1、 1.掌握二次函數的圖象與性質(單調性、對稱性、頂點、最值)2了解二次函數的廣泛應用3了解冪函數的概念4結合函數yx，yx2，yx3，y，yx的圖象，了解它們的變化情況知識點一 冪函數 1冪函數的定義形如_(R)的函數稱為冪函數，其中x是_，為_2五種冪函數的圖象3五種冪函數的性質答案1yx自變量常數3RRR0，)(，0)(0，)R0，)R0，)(，0)(0，)奇偶奇非奇非偶奇0，)(，0增增(0，)(，0)1判斷正誤(1)函數f(x)x2與函數f(x)2x2都是冪函數()(2)冪函數的圖象都經過點(1,1)和(0,0)()(3)冪函數的圖象不經過第四象限()答案：(1)(2)(3)2(必修P

2、82A組第10題改編)已知冪函數f(x)kx的圖象過點，則k()A. B1C. D2解析：因為f(x)kx是冪函數，所以k1.又f(x)的圖象過點，所以，所以，所以k1.答案：C知識點二 二次函數 1二次函數的三種常見解析式(1)一般式：f(x)ax2bxc(a0)；(2)頂點式：f(x)a(xm)2n(a0)，(m，n)為頂點坐標；(3)兩根式：f(x)a(xx1)(xx2)(a0)，其中x1，x2分別是f(x)0的兩實根2二次函數的圖象和性質函數二次函數yax2bxc(a，b，c是常數，a0)圖象a0a.答案：C5已知函數yx22x3在閉區(qū)間0，m上有最大值3，最小值2，則m的取值范圍為_

3、解析：如圖，由圖象可知m的取值范圍是1,2答案：1,2熱點一冪函數的圖象與性質 【例1】(1)冪函數yf(x)的圖象過點(4,2)，則冪函數yf(x)的圖象是()(2)當0x1時，f(x)x1.1，g(x)x0.9，h(x)x2的大小關系是_【解析】(1)設冪函數的解析式為yx，冪函數yf(x)的圖象過點(4,2)，24，解得.y，其定義域為0，)，且是增函數，當0xg(x)f(x)【答案】(1)C(2)h(x)g(x)f(x)【總結反思】(1)冪函數解析式一定要設為yx(為常數)的形式；(2)可以借助冪函數的圖象理解函數的對稱性、單調性；(3)在比較冪值的大小時，必須結合冪值的特點，選擇適當

4、的函數，借助其單調性進行比較，準確掌握各個冪函數的圖象和性質是解題的關鍵.比較下列各組數的大?。?1)1.1，0.9，1；(2) ，(1.1) .解：(1)把1看作1，冪函數yx在(0，)上是增函數00.911.1，0.911.1，即0.911.1.(2)因為，(1.1) (1.12) 1.21，冪函數yx在(0，)上是增函數，且1.21.4ac；2ab1；abc0；5a0，即b24ac，正確；對稱軸為x1，即1,2ab0，錯誤；結合圖象，當x1時，y0，即abc0，錯誤；由對稱軸為x1知，b2a.又函數圖象開口向下，所以a0，所以5a2a，即5a0且a1)與二次函數y(a1)x2x在同一坐標

5、系內的圖象可能是()解析：若0a1，則ylogax單調遞增，y(a1)x2x開口向上，其圖象的對稱軸在y軸右側，排除B.故選A.答案：A熱點三 二次函數的性質及應用 考向1二次函數的單調性問題【例3】已知函數f(x)x22ax3，x4,6(1)求實數a的取值范圍，使yf(x)在區(qū)間4,6上是單調函數；(2)當a1時，求f(|x|)的單調區(qū)間【解】(1)由于函數f(x)的圖象開口向上，對稱軸是xa，所以要使f(x)在4,6上是單調函數，應有a4或a6，即a6或a4.所以實數a的取值范圍是(，64，)(2)當a1時，f(x)x22x3，f(|x|)x22|x|3，此時定義域為x6,6且f(x)f(

6、|x|)的單調遞增區(qū)間是(0,6，單調遞減區(qū)間是6,0考向2二次函數的最值問題【例4】已知函數f(x)x22ax1a在x0,1時有最大值2，求a的值【解】函數f(x)x22ax1a(xa)2a2a1，對稱軸方程為xa.當a1時，f(x)maxf(1)a，a2.綜上可知，a1或a2.考向3二次函數中的恒成立問題【例5】已知a是實數，函數f(x)2ax22x3在x1,1上恒小于零，求實數a的取值范圍【解】由題意知2ax22x30在1，1上恒成立，當x0時，30，適合；當x0時，a2，因為(，11，)，當x1時，右邊取最小值，所以abc，且abc0，則它的圖象是()(2)(2017定州模擬)已知函數

7、f(x)x24x在區(qū)間1，n上的值域是5,4，則n的取值范圍是()A2,5 B1,5C1,2 D0,5(3)(2017開封模擬)已知f(x)x22(a2)x4，如果對x3,1，f(x)0恒成立，則實數a的取值范圍為_.解析：(1)因為abc，且abc0，得a0，且c0，所以f(0)c0恒成立，所以討論對稱軸與區(qū)間3,1的位置關系得：或或解得a或1a4或a1.所以a的取值范圍為.答案：(1)D(2)A(3)1求二次函數的解析式常用待定系數法2二次函數求最值問題：首先要采用配方法，化為ya(xm)2n的形式，得頂點(m，n)和對稱軸方程xm，可分成三個類型(1)頂點固定，區(qū)間也固定(2)頂點含參數(