1、.學(xué)員編號(hào)：年級(jí)：課 時(shí) 數(shù)：學(xué)員姓名：輔導(dǎo)科目：學(xué)科教師：授課類型授課日期及時(shí)段教學(xué)內(nèi)容知識(shí)框架本講中的行程問題是特殊場(chǎng)地行程問題之一。是多人（一般至少兩人）多次相遇或追及的過程解決多人多次相遇與追擊問題的關(guān)鍵是看我們是否能夠準(zhǔn)確的對(duì)題目中所描述的每一個(gè)行程狀態(tài)作出正確合理的線段圖進(jìn)行分析。一、在做出線段圖后，反復(fù)的在每一段路程上利用：路程和 =相遇時(shí)間速度和路程差 =追及時(shí)間速度差二、解環(huán)形跑道問題的一般方法：環(huán)形跑道問題，從同一地點(diǎn)出發(fā)，如果是相向而行，則每合走一圈相遇一次；如果是同向而行，則每追上一圈相遇一次這個(gè)等量關(guān)系往往成為我們解決問題的關(guān)鍵。環(huán)線型同一出發(fā)點(diǎn)直徑兩端同向：路程差n

2、s+0.5sns相對(duì) ( 反向 ) ：路程和ns0.5sns-.例題精講【例 1 】?jī)奢v電動(dòng)小汽車在周長(zhǎng)為360 米的圓形道上不斷行駛，甲車每分行駛20 米甲、乙兩車同時(shí)分別從相距90 米的 a， b 兩點(diǎn)相背而行，相遇后乙車立即返回，甲車不改變方向，當(dāng)乙車到達(dá)b 點(diǎn)時(shí)，甲車過b 點(diǎn)后恰好又回到a 點(diǎn)此時(shí)甲車立即返回（乙車過b 點(diǎn)繼續(xù)行駛），再過多少分與乙車相遇？【鞏固】 周長(zhǎng)為 400 米的圓形跑道上，有相距100 米的 a， b 兩點(diǎn)甲、乙兩人分別從a， b 兩點(diǎn)同時(shí)相背而跑，兩人相遇后，乙即轉(zhuǎn)身與甲同向而跑，當(dāng)甲跑到a 時(shí)，乙恰好跑到b如果以后甲、乙跑的速度和方向都不變，那么甲追上乙時(shí)，

3、甲從出發(fā)開始，共跑了多少米?.【例 2 】甲、乙兩車同時(shí)從同一點(diǎn)a 出發(fā)， 沿周長(zhǎng) 6 千米的圓形跑道以相反的方向行駛甲車每小時(shí)行駛65 千米，乙車每小時(shí)行駛 55 千米一旦兩車迎面相遇，則乙車立刻調(diào)頭；一旦甲車從后面追上一車，則甲車立刻調(diào)頭，那么兩車出發(fā)后第 11 次相遇的地點(diǎn)距離有多少米？【鞏固】 二人沿一周長(zhǎng)400 米的環(huán)形跑道均速前進(jìn)，甲行一圈4 分鐘，乙行一圈7 分鐘，他們同時(shí)同地同向出發(fā)，甲走 10 圈，改反向出發(fā)，每次甲追上乙或迎面相遇時(shí)二人都要擊掌。問第十五次擊掌時(shí)，甲走多長(zhǎng)時(shí)間乙走多少路程？【例 3 】下如右圖所示，某單位沿著圍墻外面的小路形成一個(gè)邊長(zhǎng)300 米的正方形甲、乙

4、兩人分別從兩個(gè)對(duì)角處沿逆時(shí)針方向同時(shí)出發(fā)如果甲每分走90 米，乙每分走70 米，那么經(jīng)過多少時(shí)間甲才能看到乙？.【鞏固】 如圖，一個(gè)長(zhǎng)方形的房屋長(zhǎng)13 米，寬 8 米甲、乙兩人分別從房屋的兩個(gè)墻角出發(fā)，甲每秒鐘行3 米，乙每秒鐘行2 米. 問 : 經(jīng)過多長(zhǎng)時(shí)間甲第一次看見乙?【例 4 】如圖，長(zhǎng)方形abcd中 ab bc=54。位于 a 點(diǎn)的第一只螞蟻按ab c da 的方向，位于c點(diǎn)的第二只螞蟻按 c ba d c的方向同時(shí)出發(fā)，分別沿著長(zhǎng)方形的邊爬行。如果兩只螞蟻第一次在b 點(diǎn)相遇，則兩只螞蟻第二次相遇在() 邊上?！眷柟獭?甲、乙兩人從周長(zhǎng)為1600 米的正方形水池abcd相對(duì)的兩個(gè)頂點(diǎn)

5、a， c 同時(shí)出發(fā)繞池邊沿abcda的方向行走。甲每分行50 米，乙每分行46 米，甲、乙第一次在同一邊上行走，是發(fā)生在出發(fā)后的第多少分？第一次在同一邊上行走了多少分？【例 5 】在一個(gè)周長(zhǎng)90 厘米的圓上，有三個(gè)點(diǎn)將圓周三等分。a， b，c 三個(gè)爬蟲分別在這三點(diǎn)上，它們每秒依次爬行 10 厘米、 5 厘米、 3 厘米。如果它們同時(shí)出發(fā)按順時(shí)針方向沿圓周爬行，那么它們第一次到達(dá)同一.位置需多長(zhǎng)時(shí)間？【鞏固】 如圖 2，一個(gè)邊長(zhǎng)為50 米的正方形圍墻，甲、乙兩人分別從a、c 兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，沿鬧墻按順時(shí)針方向運(yùn)動(dòng)，已知甲每秒走5 米，乙每秒走3 米，則至少經(jīng)過秒甲、乙走到正方形的同一條邊上?！纠?

6、6 】如圖所示，大圈是400 米跑道，由a 到 b 的跑道長(zhǎng)是200 米，直線距離是50 米。父子倆同時(shí)從a點(diǎn)出發(fā)逆時(shí)針方向沿跑道進(jìn)行長(zhǎng)跑鍛煉，兒子跑大圈，父親每跑到b 點(diǎn)便沿直線跑。父親每100 米用 20 秒，兒子每 100 米用 19 秒。如果他們按這樣的速度跑，兒子在跑第幾圈時(shí)，第一次與父親相遇？ab【鞏固】 如圖 , 學(xué)校操場(chǎng)的400 米跑道中套著300 米小跑道 , 大跑道與小跑道有200 米路程相重甲以每秒6 米的.速度沿大跑道逆時(shí)針方向跑, 乙以每秒4 米的速度沿小跑道順時(shí)針方向跑, 兩人同時(shí)從兩跑道的交點(diǎn)a 處出發(fā) , 當(dāng)他們第二次在跑道上相遇時(shí), 甲共跑了多少米?甲乙甲乙a

7、a乙乙b甲甲【例 7 】三個(gè)環(huán)行跑道如圖排列，每個(gè)環(huán)行跑道周長(zhǎng)為210 厘米；甲、乙兩只爬蟲分別從a 、 b 兩地按箭頭所示方向出發(fā)，甲爬蟲繞1、 2 號(hào)環(huán)行跑道作“ 8”字形循環(huán)運(yùn)動(dòng)，乙爬蟲繞3、 2 號(hào)環(huán)行跑道作“ 8”字形循環(huán)運(yùn)動(dòng)，已知甲、乙兩只爬蟲的速度分別為每分鐘20 厘米和每分鐘l5 厘米，甲、乙兩爬蟲第二次相遇時(shí)，甲爬蟲爬了多少厘米?a123b【鞏固】 一個(gè)圓周長(zhǎng)90 厘米， 3 個(gè)點(diǎn)把這個(gè)圓周分成三等分，3 只爬蟲 a ， b ， c 分別在這3 個(gè)點(diǎn)上它們同時(shí).出發(fā)，按順時(shí)針方向沿著圓周爬行a 的速度是 10 厘米 / 秒， b 的速度是5 厘米 / 秒， c 的速度是3 厘

8、米 / 秒， 3 只爬蟲出發(fā)后多少時(shí)間第一次到達(dá)同一位置？【例 8 】下圖中有兩個(gè)圓只有一個(gè)公共點(diǎn)a，大圓直徑48 厘米，小圓直徑30 厘米。兩只甲蟲同時(shí)從a 點(diǎn)出發(fā)，按箭頭所指的方向以相同速度分別沿兩個(gè)圓爬行。問：當(dāng)小圓上甲蟲爬了幾圈時(shí)，兩只甲蟲首次相距最遠(yuǎn)？【鞏固】 如圖，兩個(gè)圓環(huán)形跑道，大圓環(huán)的周長(zhǎng)為600 米，小圓環(huán)的周長(zhǎng)為400 米。甲的速度為每秒6 米，乙的速度為每秒4 米。甲、乙二人同時(shí)由a 點(diǎn)起跑，方向如圖所示，甲沿大圓環(huán)跑一圈，就跑上小圓環(huán)，方向不變，沿小圓環(huán)跑一圈，又跑上大圓環(huán)，方向也不變；而乙只沿小圓環(huán)跑。問：甲、乙可能相遇的位置距離 a 點(diǎn)的路程是多少？( 路程按甲跑的

9、計(jì)算)甲的方向甲乙的的方方向向【例 9 】甲、乙兩人沿400米環(huán)形跑道練習(xí)跑步，兩人同時(shí)從跑道的同一地點(diǎn)向相反方向跑去。相遇后甲比原來.速度增加 2米秒，乙比原來速度減少2米秒，結(jié)果都用24秒同時(shí)回到原地。求甲原來的速度?！眷柟獭?環(huán)形跑道周長(zhǎng)是 500 米，甲、乙兩人從起點(diǎn)按順時(shí)針方向同時(shí)出發(fā)。甲每分跑120 米，乙每分跑100 米，兩人都是每跑 200 米停下休息 1 分。甲第一次追上乙需多少分？【例 10 】如圖所示，甲、乙兩人從長(zhǎng)為400 米的圓形跑道的a 點(diǎn)背向出發(fā)跑步。跑道右半部分( 粗線部分）道路比較泥濘，所以兩人的速度都將減慢，在正常的跑道上甲、乙速度均為每秒8米，而在泥濘道路

10、上兩人的速度均為每秒4 米。兩人一直跑下去，問：他們第99 次迎面相遇的地方距a 點(diǎn)還有米。a【鞏固】 甲、乙二人在同一條橢圓形跑道上作特殊訓(xùn)練：他們同時(shí)從同一地點(diǎn)出發(fā)，沿相反方向跑，每人跑完第一圈到達(dá)出發(fā)點(diǎn)后立即回頭加速跑第二圈，跑第一圈時(shí)，乙的速度是甲速度的 2/3. 甲跑第二圈時(shí)速度比第一圈提高了 1/3 ；乙跑第二圈時(shí)速度提高了 1/5 已知沿跑道看從甲、乙兩人第二次相遇點(diǎn)到第一次相.遇點(diǎn)的最短路程是190 米，那么這條橢圓形跑道長(zhǎng)多少米?【例 11 】如圖 3-5, 正方形 abcd是一條環(huán)形公路已知汽車在ab上時(shí)速是90 千米，在 bc上的時(shí)速是120 千米，在 cd上的時(shí)速是 6

11、0 千米 , 在 da上的時(shí)速是 80 千米從 cd上一點(diǎn) p, 同時(shí)反向各發(fā)出一輛汽車 , 它們將在ab中點(diǎn)相遇如果從 pc的中點(diǎn) m,同時(shí)反向各發(fā)出一輛汽車 , 它們將在 ab 上一點(diǎn) n 相遇問 a 至 n 的距離除以 n至 b 的距離所得到的商是多少 ?【鞏固】 一條環(huán)形道路，周長(zhǎng)為2 千米甲、乙、丙3 人從同一點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，每人環(huán)行2 周現(xiàn)有自行車2 輛，乙和丙騎自行車出發(fā)，甲步行出發(fā)，中途乙和丙下車步行，把自行車留給其他人騎已知甲步行的速度是每小時(shí)5 千米，乙和丙步行的速度是每小時(shí)4 千米， 3 人騎車的速度都是每小時(shí)20 千米請(qǐng)你設(shè)計(jì)一種走法，使3 個(gè)人 2 輛車同時(shí)到達(dá)終點(diǎn)那么環(huán)

12、行2 周最少要用多少分鐘?課后作業(yè).【隨練 1】下圖是一個(gè)玩具火車軌道，a點(diǎn)有個(gè)變軌開關(guān)，可以連接b或者. 小圈軌道的周長(zhǎng)是 1.5米，大圈軌c道的周長(zhǎng)是 3 米 . 開始時(shí)， a 連接 c，火車從 a 點(diǎn)出發(fā)，按照順時(shí)針方向在軌道上移動(dòng)，同時(shí)變軌開關(guān)每隔 1 分鐘變換一次軌道連接. 若火車的速度是每分鐘10 米，則火車第10 次回到a 點(diǎn)時(shí)用了秒鐘 .acb【隨練 2】如圖所示， 甲沿長(zhǎng)為 400 米大圓的跑道順時(shí)針跑步，乙則沿兩個(gè)小圓八字形跑步( 圖中給出跑動(dòng)路線的次序： 1234 1l l ）。如果甲、乙兩人同時(shí)從a 點(diǎn)出發(fā)，且甲、乙二人的速度分別是每秒3 米和 5米，問兩人第三次相遇的

13、時(shí)間是出發(fā)后秒。a1432b【隨練 3】如圖， 8 時(shí) 10 分 , 有甲、乙兩人以相同的速度分別從相距60 米的 a，b 兩地順時(shí)針方向沿長(zhǎng)方形abcd的邊走向 d 點(diǎn) . 甲 8 時(shí) 20 分到 d點(diǎn)后 , 丙、丁兩人立即以相同速度從d點(diǎn)出發(fā) . 丙由 d 向 a 走去 ,8 時(shí) 24 分.與乙在 e 點(diǎn)相遇；丁由d 向 c走去， 8 時(shí) 30 分在 f 點(diǎn)被乙追上 . 問三角形bef的面積為多少平方米?【隨練 4 】在一圓形跑道上，甲從a 點(diǎn)、乙從 b點(diǎn)同時(shí)出發(fā)反向而行，6 分后兩人相遇，再過4 分甲到達(dá)b 點(diǎn)，又過 8分兩人再次相遇. 甲、乙環(huán)行一周各需要多少分？【隨練 5】甲、乙、丙

14、在湖邊散步，三人同時(shí)從同一點(diǎn)出發(fā)，繞湖行走，甲速度是每小時(shí)5.4 千米，乙速度是每小時(shí) 4.2 千米，她們二人同方向行走，丙與她們反方向行走，半個(gè)小時(shí)后甲和丙相遇，在過5 分鐘，乙與丙相遇。那么繞湖一周的行程是多少？【隨練 6】下圖是一個(gè)邊長(zhǎng)90 米的正方形，甲、乙兩人同時(shí)從a 點(diǎn)出發(fā)，甲逆時(shí)針每分行75 米，乙順時(shí)針每分行45 米兩人第一次在cd邊（不包括c， d 兩點(diǎn)）上相遇，是出發(fā)以后的第幾次相遇？.【隨練 7】如圖是一個(gè)跑道的示意圖，沿 acbea 走一圈是 400 米，沿 acbda 走一圈是 275米，其中 a 到 b 的直線距離是 75米甲、乙二人同時(shí)從 a 點(diǎn)出發(fā)練習(xí)長(zhǎng)跑，甲沿 acbda 的小圈跑，每 100 米用 24秒，乙沿 acbea 的大圈跑，每 100米用 21秒，問： 乙跑第幾圈時(shí)第一次與甲相遇？ 發(fā)多長(zhǎng)時(shí)間甲、乙再次在a 相遇？acdeb【隨練 8】有一種機(jī)器人玩具裝置，配備長(zhǎng)、短不同的兩條跑道，其中長(zhǎng)跑道長(zhǎng)400 厘米，短跑道長(zhǎng)300 厘米，且有 200 厘米的公用跑道( 如下圖 ) 。機(jī)器人甲按逆時(shí)針方向以每秒6 厘米的速度在長(zhǎng)跑道上跑動(dòng)，