1、2.1.1函數(shù)（一）變量與函數(shù)的概念學(xué)習(xí)目標(biāo)1. 了解并掌握函數(shù)的概念和函數(shù)的要素，并會(huì)求一些簡單函數(shù)的定義域和值域，注意搜集日常生活中的實(shí)例，整理與分析量與量之間的關(guān)系，進(jìn)一步體會(huì)函數(shù)是描述變量之間的依賴關(guān)系的重要數(shù)學(xué)模型。2. 記錄，了解函數(shù)模型的廣泛應(yīng)用，樹立數(shù)學(xué)應(yīng)用觀點(diǎn)自主學(xué)習(xí)1. 變量的概念：在一個(gè)變化過程中，有兩個(gè)變量x和y,如果給定了一個(gè)x值，相應(yīng)的就確定唯一的一個(gè)y值，那么就稱y是x的函數(shù)。 叫自變量， 叫因變量。例1、s=r2 其中r是 ，是 。 例2、 = 其中是 ，是 。2. 函數(shù)的概念：設(shè)集合A是一個(gè)非空的數(shù)集，對A中的任意數(shù)x ，按照確定的法則f，都有唯一確定的數(shù)y與

2、它對應(yīng)，則這種對應(yīng)關(guān)系叫做集合A上的一個(gè)函數(shù)。記作：y=f(x) , xA。其中叫 。3. 定義域：函數(shù)中自變量x的允許取值范圍例3、求下列函數(shù)的定義域： 1） 2） 3）f(x)=4、 函數(shù)的值域：如果自變量取值，則由法則f確定的值y稱為函數(shù)在a處的函數(shù)值，記作：y=f(a), 或yx=a，所有的函數(shù)值構(gòu)成的集合yy=f(x),x,叫做這個(gè)函數(shù)的值域。例4、求函數(shù)，在處的函數(shù)值和函數(shù)的值域。例5、已知函數(shù)f(x)=1,求f(0), f(-2), f(15)。5、 函數(shù)的三要素： 關(guān)于函數(shù)定義的理解： 定義域、對應(yīng)關(guān)系是決定函數(shù)的二要素，是一個(gè)整體，值域由定義域、對應(yīng)法則唯一確定；f(x)與f

3、(a)不同：f(x)表示“y是x的函數(shù)”;f(a)表示特定的函數(shù)值。常用f(a)表示函數(shù)y=f(x)當(dāng)x=a時(shí)的函數(shù)值；f(x)是表示關(guān)于變量x的函數(shù)，又可以表示自變量x的對應(yīng)函數(shù)值，是一個(gè)整體符號(hào)，不能分開.符號(hào)f可以看做是對”x”施加的某種運(yùn)算步驟或指令.例如，f(x)=3x2，表示對x 施加“平方后再擴(kuò)大3倍”的運(yùn)算。函數(shù)還可以用g(x), F(x)來表示.函數(shù)的定義域是自變量x的取值范圍，它是構(gòu)成函數(shù)的重要組成部分，解析式后如果沒有標(biāo)明定義域，則認(rèn)為定義域是使函數(shù)解析式有意義的x的集合，如果函數(shù)是由幾個(gè)部分組成，那么函數(shù)的定義域是使各部分有意義的交集，在研究實(shí)際問題時(shí)，函數(shù)的定義域要受

4、到實(shí)際意義的制約.例6 判斷下列命題正確與否：1、函數(shù)值域中的每一個(gè)數(shù)都有定義域中的數(shù)與之對應(yīng).2、函數(shù)的定義域和值域一定是無限集合.3、定義域和對應(yīng)關(guān)系確定后，函數(shù)值域也就確定.4、若函數(shù)的定義域只有一個(gè)元素，則值域也只有一個(gè)元素.5、對于不同的x , y的值也不同. 6、f (a)表示當(dāng)x = a時(shí)，函數(shù)f (x)的值，是一個(gè)常量.例7：求函數(shù)的解析式1）已知函數(shù)f(x)=，求f(x-1)。2）已知函數(shù)f(x-1)=，求f(x)。6、如何檢驗(yàn)給定兩個(gè)變量之間是否具有函數(shù)關(guān)系？ （1）定義域和對應(yīng)法則是否給定；（2）根據(jù)給出的對應(yīng)法則，自變量x在其定義域中的每一個(gè)值，是否都能確定唯一的函數(shù)值

5、y.7、區(qū)間的概念：設(shè)且ab， ，叫閉區(qū)間，記作： ，叫開區(qū)間 ，記作： 叫半開半閉區(qū)間，分別記作： 其中a與b叫做區(qū)間的 。例8、分別滿足的全體實(shí)數(shù)的集合分別記作： ， ， 。注意：在數(shù)軸上表示區(qū)間時(shí)，屬于這個(gè)區(qū)間端點(diǎn)的實(shí)數(shù)，用實(shí)心點(diǎn)表示，不屬于這個(gè)區(qū)間端點(diǎn)的實(shí)數(shù)，用空心點(diǎn)表示。8、相同函數(shù)：函數(shù)與函數(shù)之間只要定義域和對應(yīng)法則都相同，就是同一函數(shù). 定義域是函數(shù)的靈魂，而對應(yīng)法則相當(dāng)于骨骼。例9 下列各組式子是否表示同一函數(shù)？為什么？1） f(x)=，(t)=;2） ;3） ,;4） ,;例10 ：求下列函數(shù)的定義域： 1）； 2）； 3）已知函數(shù)f(x)=3x4的值域?yàn)?0，5，則其定義域

6、為 小結(jié)：求函數(shù)的定義域，就是求使這個(gè)解析式有意義的自變量的取值的集合，一般轉(zhuǎn)化為解不等式（或不等式組）例11： 求函數(shù)f(x)=3x1(x|)的值域。 例12：已知函數(shù)f(x)=(a,b為常數(shù)，且a)滿足f(2)=1,方程f(x)=x有唯一解，求函數(shù)f(x)的解析式，并求ff(-3)的值?？鞓敷w驗(yàn) 下列每對函數(shù)是否表示同一函數(shù)？（） （），（）. （2）（），（）（） （），（） 求下列函數(shù)的定義域，并用區(qū)間表示（） （）. （2）（）.（） （）. （4）f(x)3設(shè)（），則（）（）4. 當(dāng)定義域是時(shí)，函數(shù)（）與（）表示同一函數(shù)。5、求函數(shù)的值域。6、設(shè)函數(shù)7、已知函數(shù)（）（） 當(dāng)時(shí)，求（）（） 若（），求的值。8、（1）若函數(shù)f(x)的定義域?yàn)椋?,2），求函數(shù)f(3x+1)的定義域；（2）若函數(shù)f（3x+1）的定義域?yàn)椋?,2），求函數(shù)f(x)的定義域.9、設(shè) f(x)=2x-3 g(x)=x2+2 則稱 fg(x)（或gf(x)）為復(fù)合函數(shù)。 fg(