1、數(shù)列,第 五 章,第四講數(shù)列求和,考 綱 解 讀,知 識(shí) 梳 理,2非基本數(shù)列求和常用方法 (1)倒序相加法：如果一個(gè)數(shù)列an的前n項(xiàng)中首末兩端等“距離”的兩項(xiàng)的和相等或等于同一個(gè)常數(shù)，那么求這個(gè)數(shù)列的前n項(xiàng)和即可用倒序相加法，如等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式即是用此法推導(dǎo)的 (2)分組求和法：一個(gè)數(shù)列的通項(xiàng)公式是由若干個(gè)等差數(shù)列或等比數(shù)列或可求和的數(shù)列組成，則求和時(shí)可用分組求和法，分別求和后再相加減,(3)并項(xiàng)求和法：一個(gè)數(shù)列的前n項(xiàng)和可兩兩結(jié)合求解，則稱之為并項(xiàng)求和形如an(1)nf(n)類型 (4)錯(cuò)位相減法：如果一個(gè)數(shù)列的各項(xiàng)是由一個(gè)等差數(shù)列和一個(gè)等比數(shù)列的對(duì)應(yīng)項(xiàng)之積構(gòu)成的，那么這個(gè)數(shù)列的前n

2、項(xiàng)和即可用此法來求，如等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式就是用此法推導(dǎo)的 (5)裂項(xiàng)相消法：把數(shù)列的通項(xiàng)拆成兩項(xiàng)之差，在求和時(shí)中間的一些項(xiàng)可以相互抵消，從而求得其和,解析(1)(2)不正確，(3)(4)(5)正確，故選D,D,B,C,B,考 點(diǎn) 突 破,考點(diǎn)1分組轉(zhuǎn)化法求和,探究訓(xùn)練 1,A,B,將數(shù)列中的每一項(xiàng)拆成幾項(xiàng)，然后重新分組，將一般數(shù)列求和問題轉(zhuǎn)化為特殊數(shù)列的求和問題，我們將這種方法稱為通項(xiàng)分解法，運(yùn)用這種方法的關(guān)鍵是通項(xiàng)變形有時(shí)也將數(shù)列中的項(xiàng)，兩項(xiàng)或多項(xiàng)結(jié)合在一起，構(gòu)成新的數(shù)列進(jìn)行求和,規(guī)律方法 ,考點(diǎn)2裂項(xiàng)相消法求和,A,A,探究訓(xùn)練 2,D,規(guī)律方法 ,考點(diǎn)3錯(cuò)位相減法求和,探究訓(xùn)練 3,

3、(1)如果一個(gè)數(shù)列的各項(xiàng)是由一個(gè)等差數(shù)列與一個(gè)等比數(shù)列對(duì)應(yīng)項(xiàng)乘積組成，此時(shí)求和可采用錯(cuò)位相減法 (2)運(yùn)用錯(cuò)位相減法求和，一般和式比較復(fù)雜，運(yùn)算量較大，易會(huì)不易對(duì)，應(yīng)特別細(xì)心，解題時(shí)若含參數(shù)，要注意分類討論,規(guī)律方法 ,考點(diǎn)4倒序相加法,探究訓(xùn)練 4,如果一個(gè)數(shù)列an，與首末兩項(xiàng)等距離的兩項(xiàng)之和等于首末兩項(xiàng)之和，可采用把正著寫與倒著寫的兩個(gè)和式相加，就得到一個(gè)常數(shù)列的和，這一求和方法稱為倒序相加法,規(guī)律方法 ,名 師 講 壇,思想方法感悟提高,名師點(diǎn)評(píng) 求數(shù)列|an|的前n項(xiàng)和的一般步驟 第一步：求數(shù)列an的前n項(xiàng)和； 第二步：令an0(或an0)確定分類標(biāo)準(zhǔn)； 第三步：分兩類分別求前n項(xiàng)和；

4、 第四步：用分段函數(shù)形式下結(jié)論； 第五步：反思回顧：查看|an|的前n項(xiàng)和與an的前n項(xiàng)和的關(guān)系，以防求錯(cuò)結(jié)果,解析(1)n1時(shí)，a1S199； 當(dāng)n2時(shí)，anSnSn1 100nn2100(n1)(n1)2 1012n 當(dāng)n1時(shí)，滿足上式 綜上an1012n(nN*),思 想 方 法,方法技巧 非等差、等比數(shù)列的一般數(shù)列求和，主要有兩種思想： (1)轉(zhuǎn)化的思想，即將一般數(shù)列設(shè)法轉(zhuǎn)化為等差或等比數(shù)列，這一思想方法往往通過通項(xiàng)分解或錯(cuò)位相消來完成 (2)不能轉(zhuǎn)化為等差或等比的特殊數(shù)列，往往通過裂項(xiàng)相消法、錯(cuò)位相減法、倒序相加法等來求和,易錯(cuò)防范 1在應(yīng)用錯(cuò)位相減法時(shí)，注意觀察未合并項(xiàng)的正負(fù)號(hào)；結(jié)論中形如an，an1