1、正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的圖象教學(xué)設(shè)計(jì)一教材的地位與作用正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的圖象是高中數(shù)學(xué)（人民教育出版社A版）必修四第一章 三角函數(shù)第1.4.1節(jié)三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)的內(nèi)容。本節(jié)課是在學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)了任意三角函數(shù)的定義，三角函數(shù)線，三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式等知識(shí)基礎(chǔ)上進(jìn)行學(xué)習(xí)的，主要是對(duì)正弦函數(shù)和余弦函數(shù)的圖象進(jìn)行系統(tǒng)的研究。作為函數(shù)，它是已學(xué)過(guò)的指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)的后繼內(nèi)容，也是后面學(xué)習(xí)三角函數(shù)的性質(zhì)的重要基礎(chǔ)依據(jù)，為今后學(xué)習(xí)正弦型函數(shù) yAsin (x)的圖象及運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想研究正、余弦函數(shù)的性質(zhì)打下堅(jiān)實(shí)的知識(shí)基礎(chǔ)。因此，本節(jié)課的內(nèi)容是至關(guān)重要的，它對(duì)知識(shí)的掌握起到了承上啟下的作用。二學(xué)情分析 高一

2、學(xué)生對(duì)函數(shù)概念的理解本身就是難點(diǎn)，再加上與三角有關(guān)的知識(shí)，就要求學(xué)生有較高的理解和綜合的能力。在作圖方面，學(xué)生在初中已經(jīng)學(xué)習(xí)過(guò)三步作圖法（列表，描點(diǎn)、連線）“描點(diǎn)作圖”法，對(duì)于函數(shù)ysinx，當(dāng)x取值時(shí)，y的值大都是近似值，加之作圖上的誤差，很難認(rèn)識(shí)新函數(shù)ysinx的圖象的真實(shí)面貌?；谏鲜銮闆r，預(yù)測(cè)學(xué)生對(duì)于本節(jié)課的內(nèi)容，會(huì)有以下的一些困難：1概念的引出，把三角與函數(shù)兩個(gè)概念結(jié)合起來(lái)，正確理解正弦函數(shù)和余弦函數(shù)。2利用單位圓的正弦線作出正弦函數(shù)在上的圖象。3正確掌握五點(diǎn)法的作圖步驟與要求。4按照正弦函數(shù)的作圖方法，學(xué)生自己解決畫(huà)正、余弦函數(shù)圖像的一些方法。在教學(xué)活動(dòng)中，通過(guò)教師提出疑問(wèn)，引導(dǎo)學(xué)

3、生主動(dòng)觀察、主動(dòng)思考、主動(dòng)探究、討論交流；在積極的雙邊活動(dòng)中解決疑難，獲得知識(shí)；整個(gè)過(guò)程貫穿“疑問(wèn)”“思索”“發(fā)現(xiàn)”“解惑”四個(gè)壞節(jié)，注重學(xué)生思維的持續(xù)性和發(fā)展性，促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)思維的形成，提高學(xué)生的綜合素質(zhì)。三 方法分析 根據(jù)上述教材分析，貫徹啟發(fā)性教學(xué)原則，體現(xiàn)以教師為主導(dǎo)，學(xué)生為主體的教學(xué)思想，深化教學(xué)改革，確定本課主要的教法為：1. 討論式教學(xué)：通過(guò)學(xué)生對(duì)圖形的觀察，讓學(xué)生分組討論、交流、總結(jié)，并發(fā)表意見(jiàn)，說(shuō)出正弦、余弦函數(shù)圖象的特征，歸納作函數(shù)圖象的步驟方法以及圖象之間的變化與聯(lián)系。2. 講與議結(jié)合教學(xué)：以問(wèn)題為導(dǎo)引，學(xué)生分組討論，教師適時(shí)指導(dǎo)、分析、講解和提問(wèn)，并及時(shí)對(duì)學(xué)生的意見(jiàn)進(jìn)行

4、肯定與評(píng)價(jià)。3. 電腦多媒體輔助教學(xué)：借助電腦多媒體引導(dǎo)學(xué)生觀察圖形，使問(wèn)題變得直觀，易于突破；同時(shí)其靈活多樣的形式可以極大地提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣；其軟件交互功能可以幫助教師更好地實(shí)施教學(xué)，加大一堂課的信息量，使教學(xué)目標(biāo)更好的實(shí)現(xiàn)。四教學(xué)目標(biāo)1. 知識(shí)與技能：（1）了解用正弦線畫(huà)正弦函數(shù)的圖象的原理； （2）熟練掌握用“五點(diǎn)法”作正弦函數(shù)的圖象 ；（3）理解正弦函數(shù)與余弦函數(shù)圖象的變換關(guān)系。 2.過(guò)程與方法：通過(guò)主動(dòng)參與，體驗(yàn)知識(shí)的形成過(guò)程，加深對(duì)正弦函數(shù)圖象的認(rèn)知。3.情感態(tài)度與價(jià)值觀：培養(yǎng)聯(lián)系和運(yùn)動(dòng)的觀點(diǎn)，善于運(yùn)用類比和聯(lián)想，對(duì)數(shù)形結(jié)合有進(jìn)一步的認(rèn)識(shí)，形成良好的數(shù)學(xué)品質(zhì)。五. 教學(xué)重、難點(diǎn)：

5、重點(diǎn)：用“五點(diǎn)法”作函數(shù)的簡(jiǎn)圖。難點(diǎn)：利用正弦線作正弦函數(shù)的圖象 。六教學(xué)導(dǎo)圖：七教學(xué)程序:（一）復(fù)習(xí)： 在單位圓中作三角函數(shù)線【設(shè)計(jì)意圖】：復(fù)習(xí)前知，為新知作鋪墊。強(qiáng)化學(xué)生數(shù)形結(jié)合意識(shí)?！編熒顒?dòng)】：師：提出問(wèn)題；生：回答問(wèn)題。（二）探索新知：1. 針對(duì)正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的定義，提出三個(gè)問(wèn)題。（1）問(wèn)題1：函數(shù)的定義是什么？（2）問(wèn)題2：實(shí)數(shù)集與弧度角的集合之間有什么關(guān)系？（3）問(wèn)題3： x是函數(shù)嗎？為什么？ y=cosx呢？ 它們的定義域是什么？【設(shè)計(jì)意圖】：以問(wèn)題為導(dǎo)引，得出正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的定義?！編熒顒?dòng)】：師：提出問(wèn)題；生：思考問(wèn)題，討論問(wèn)題，回答問(wèn)題。2提出三個(gè)問(wèn)題：作函數(shù)圖象

6、的方法以及準(zhǔn)確作出點(diǎn)的位置。（1）思考1：在初中，作函數(shù)圖象的方法是什么？（2）思考2：在x 0，2內(nèi)，你能求出正弦值y=sinx的角共有哪些？試著列舉出來(lái)。(3) 思考3：在坐標(biāo)系內(nèi)，準(zhǔn)確作出點(diǎn) 的位置時(shí)，會(huì)遇到什么困難？如何解決？【設(shè)計(jì)意圖】：體會(huì)用學(xué)過(guò)的“描點(diǎn)法”作圖像的麻煩和不準(zhǔn)確，引出利用正弦線作正弦函數(shù)圖像的方法，為作正弦函數(shù)圖象作鋪墊?！編熒顒?dòng)】師：提出“作函數(shù)圖像的步驟是什么？”，生：回答“列表、描點(diǎn)、連線”；師：講解利用單位圓中的正弦線作正弦函數(shù)圖像的方法。3.使用幻燈片展示如何利用三角函數(shù)線畫(huà)y=sinx在x 0，2內(nèi)的圖象?！驹O(shè)計(jì)意圖】：進(jìn)一步明確如何利用單位圓中的正弦

7、線畫(huà)正弦函數(shù)圖像。培養(yǎng)學(xué)生的動(dòng)手操作能力，形成對(duì)正弦函數(shù)圖象的直觀感知?！編熒顒?dòng)】：師：注意引導(dǎo)學(xué)生分析圖像上的點(diǎn)與單位圓中的圓心角及其對(duì)應(yīng)的正弦線之間的關(guān)系。生：思考如何利用正弦線描出圖像。師：引導(dǎo)學(xué)生歸納出畫(huà)圖象的步驟。4新知拓展：如何做出函數(shù)y=sinx ,x R的圖像？【設(shè)計(jì)意圖】：引導(dǎo)學(xué)生利用誘導(dǎo)公式（一），只要將函數(shù) y=sinx ,x 0,2的圖像左、右平移（每次2個(gè)單位長(zhǎng)度）就可以得到函數(shù)y=sinx ,x R的圖像?！編熒顒?dòng)】：師：提示學(xué)生從誘導(dǎo)公式入手，進(jìn)行思考。生：思考問(wèn)題，總結(jié)規(guī)律，動(dòng)手畫(huà)圖。5課本探究：你能根據(jù)誘導(dǎo)公式，以正弦函數(shù)的圖像為基礎(chǔ)，通過(guò)適當(dāng)?shù)膱D形變換得

8、到余弦函數(shù)的圖像嗎？【設(shè)計(jì)意圖】：使學(xué)生從函數(shù)解析式之間的關(guān)系思考函數(shù)圖像之間的關(guān)系，進(jìn)而學(xué)習(xí)通過(guò)圖象變換畫(huà)余弦函數(shù)圖像的方法?！編熒顒?dòng)】：師：引導(dǎo)學(xué)生思考。 生：利用誘導(dǎo)公式，回答兩個(gè)函數(shù)之間的關(guān)系，再用坐標(biāo)變換做出余弦函數(shù)圖像。6課本思考：在做出正弦函數(shù)y=sinx ,x 0,2的圖像時(shí)，應(yīng)抓住哪些關(guān)鍵點(diǎn)？【設(shè)計(jì)意圖】：從對(duì)圖像的整體觀察入手，引出“五點(diǎn)法”?！編熒顒?dòng)】：師：提出問(wèn)題。生：通過(guò)觀察圖像，確定在0,2上起關(guān)鍵作用的五個(gè)點(diǎn)，并通過(guò)描出五個(gè)點(diǎn)做圖象。7課本探究：類似于正弦函數(shù)圖像的五個(gè)關(guān)鍵點(diǎn)，你能找出余弦函數(shù)圖像的五個(gè)關(guān)鍵點(diǎn)嗎？請(qǐng)將它們的坐標(biāo)填入下表，然后做出函數(shù)y=cosx

9、 ,x 0,2的簡(jiǎn)圖?！驹O(shè)計(jì)意圖】：類比正弦函數(shù)，學(xué)會(huì)“五點(diǎn)法”作余弦函數(shù)的簡(jiǎn)圖。【師生活動(dòng)】：師：提出思考的問(wèn)題，引導(dǎo)學(xué)生回答。生：通過(guò)類比，確定余弦函數(shù)圖像的五個(gè)關(guān)鍵點(diǎn)并做出在上的圖象。再次強(qiáng)調(diào)作函數(shù)圖象的方法。8例題分析：例題1、畫(huà)出下列函數(shù)圖像的簡(jiǎn)圖：（1）y = 1+sinx ， x 0,2 （2）y = - cosx ， x 0,2【設(shè)計(jì)意圖】：鞏固“五點(diǎn)法”。【師生活動(dòng)】：師生：共同用“五點(diǎn)法”畫(huà)出例1（1）的圖象，并總結(jié)圖象的作法，然后由學(xué)生獨(dú)立完成例1（2）。師：提出問(wèn)題：觀察y = 1+sinx圖象與y = sinx間的聯(lián)系，y = - cosx的圖象與）y = cosx圖

10、象間的聯(lián)系。生：回答圖象之間的變換方法。9問(wèn)題探究：探究1. 如何利用y=cos x，0，的圖象，通過(guò)圖形變換（平移、翻轉(zhuǎn)等）來(lái)得到y(tǒng)2-cosx ，0，的圖象？探究2. 不用作圖，你能判斷函數(shù)y=sin( x - 3/2 )和y=cosx的圖象有何關(guān)系嗎？【設(shè)計(jì)意圖】：進(jìn)一步強(qiáng)化函數(shù)圖象的變換方法。【師生活動(dòng)】：師：提出問(wèn)題；生：思考，動(dòng)手練習(xí)，回答問(wèn)題。師生：歸納方法。10例題分析：例2.根據(jù)正弦函數(shù)的圖象，求滿足sinx1/2, 0,2的x的范圍?！驹O(shè)計(jì)意圖】：應(yīng)用函數(shù)圖象解決數(shù)學(xué)問(wèn)題?！編熒顒?dòng)】：生：動(dòng)手畫(huà)圖，求出答案。師：多媒體展示圖象，并分析過(guò)程和方法，強(qiáng)調(diào)數(shù)形結(jié)合思想。11課堂小結(jié)：引導(dǎo)學(xué)生作如下小結(jié):知識(shí)： 1、正函數(shù)圖象的幾何作圖方法。 2、正、余弦函數(shù)圖象的五點(diǎn)法作圖方法 3、與正、余弦函數(shù)圖像有關(guān)的圖象變換。能力：會(huì)畫(huà)簡(jiǎn)圖，會(huì)應(yīng)用圖象。思想：數(shù)形結(jié)合，運(yùn)動(dòng)變化?！驹O(shè)計(jì)意圖】：歸納本節(jié)課重點(diǎn)知識(shí)和數(shù)學(xué)方法、數(shù)學(xué)思想。【師生互動(dòng)】：師生共同思考?xì)w納。12名人名言：數(shù)學(xué)是研究現(xiàn)實(shí)生活中數(shù)量關(guān)系和空間形式的數(shù)學(xué)。-恩格斯【設(shè)計(jì)意圖】：感受偉大人物對(duì)數(shù)學(xué)的思想，感染學(xué)生的世界觀和人生觀，體會(huì)數(shù)形結(jié)合思想?！編熒顒?dòng)】：生：共同朗讀