1、第 9 章 分類數(shù)據(jù)分析,9.1 分類數(shù)據(jù)與c2統(tǒng)計(jì)量 9.2 擬合優(yōu)度 檢驗(yàn) 9.3 列聯(lián)分析：獨(dú)立性檢驗(yàn) 9.4 列聯(lián)表中的相關(guān)測(cè)量 9.5 列聯(lián)分析中應(yīng)注意的問題,學(xué)習(xí)目標(biāo),1.理解分類數(shù)據(jù)與c2 統(tǒng)計(jì)量 掌握擬合優(yōu)度檢驗(yàn)及其應(yīng)用 掌握獨(dú)立性檢驗(yàn)及其應(yīng)用 掌握測(cè)度列聯(lián)表中的相關(guān)性,9.1 分類數(shù)據(jù)與列聯(lián)表,9.1.1 分類數(shù)據(jù) 9.1.2 c2統(tǒng)計(jì)量,分類數(shù)據(jù),分類數(shù)據(jù),分類變量的結(jié)果表現(xiàn)為類別 例如：性別 (男, 女) 各類別用符號(hào)或數(shù)字代碼來測(cè)度 使用分類或順序尺度 你吸煙嗎? 1.是；2.否 你贊成還是反對(duì)這一改革方案? 1.贊成；2.反對(duì) 對(duì)分類數(shù)據(jù)的描述和分析通常使用列聯(lián)表 可

2、使用檢驗(yàn), 統(tǒng)計(jì)量, 統(tǒng)計(jì)量,用于檢驗(yàn)分類變量擬合優(yōu)度 計(jì)算公式為, 統(tǒng)計(jì)量,分布與自由度的關(guān)系,9.2 擬合優(yōu)度檢驗(yàn),擬合優(yōu)度檢驗(yàn)(例題分析),1912年4月15日，豪華巨輪泰坦尼克號(hào)與冰山相撞沉沒。當(dāng)時(shí)船上共有共2208人，其中男性1738人，女性470人。海難發(fā)生后，幸存者為718人，其中男性374人，女性344人，以的顯著性水平檢驗(yàn)存活狀況與性別是否有關(guān)。 ( 0.05),擬合優(yōu)度檢驗(yàn)(例題分析),解：要回答觀察頻數(shù)與期望頻數(shù)是否一致，檢驗(yàn)如下假設(shè)： H0：觀察頻數(shù)與期望頻數(shù)一致 H1：觀察頻數(shù)與期望頻數(shù)不一致,擬合優(yōu)度檢驗(yàn)(例題分析),自由度的計(jì)算為df=R-1，R為分類變量類型的個(gè)

3、數(shù)。在本例中，分類變量是性別，有男女兩個(gè)類別，故R=2，于是自由度df=2-1=1，經(jīng)查分布表， （0.1）(1)=2.706，故拒絕H0，說明存活狀況與性別顯著相關(guān),9.3 列聯(lián)分析：獨(dú)立性檢驗(yàn),9.3.1 列聯(lián)表 9.3.2 獨(dú)立性檢驗(yàn),列聯(lián)表(contingency table),由兩個(gè)以上的變量交叉分類的頻數(shù)分布表 行變量的類別用 r 表示， ri 表示第 i 個(gè)類別 列變量的類別用 c 表示， cj 表示第 j 個(gè)類別 每種組合的觀察頻數(shù)用 fij 表示 表中列出了行變量和列變量的所有可能的組合，所以稱為列聯(lián)表 一個(gè) r 行 c 列的列聯(lián)表稱為 r c 列聯(lián)表,列聯(lián)表的結(jié)構(gòu)(r c

4、列聯(lián)表的一般表示),列(cj),行(ri),fij 表示第 i 行第 j 列的觀察頻數(shù),獨(dú)立性檢驗(yàn)(例題分析),【例】一種原料來自三個(gè)不同的地區(qū)，原料質(zhì)量被分成三個(gè)不同等級(jí)。從這批原料中隨機(jī)抽取500件進(jìn)行檢驗(yàn)，結(jié)果如表9-3所示，要求檢驗(yàn)各個(gè)地區(qū)和原料質(zhì)量之間是否存在依賴關(guān)系？ ( 0.05),解：H0：地區(qū)和原料等級(jí)之間是獨(dú)立的（不存在依賴關(guān)系） H1：地區(qū)和原料等級(jí)之間不獨(dú)立 （存在依賴關(guān)系）,0.05(4)=9.488故拒絕H0，接受H1 ，即地區(qū)和原料等級(jí)之間存在依賴關(guān)系，原料的質(zhì)量受地區(qū)的影響 df=(R-1)(C-1),獨(dú)立性檢驗(yàn)(例題分析),9.4 列聯(lián)表中的相關(guān)測(cè)量,9.4.

5、1 相關(guān)系數(shù) 9.4.2 列聯(lián)相關(guān)系數(shù) 9.4.3 V 相關(guān)系數(shù),列聯(lián)表中的相關(guān)測(cè)量,品質(zhì)相關(guān) 對(duì)品質(zhì)數(shù)據(jù)(分類和順序數(shù)據(jù))之間相關(guān)程度的測(cè)度 列聯(lián)表變量的相關(guān)屬于品質(zhì)相關(guān) 列聯(lián)表相關(guān)測(cè)量的統(tǒng)計(jì)量主要有 相關(guān)系數(shù) 列聯(lián)相關(guān)系數(shù) V 相關(guān)系數(shù), 相關(guān)系數(shù)(correlation coefficient),測(cè)度22列聯(lián)表中數(shù)據(jù)相關(guān)程度 對(duì)于22 列聯(lián)表， 系數(shù)的值在01之間 相關(guān)系數(shù)計(jì)算公式為, 相關(guān)系數(shù)(原理分析),一個(gè)簡化的 22 列聯(lián)表, 相關(guān)系數(shù) (原理分析),列聯(lián)表中每個(gè)單元格的期望頻數(shù)分別為,將各期望頻數(shù)代入 的計(jì)算公式得, 相關(guān)系數(shù) (原理分析),將入 相關(guān)系數(shù)的計(jì)算公式得,ad 等

6、于 bc ， = 0，表明變量X 與 Y 之間獨(dú)立 若 b=0 ，c=0，或a=0 ，d=0，意味著各觀察頻數(shù)全部落在對(duì)角線上，此時(shí)| =1,表明變量X 與 Y 之間完全相關(guān),列聯(lián)表中變量的位置可以互換，的符號(hào)沒有實(shí)際意義，故取絕對(duì)值即可,列聯(lián)相關(guān)系數(shù)(coefficient of contingency),用于測(cè)度大于22列聯(lián)表中數(shù)據(jù)的相關(guān)程度 計(jì)算公式為,C 的取值范圍是 0C1 C = 0表明列聯(lián)表中的兩個(gè)變量獨(dú)立 C 的數(shù)值大小取決于列聯(lián)表的行數(shù)和列數(shù)，并隨行數(shù)R和列數(shù)C的增大而增大 根據(jù)不同行和列的列聯(lián)表計(jì)算的列聯(lián)系數(shù)不便于比較,V 相關(guān)系數(shù)(V correlation coeffi

7、cient),計(jì)算公式為,V 的取值范圍是 0V1 V = 0表明列聯(lián)表中的兩個(gè)變量獨(dú)立 V=1表明列聯(lián)表中的兩個(gè)變量完全相關(guān) 不同行和列的列聯(lián)表計(jì)算的列聯(lián)系數(shù)不便于比較 當(dāng)列聯(lián)表中有一維為2，min(r-1),(c-1)=1,此時(shí)V=,、C、V 的比較,同一個(gè)列聯(lián)表，、C、V 的結(jié)果會(huì)不同 不同的列聯(lián)表，、C、V 的結(jié)果也不同 在對(duì)不同列聯(lián)表變量之間的相關(guān)程度進(jìn)行比較時(shí)，不同列聯(lián)表中的行與行、列與列的個(gè)數(shù)要相同，并且采用同一種系數(shù),列聯(lián)表中的相關(guān)測(cè)量(例題分析),【例】一種原料來自三個(gè)不同地區(qū)，原料質(zhì)量被分成三個(gè)不同等級(jí)。從這批原料中隨機(jī)抽取500件進(jìn)行檢驗(yàn)，結(jié)果如下表。分別計(jì)算系數(shù)、C系數(shù)和V系數(shù)，并分析相關(guān)程度,列聯(lián)表中的相關(guān)測(cè)量 (例題分析),解：已知n=500，19.82，列聯(lián)表為33,結(jié)論：三個(gè)系數(shù)均不高，表明產(chǎn)地和原料等級(jí)之 間的相關(guān)程度不高,9.4 列聯(lián)表中的相關(guān)測(cè)量,9.5.1 條件百分表的方向 （1）一般情況，如果變量X與Y存在因果關(guān)系，令X為因，Y為果，一般的做法是將X（因）放在列的位置。 （2）特例：非等概率抽樣 9.5.2 分布的期望值準(zhǔn)則,職業(yè)與價(jià)值取向,家庭狀況與青少年犯罪,家庭狀況與青少年犯罪百分表（一）,家庭狀況與青少年犯罪百分表（二）,9