1、3.5 等比數(shù)列的前n項(xiàng)和（一）教學(xué)目的：1掌握等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式及公式證明思路2會(huì)用等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式解決有關(guān)等比數(shù)列的一些簡(jiǎn)單問(wèn)題教學(xué)重點(diǎn)：等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式推導(dǎo)教學(xué)難點(diǎn)：靈活應(yīng)用公式解決有關(guān)問(wèn)題授課類(lèi)型：新授課課時(shí)安排：1課時(shí)教 具：多媒體、實(shí)物投影儀教材分析：本節(jié)是對(duì)公式的教學(xué)，要充分揭示公式之間的內(nèi)在聯(lián)系，掌握與理解公式的來(lái)龍去脈，掌握公式的導(dǎo)出方法，理解公式的成立條件也就是讓學(xué)生對(duì)本課要學(xué)習(xí)的新知識(shí)有一個(gè)清晰的、完整的認(rèn)識(shí)、忽視公式的推導(dǎo)和條件，直接記憶公式的結(jié)論是降低教學(xué)要求，違背教學(xué)規(guī)律的做法教學(xué)過(guò)程：一、復(fù)習(xí)引入：首先回憶一下前兩節(jié)課所學(xué)主要內(nèi)容：1等比數(shù)列：如果

2、一個(gè)數(shù)列從第二項(xiàng)起，每一項(xiàng)與它的前一項(xiàng)的比等于同一個(gè)常數(shù)，那么這個(gè)數(shù)列就叫做等比數(shù)列.這個(gè)常數(shù)叫做等比數(shù)列的公比；公比通常用字母q表示（q0），即：=q（q0）2.等比數(shù)列的通項(xiàng)公式: ， 3成等比數(shù)列=q（,q0） “0”是數(shù)列成等比數(shù)列的必要非充分條件4既是等差又是等比數(shù)列的數(shù)列：非零常數(shù)列 5等比中項(xiàng)：G為a與b的等比中項(xiàng). 即G=（a,b同號(hào)）.6性質(zhì)：若m+n=p+q，7判斷等比數(shù)列的方法：定義法，中項(xiàng)法，通項(xiàng)公式法8等比數(shù)列的增減性：當(dāng)q1, 0或0q1, 1, 0,或0q0時(shí), 是遞減數(shù)列;當(dāng)q=1時(shí), 是常數(shù)列;當(dāng)q0時(shí), 是擺動(dòng)數(shù)列; 二、講解新課： 例如求數(shù)列1，2，4，2

3、62，263的各項(xiàng)和即求以1為首項(xiàng)，2為公比的等比數(shù)列的前64項(xiàng)的和，可表示為： 2 由可得：這種求和方法稱(chēng)為“錯(cuò)位相減法” “錯(cuò)位相減法”，是研究數(shù)列求和的一個(gè)重要方法等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式： 當(dāng)時(shí)， 或 當(dāng)q=1時(shí)，當(dāng)已知, q, n 時(shí)用公式；當(dāng)已知, q, 時(shí)，用公式.公式的推導(dǎo)方法一：一般地，設(shè)等比數(shù)列它的前n項(xiàng)和是由得 當(dāng)時(shí)， 或 當(dāng)q=1時(shí)，公式的推導(dǎo)方法二：有等比數(shù)列的定義，根據(jù)等比的性質(zhì)，有即 （結(jié)論同上）圍繞基本概念，從等比數(shù)列的定義出發(fā)，運(yùn)用等比定理，導(dǎo)出了公式公式的推導(dǎo)方法三： （結(jié)論同上） “方程”在代數(shù)課程里占有重要的地位，方程思想是應(yīng)用十分廣泛的一種數(shù)學(xué)思想，利用

4、方程思想，在已知量和未知量之間搭起橋梁，使問(wèn)題得到解決三、例題講解例1 求等比數(shù)列1，2，4，從第5項(xiàng)到第10項(xiàng)的和.解：由， 從第5項(xiàng)到第10項(xiàng)的和為-=1008例2一條信息，若一人得知后用一小時(shí)將信息傳給兩個(gè)人，這兩個(gè)人又用一小時(shí)各傳給未知此信息的另外兩人，如此繼續(xù)下去，一天時(shí)間可傳遍多少人？解：根據(jù)題意可知，獲知此信息的人數(shù)成首項(xiàng)的等比數(shù)列則：一天內(nèi)獲知此信息的人數(shù)為：例3 已知為等比數(shù)列，且=a，=b，（ab0），求分析：要求，需知，q，而已知條件為和能否進(jìn)一步挖掘題目的條件，使已知和未知溝通起來(lái)？當(dāng)時(shí) a b /得 將代入，得 以下再化簡(jiǎn)即可這樣處理問(wèn)題很巧妙沒(méi)有分別求得與q的值，而

5、改為求與的值，這樣使問(wèn)題變得簡(jiǎn)單但在分析的過(guò)程中是否完備？第式就有問(wèn)題，附加了條件q1而對(duì)q=1情況沒(méi)有考慮使用等比數(shù)列前n項(xiàng)和公式時(shí)，要特別注意適用條件，即q=1時(shí)，=n；當(dāng)時(shí)， 或（含字母已知數(shù)的等比數(shù)列求和題目，學(xué)生常忽略q=1情況，要引起足夠重視，以培養(yǎng)學(xué)生思維的嚴(yán)密性）解法1：設(shè)等比數(shù)列的公比為q若q=1（此時(shí)數(shù)列為常數(shù)列），則=n=a，=b，從而有2a=b （或）若q1（即2ab），由已知a b 又ab0,/得 , 將代入，得 解法2：由，成等比數(shù)列（練習(xí)中證此結(jié)論），即a,b-a, b成等比，所以a(b)=( b-a)從而有 （包含了q=1的情況）四、練習(xí)：是等比數(shù)列，是其前n項(xiàng)

6、和，數(shù)列 （）是否仍成等比數(shù)列？ 解：設(shè)首項(xiàng)是，公比為q,當(dāng)q=1且k為偶數(shù)時(shí)，不是等比數(shù)列.此時(shí)， =0.例如：數(shù)列1,1,1,1,是公比為1的等比數(shù)列，S2=0, 當(dāng)q1或k為奇數(shù)時(shí)，（）成等比數(shù)列評(píng)述：應(yīng)注意等比數(shù)列中的公比q的各種取值情況的討論，還易忽視等比數(shù)列的各項(xiàng)應(yīng)全不為0的前提條件.五、小結(jié) 1. 等比數(shù)列求和公式：當(dāng)q=1時(shí)，當(dāng)時(shí)， 或 ； 2是等比數(shù)列的前n項(xiàng)和，當(dāng)q=1且k為偶數(shù)時(shí)，不是等比數(shù)列.當(dāng)q1或k為奇數(shù)時(shí)， 仍成等比數(shù)列3這節(jié)課我們從已有的知識(shí)出發(fā)，用多種方法（迭加法、運(yùn)用等比性質(zhì)、錯(cuò)位相減法、方程法）推導(dǎo)出了等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式，并在應(yīng)用中加深了對(duì)公式的認(rèn)識(shí)六、課后作業(yè)： 已知數(shù)列是等比數(shù)列，是其前n項(xiàng)的和，求證,成等比數(shù)列.解：（1）當(dāng)q=