1、2.2.2 反證法【學(xué)習(xí)目標(biāo)】1. 結(jié)合已經(jīng)學(xué)過的數(shù)學(xué)實例，了解間接證明的一種基本方法反證法；2. 了解反證法的思考過程、特點;3. 會用反證法證明問題.【學(xué)習(xí)重點】反證法【學(xué)習(xí)難點】用反證法證明問題.【課前預(yù)習(xí)】【預(yù)習(xí)自測】1、 一般地，假設(shè)原命題_（即在原命題的條件下，結(jié)論不成立），經(jīng)過正確的推理，最后得出_,因此說明假設(shè)錯誤，從而證明了原命題成立，這樣的證明方法叫做_.2、 應(yīng)用反證法證明數(shù)學(xué)命題的一般步驟：（1） 分清命題的_和_；（2） 作出與_相矛盾的假設(shè)；（3） 由假設(shè)出發(fā)，應(yīng)用演繹推理方法，推出_;（4） 斷定產(chǎn)生矛盾結(jié)果的原因，在于開始所作的假定不真，于是原結(jié)論成立，從而間接

2、證明命題為真.【我的疑問】 【課內(nèi)探究】探究任務(wù)：反證法問題(1)：將9個球分別染成紅色或白色,那么無論怎樣染,至少有5個球是同色的,你能證明這個結(jié)論嗎?問題(2):三十六口缸,九條船來裝,只準(zhǔn)裝單,不準(zhǔn)裝雙,你說怎么裝?新知：反證法：探究任務(wù)：反證法就是通過證明逆否命題來證明原命題，這種說法對嗎？為什么？新知：應(yīng)用反證法證明數(shù)學(xué)問題的一般步驟：反思：證明基本步驟：假設(shè)原命題的結(jié)論不成立 從假設(shè)出發(fā)，經(jīng)推理論證得到矛盾 矛盾的原因是假設(shè)不成立，從而原命題的結(jié)論成立方法實質(zhì)：反證法是利用互為逆否的命題具有等價性來進行證明的，即由一個命題與其逆否命題同真假，通過證明一個命題的逆否命題的正確，從而肯

3、定原命題真實. 典型例題例1證明不是有理數(shù).變式：設(shè)p是質(zhì)數(shù)，證明是無理數(shù)小結(jié)：應(yīng)用關(guān)鍵：在正確的推理下得出矛盾（與已知條件矛盾，或與假設(shè)矛盾，或與定義、公理、定理、事實矛盾等）.例2求證：一個三角形中，至少有一個內(nèi)角不少于.變式：用反證法證明：設(shè)直線a,b,c在同一平面上，如果，那么小結(jié)：從以上兩例可以看出，反證法不是直接去證明結(jié)論，而是先否定結(jié)論，在否定結(jié)論的基礎(chǔ)上，運用演繹推理，導(dǎo)出矛盾，從而肯定結(jié)論的真實性?！井?dāng)堂檢測】1. 設(shè)都是正數(shù)，則三個數(shù)（ ）.A都大于2 B.至少有一個大于2 C.至少有一個不小于2 D.至少有一個不大于22. 設(shè)a,b,c,d是正有理數(shù)，是無理數(shù)，求證：是無理數(shù)。3設(shè)a為實數(shù)，。求證：與中至少有一個不小于 【課后反思】 【課后訓(xùn)練】1. lg2是無理數(shù).2