1、函數(shù)模型及其應(yīng)用（二）一、學(xué)習(xí)目標(biāo): 1數(shù)學(xué)模型與建模，解決實(shí)際問題的一般步驟；2通過例題培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)的意識(shí)以及分析問題、解決問題的能力.二、知識(shí)梳理：解決實(shí)際問題的步驟: 審題：即 ； 建模：即 ； 解模：即 ； 還原：即 解決實(shí)際問題的程序：實(shí)際問題解決實(shí)際問題得到數(shù)學(xué)結(jié)果建立數(shù)學(xué)模型 三、熱身訓(xùn)練：1某種商品1995年提價(jià)25%，1998年要恢復(fù)成原價(jià)，則應(yīng)降價(jià) 2某種商品進(jìn)貨單價(jià)40元，若按每個(gè)50元的價(jià)格出售，能賣出50個(gè)，若銷售單價(jià)每上漲1元，則銷售量就減少1個(gè)。為了獲得最大利潤(rùn)，此商品的最佳售價(jià)應(yīng)定每個(gè) 元3某鄉(xiāng)現(xiàn)在人均一年占有糧食360，如果該鄉(xiāng)鎮(zhèn)人口平均每年增長(zhǎng)1.2%,

2、糧食總產(chǎn)量平均每年增長(zhǎng)4%，那么x年后，若人均一年占有y糧食，則函數(shù)y關(guān)于x的解析式為 四、例題分析：例1我市有甲，乙兩家乒乓球俱樂部，兩家設(shè)備和服務(wù)都很好，但收費(fèi)方式不同.甲俱樂部每張球臺(tái)每小時(shí)5元；乙俱樂部按月計(jì)費(fèi)，一個(gè)月中30小時(shí)以內(nèi)（含30小時(shí)）每張球臺(tái)90元，超過30小時(shí)的部分每張球臺(tái)每小時(shí)2元.小張準(zhǔn)備下個(gè)月從這兩家俱樂部中的一家租一張球臺(tái)開展活動(dòng)，其活動(dòng)時(shí)間不少于15小時(shí)，也不超過40小時(shí).(1) 設(shè)在甲俱樂部租一張球臺(tái)開展活動(dòng)x小時(shí)的收費(fèi)為f(x)元(1540)，在乙俱樂部租一張球臺(tái)開展活動(dòng)x小時(shí)的收費(fèi)為g(x)元(1540)，試求f(x)和g(x)；(2) 你認(rèn)為小張選擇哪家

3、俱樂部比較合算？請(qǐng)說明理由例2某公司有價(jià)值萬(wàn)元的一條生產(chǎn)流水線，要提高該生產(chǎn)流水線的生產(chǎn)能力，就要對(duì)其進(jìn)行技術(shù)改造，改造就需要投入資金，相應(yīng)就要提高生產(chǎn)產(chǎn)品的售價(jià)假如售價(jià)萬(wàn)元與技術(shù)改造萬(wàn)元之間的關(guān)系滿足：與和的乘積成正比；當(dāng)時(shí)，；，其中為常數(shù)，且()設(shè)，試求出的表達(dá)式，并求出的定義域；（）求出售價(jià)的最大值，并求出此時(shí)的技術(shù)改造投入的的值例3有時(shí)可用函數(shù)描述學(xué)習(xí)某學(xué)科知識(shí)的掌握程度，其中x表示某學(xué)科知識(shí)的學(xué)習(xí)次數(shù)（），表示對(duì)該學(xué)科知識(shí)的掌握程度，正實(shí)數(shù)a與學(xué)科知識(shí)有關(guān)。(1) 證明：當(dāng)時(shí)，掌握程度的增加量總是下降；(2) 根據(jù)經(jīng)驗(yàn)，學(xué)科甲、乙、丙對(duì)應(yīng)的a的取值區(qū)間分別為,。當(dāng)學(xué)習(xí)某學(xué)科知識(shí)6次時(shí)

4、，掌握程度是85%，請(qǐng)確定相應(yīng)的學(xué)科。五、針對(duì)訓(xùn)練 1如圖，有一塊邊長(zhǎng)為a的正方形鐵皮，將其四個(gè)角各截去一個(gè)邊長(zhǎng)為x的小正方形，然后折成一個(gè)體積為V的無(wú)蓋長(zhǎng)方體盒子，則用x表示V的函數(shù)關(guān)系式為 2一家人（父母親、孩子）去某地旅游，有兩個(gè)旅行社同時(shí)發(fā)出邀請(qǐng)，且有各自的優(yōu)惠政策甲旅行社承諾，如果父親買一張全票，則其家庭成員均可享受半價(jià)，乙旅行社承諾，家庭旅行算團(tuán)體票，按原價(jià)的計(jì)算，這兩家旅行社的原價(jià)是一樣的，若家庭中孩子數(shù)不同，試分別列出兩家旅行社優(yōu)惠政策實(shí)施后的孩子個(gè)數(shù)為變量的收費(fèi)表達(dá)式，比較選擇哪家更優(yōu)惠？3兩城相距,在兩地之間距城處地建一核電站給兩城供電,為保 證城市安全.核電站距市距離不得

5、少于.已知供電費(fèi)用與供電量和供電距離的平方之積 成正比，比例系數(shù).若城供電量為億度/月,城為億度/月. (1)把月供電總費(fèi)用表示成的函數(shù),并求定義域; (2)核電站建在距城多遠(yuǎn),才能使供總電費(fèi)用最小.4某地方政府為保護(hù)地方電子工業(yè)發(fā)展，決定對(duì)某一進(jìn)口電子產(chǎn)品征收附加稅已知這種電子產(chǎn)品國(guó)內(nèi)市場(chǎng)零售價(jià)為每件250元，每年可銷售40萬(wàn)件，若政府增加附加稅率為每百元收t元時(shí)，則每年銷售量將減少 t萬(wàn)件（1）將稅金收入表示為征收附加稅率的函數(shù)；（2）若在該項(xiàng)經(jīng)營(yíng)中每年征收附加稅金不低于600萬(wàn)元，那么附加稅率應(yīng)控制在什么范圍？5通過研究學(xué)生的學(xué)習(xí)行為，心理學(xué)家發(fā)現(xiàn)，學(xué)生的接受能力依賴于老師引入概念和描述問題所用的時(shí)間，上課開始時(shí)，學(xué)生的興趣激增，中間有一段不太長(zhǎng)的時(shí)間，學(xué)生的興趣保持較理想的狀態(tài)，隨后學(xué)生的注意力開始分散，并趨于穩(wěn)定分析結(jié)果和實(shí)驗(yàn)表明，用表示學(xué)生掌握和接受的能力（值越大，表示接受能力越強(qiáng)）表示提出和講述概念的時(shí)間（單位：分）可有以下公式： 60 30 （1）開講后多少分鐘，學(xué)生的接受能力最強(qiáng)？能維持多少時(shí)間？（2）試比較開