1、第2課時(shí)組合的綜合應(yīng)用1學(xué)會(huì)運(yùn)用組合的概念分析簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題(重點(diǎn))2能解決無(wú)限制條件的組合問(wèn)題3掌握解決組合問(wèn)題的常見(jiàn)的方法(難點(diǎn))基礎(chǔ)初探教材整理組合的實(shí)際應(yīng)用閱讀教材P23例6P25，完成下列問(wèn)題1組合與排列的異同點(diǎn)共同點(diǎn)：排列與組合都是從n個(gè)不同元素中取出m(mn)個(gè)元素不同點(diǎn)：排列與元素的順序有關(guān)，組合與元素的順序無(wú)關(guān)2應(yīng)用組合知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題的四個(gè)步驟(1)判斷：判斷實(shí)際問(wèn)題是否是組合問(wèn)題(2)方法：選擇利用直接法還是間接法解題(3)計(jì)算：利用組合數(shù)公式結(jié)合兩個(gè)計(jì)數(shù)原理計(jì)算(4)結(jié)論：根據(jù)計(jì)算結(jié)果寫(xiě)出方案?jìng)€(gè)數(shù)1把三張游園票分給10個(gè)人中的3人，分法有_【解析】把三張票分給10個(gè)人中

2、的3人，不同分法有C120(種)【答案】1202甲、乙、丙三位同學(xué)選修課程，從4門(mén)課程中，甲選修2門(mén)，乙、丙各選修3門(mén)，則不同的選修方案共有_種【解析】甲選修2門(mén)，有C6(種)不同方案乙選修3門(mén)，有C4(種)不同選修方案丙選修3門(mén)，有C4(種)不同選修方案由分步乘法計(jì)數(shù)原理，不同的選修方案共有64496(種)【答案】963從0,1, ， ，2這六個(gè)數(shù)字中，任取兩個(gè)數(shù)字作為直線yxtan b的傾斜角和截距，可組成_條平行于x軸的直線【解析】要使得直線與x軸平行，則傾斜角為0，截距在0以外的五個(gè)數(shù)字均可故有C5條滿足條件【答案】54將7名學(xué)生分配到甲、乙兩個(gè)宿舍中，每個(gè)宿舍至少安排2名學(xué)生，那么互

3、不相同的分配方案共有_種. 【導(dǎo)學(xué)號(hào)：】【解析】每個(gè)宿舍至少2名學(xué)生，故甲宿舍安排的人數(shù)可以為2人，3人，4人，5人，甲宿舍安排好后，乙宿舍隨之確定，所以有CCCC112種分配方案【答案】112質(zhì)疑手記預(yù)習(xí)完成后，請(qǐng)將你的疑問(wèn)記錄，并與“小伙伴們”探討交流：疑問(wèn)1： 解惑： 疑問(wèn)2： 解惑： 疑問(wèn)3： 解惑： 小組合作型無(wú)限制條件的組合問(wèn)題在一次數(shù)學(xué)競(jìng)賽中，某學(xué)校有12人通過(guò)了初試，學(xué)校要從中選出5人參加市級(jí)培訓(xùn)在下列條件下，有多少種不同的選法？(1)任意選5人；(2)甲、乙、丙三人必需參加；(3)甲、乙、丙三人不能參加；(4)甲、乙、丙三人只能有1人參加【精彩點(diǎn)撥】本題屬于組合問(wèn)題中的最基本

4、的問(wèn)題，可根據(jù)題意分別對(duì)不同問(wèn)題中的“含”與“不含”作出正確分析和判斷，弄清每步從哪里選，選出多少等問(wèn)題【自主解答】(1)從中任取5人是組合問(wèn)題，共有C792種不同的選法(2)甲、乙、丙三人必需參加，則只需要從另外9人中選2人，是組合問(wèn)題，共有C36種不同的選法(3)甲、乙、丙三人不能參加，則只需從另外的9人中選5人，共有C126種不同的選法(4)甲、乙、丙三人只能有1人參加，可分兩步：先從甲、乙、丙中選1人，有C3種選法；再?gòu)牧硗?人中選4人，有C種選法共有CC378種不同的選法解答簡(jiǎn)單的組合問(wèn)題的思考方法1弄清要做的這件事是什么事2選出的元素是否與順序有關(guān)，也就是看看是不是組合問(wèn)題3結(jié)合兩

5、個(gè)計(jì)數(shù)原理，利用組合數(shù)公式求出結(jié)果再練一題1現(xiàn)有10名教師，其中男教師6名，女教師4名(1)現(xiàn)要從中選2名去參加會(huì)議，有多少種不同的選法？(2)選出2名男教師或2名女教師去外地學(xué)習(xí)的選法有多少種？【解】(1)從10名教師中選2名去參加會(huì)議的選法種數(shù)，就是從10個(gè)不同元素中取出2個(gè)元素的組合數(shù)，即C45.(2)可把問(wèn)題分兩類：第1類，選出的2名是男教師有C種方法；第2類，選出的2 名是女教師有C種方法，即CC21(種)有限制條件的組合問(wèn)題高二(1)班共有35名同學(xué)，其中男生20名，女生15名，今從中選出3名同學(xué)參加活動(dòng)(1)其中某一女生必須在內(nèi)，不同的取法有多少種？(2)其中某一女生不能在內(nèi)，不

6、同的取法有多少種？(3)恰有2名女生在內(nèi)，不同的取法有多少種？(4)至少有2名女生在內(nèi)，不同的取法有多少種？(5)至多有2名女生在內(nèi)，不同的取法有多少種？【精彩點(diǎn)撥】可從整體上分析，進(jìn)行合理分類，弄清關(guān)鍵詞“恰有”“至少”“至多”等字眼使用兩個(gè)計(jì)數(shù)原理解決【自主解答】(1)從余下的34名學(xué)生中選取2名，有C561(種)不同的取法有561種(2)從34名可選學(xué)生中選取3名，有C種或者CCC5 984種不同的取法有5 984種(3)從20名男生中選取1名，從15名女生中選取2名，有CC2 100種不同的取法有2 100種(4)選取2名女生有CC種，選取3名女生有C種，共有選取方式NCCC2 100

7、4552 555種不同的取法有2 555種(5)選取3名的總數(shù)有C，因此選取方式共有NCC6 5454556 090種不同的取法有6 090種常見(jiàn)的限制條件及解題方法1特殊元素：若要選取的元素中有特殊元素，則要以有無(wú)特殊元素，特殊元素的多少作為分類依據(jù)2含有“至多”“至少”等限制語(yǔ)句：要分清限制語(yǔ)句中所包含的情況，可以此作為分類依據(jù)，或采用間接法求解3分類討論思想：解題的過(guò)程中要善于利用分類討論思想，將復(fù)雜問(wèn)題分類表達(dá)，逐類求解再練一題2“抗震救災(zāi)，眾志成城”，在我國(guó)“四川512”抗震救災(zāi)中，某醫(yī)院從10名醫(yī)療專家中抽調(diào)6名奔赴賑災(zāi)前線，其中這10名醫(yī)療專家中有4名是外科專家問(wèn)：(1)抽調(diào)的6

8、名專家中恰有2名是外科專家的抽調(diào)方法有多少種？(2)至少有2名外科專家的抽調(diào)方法有多少種？(3)至多有2名外科專家的抽調(diào)方法有多少種？【解】(1)分步：首先從4名外科專家中任選2名，有C種選法，再?gòu)某饪茖＜业?人中選取4人，有C種選法，所以共有CC90(種)抽調(diào)方法(2)“至少”的含義是不低于，有兩種解答方法法一(直接法)按選取的外科專家的人數(shù)分類：選2名外科專家，共有CC種選法；選3名外科專家，共有CC種選法；選4名外科專家，共有CC種選法根據(jù)分類加法計(jì)數(shù)原理，共有CCCCCC185(種)抽調(diào)方法法二(間接法)不考慮是否有外科專家，共有C種選法，考慮選取1名外科專家參加，有CC種選法；沒(méi)有

9、外科專家參加，有C種選法，所以共有：CCCC185(種)抽調(diào)方法(3)“至多2名”包括“沒(méi)有”“有1名”“有2名”三種情況，分類解答沒(méi)有外科專家參加，有C種選法；有1名外科專家參加，有CC種選法；有2名外科專家參加，有CC種選法所以共有CCCCC115(種)抽調(diào)方法.組合在幾何中的應(yīng)用平面內(nèi)有12個(gè)點(diǎn)，其中有4個(gè)點(diǎn)共線，此外再無(wú)任何3點(diǎn)共線以這些點(diǎn)為頂點(diǎn)，可構(gòu)成多少個(gè)不同的三角形？【精彩點(diǎn)撥】解答本題可以從共線的4個(gè)點(diǎn)中選取2個(gè)、1個(gè)、0個(gè)作為分類標(biāo)準(zhǔn)，也可以從反面考慮，任意三點(diǎn)的取法種數(shù)減去共線三點(diǎn)的取法種數(shù)【自主解答】法一：以從共線的4個(gè)點(diǎn)中取點(diǎn)的多少作為分類標(biāo)準(zhǔn)第1類：共線的4個(gè)點(diǎn)中有2

10、個(gè)點(diǎn)為三角形的頂點(diǎn)，共有CC48個(gè)不同的三角形；第2類：共線的4個(gè)點(diǎn)中有1個(gè)點(diǎn)為三角形的頂點(diǎn)，共有CC112個(gè)不同的三角形；第3類：共線的4個(gè)點(diǎn)中沒(méi)有點(diǎn)為三角形的頂點(diǎn)，共有C56個(gè)不同的三角形由分類加法計(jì)數(shù)原理知，不同的三角形共有4811256216(個(gè))法二(間接法)：從12個(gè)點(diǎn)中任意取3個(gè)點(diǎn)，有C220種取法，而在共線的4個(gè)點(diǎn)中任意取3個(gè)均不能構(gòu)成三角形，即不能構(gòu)成三角形的情況有C4種故這12個(gè)點(diǎn)能構(gòu)成三角形的個(gè)數(shù)為CC216個(gè)1解決幾何圖形中的組合問(wèn)題，首先應(yīng)注意運(yùn)用處理組合問(wèn)題的常規(guī)方法分析解決問(wèn)題，其次要注意從不同類型的幾何問(wèn)題中抽象出組合問(wèn)題，尋找一個(gè)組合的模型加以處理2圖形多少的

11、問(wèn)題通常是組合問(wèn)題，要注意共點(diǎn)、共線、共面、異面等情形，防止多算常用直接法，也可采用排除法再練一題3四面體的一個(gè)頂點(diǎn)為A，從其他頂點(diǎn)和各棱中點(diǎn)中取3個(gè)點(diǎn)，使它們與點(diǎn)A在同一平面上，有多少種不同的取法？【解】如圖所示，含頂點(diǎn)A的四面體的3個(gè)面上，除點(diǎn)A外每個(gè)面都有5個(gè)點(diǎn)，從中取出3點(diǎn)必與點(diǎn)A共面，共有3C種取法，含頂點(diǎn)A的三條棱上各有三個(gè)點(diǎn)，它們與所對(duì)的棱的中點(diǎn)共面，共有3種取法根據(jù)分類加法計(jì)數(shù)原理，不同的取法有3C333種探究共研型排列、組合的綜合應(yīng)用探究1從集合1,2,3,4中任取兩個(gè)不同元素相乘，有多少個(gè)不同的結(jié)果？完成的“這件事”指的是什么？【提示】共有C6(個(gè))不同結(jié)果完成的“這件事”

12、是指：從集合1,2,3,4中任取兩個(gè)不同元素并相乘探究2從集合1,2,3,4中任取兩個(gè)不同元素相除，有多少不同結(jié)果？這是排列問(wèn)題，還是組合問(wèn)題？完成的“這件事”指的是什么？【提示】共有A210(個(gè))不同結(jié)果；這個(gè)問(wèn)題屬于排列問(wèn)題；完成的“這件事”是指：從集合1,2,3,4中任取兩個(gè)不同元素并相除探究3完成“從集合0,1,2,3,4中任取三個(gè)不同元素組成一個(gè)是偶數(shù)的三位數(shù)”這件事需先分類，還是先分步？有多少個(gè)不同的結(jié)果？【提示】由于0不能排在百位，而個(gè)位必須是偶數(shù).0是否排在個(gè)位影響百位與十位的排法，所以完成這件事需按0是否在個(gè)位分類進(jìn)行第一類：0在個(gè)位，則百位與十位共A種排法；第二類：0不在個(gè)

13、位且不在百位，則需先從2,4中任選一個(gè)排個(gè)位再?gòu)氖Ｏ路橇銛?shù)字中取一個(gè)排百位，最后從剩余數(shù)字中任取一個(gè)排十位，共CCC18(種)不同的結(jié)果，由分類加法原理，完成“這件事”共有ACCC30(種)不同的結(jié)果有5個(gè)男生和3個(gè)女生，從中選出5人擔(dān)任5門(mén)不同學(xué)科的課代表，求分別符合下列條件的選法數(shù)：(1)有女生但人數(shù)必須少于男生；(2)某女生一定擔(dān)任語(yǔ)文課代表；(3)某男生必須包括在內(nèi)，但不擔(dān)任數(shù)學(xué)課代表；(4)某女生一定要擔(dān)任語(yǔ)文課代表，某男生必須擔(dān)任課代表，但不擔(dān)任數(shù)學(xué)課代表【精彩點(diǎn)撥】(1)按選中女生的人數(shù)多少分類選取(2)采用先選后排的方法(3)先安排該男生，再選出其他人擔(dān)任4科課代表(4)先安排

14、語(yǔ)文課代表的女生，再安排“某男生”課代表，最后選其他人擔(dān)任余下三科的課代表【自主解答】(1)先選后排，先選可以是2女3男，也可以是1女4男，共有CCCC種，后排有A種，共(CCCC)A5 400種(2)除去該女生后，先選后排，有CA840種(3)先選后排，但先安排該男生，有CCA3 360種(4)先從除去該男生、該女生的6人中選3人有C種，再安排該男生有C種，其余3人全排有A種，共CCA360種解決排列、組合綜合問(wèn)題要遵循兩個(gè)原則1按事情發(fā)生的過(guò)程進(jìn)行分步2按元素的性質(zhì)進(jìn)行分類解決時(shí)通常從以下三個(gè)途徑考慮：(1)以元素為主考慮，即先滿足特殊元素的要求，再考慮其他元素；(2)以位置為主考慮，即先

15、滿足特殊位置的要求，再考慮其他位置；(3)先不考慮附加條件，計(jì)算出排列或組合數(shù)，再減去不符合要求的排列或組合數(shù)再練一題4(1)某外商計(jì)劃在四個(gè)候選城市投資3個(gè)不同的項(xiàng)目，且在同一個(gè)城市投資的項(xiàng)目不超過(guò)2個(gè)，則該外商不同的投資方案共有()A16種B36種C42種D60種(2)某班班會(huì)準(zhǔn)備從甲、乙等7名學(xué)生中選派4名學(xué)生發(fā)言，要求甲、乙兩名同學(xué)至少有一人參加，且若甲、乙同時(shí)參加，則他們發(fā)言時(shí)不能相鄰，那么不同的發(fā)言順序的種數(shù)為()A360 B520 C600 D720【解析】(1)若選擇了兩個(gè)城市，則有CCA36種投資方案；若選擇了三個(gè)城市，則有CA24種投資方案，因此共有362460種投資方案(

16、2)分兩類：第一類，甲、乙中只有一人參加，則有CCA21024480種選法第二類，甲、乙都參加時(shí)，則有C(AAA)10(2412)120種選法所以共有480120600種選法【答案】(1)D(2)C構(gòu)建體系 1樓道里有12盞燈，為了節(jié)約用電，需關(guān)掉3盞不相鄰的燈，則關(guān)燈方案有()A72種 B84種 C120種 D168種【解析】需關(guān)掉3盞不相鄰的燈，即將這3盞燈插入9盞亮著的燈的空中，所以關(guān)燈方案共有C120(種)故選C.【答案】C2編號(hào)為1,2,3,4,5,6,7的七盞路燈，晚上用時(shí)只亮三盞燈，且任意兩盞亮燈不相鄰，則不同的開(kāi)燈方案有()A60種 B20種 C10種 D8種【解析】四盞熄滅的

17、燈產(chǎn)生的5個(gè)空檔中放入三盞亮燈，即C10.【答案】C3將4名大學(xué)生分配到3個(gè)鄉(xiāng)鎮(zhèn)去當(dāng)村官，每個(gè)鄉(xiāng)鎮(zhèn)至少一名，則不同的分配方案有_種(用數(shù)字作答). 【導(dǎo)學(xué)號(hào)：】【解析】有CCA36種滿足題意的分配方案其中C表示從3個(gè)鄉(xiāng)鎮(zhèn)中任選定1個(gè)鄉(xiāng)鎮(zhèn)，且其中某2名大學(xué)生去的方法數(shù)；C表示從4名大學(xué)生中任選2名到上一步選定的鄉(xiāng)鎮(zhèn)的方法數(shù)；A表示將剩下的2名大學(xué)生分配到另2個(gè)鄉(xiāng)鎮(zhèn)去的方法數(shù)【答案】364在直角坐標(biāo)平面xOy上，平行直線xn(n0,1,2，5)與平行直線yn(n0,1,2，5)組成的圖形中，矩形共有_個(gè)【解析】在垂直于x軸的6條直線中任取2條，在垂直于y軸的6條直線中任取2條，四條直線相交得出一個(gè)

18、矩形，所以矩形總數(shù)為CC1515225個(gè)【答案】2255車間有11名工人，其中5名是鉗工，4名是車工，另外兩名老師傅既能當(dāng)車工又能當(dāng)鉗工，現(xiàn)在要在這11名工人里選派4名鉗工，4名車工修理一臺(tái)機(jī)床，問(wèn)有多少種選派方法【解】法一：設(shè)A，B代表兩名老師傅A(chǔ)，B都不在內(nèi)的選派方法有：CC5(種)；A，B都在內(nèi)且當(dāng)鉗工的選派方法有：CCC10(種)；A，B都在內(nèi)且當(dāng)車工的選派方法有：CCC30(種)；A，B都在內(nèi)，一人當(dāng)鉗工，一人當(dāng)車工的選派方法有：CACC80(種)；A，B有一人在內(nèi)且當(dāng)鉗工的選派方法有：CCC20(種)；A，B有一人在內(nèi)且當(dāng)車工的選派方法有：CCC40(種)所以共有CCCCCCCCC

19、ACCCCCCCC185(種)選派方法法二：5名鉗工有4名被選上的方法有：CC75(種)；5名鉗工有3名被選上的方法有：CCC100(種)；5名鉗工有2名被選上的方法有：CCC10(種)所以一共有7510010185(種)選派方法我還有這些不足：(1) (2) 我的課下提升方案：(1) (2) 學(xué)業(yè)分層測(cè)評(píng)(建議用時(shí)：45分鐘)學(xué)業(yè)達(dá)標(biāo)一、選擇題1(2016中山高二檢測(cè))圓上有10個(gè)點(diǎn)，過(guò)每三個(gè)點(diǎn)畫(huà)一個(gè)圓內(nèi)接三角形，則一共可以畫(huà)的三角形個(gè)數(shù)為()A720B360C240D120【解析】確定三角形的個(gè)數(shù)為C120.【答案】D2某電視臺(tái)連續(xù)播放5個(gè)廣告，其中有3個(gè)不同的商業(yè)廣告和2個(gè)不同的奧運(yùn)廣告

20、要求最后必須播放奧運(yùn)廣告，且2個(gè)奧運(yùn)廣告不能連續(xù)播放，則不同的播放方式有()A120種 B48種 C36種 D18種【解析】最后必須播放奧運(yùn)廣告有C種，2個(gè)奧運(yùn)廣告不能連續(xù)播放，倒數(shù)第2個(gè)廣告有C種，故共有CCA36種不同的播放方式【答案】C3若從1,2,3，9這9個(gè)整數(shù)中同時(shí)取4個(gè)不同的數(shù)，其和為偶數(shù)，則不同的取法共有()A60種 B63種 C65種 D66種【解析】均為奇數(shù)時(shí)，有C5種；均為偶數(shù)時(shí)，有C1種；兩奇兩偶時(shí)，有CC60種，共有66種【答案】D4(2016青島高二檢測(cè))將標(biāo)號(hào)為1,2，10的10個(gè)球放入標(biāo)號(hào)為1,2，10的10個(gè)盒子里，每個(gè)盒內(nèi)放一個(gè)球，恰好3個(gè)球的標(biāo)號(hào)與其在盒子

21、的標(biāo)號(hào)不一致的放入方法種數(shù)為()A120 B240 C360 D720【解析】先選出3個(gè)球有C120種方法，不妨設(shè)為1,2,3號(hào)球，則1,2,3號(hào)盒中能放的球?yàn)?,3,1或3,1,2兩種這3個(gè)號(hào)碼放入標(biāo)號(hào)不一致的盒子中有2種不同的方法，故共有1202240種方法【答案】B5從乒乓球運(yùn)動(dòng)員男5名、女6名中組織一場(chǎng)混合雙打比賽，不同的組合方法種數(shù)為()ACC BCACCACA DAA【解析】分兩步進(jìn)行：第一步，選出兩名男選手，有C種方法；第二步，從6名女生中選出2名且與已選好的男生配對(duì)，有A種故有CA種【答案】B二、填空題6某單位有15名成員，其中男性10人，女性5人，現(xiàn)需要從中選出6名成員組成考

22、察團(tuán)外出參觀學(xué)習(xí)，如果按性別分層，并在各層按比例隨機(jī)抽樣，則此考察團(tuán)的組成方法種數(shù)是_【解析】按性別分層，并在各層按比例隨機(jī)抽樣，則需從10名男性中抽取4人，5名女性中抽取2人，共有CC2 100種抽法【答案】2 1007某球隊(duì)有2名隊(duì)長(zhǎng)和10名隊(duì)員，現(xiàn)選派6人上場(chǎng)參加比賽，如果場(chǎng)上最少有1名隊(duì)長(zhǎng)，那么共有_種不同的選法【解析】若只有1名隊(duì)長(zhǎng)入選，則選法種數(shù)為CC；若兩名隊(duì)長(zhǎng)均入選，則選法種數(shù)為C，故不同選法有CCC714(種)【答案】7148現(xiàn)有6張風(fēng)景區(qū)門(mén)票分配給6位游客，若其中A，B風(fēng)景區(qū)門(mén)票各2張，C，D風(fēng)景區(qū)門(mén)票各1張，則不同的分配方案共有_種【解析】6位游客選2人去A風(fēng)景區(qū)，有C種

23、，余下4位游客選2人去B風(fēng)景區(qū)，有C種，余下2人去C，D風(fēng)景區(qū)，有A種，所以分配方案共有CCA180(種)【答案】180三、解答題9，是兩個(gè)平行平面，在內(nèi)取四個(gè)點(diǎn)，在內(nèi)取五個(gè)點(diǎn)(1)這些點(diǎn)最多能確定幾條直線，幾個(gè)平面？(2)以這些點(diǎn)為頂點(diǎn)最多能作多少個(gè)三棱錐？【解】(1)在9個(gè)點(diǎn)中，除了內(nèi)的四點(diǎn)共面和內(nèi)的五點(diǎn)共面外，其余任意四點(diǎn)不共面且任意三點(diǎn)不共線時(shí)，所確定直線才能達(dá)到最多，此時(shí)，最多能確定直線C36條在此條件下，只有兩直線平行時(shí)，所確定的平面才最多又因?yàn)槿齻€(gè)不共線的點(diǎn)確定一個(gè)平面，故最多可確定CCCC272個(gè)平面(2)同理，在9個(gè)點(diǎn)中，除了內(nèi)的四點(diǎn)共面和內(nèi)的五點(diǎn)共面外，其余任意四點(diǎn)不共面且

24、任意三點(diǎn)不共線時(shí)，所作三棱錐才能達(dá)到最多此時(shí)最多能作CCCCCC120個(gè)三棱錐10按照下列要求，分別求有多少種不同的方法？(1)6個(gè)不同的小球放入4個(gè)不同的盒子；(2)6個(gè)不同的小球放入4個(gè)不同的盒子，每個(gè)盒子至少一個(gè)小球；(3)6個(gè)相同的小球放入4個(gè)不同的盒子，每個(gè)盒子至少一個(gè)小球【解】(1)每個(gè)小球都有4種方法，根據(jù)分步乘法計(jì)數(shù)原理，共有464 096種不同放法(2)分兩類：第1類，6個(gè)小球分3,1,1,1放入盒中；第2類，6個(gè)小球分2,2,1,1放入盒中，共有CCACCA1 560(種)不同放法(3)法一按3,1,1,1放入有C種方法，按2,2,1,1，放入有C種方法，共有CC10(種)不同放法法二(擋板法)在6個(gè)球之間的5個(gè)空中插入三個(gè)擋板，將6個(gè)球分成四位，共有C10(種)不同放法能力提升1(2015四川高考)用數(shù)字0,1,2,3,4,5組成沒(méi)有重復(fù)數(shù)字的五位數(shù)，其中