(yīng)一角對(duì)應(yīng)相等SAS AAS ASA兩角對(duì)應(yīng)相等ASA AAS兩邊對(duì)應(yīng)相等SAS SSS具體地說(shuō)，證明角相等的常用方法有：對(duì)頂角相等；兩直線平行，同位角、內(nèi)錯(cuò)角相等；同角（或?qū)牵┑挠嘟牵ㄑa(bǔ)角）相等；角平分線平分的兩角相等；角的等量代換等。證明線段相等的方法有：同一線段；中點(diǎn)的定義；平行四邊形的對(duì)邊；等腰三角形的兩腰；邊的等量代換等。為什么“AAA”和“SSA”不能判定兩個(gè)三角形全等？這是因?yàn)橛腥齻€(gè)角相

5、等，但邊不一定相等，則三角形不一定全等，如圖13-6，可以看出ABC不全等于ADE；同樣，如果兩邊及其中一邊的對(duì)角相等，也不能確定三角形全等，如圖13-7，AB=AB,AC=AD, B=B，但ABC與ABD不全等。AAEDCBDCB 圖13-6 圖13-75.證明兩個(gè)三角形全等如何入手證明兩個(gè)三角形全等一般采用“綜合法”與“分析法”兩種。（1）綜合法，就是從已知條件入手，進(jìn)行推理，逐步向要證的結(jié)論推進(jìn)，如從已知條件中推導(dǎo)出對(duì)應(yīng)邊或?qū)?yīng)角相等，從而推導(dǎo)出三角形全等。同時(shí)，也可以從三角形全等推導(dǎo)出對(duì)應(yīng)邊、對(duì)應(yīng)角的相等，達(dá)到正題的目的。（2）分析法，即從欲證的結(jié)論出發(fā)，分析結(jié)論成立的必需條件，各種條

6、件聯(lián)系已知，尋找它們之間的關(guān)系，逐步靠攏已知條件，從而分析出已知與結(jié)論的因果關(guān)系。證題時(shí)，分析法與綜合法結(jié)合起來(lái)使用更加有效，證三角形全等時(shí)，既要有明顯的已知條件，又要有隱藏的條件，通過(guò)綜合法羅列已知條件，再通過(guò)分析法找出隱藏條件，從而得證。二、經(jīng)典例題例1：（1）已知一個(gè)三角形有兩邊的長(zhǎng)分別為2cm，13cm，又知這個(gè)三角形的周長(zhǎng)為偶數(shù)，求第三邊長(zhǎng)。（2）在ABC中，已知A+C=2B,C-A=80，求 C。解：（1）設(shè)第三邊為xcm，則 即 周長(zhǎng)的范圍是 即 又L為偶數(shù) 即第三邊長(zhǎng)為13cm （2） 又 由 得 例2：已知，在ABC中，AD是角平分線，于E，求：和考點(diǎn)透視 考察三角形內(nèi)角和定

7、理及推論、角平分線、高線的性質(zhì)參考答案 解：由三角形內(nèi)角和定理，得 又AD平分 （三角形的一個(gè)外角等于和它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和） 在中 （直角三角形的兩個(gè)銳角互余）例3：已知：在和中 于D，于D，且求證：考點(diǎn)透視 如果兩個(gè)三角形有兩個(gè)角和這兩個(gè)角夾邊的高對(duì)應(yīng)相等，那么這兩個(gè)三角形全等。參考答案 證明：在和中 （全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等） 在和中 三適時(shí)訓(xùn)練（一）精心選一選1在ABC中，A:B:C=1:2:3，且ABCDEF，BC=EF，點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)是D，下列說(shuō)法正確的是（ ）A. C與F互余 B. C與D互余 C. B與F互余 D. A與E互余2如圖，ABC中，AB=AC，CE、BD分別是AB、

8、AC邊上的中線，AMCE于M，ANBD于N，則圖中全等三角形共有（ ）A. 3對(duì) B. 4對(duì) C. 5對(duì) D. 6對(duì)3如圖，ACD中，ABCD且BDCB，BCE和ABD都是等腰Rt，下列結(jié)論 ABCDBE； ACBABD； CBEBED； ACEADE；正確的是（ ）A. B. C. D. 4如圖，ABE和ADC是ABC分別沿AB，AC邊翻折180形成的，若1:2:3=28:5:3，則度數(shù)為（ ）A. 60 B. 70 C. 80 D. 905下列命題正確的是（ ）A. 兩邊和第三邊上的高對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等B. 有兩邊和其中一邊上的高對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等C. 有兩邊和其中一邊的對(duì)角對(duì)

9、應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等D. 一條直角邊和斜邊上的高對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)Rt全等6. 在ABC內(nèi)部取一點(diǎn)P使得點(diǎn)P到ABC的三邊距離相等，則點(diǎn)P應(yīng)是ABC的哪三條線交點(diǎn)（ ）（A）高 （B）角平分線 （C）中線 （D）垂直平分線已知7. 下列條件能判定ABCDEF的一組是 （ ）（A）A=D， C=F， AC=DF （B）AB=DE， BC=EF， A=D （C）A=D， B=E， C=F（D）AB=DE，ABC的周長(zhǎng)等于DEF的周長(zhǎng)（二）細(xì)心填一填1如圖2-1，一長(zhǎng)方形ABCD紙片，以EF為折痕折疊，點(diǎn)B落在點(diǎn)M，EN是MEC的角平分線，則FEN= 2如圖2-2，在ABC中，BAC:ABC:ACB=

10、3:5:10，且ABC，則1:2= 3如圖2-3，若ABCADE，E=C，1=20，則2= 4如圖2-4，在正方形ABCD中，E是AD中點(diǎn)，F(xiàn)是BA延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，AB=2AF，在圖中可通過(guò) （填“平移”，“翻折”，或“旋轉(zhuǎn)”）使ABE變到ADF的位置，這時(shí)BE與DF之間的位置關(guān)系是 5如圖2-5，ABC中，C=90，AC=BC，AD平分CAB，DEAB于E，若AB=4cm，則BDE的周長(zhǎng)是 6. 已知，如圖2-6，AD=AC，BD=BC，O為AB上一點(diǎn)，那么，圖中共有 對(duì)全等三角形7. 如圖2-7，ABCADE，則，AB= ，E= 若BAE=120，BAD=40，則BAC= 8. 在ABC和A

11、BD中，C=D=90，若利用“AAS”證明ABCABD，則需要加條件 或 ； 若利用“HL”證明ABCABD，則需要加條件 ，或 9. 把兩根鋼條AA?、BB?的中點(diǎn)連在一起，可以做成一個(gè)測(cè)量工件內(nèi)槽寬的工具（卡鉗）， 如圖2-9， 若測(cè)得AB=5厘米，則槽寬為 米。10. 工人師傅砌門(mén)時(shí)，如圖所示，常用木條EF固定矩形木框ABCD，使其不變形，這是利用 ，用菱形做活動(dòng)鐵門(mén)是利用四邊形的 。 圖2-1 圖2-2 圖2-3 圖2-4 圖2-5 圖2-6 圖2-7 圖2-9 圖2-10三、認(rèn)真答一答1如圖，AB=AD，AC=AE，且DAB=CAE，BE與CD交于點(diǎn)P，AP的延長(zhǎng)線交BC于F，試判斷

12、BPF與CPF的關(guān)系，并加以證明。2如圖，AM為ABC的中線，AEAB，AFAC，且AE=AB，AF=AC，MA的延長(zhǎng)線交EF于點(diǎn)P，求證：APEF。3. 已知：如圖，C 為 BE上一點(diǎn)，點(diǎn)A 分別在BE 兩側(cè).ABED,AB=CE,BC=ED.求證:AC=CD.ACEDB4已知：如圖，OP是AOC和BOD的平分線，OA=OC，OB=OD. 求證：AB=CD5我們知道：有兩條邊相等的三角形叫做等腰三角形，類(lèi)似地，我們定義：至少有一組對(duì)邊相等的四邊形叫做等對(duì)邊四邊形。 （1）請(qǐng)寫(xiě)出一個(gè)你學(xué)過(guò)的特殊四邊形中是等對(duì)邊四邊形的圖形的名稱(chēng)； （2）如圖，在中，點(diǎn)、分別在、上，設(shè)、相交于，若，請(qǐng)你寫(xiě)出圖中

13、一個(gè)與相等的角，并猜想圖中哪個(gè)四邊形是等對(duì)邊四邊形； （3）在中，如果是不等于60的銳角，點(diǎn)、分別在、上，且，探究：滿足上述條件的圖形中是否存在等對(duì)邊四邊形，并證明你的結(jié)論.6. 已知：如圖，BD為平行四邊形ABCD的對(duì)角線，O為BD的中點(diǎn)，EFBD于點(diǎn)O，與AD、BC分別交于點(diǎn)E、F。求證：DE=DF。7如圖，在O中，D、E分別為半徑OA、OB上的點(diǎn)，且ADBE點(diǎn)C為弧AB上一點(diǎn)，連接CD、CE、CO，AOCBOC求證：CDCE8如圖，已知在ABC中AB=AC，D為BC邊的點(diǎn)D作DEAB,DFAC,垂足分別為E、F。（1）求證：BEDCFD;（2）若A=90，求證：四邊形DFAE是正方形。

14、9如圖，已知ABC為等邊三角形，點(diǎn)D、E分別在BC、AC邊上，且AE=CD，AD與BE相交于點(diǎn)F (1)求證：ABECAD； (2)求BFD的度數(shù)10. 八（1）班同學(xué)到野外上數(shù)學(xué)活動(dòng)課，為測(cè)量池塘兩端A、B的距離，設(shè)計(jì)了如下方案：（）如圖1，先在平地上取一個(gè)可直接到達(dá)A、B的點(diǎn)C，連接AC、BC，并分別延長(zhǎng)AC至D，BC至E，使DC=AC，EC=BC，最后測(cè)出DE的距離即為AB的長(zhǎng)；（）如圖2，先過(guò)B點(diǎn)作AB的垂線BF，再在BF上取C、D兩點(diǎn)使BC=CD，接著過(guò)D作BD的垂線DE，交AC的延長(zhǎng)線于E，則測(cè)出DE的長(zhǎng)即為AB的距離. 圖1 圖2閱讀后回答下列問(wèn)題：（1）方案（）是否可行？請(qǐng)說(shuō)明

15、理由。（2）方案（）是否可行？請(qǐng)說(shuō)明理由。 （3）方案（）中作BFAB，EDBF的目的是 ；若僅滿足ABD=BDE90，方案（）是否成立？ .11. 已知，如圖AB/CD，BE、CE分別是、的平分線，點(diǎn)E在AD上，求證：EFMBCPNDABEDCF12. 一張矩形紙片沿對(duì)角線剪開(kāi)，得到兩張三角形紙片，再將這兩張三角形紙片擺成如圖所示形式，使點(diǎn)B，F(xiàn)，C，D在同一條直線上（1）求證：ABED（2）若PBBC，請(qǐng)找出圖中與此條件有關(guān)的一對(duì)全等三角形，并給予證明13如圖，在ABCD中，對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O. 請(qǐng)找出圖中的一對(duì)全等三角形，并給予證明.14. 如圖，直線l切O于點(diǎn)A，點(diǎn)P為直線l上

16、一點(diǎn)，直線PO交O于點(diǎn)C、B，點(diǎn)D在線段AP上，連結(jié)DB，且AD=DB（1）求證：DB為O的切線（2）若AD=1，PB=BO，求弦AC的長(zhǎng).15. 已知：如圖，直徑為的與軸交于點(diǎn)點(diǎn)把分為三等份，連接并延長(zhǎng)交軸于點(diǎn) （1）求證：； （2）若直線：把的面積分為二等份，求證：yxCBAMO421316. 如圖，四邊形ABCD是矩形，PBC和QCD都是等邊三角形，且點(diǎn)P在矩形上方，點(diǎn)Q在矩形內(nèi)求證：（1）PBA=PCQ=30；（2）PA=PQACBDPQ17. 如圖，是的外接圓，點(diǎn)在上，點(diǎn)是垂足，連接DBAOC求證：是的切線18. 是等邊三角形，點(diǎn)是射線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（點(diǎn)不與點(diǎn)重合），是以為邊的等邊三角

17、形，過(guò)點(diǎn)作的平行線，分別交射線于點(diǎn)，連接（1）如圖（a）所示，當(dāng)點(diǎn)在線段上時(shí) 求證：；探究四邊形是怎樣特殊的四邊形？并說(shuō)明理由；（2）如圖（b）所示，當(dāng)點(diǎn)在的延長(zhǎng)線上時(shí)，直接寫(xiě)出（1）中的兩個(gè)結(jié)論是否成立？（3）在（2）的情況下，當(dāng)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到什么位置時(shí)，四邊形是菱形？并說(shuō)明理由AGCDBFE圖（a）ADCBFEG圖（b）19. 如圖，在上，ABCFE求證：20. 如圖，在ABE中，ABAE,ADAC,BADEAC, BC、DE交于點(diǎn)O.求證：(1) ABCAED； (2) OBOE .21. 如圖，在RtABC中，C=90，以BC為直徑作O交AB于點(diǎn)D，取AC的中點(diǎn)E，連結(jié)DE、OEBADOC（

18、1）求證：DE是O的切線；（2）如果O的半徑是1.5cm，ED=2cm，求AB的長(zhǎng)22. 如圖 ，ABCD是正方形G是 BC 上的一點(diǎn)，DEAG于 E，BFAG于 F （1）求證：； ADEFCG（2）求證：23. 如圖9，若ABC和ADE為等邊三角形，M，N分別EB，CD的中點(diǎn)，易證：CD=BE，AMN是等邊三角形 （1）當(dāng)把ADE繞A點(diǎn)旋轉(zhuǎn)到圖10的位置時(shí)，CD=BE是否仍然成立？若成立請(qǐng)證明，若不成立請(qǐng)說(shuō)明理由；（4分） （2）當(dāng)ADE繞A點(diǎn)旋轉(zhuǎn)到圖11的位置時(shí)，AMN是否還是等邊三角形？若是，請(qǐng)給出證明，并求出當(dāng)AB=2AD時(shí)，ADE與ABC及AMN的面積之比；若不是，請(qǐng)說(shuō)明理由。24

19、. 如圖9，P是BAC內(nèi)的一點(diǎn)，垂足分別為點(diǎn)求證：（1）；（2）點(diǎn)P在BAC的角平分線上 25. 已知：如圖，在RtABC和RtBAD中，AB為斜邊，AC=BD，BC，AD相交于點(diǎn)E(1) 求證：AE=BE；(2) 若AEC=45，AC=1，求CE的長(zhǎng) 參考答案（一）精心選一選1. D 2. C 3. B 4. C 5. D 6.B 7.A（二）細(xì)心填一填1. 90 2. 1:4 3. 20 4. 旋轉(zhuǎn)；垂直 5. 4cm 6.3 7.AD，C，808. CAB=DAB，CBA=DBA，AC=AD，BC=BD 9. 5厘米 10. 三角形的穩(wěn)定性，不穩(wěn)定性（三）認(rèn)真答一答1. 相等，過(guò)A作AM

20、DC，ANBE，證明DACBAE，所以利用全等三角形的對(duì)應(yīng)高相等得到AM=AN，所以BPF=CPF2. 延長(zhǎng)AM至N，使MN=AM，證明AMCNMB，所以AC=NB，再證明EAFABN，得到E=BAN，因?yàn)锽AN+EAP=90，所以E+EAP=90，所以APEF3證明：， 在和中， 4、 證明： OP是AOC和BOD的平分線， 在和中， 5、解：（1）平行四邊形、等腰梯形等滿足條件的即可 （2）與A相等的角是BOD（或COE） 四邊形DBCE是等對(duì)邊四邊形. （3）此時(shí)存在等對(duì)邊四邊形DBCE. 證明1：如圖，作CGBE于G點(diǎn)，作BFCD交CD的延長(zhǎng)線于F點(diǎn). DCB=EBC=A，BC為公共邊

21、 BGCCFB BF=CG BDF=ABC+DCB=ABE+EBC+DCB=ABE+A GEC=ABE+A BDFCEG BD=CE 故四邊形DBCE是等對(duì)邊四邊形. 證明2：如圖，在BE上取一點(diǎn)F，使得BF=CD，連接CF. 易證BCDCBF，故BD=CF，F(xiàn)CB=DBC. CFE=FCB+CBF=DBC+CBF=ABE+2CBF=ABE+A CEF=ABE+A CF=CE BF=CE 故四邊形DBCE是等對(duì)邊四邊形.6證法一：在平行四邊形ABCD中，AD/BCOBF=ODEO為BD的中點(diǎn)OB=OD在BOF和DOE中BOFDOEOF=OEEFBD于點(diǎn)ODE=DF證法二：O為BD的中點(diǎn)BO=D

22、OEFBD于點(diǎn)OBF=DFBFO=DFO在平行四邊形ABCD中，AD/BCBFO=DEODEO=DFODE=DF7證明：OA=OB AD=BEOA-AD=OB-BE即OD=OE在ODC和OEC中ODCOECCD=CE8 （1）DEAB,DFAC, BED=CFD=90, AB=AC, B=C, D是BC的中點(diǎn), BD=CD BEDCFD.（2）DEAB,DFAC AED=AFD=90 A=90 四邊形DFAE為矩形 BEDCFD DE=DF 四邊形DFAE為正方形9。（1）證明：ABC為等邊三角形 BAC=C=60, AB=CA, 在ABE和CAD中 AB=CA, BAE=C, AE=CD A

23、BECAD（2）解 BFD=ABE+BAD 又ABECADABE=CADBFD=CAD+BAD=BAC=6010（1）可以；（2）可以；（3）構(gòu)造三角形全等，可以11. AB/CD 又BE、CE平分 （三角形內(nèi)角和定理） 在BC上取BFBA，連結(jié)EF 在和中 （全等三角形對(duì)應(yīng)角相等） （等量代換） 在和中 （全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等） 12. （1）由于ABC與DEF是一張矩形紙片沿對(duì)角線剪開(kāi)而得到兩張三角形，所以ABCDEF，所以AD，在ANP和DNC中，因?yàn)锳NPDNC，所以APNDCN，又DCN90，所以APN90，故ABED（2）答案不唯一，如ABCDBP；PEMFBM；ANPDNC等等以

24、ABCDBP為例證明如下：在ABC與DBP中，因?yàn)锳D，BB，PBBC，所以ABCDBP13. 例：AOBCOD. 證明：四邊形ABCD為平行四邊形， OA=OC，OB=OD， 又AOB=COD， AOBCOD. 14（1）證明: 連結(jié)OD PA 為O切線 OAD = 90 OA=OB，DA=DB，DO=DO， OADOBD OBD=OAD = 90， PA為O的切線 （2）解：在RtOAP中， PB=OB=OA OPA=30 POA=60=2C ， PD=2BD=2DA=2 OPA=C=30 AC=AP=315. 證明： （1）連接，把三等分， 又， 又OA為直徑， ， 在和中， （ASA）

25、 （2）若直線把的面積分為二等份， 則直線必過(guò)圓心， ， 把 代入得： 16. 證明：(1)四邊形ABCD是矩形，ABC=BCD=90PBC和QCD是等邊三角形，ACBDPQPBC=PCB=QCD=60，PBA=ABCPBC=30，PCD= BCDPCB=30PCQ=QCDPCD=30PBA=PCQ=30 (2)AB=DC=QC，PBA=PCQ，PB=PC，PABPQC，PA=PQ17. 證明：連接又，即是的切線AGCDBFE18. （1）證明：和都是等邊三角形，又，法一：由得，又， 又，四邊形是平行四邊形法二：證出，得 由得得四邊形是平行四邊形 （2）都成立（3）當(dāng)（或或或或）時(shí)，四邊形是菱

26、形理由：法一：由得，又， 由得四邊形是平行四邊形，四邊形是菱形 法二：由得，又四邊形是菱形， 法三：四邊形是平行四邊形， ，是等邊三角形 又，四邊形是菱形，ABCFE19. 證明：，又，即 又，20. 證明：(1)BADEAC BAC=EAD在ABC和AED中 ABCAED(SAS) (2)由(1)知ABC=AED AB=AE ABE=AEB OBE=OEB OB=OE 21. 證明：（1）連結(jié)OD 由O、E分別是BC、AC中點(diǎn)得OEAB1=2，B=3，又OB=ODBADOCE12=3而OD=OC，OE=OEOCEODEOCE=ODE又C=90，故ODE =90 DE是O的切線 （2）在RtO

27、DE中，由，DE=2得 又O、E分別是CB、CA的中點(diǎn)AB=2所求AB的長(zhǎng)是5cm 22. 證明：（1）DEAG，BFAG， AED=AFB=90ABCD是正方形，DEAG， ADEFCGBAF+DAE=90，ADE+DAE=90， BAF =ADE 又在正方形ABCD中，AB=AD在ABF與DAE 中，AFB =DEA=90，BAF =ADE ，AB=DA，ABFDAE（2）ABFDAE，AE=BF，DE=AF 又 AF=AE+EF，AF=EF+FB，DE=EF+FB23. 解：（1）CD=BE理由如下: ABC和ADE為等邊三角形 AB=AC，AE=AD，BAC=EAD=60o BAE =

28、BACEAC =60oEAC，CNDAMDAC =DAEEAC =60oEAC， BAE=DAC， ABE ACD CD=BE （2）AMN是等邊三角形理由如下： ABE ACD， ABE=ACD M、N分別是BE、CD的中點(diǎn)，CNDABM BM= AB=AC，ABE=ACD， ABM ACN AM=AN，MAB=NAC NAM=NAC+CAM=MAB+CAM=BAC=60o AMN是等邊三角形 設(shè)AD=a，則AB=2a AD=AE=DE，AB=AC， CE=DE ADE為等邊三角形， DEC=120 o， ADE=60o， EDC=ECD=30o ， ADC=90o 在RtADC中，AD=a

29、，ACD=30 o ， CD=N為DC中點(diǎn)， ， ADE，ABC，AMN為等邊三角形，SADESABC SAMN解法二：AMN是等邊三角形理由如下：5分ABE ACD，M、N分別是BE、CN的中點(diǎn)，AM=AN，NC=MBAB=AC，ABM ACN，MAB=NAC ，NAM=NAC+CAM=MAB+CAM=BAC=60oAMN是等邊三角形7分設(shè)AD=a，則AD=AE=DE= a，AB=BC=AC=2a易證BEAC，BE=， ADE，ABC，AMN為等邊三角形 SADESABC SAMN24證明：（1）如圖1，連結(jié)AP， AEP=AFP= 又AE=AF，AP=AP，RtAEPRtAFP，PE=PF

30、（2）RtAEPRtAFP，EAP=FAP， AP是BAC的角平分線，故點(diǎn)P在BAC的角平分線上25. 解：(1) 在RtACE和RtBDE中， AEC與BED是對(duì)頂角，AEC=BED C=D=90， AC=BD RtACERtBDE， AE=BE (2) AEC=45， C=90，CAE=45 CE=AC=1 - 高氯酸對(duì)阿膠進(jìn)行濕法消化后, 用導(dǎo)數(shù)火焰原子吸收光譜技術(shù)測(cè)定阿膠中的銅、“中藥三大寶, 人參、鹿茸和阿膠?！卑⒛z的藥用已有兩千多年的悠久歷史, 歷代宮 馬作峰.論疲勞源于肝臟J.廣西中醫(yī)藥,2008,31(1):31. 史麗萍,馬東明, 解麗芳等.力竭性運(yùn)動(dòng)對(duì)小鼠肝臟超微結(jié)構(gòu)及肝糖

31、原、肌糖元含量的影響J. 遼寧中醫(yī)雜志, 王輝武,吳行明,鄧開(kāi)蓉.內(nèi)經(jīng)“肝者罷極之本”的臨床價(jià)值J . 成都中醫(yī)藥大學(xué)學(xué)報(bào),1997,20(2):9. 楊維益,陳家旭,王天芳等.運(yùn)動(dòng)性疲勞與中醫(yī)肝臟的關(guān)系J.北京中醫(yī)藥大學(xué)學(xué)報(bào). 1996,19(1):8.1 運(yùn)動(dòng)性疲勞與肝臟 張俊明.“高效強(qiáng)力飲”增強(qiáng)運(yùn)動(dòng)機(jī)能的臨床J中國(guó)運(yùn)動(dòng)醫(yī)學(xué)雜志，1989，8（2）：10117 種水解蛋白氨基酸。總含量在56.73%82.03%?；艄馊A采用硝酸-硫酸消化法和18（4）：372-374.1995,2062 林華,呂國(guó)楓,官德正等. 衰竭運(yùn)動(dòng)小鼠肝損傷的實(shí)驗(yàn)性J.天津體育學(xué)院黨報(bào), 1994,9(4):9-1

32、1. 凌家杰.肝與運(yùn)動(dòng)性疲勞關(guān)系淺談J.湖南中醫(yī)學(xué)院學(xué)報(bào).2003，2（6）31. 凌家杰.肝與運(yùn)動(dòng)性疲勞關(guān)系淺談J.湖南中醫(yī)學(xué)院學(xué)報(bào).2003，23（6）：31. 謝敏豪等.訓(xùn)練結(jié)合用中藥補(bǔ)劑強(qiáng)力寶對(duì)小鼠游泳耐力與肌肉和肝Gn, LDH 和MDH 的影響J中國(guó)運(yùn)動(dòng)醫(yī)學(xué)雜 楊維益,陳家旭,王天芳等.運(yùn)動(dòng)性疲勞與中醫(yī)肝臟的關(guān)系J.北京中醫(yī)藥大學(xué)學(xué)報(bào). 1996,19(1):8.2.1 中藥復(fù)方2.2 單味藥33 阿膠和復(fù)方阿膠漿 常世和等.參寶片對(duì)機(jī)體機(jī)能影響的J.中國(guó)運(yùn)動(dòng)醫(yī)學(xué)雜志，1991，10（1）：49. 聶曉莉，李曉勇等.慢性疲勞大鼠模型的建立及其對(duì)肝功能的影響J. 熱帶醫(yī)學(xué)雜志，200

33、7,7(4)：323-325.3.1 概述3.2 關(guān)于阿膠和復(fù)方阿膠漿醫(yī)療保健作用的3.2.1 營(yíng)養(yǎng)成分和評(píng)價(jià)3.2.2 阿膠的藥理作用3.2.3 阿膠的臨床應(yīng)用4 Xie MH, etalEffects of Hong jing tian she 1u on reproductive axis function and exercise capacities in men. The5 周志宏等補(bǔ)腎益元方對(duì)運(yùn)動(dòng)小鼠抗疲勞能力的影響J.中國(guó)運(yùn)動(dòng)醫(yī)學(xué)雜志，2001，20（1）：83-84202-204.5InternationalCourseandConferenceonPhysiological

34、Chemistry and Natrition of exercise and training (Abstract)6 楊維益等中藥復(fù)方“體復(fù)康”對(duì)運(yùn)動(dòng)性疲勞大鼠血乳酸、p 一內(nèi)啡膚、亮氨酸及強(qiáng)啡膚Al-13 影響的實(shí)驗(yàn)研。仙靈口服液可提高機(jī)體運(yùn)動(dòng)能力，加速運(yùn)動(dòng)后血乳酸的消除。F3 口服液能調(diào)整PCO2 孫曉波等鹿茸精強(qiáng)壯作用的J.中藥藥理與臨床，1987，3（3）：11. 于慶海等高山紅景天抗不良刺激的藥理J中藥藥理與臨床，1995，7（7）：283. 牛銳淫羊藿炮制前后對(duì)小鼠血漿睪丸酮及附近性器官的影響J中國(guó)中藥雜志，1989,14(9):18P 0.05) 。肝臟是動(dòng)物機(jī)體重要臟器之一

35、,Pi，同疲），肝主筋，人之運(yùn)動(dòng)皆由于筋，故為罷極之本”。人體肝臟的功能活動(dòng)也必阿膠, 味甘性平, 入肺、肝、腎經(jīng), 具有補(bǔ)血止血、滋陰潤(rùn)肺的功效。神農(nóng)本阿膠,又稱(chēng)驢皮膠,為馬科動(dòng)物驢的皮去毛后熬制而成的膠塊,是中國(guó)醫(yī)藥寶庫(kù)中阿膠、熟地配伍能使補(bǔ)而不滋膩, 共奏益氣補(bǔ)血之功, 主要治療各種原因?qū)е碌臍庋⒛z對(duì)細(xì)有促進(jìn)作用；提示阿膠能提高機(jī)體免疫功能。 另外阿膠具阿膠具有很好的止血作用，常用來(lái)治療陰虛火旺、血脈受傷造成的出血。比如，阿膠能治療缺鐵性貧血，再生障礙性貧血等貧血癥狀，阿膠對(duì)血小板減少，白細(xì)阿膠是一類(lèi)明膠蛋白，經(jīng)水解分離得到多種氨基酸，阿膠具有很多的藥理作用和阿膠又稱(chēng)驢皮膠, 為馬科動(dòng)

36、物驢的皮去毛后熬制而成的膠塊。中藥界有句口頭禪:阿膠中的營(yíng)養(yǎng)成分比較多，主要有蛋白質(zhì)、多肽、氨基酸、金屬元素、硫酸皮膚。把阿膠應(yīng)用于運(yùn)動(dòng)員或人群中的實(shí)踐應(yīng)用性，具有很大的潛力和市場(chǎng)前景，白血病、鼻咽癌、食道癌、肺癌、乳腺癌等。阿膠不溫不燥，老少皆宜，一年四季均伴隨現(xiàn)代競(jìng)技體育的強(qiáng)度越來(lái)越大，運(yùn)動(dòng)員在大運(yùn)動(dòng)量訓(xùn)練后出現(xiàn)的各種疲勞征象，胞減少等癥也具有效果明顯效果；另外，經(jīng)配伍，阿膠可用來(lái)治療多種出血癥。醫(yī)學(xué)保健作用，阿膠具有耐缺氧、耐寒冷、抗疲勞和增強(qiáng)免疫功能作用；同時(shí)，阿膠具有本文的目的意義有以下兩個(gè)方面：一是通過(guò)阿膠的抗疲勞能力，來(lái)進(jìn)一本以運(yùn)動(dòng)性疲勞相關(guān)癥狀明顯的籃球運(yùn)動(dòng)員為對(duì)象，以谷丙轉(zhuǎn)氨

37、酶、谷表明，阿膠還用于治療妊娠期胎動(dòng)不安，先兆流產(chǎn),習(xí)慣性流產(chǎn)等。對(duì)于月經(jīng)病步了解運(yùn)動(dòng)員服用阿膠以后，不但能夠使男女運(yùn)動(dòng)員的谷草轉(zhuǎn)氨酶含量水平、谷丙轉(zhuǎn)參促進(jìn)人體對(duì)糖原和三磷酸腺苷等能源物質(zhì)的合理利用, 并使劇烈運(yùn)動(dòng)時(shí)產(chǎn)生的乳草經(jīng)將其列為上品。本草綱目載阿膠“療吐血衄血, 血淋尿血, 腸風(fēng)下痢, 女草轉(zhuǎn)氨酶、谷酰轉(zhuǎn)肽酶、總膽紅素、白蛋白和白蛋白/球蛋白含量水平為測(cè)定指標(biāo)，產(chǎn)生運(yùn)動(dòng)。從中醫(yī)學(xué)的觀點(diǎn)來(lái)看，筋就是聚集在一起的肌肉束，膜是筋的延長(zhǎng)和擴(kuò)布；常所說(shuō)的肌腱和韌帶等器官，韌帶和肌腱堅(jiān)韌有力。通過(guò)韌帶和肌腱伸縮牽拉骨骼肌充在筋”, 也就說(shuō)明了筋的功能受到肝臟的調(diào)節(jié), 所以, 醫(yī)家大多從筋與肝相關(guān)的

38、角除運(yùn)動(dòng)后的疲勞, 已經(jīng)成為運(yùn)動(dòng)醫(yī)學(xué)領(lǐng)域的熱點(diǎn),而中醫(yī)藥在改善、消除運(yùn)動(dòng)性促進(jìn)肌肉和肝臟有氧氧化能力的作用。 紅景天圣露能促進(jìn)機(jī)體運(yùn)動(dòng)后的恢復(fù)和消除促進(jìn)血液凝固和抗貧血作用，有提高血紅蛋白紅細(xì)胞，白細(xì)胞和血小板的作用。到影響。的變化, 主要表現(xiàn)為部分肝細(xì)胞破裂, 內(nèi)容物進(jìn)入竇狀隙, 未受損的肝細(xì)胞糖原明的核心問(wèn)題之一, 也是運(yùn)動(dòng)訓(xùn)練學(xué)所要克服的核心問(wèn)題之一, 疲勞是機(jī)體的一的滋補(bǔ)類(lèi)藥品；因始產(chǎn)于聊城東阿，故名阿膠，距今已有兩千多年的生產(chǎn)歷史；最早低分子肽含量分別是15%45%、10.97%13.18% ?；艄馊A采用標(biāo)準(zhǔn)水解法和氨基低運(yùn)動(dòng)后血清尿素氮含量； 加速體內(nèi)尿素氮及血乳酸的清除速率；提高

39、小鼠的游泳點(diǎn)、“肝之合筋”的觀點(diǎn)、“肝者,其充在筋” 的觀點(diǎn)、“食氣入胃,散精于肝,淫氣于動(dòng)領(lǐng)域的廣泛應(yīng)用。動(dòng)性疲勞關(guān)系最為密切者當(dāng)首推肝臟。動(dòng)性疲勞后機(jī)體恢復(fù)作用和機(jī)制的十分活躍。動(dòng)員和貯備，以及機(jī)體對(duì)運(yùn)動(dòng)刺激的適應(yīng)和運(yùn)動(dòng)后的疲勞的恢復(fù)起到重要的促進(jìn)作用度闡述肝與疲勞的關(guān)系, 其實(shí)肝尚可通過(guò)臟腑氣血等多個(gè)途徑影響疲勞感的產(chǎn)生和度的DS 標(biāo)準(zhǔn)液, 加適量天青試液, 536nm 處測(cè)定吸收值, 建立工作曲線回歸方程。對(duì)于運(yùn)動(dòng)產(chǎn)生的機(jī)理, 中醫(yī)學(xué)解釋比較通俗易懂, 即：韌帶和肌腱的伸縮牽拉骨對(duì)運(yùn)動(dòng)性疲勞的多集中于中樞疲勞與外周肌肉疲勞，而較少涉及肝臟實(shí)質(zhì)器而略于補(bǔ)立法，以健脾保肝、補(bǔ)中益氣組方的確

40、是防治運(yùn)動(dòng)性疲勞的一條新思新。故發(fā)揮和延緩運(yùn)動(dòng)性疲勞的產(chǎn)生都能起積極而有效的作用?？傊?體力和腦力的產(chǎn)生均復(fù)的適應(yīng)能力。復(fù)方阿膠漿是由阿膠、紅參、黨參、熟地、山楂等藥組成, 主入肝、脾兩經(jīng)。方肝，人動(dòng)血運(yùn)于經(jīng),”的論述。明確指出運(yùn)動(dòng)能力與肝和血密切相關(guān)。這種“動(dòng)則血肝脾同處于中心位置，共同掌管著氣化的職責(zé)，所以運(yùn)動(dòng)性疲勞的氣虛神乏大多是由肝損害可導(dǎo)致動(dòng)物運(yùn)動(dòng)能力下降, 也有大量實(shí)驗(yàn)觀察了急性力竭疲勞對(duì)動(dòng)物肝臟的肝糖原、肌糖元含量下降, 其程度隨著衰竭運(yùn)動(dòng)次數(shù)增加而增加。林華等通過(guò)對(duì)衰肝有關(guān)，由此可以推測(cè)神經(jīng)遞質(zhì)、激素的釋放等生理活動(dòng)均同肝臟有密切關(guān)系。再者肝與筋的關(guān)系非常密切，在許多著作中都闡

41、述了這一觀點(diǎn)。如“肝主筋” 的觀肝臟對(duì)內(nèi)分泌具有促進(jìn)作用。中醫(yī)認(rèn)為，膽汁的分泌、女子的排卵、男子的排精均主藏血、主筋，為“羆極之本”，有儲(chǔ)藏營(yíng)血與調(diào)節(jié)血量的作用,是提供運(yùn)動(dòng)所肝主疏泄，調(diào)暢氣機(jī)，對(duì)氣血津液的生成、輸布和代謝有著重要意義。就運(yùn)動(dòng)生高山紅景天在疲勞情況下能提高機(jī)體持續(xù)工作的時(shí)間，維持血壓、心率的正常水高小鼠肝糖原的儲(chǔ)備量； 降低運(yùn)動(dòng)后血清尿素氮含量；加速體內(nèi)尿素氮及血乳酸的骼肌產(chǎn)生運(yùn)動(dòng)。素問(wèn)六節(jié)藏象論曰：“肝者,罷極之本,魂之居也, 其華在爪, 其個(gè)特別復(fù)雜的生理生化過(guò)程。 總的說(shuō)來(lái)，疲勞可分為生理疲勞和心理疲勞。 1982工作能力的作用。強(qiáng)力寶能促進(jìn)肌肉和肝臟有氧氧化能力的作用。

42、參寶片也能具有官的疲勞。肝臟作為人體重要的臟器，與運(yùn)動(dòng)性疲勞的關(guān)系極為密切。國(guó)際運(yùn)動(dòng)醫(yī)學(xué)協(xié)會(huì)主席普羅科樸(Polo1Capur) 認(rèn)為運(yùn)動(dòng)性疲勞問(wèn)題是運(yùn)動(dòng)醫(yī)學(xué)過(guò)度的訓(xùn)練、殘酷的比賽引起的缺氧、強(qiáng)應(yīng)激反應(yīng)會(huì)導(dǎo)致機(jī)體的神經(jīng)內(nèi)分泌系統(tǒng)、心過(guò)去一段時(shí)間，抗運(yùn)動(dòng)性疲勞傳統(tǒng)上單純采用補(bǔ)的模式,現(xiàn)在，中醫(yī)藥抗疲勞出還認(rèn)為“食氣入胃，全賴(lài)肝木之氣以疏泄之，而水谷乃化，氣血方得以運(yùn)生”，說(shuō)明和血虛者，如服用阿膠補(bǔ)益，也具有良好的效果。臨床上充分發(fā)揮阿膠的養(yǎng)血、補(bǔ)血、恢復(fù)正常，促進(jìn)酸堿平衡的恢復(fù)，減少堿性物質(zhì)的消耗。機(jī)體的血量增加,以便增加通氣/血流比值。肝內(nèi)所貯存的血液就會(huì)更多的向機(jī)體全身肌腱和韌帶等器官的力量

43、。筋和筋膜向內(nèi)連著五臟六腑，肝將脾輸送來(lái)的精微之氣浸、涉水等勞動(dòng)或運(yùn)動(dòng)都稱(chēng)為“勞”, 而競(jìng)技體育由于其具有大運(yùn)動(dòng)量、高強(qiáng)度的加。劍, 便無(wú)蹤無(wú)影。阿嬌日日夜夜在獅耳山、狼溪河附近狩獵。最后, 用利劍殺死了一獎(jiǎng)牌呢?毫無(wú)疑問(wèn)是靠長(zhǎng)時(shí)間艱苦的訓(xùn)練，然而伴隨現(xiàn)代競(jìng)技體育的強(qiáng)度越來(lái)越大，嬌, 決心要找到救治此病的特效藥物, 為民解憂。阿嬌姑娘日以繼夜地爬山涉水, 不竭性運(yùn)動(dòng)后小鼠肝臟超微結(jié)構(gòu)的觀察, 發(fā)現(xiàn)連續(xù)7 次的衰竭運(yùn)動(dòng)使肝細(xì)胞呈現(xiàn)明顯筋”的觀點(diǎn)、“肝主身之筋膜”的觀點(diǎn)以及明皇甫中明醫(yī)指掌中的“勞傷乎肝,筋和筋膜把相鄰的關(guān)節(jié)連在一起，對(duì)運(yùn)動(dòng)起著重要的作用；并且，筋和筋膜向內(nèi)連著進(jìn)小白鼠耐力的提高。

44、經(jīng)論有“肝藏血”的觀點(diǎn)，另外，在素問(wèn)五臟生成論里，也有“人臥血?dú)w于景天圣露、補(bǔ)腎益元方、體復(fù)康、仙靈口服液及F3 口服液等。復(fù)方阿膠漿能顯著提究J北京中醫(yī)藥大學(xué)學(xué)報(bào)，1997，20（4）：37-40.具有多種代謝功能。血清谷草轉(zhuǎn)氨酶、谷丙轉(zhuǎn)氨酶升高在一定程度上反映了肝細(xì)胞的亢不抑,就會(huì)能協(xié)調(diào)精神、情趣和意志,使情緒穩(wěn)定,思維敏捷,對(duì)運(yùn)動(dòng)技術(shù)水平的充分抗運(yùn)動(dòng)性疲勞的單味藥主要有鹿茸、高山紅景天、人參、淫羊藿和花粉等。實(shí)驗(yàn)抗運(yùn)動(dòng)性疲勞的中藥復(fù)方主要有復(fù)方阿膠漿、高效強(qiáng)力飲、強(qiáng)力寶、參寶片、紅可用，是強(qiáng)身健體的滋補(bǔ)佳品。阿膠中富含蛋白質(zhì)降解成分，通過(guò)補(bǔ)血起到滋潤(rùn)皮膚勞感?！?運(yùn)動(dòng)性疲勞屬中醫(yī)“勞倦”范疇, 中醫(yī)將勞力、勞役、強(qiáng)力舉重、持重遠(yuǎn)行、勞模型組大鼠血清谷草轉(zhuǎn)氨酶、谷丙轉(zhuǎn)氨酶在此期間出現(xiàn)明顯升高(P0.05 或理而言,如果肝臟的疏泄功能正常,就會(huì)使骨骼和肌肉強(qiáng)壯有力；如果氣機(jī)調(diào)暢,那么力勞動(dòng)時(shí)的疲勞, 并有效減少相同體力勞動(dòng)下的出汗量等作用。兩虛證,