同濟大學第六版高等數學上下冊課后習題答案5-3_第1頁
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1、習題5-3 1. 計算下列定積分: (1); 解 . (2); 解 . (3); 解 . (4); 解 . (5); 解 . (6); 解 . (7); 解 . (8); 解 . (9); 解 . (10); 解 . (11); 解 . (12) ; 解 . (13); 解 . (14); 解 . (15); 解 . (16); 解 . (17); 解 . (18); 解 . (19); 解 (20). 解 . 2. 利用函數的奇偶性計算下列積分: (1); 解 因為x 4sin x在區(qū)間-p, p上是奇函數, 所以. (2); 解 . (3); 解 . (4). 解 因為函數是奇函數, 所以

2、. 3. 證明: , 其中j(u)為連續(xù)函數. 證明 因為被積函數j(x2)是x的偶函數, 且積分區(qū)間-a, a關于原點對稱, 所以有 . 4. 設f(x)在-b, b上連續(xù), 證明. 證明 令x=-t, 則dx=-dt, 當x=-b時t=b, 當x=b時t=-b, 于是 , 而 , 所以 . 5. 設f(x)在a, b上連續(xù)., 證明. 證明 令x=a+b-t, 則dx=d t, 當x=a時t=b, 當x=b時t=a, 于是 , 而 , 所以 . 6. 證明: . 證明 令, 則, 當x=x時, 當x=1時t=1, 于是 , 而 , 所以 . 7. 證明: . 證明 令1-x=t , 則,

3、即. 8. 證明: . 證明 , 而 , 所以 . 9. 設f(x)是以l為周期的連續(xù)函數, 證明的值與a無關. 證明 已知f(x+l)=f(x). , 而 , 所以 . 因此的值與a無關. 10. 若f(t)是連續(xù)函數且為奇函數, 證明是偶函數; 若f(t)是連續(xù)函數且為偶函數, 證明是奇函數. 證明 設. 若f(t)是連續(xù)函數且為奇函數, 則f(-t)=-f(t), 從而 , 即是偶函數. 若f(t)是連續(xù)函數且為偶函數, 則f(-t)=f(t), 從而 , 即是奇函數. 11. 計算下列定積分: (1); 解 . (2); 解 . (3)(w為常數); 解 . (4); 解 . (5); 解 . (6); 解 . (7); 解 所以 , 于是 (8); 解 . (9); 解 . (10); 解法一 . 因為 , 所以 . 因此 . 解法二 , 故 . (11); 解 . (12)(m為自然數); 解 .

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