1、數(shù)學(xué)實驗實驗報告 學(xué)生姓名 學(xué) 號 院 系 專 業(yè) 任課教師 二一五 年 12 月 9 日南京信息工程大學(xué) 實驗（實習(xí)）報告實驗課程 實驗名稱 第一次實驗 實驗日期 2015-9-16 指導(dǎo)老師 專業(yè) 年級 姓名 學(xué)號 得分 - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 實驗?zāi)康模菏煜athematica軟件包的使用。實驗內(nèi)容：1、 用兩種方式編寫如下自定義函數(shù)，求在x=-2.

2、0,x=1.0,x=5.0處的函數(shù)值，并畫出函數(shù)x在區(qū)間-10，10上的圖像代碼如下：f1=PlotEx*Sinx,x,-10,0;f2=PlotCosx,x,0,E;f3=PlotCosx*Sinx,x,-E,10;Showf1,f2,f3;以及：fx_/;x0&xE:=Cosx*SinxPlotfx,x,-10,10圖像如下：三條求值語句為：f-2.0f1.0f5.0 函數(shù)值輸出分別為：-0.123060.540302-0.2720112、 分別用Plot3D, ParametricPlot3D函數(shù)畫出（）的圖像。1、 語句：2、 圖像：3、 語句：ParametricPlot3DSinu

3、*Cosv,Sinu*Sinv,Cosu,u,0,Pi/2,v,0,Pi/24、 圖像：3、 用Mathematica實現(xiàn)一個四人追逐問題，給出結(jié)果并劃出追逐路線（如下圖）。語句：v=1;t=18;dt=0.02;n=t/dt;T=0,10,10,10,10,0,0,0;d=Sqrt(x2-x1)2+(y2-y1)2;Forj=1,jn,j+,Fori=1,i4,i+,x1=Ti,j,1;y1=Ti,j,2; Ifi4,x2=Ti+1,j,1; y2=Ti+1,j,2,x2=T1,j,1; y2=T1,j,2; x1=x1+v*dt*(x2-x1)/d; y1=y1+v*dt*(y2-y1)/

4、d; Ti=AppendTi,x1,y1;P=GraphicsLineT1,LineT2,LineT3,LineT4,Line0,10,10,10,10,0,0,0,0,10;ShowP,AspectRatio1;圖像：實驗要求：撰寫實驗報告寫出試驗過程中所使用的Mathematica程序或語句和計算結(jié)果南京信息工程大學(xué) 實驗（實習(xí)）報告實驗課程 數(shù)學(xué)實驗 實驗名稱 第二次實驗 實驗日期 2015-9-16 指導(dǎo)老師 專業(yè) 年級 姓名 學(xué)號 得分 - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -

5、- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 實驗?zāi)康模壕毩?xí)的求解方法。實驗內(nèi)容：4、 用反正切函數(shù)的冪級數(shù)展開式結(jié)合有關(guān)公式求，若要精確到以40位、50位數(shù)字，試比較簡單公式和Machin公式所用的項數(shù)。（1） 真實值： NPi,50 （2） Arctan冪級數(shù)展開法: 40位：k=100000; S1=N4*Sum(-1)(n-1)/(2n-1),n,1,k,4050位：k=100000; S1=N4*Sum(-1)(n-1)/(2n-1),n,1,k,50（2）簡單公式（有效位數(shù)為40）：k = 10; S = N4*

6、Sum(-1)(n - 1)*(1/2)(2n - 1)/(2n - 1) + (-1)(n - 1)*(1/3)(2n - 1)/(2n - 1), n, 1.k, 40（3）簡單公式（有效位數(shù)為50）：k = 10; S = N4*Sum(-1)(n - 1)*(1/2)(2n - 1)/(2n - 1) + (-1)(n - 1)*(1/3)(2n - 1)/(2n - 1), n, 1.k, 50（4）Machin公式（有效位數(shù)為40）：k = 10;S = N4*Sum4*(-1)(n - 1)*(1/5)(2n - 1)/(2n - 1) - (-1)(n - 1)*(1/239)

7、(2n - 1)/(2n - 1), n, 1.k, 40（4）Machin公式（有效位數(shù)為50）：k=10; S=N4*Sum4*(-1)(n-1)*(1/5)(2n-1)/(2n-1)-(-1)(n-1)*(1/239)(2n-1)/(2n-1),n,1.k,50 運行結(jié)果：1.（1）3.1415926535897932384626433832795028841971693993751 （2）3.141582653589793488462643352029502893728（3）3.1415826535897934884626433520295028937284193939649（4）3.

8、141592579606351210965104011041479112904（5）3.1415925796063512109651040110414791129038298707062 （6）3.141592653589791696917279619620105448141（7）3.1415926535897916969172796196201054481406519829326 綜合結(jié)果可知，Machin公式所得結(jié)果比簡單公式所得結(jié)果收斂的速度快。5、 用數(shù)值積分計算，分別給出用梯形法和Simpson法精確到10位數(shù)字、用Simpson法精確到15位數(shù)字時所用的項數(shù)n及的近似值 梯形法：

9、n=5000; yx_:=4/(1+x*x); s1=(Sumyk/n,k,1,n-1+y0+y1/2)/n;Ns1,10輸出：3.141992647Simpson法（精確到10位數(shù)字）： n=5000; yx_:=4/(1+x*x); s2=(y0+y1+2*Sumyk/n,k,1,n-1+4*Sumy(k-1/2)/n,k,1,n)/(6*n);Ns2,10輸出：3.141592654Simpson法（精確到15位數(shù)字）： n=5000; yx_:=4/(1+x*x); s2=(y0+y1+2*Sumyk/n,k,1,n-1+4*Sumy(k-1/2)/n,k,1,n)/(6*n);Ns2

10、,15輸出：3.141592653589796、 用計算機(jī)模擬Buffon實驗，給出n=1,000、10,000、1,000,000時的模擬結(jié)果。(1) (n=1000時) n=1000;a=20;l=10; S4=Blocki,m=0, Fori=n,i0,i-,m=m+IfRandom*a/20,i-,m=m+IfRandom*a/20,i-,m=m+IfRandom*a/2esp,x0=x1,Break;Printx1;輸出結(jié)果：-1.16667 -0.287982 7.84658 5.24188 3.51885 2.39974 1.171559 1.37023 1.26856 1.25

11、998 1.25992 方法二：（弦位法） 語句：fx_:=x3-2 ;Plotfx,x,-2,2 ;FindRootfx,x,0,1 fx,x,0,1 輸出結(jié)果： x1.25992收斂速度相同。3、 畫出的圖像，并利用牛頓迭代法求出該方程的所有根。語句：fx_:=Sinx*Cosx-x2;Dfx,x 輸出：語句：fx_:=Sinx*Cosx-x2;gx_:=-2 x+Cosx2-Sinx2; Plotfx,x,-2,2 ;x0=0.4;esp=10(-10);Fori=1,i10,i+,x1=x0-fx0/gx0;IfAbsx1-x0esp,x0=x1,Break;Printx1;輸出結(jié)果：

12、2.32344 1.07198 0.800582 0.71406 0.71406 0.702425 0.702207 0.7022074、 對方程組，設(shè)A的對角元素，令為對角陣，將方程組改寫成，或用這種迭代格式求解方程組，其中 ，b=0并將結(jié)果與迭代格式的結(jié)果進(jìn)行比較。語句：Jacob迭代格式：SeideIteratea_,b_List,x0_List,n_Integer:=Modulead=Lengtha,i,j,k,var=x0,Fori=1,i=ad,i+,Ifai,i=0,Printa,i,i,=0.; Abort; Fori=1,i=n,i+,Printvar; Forj=1,j=a

13、d,j+,varj=N(bj-Sumaj,k*vark,k,ad)/aj,j+varj,20 ; ; a=2,-1,1,1,1,1,1,1,-2;b=0,0,0;x0=1,1,1;SeideIteratea,b,x0,20;輸出結(jié)果：1,1,1 0.,-1.,-0.5 -0.25,0.75,0.25 0.25,-0.5,-0.125 -0.1875,0.3125,0.0625 0.125,-0.1875,-0.03125 -0.078125,0.109375,0.015625 0.046875,-0.0625,-0.0078125-0.0273438,0.0351563,0.00390625

14、0.015625,-0.0195313,-0.00195313 -0.00878906,0.0107422,0.000976563 0.00488281,-0.00585938,-0.000488281 -0.00268555,0.00317383,0.000244141 0.00146484,-0.00170898,-0.00012207 -0.000793457,0.000915527,0.0000610352 0.000427246,-0.000488281,-0.0000305176 -0.000228882,0.000259399,0.00001525880.00012207,-0.

15、000137329,-7.6293910-6 -0.0000648499,0.0000724792,3.814710-6 0.0000343323,-0.000038147,-1.9073510-6Seidel迭代格式：語句：LSIteratem_,f_List,f0_List,n_Integer:= Modulei,var=f0,t=Table,i,n, Fori=1,in,i+,ti=var;var=m.var+f; t m=0.33,0.11,0.22,-0.33,0.56,0.11,0,0.33,-0.33;f=1,1,1;f0=0,0,0; LSIteratem,f,f0,25輸出結(jié)

16、果：0,0,0,1.,1.,1.,1.66,1.34,1.,1.9152,1.3126,1.1122, 2.02109,1.22538,1.06613,2.0363,1.13653,1.05255, 2.02856,1.08026,1.02771,2.01435,1.04857,1.01734, 2.00389,1.03437,1.01031,1.99733,1.0291,1.00794, 1.99407,1.02805,1.00698,1.99266,1.02843,1.00695, 1.99224,1.02911,1.00709,1.9922,1.02964,1.00727, 1.9922

17、9,1.02997,1.00738,1.99238,1.03014,1.00745, 1.99244,1.03022,1.00749,1.99248,1.03024,1.0075, 1.99249,1.03024,1.0075,1.9925,1.03024,1.0075, 1.9925,1.03023,1.0075,1.9925,1.03023,1.0075, 1.9925,1.03023,1.0075,1.9925,1.03023,1.0075, 1.9925,1.03023,1.0075實驗要求：撰寫實驗報告寫出試驗過程中所使用的Mathematica程序或語句和計算結(jié)果南京信息工程大學(xué)

18、實驗（實習(xí)）報告實驗課程 數(shù)學(xué)實驗 實驗名稱 第五次實驗 實驗日期 2015-11-11 指導(dǎo)老師 專業(yè) 年級 姓名 學(xué)號 得分 - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 實驗?zāi)康模毫私庥嘘P(guān)分形和混沌的基本理論，能夠用Mathematica軟件繪制出一些簡單的分形和混沌圖形。實驗內(nèi)容：1、 用Mathematica軟件繪制一個分形的圖形，圖形類別自選。Koch雪花曲線程序如下

19、：redokochptlist_List := Blocktmp = , i, pnum = Lengthptlist, Fori =1, i Sqrt3/6圖像如下：2、 令，其中，繪制出相應(yīng)的IFS吸引子圖形，并取不同的s，觀察圖形的變化。程序如下：s=0.5+0.5*I;p1=0.5;f1z_:=s*z+1;p2=0.5 ;f2z_:=s*z-1;fz_:=Blocktmp,tmp=Random;Whichtmpp1,f1z,tmp=1,i-,Forj=b,j=1,j-,mui,j=0;Fori=nmax,i=1,i-,temp1=Floora*(Rez-shrage11)/(shrage21-shrage11)+1;temp2=Floorb*(Imz-shrage12