1、1,教 學(xué) 內(nèi) 容,第2章 模擬信號(hào)的數(shù)字化處理,2,數(shù)據(jù)采集系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)形式,圖1-1 微型計(jì)算機(jī)數(shù)據(jù)采集系統(tǒng),被 測(cè) 物理量,3,第2章 模擬信號(hào)的數(shù)字化處理,2.1 概述,2.2 采樣過程,2.3 采樣定理,2.6 量化與量化誤差,2.7 編碼,2.4 頻率混淆及其消除的措施,2.5 模擬信號(hào)的采樣控制方式,本章教學(xué)內(nèi)容,4,第2章 模擬信號(hào)的數(shù)字化處理,2.1 概述,5,2.1 概 述,本節(jié)教學(xué)目標(biāo),理解模擬信號(hào)轉(zhuǎn)換成數(shù)字信號(hào)的過程,6,2.1 概 述,在數(shù)據(jù)采集系統(tǒng)中存在兩種信號(hào)：,模擬信號(hào),數(shù)字信號(hào),信 號(hào) 種 類,被采集物理量的電信號(hào)。,計(jì)算機(jī)運(yùn)算、處理的信息。,7,2.1 概 述

2、,在開發(fā)數(shù)據(jù)采集系統(tǒng)時(shí)，首先遇到的問題：,8,2.1 概 述,模擬信號(hào)轉(zhuǎn)換成數(shù)字信號(hào)，經(jīng)歷了以下過程：,時(shí)間斷續(xù),數(shù)值斷續(xù),過程,量化,編碼,信號(hào)轉(zhuǎn)換過程如圖2-1所示。,9,2.1 概 述,x(t),xS(nTS),xq(nTS),x(n),t,x(t),t,xS(nTS),t,xq(nTS),x(n),n,001,011,100,010,010,011,圖2-1 信號(hào)轉(zhuǎn)換過程,q,2q,3q,4q,TS,2TS,3TS,TS,2TS,3TS,10,第2章 模擬信號(hào)的數(shù)字化處理,2.2 采樣過程,11,2.2 采樣過程,本節(jié)教學(xué)目標(biāo),理解模擬信號(hào)的離散過程,12,2.2 采樣過程,采樣過程,

3、一個(gè)連續(xù)的模擬信號(hào)x(t)，通 過一個(gè)周期性開閉（周期為 TS，開關(guān)閉合時(shí)間為）的采 樣開關(guān)K 之后，在開關(guān)輸出端 輸出一串在時(shí)間上離散的脈沖 信號(hào)xs(nTs )。,采樣過程如圖2-2所示。,13,2.2 采樣過程,圖2-2中：,xs(nTs ) ,0, TS , 2TS , ,TS ,圖2-2 采樣過程,t,x(t),x(t),K,Ts(t),xS(nTS ),t,xS(nTS ),TS,TS,2TS,3TS,采樣信號(hào);,采樣時(shí)刻,采樣時(shí)間；,采樣周期。,14,2.2 采樣過程,應(yīng)該指出，在實(shí)際應(yīng)用中，, TS 。,采樣周期 TS 決定了采樣信號(hào)的質(zhì)量和數(shù)量：,TS ， xs(nTs )

4、，內(nèi)存量；,TS ， xs(nTs ) ，丟失的某些信息。,因此，采樣周期必須依據(jù)某個(gè)定理來(lái)選擇。,不能無(wú)失真地恢復(fù)成原來(lái)的信號(hào)，出現(xiàn) 誤差。,15,第2章 模擬信號(hào)的數(shù)字化處理,2.3 采樣定理,16,2.3 采樣定理,本節(jié)教學(xué)目標(biāo),理解采樣定理的內(nèi)涵,理解采樣定理的局限性,能夠運(yùn)用采樣定理進(jìn)行計(jì)算,17,2.3 采樣定理,1. 采樣定理,設(shè)有連續(xù)信號(hào)x(t)，其頻譜X(f)，以采樣周 期TS采得的信號(hào)為xs(nTs )。如果頻譜和采樣周 期滿足下列條件：, 頻譜X(f)為有限頻譜，, TS ,即當(dāng)| f |,，X(f) =0,1,_,2fC,fC,18,2.3 采樣定理,則連續(xù)信號(hào),唯一確

5、定。,式中,fc 信號(hào)的截止頻率,x(t) =,+,n=-,x,S,(,n,T,S,),_,sin,_,T,S,(,t,-,n,T,S,),_,T,S,(,t,-,n,T,S,),(2-2),n =0，1， 2，,19,2.3 采樣定理,采樣定理指出：,對(duì)一個(gè)頻率在0 fc 內(nèi)的連續(xù)信號(hào)進(jìn)行 采樣，當(dāng)采樣頻率為 fs 2 fc 時(shí)，由采樣信 號(hào) xs(nTs )能無(wú)失真地恢復(fù)為原來(lái)信號(hào)x(t) 。,20,2.3 采樣定理,2. 采樣定理中兩個(gè)條件的物理意義, 條件1的物理意義,模擬信號(hào)x(t)的頻率范圍是有限的，只包含 低于fc 的頻率部分。,圖2-4 fC與TS的關(guān)系,21,2.3 采樣定理

6、, 條件2的物理意義,采樣周期 Ts 不能大于信號(hào)截止周期 Tc 的一 半。,3. 采樣定理不適用的情況,一般來(lái)說(shuō)，采樣定理在,時(shí)是不適用的。,fC,=,_,1,2,22,2.3 采樣定理,例如，設(shè)信號(hào),當(dāng),時(shí)，其采樣值為,x,(,t,),=,A,sin,(,2,t,+,),fC,=,_,1,2,x,S,(,n,),=,A,sin,(,_,n,+,),23,2.3 采樣定理,則有,討論：,當(dāng),x,S,(,n,),=,A,sin,(,n,+,),=,A,sin,(,n,+,),cos,cos,n,sin,=,A,cos,n,sin,=,A,(-1),n,sin,= 0，,法恢復(fù)原來(lái)的模擬信號(hào) x

7、(t) 。,xS(nTS ) = 0，即采樣值為零，無(wú),24,2.3 采樣定理,當(dāng),當(dāng),綜上所述，只有在采樣起始點(diǎn)嚴(yán)格地控制,xS(nTS )的幅值均小于原,sin,|,|,0,1,時(shí)，,模擬信號(hào)，出現(xiàn)失真。,sin,|,|,xS(nTS ),=,1,時(shí)，,信號(hào)x(t)的幅值相同，但必須保證,=,2,。,恢復(fù)出原模擬信號(hào)x(t) ，然而這是難以做到的。,，它與原,=,(-1),A,n,在,=,2,時(shí)，,才能由采樣信號(hào)xS(nTS )不失真地,25,2.3 采樣定理,結(jié)論：,采樣定理對(duì)于,是不適用的。,fC,=,_,1,2,26,第2章 模擬信號(hào)的數(shù)字化處理,2.4 頻率混淆與消除頻混的措施,2

8、7,2.4 頻率混淆與消除頻混的措施,本節(jié)教學(xué)目標(biāo),理解產(chǎn)生頻率混淆的原因,理解消除頻率混淆的措施,28,1. 頻率混淆,頻率混淆 ,模擬信號(hào)中的高頻成分,）被,疊加到低頻,成分（,）上的現(xiàn)象。,2.4 頻率混淆與消除頻混的措施,f,|,|,_,2,TC,（,1,f,|,|,_,2,TC,1,29,頻率混淆如圖2-5所示。,例如：某模擬信號(hào)中含有頻 率為900Hz，400Hz 及100Hz的成分。,若以 fS = 500Hz進(jìn)行采樣，,此時(shí)：,Hz，,但是：,2.4 頻率混淆與消除頻混的措施,圖2-5 高頻與低頻的混淆,fS,2,100,fS,2,900,Hz，,fS,2,400,Hz，,30

9、,2.4 頻率混淆與消除頻混的措施,由圖2.5可見，三種頻率的曲線沒有區(qū)別：,對(duì)于100Hz的信號(hào)，采樣后的信號(hào)波形能 真實(shí)反映原信號(hào)。,對(duì)于400Hz、900Hz的信號(hào)，則采樣后完 全失真了，也變成了100Hz的信號(hào)。,于是原來(lái)三種不同頻率信號(hào)的采樣值相 互混淆了。,31,2.4 頻率混淆與消除頻混的措施,不產(chǎn)生頻率混淆現(xiàn)象的臨界條件：,fS,2. 消除頻率混淆,為了減小頻率混淆，通常可以采用兩種方法：,對(duì)于頻域衰減較快的信號(hào)，減小TS。,但是，TS ，內(nèi)存占用量和計(jì)算量。,=,2,fC,32,2.4 頻率混淆與消除頻混的措施,對(duì)頻域衰減較慢的信號(hào)，可在采樣前，先 用一截止頻率為 fC 的濾

10、波器對(duì)信號(hào)x(t) 低 通濾波，濾除高頻成分，然后再進(jìn)行采樣。,由于信號(hào)頻率都不是嚴(yán)格有限的，而且，實(shí)際使用的濾波器也都不具有理想濾波器在截止頻率處的垂直截止特性，故不足以把稍高于截止頻率的頻率分量衰減掉。,實(shí)際上，先用濾波器對(duì)模擬信號(hào)濾波，然后用較高的采樣頻率對(duì)模擬信號(hào)進(jìn)行采集。,33,表2.1 典型物理量的經(jīng)驗(yàn)采樣周期值,被測(cè)物理量,采樣周期 (s),流量,12,壓力,液位,溫度,成分,35,68,1015,1520,2.4 頻率混淆與消除頻混的措施,34,第2章 模擬信號(hào)的數(shù)字化處理,2.5 模擬信號(hào)的采樣控制方式,35,2.5 模擬信號(hào)的采樣控制方式,本節(jié)教學(xué)目標(biāo),理解采樣控制方式的類

11、型,了解采樣控制方式的應(yīng)用,36,2.5 模擬信號(hào)的采樣控制方式,1. 模擬信號(hào)的采樣控制方式, 無(wú)條件采樣,特點(diǎn)：,運(yùn)行采樣程序，立即采集數(shù)據(jù)，直 到將一段時(shí)間內(nèi)的模擬信號(hào)的采樣 點(diǎn)數(shù)據(jù)全部采完為止。,優(yōu)點(diǎn)：,為無(wú)約束采樣。,37,2.5 模擬信號(hào)的采樣控制方式,缺點(diǎn)：,不管信號(hào)是否準(zhǔn)備好都采樣，可能 容易出錯(cuò)。,定時(shí)采樣：,變步長(zhǎng)采樣：,方法,采樣周期不變,采樣周期變化, 條件采樣,方法,查詢方式,中斷方式,38,2.5 模擬信號(hào)的采樣控制方式,查詢方式：,CPU不斷檢查AD轉(zhuǎn)換狀態(tài)， 以確定程序執(zhí)行流程。,優(yōu)點(diǎn)：,硬件少，編程簡(jiǎn)單。,缺點(diǎn)：,占用較多CPU機(jī)時(shí)。,中斷方式：,響應(yīng)中斷，暫

12、停主程序，執(zhí)行 中斷服務(wù)程序。,優(yōu)點(diǎn)：,少占用CPU機(jī)時(shí)。,缺點(diǎn)：,要求硬件多，編程復(fù)雜。,39,2.5 模擬信號(hào)的采樣控制方式, 直接存儲(chǔ)器存?。―MA）方式,特點(diǎn)：,由硬件完成數(shù)據(jù)的傳送操作。,圖2-10 DMA傳送方式,40,2.5 模擬信號(hào)的采樣控制方式,采樣控制方式的分類歸納如下：,無(wú)條件采樣,條件采樣,采樣,定時(shí)采樣 變步長(zhǎng)采樣,查詢方式采樣 中斷方式采樣,DMA方式采樣,41,2.5 模擬信號(hào)的采樣控制方式,2. 采樣控制方式的應(yīng)用,無(wú)條件采樣：,僅適于AD轉(zhuǎn)換快，且要 求CPU與AD轉(zhuǎn)換器同時(shí) 工作。,中斷方式：,用于系統(tǒng)要同時(shí)采集數(shù)據(jù)和 控制的場(chǎng)合。,42,2.5 模擬信號(hào)的

13、采樣控制方式,DMA方式：,用于高速數(shù)據(jù)采集。,查詢方式：,用于系統(tǒng)只采集幾個(gè)模擬信 號(hào)的場(chǎng)合。,43,第2單元 模擬信號(hào)的數(shù)字化處理,2.6 量化與量化誤差,44,2.6 量化與量化誤差,本節(jié)教學(xué)目標(biāo),理解量化的定義,了解量化的方法,了解量化方法與量化誤差的關(guān)系,45,2.6 量化與量化誤差,1. 量化,量化 ,采樣信號(hào)的幅值與某個(gè)最小數(shù)量單 位的一系列倍數(shù)比較，用最接近采 樣信號(hào)幅值的最小數(shù)量單位倍數(shù)來(lái) 代替該幅值。,46,2.6 量化與量化誤差,最小數(shù)量單位 ,量化單位，用 q 表示。,量化單位定義：,量化器滿量程電壓FSR (Full Scale Range)與2n 的比值。,即,其中

14、 n 量化器的位數(shù)。,q,=,_,FSR,2,(2-19),n,47,2.6 量化與量化誤差,【例2.1】 當(dāng)FSR = 10V，n = 8時(shí)，q = 39.1 mV；,當(dāng) FSR= 10V，n = 12時(shí)，q = 2.44 mV；,當(dāng) FSR= 10V，n = 16時(shí)，q = 0.15 mV。,由此可見：,量化器的位數(shù)n，量化單位q。,48,2.6 量化與量化誤差,2. 量化方法,日常生活中，在計(jì)算某個(gè)貨物的價(jià)值時(shí)， 對(duì)不到一分錢的剩余部分，,一概忽略,四舍五入,處理方法,類似地，AD轉(zhuǎn)換器也有兩種量化方法。,49,2.6 量化與量化誤差,只舍不入,有舍有入,量化方法,只舍不入的量化,將信號(hào)

15、幅值軸分成若干層，各層之間的間 隔均等于量化單位q。,50,2.6 量化與量化誤差,t,0,q,2q,3q,xS(nTS),TS,2TS,3TS,. . .,t,xq(nTS),0,q,2q,3q,. . .,TS,2TS,3TS,(a),(b),圖2-12 “只舍不入”量化過程,量化方法：,信號(hào)幅值小于量化單位 q 倍數(shù)的部 分，一律舍去。,量化信號(hào)xq(nTs )用表示：,當(dāng) 0 xS(nTS) q 時(shí)， xq(nTS) = 0,當(dāng) q xS(nTS) 2q 時(shí)， xq(nTS) = q,當(dāng)2q xS(nTS) 3q 時(shí)， xq(nTS) =2q,51,2.6 量化與量化誤差,有舍有入的量

16、化,量化方法：,信號(hào)幅值小于,的部分，舍去，,大于或等于,的部分，計(jì)入。,_,q,2,_,q,2,52,t,0,q,2q,3q,xS(nTS),TS,2TS,3TS,. . .,t,xq(nTS),0,q,2q,3q,. . .,TS,2TS,3TS,(a),(b),圖2-13 “有舍有入”量化過程,量化信號(hào)用xq(nTs )表示：,當(dāng),時(shí)，,當(dāng),時(shí)，,當(dāng),時(shí)，,2.6 量化與量化誤差,53,2.6 量化與量化誤差,設(shè)來(lái)自傳感器的模擬 信號(hào)的電壓是在05 V范 圍內(nèi)變化，如圖2.14(a) 中 虛線所示?，F(xiàn)用1V、2V、 3V、4V、5V（即量化單 位1V）五個(gè)電平近似取代 05 V范圍內(nèi)變化

17、的采樣 信號(hào)。,t,Ui,0,0.5,1,1.5,2,2.5,3,3.5,4,4.5,5,t1,TS,t2,0.7,3.5,t3,4.6,t4,4.7,t5,3.6,t6,2.7,(a),圖2-14 量化的實(shí)例,【例2.2】,54,2.6 量化與量化誤差,解：采用有舍有入的方法對(duì)采樣信號(hào)進(jìn)行 量化。量化時(shí)按以下規(guī)律處理采樣信號(hào)：, 電壓值處于0.51.4V范圍內(nèi)的采樣信號(hào)， 都將電壓值視為1 V；, 電壓值處于1.5V2.4V范圍內(nèi)的采樣信 號(hào)，則視為2 V；, 其它依次類推。,55,2.6 量化與量化誤差,t,Ui,0,0.5,1,1.5,2,2.5,3,3.5,4,4.5,5,t1,TS,

18、t2,0.7,3.5,t3,4.6,t4,4.7,t5,3.6,t6,2.7,(a),t,Uq,1,2,3,4,5,t1,t2,t3,t4,t5,t6,(b),圖2-14 量化的實(shí)例,56,2.6 量化與量化誤差,結(jié)果：,把原來(lái)幅值連續(xù)變化的采樣信號(hào)，變 成了幅值為有限序列的量化信號(hào)。,由以上討論可知:,量化信號(hào)的精度取決于所 選的量化單位q。,很顯然：,q，信號(hào)精度。,量化始終存在著誤差，這是因?yàn)榱炕怯?近似值代替信號(hào)精確值的緣故。,57,2.6 量化與量化誤差,3. 量化誤差,量化誤差,某時(shí)刻采樣信號(hào)與量化信號(hào)的 差值， 記為e。,58,2.6 量化與量化誤差,量化誤差的大小與所采用的量

19、化方法有關(guān)。,只舍不入法引起的量化誤差,量化特性曲線與量化誤差如圖2-15所示。,即,式中xs(nTs ) 采樣信號(hào)；,xq(nTs ) 量化信號(hào)。,e,=,x,S,(,n,TS,),-,x,q,(,n,TS,),(2-20),59,2.6 量化與量化誤差,由圖可知： 量化誤差只能是 正誤差。 它可以取0q 之間的任意值。,圖2-15 “只舍不入”量化特 性曲線與量化誤差,60,2.6 量化與量化誤差,平均誤差為,式中，p(e)為概率密度函數(shù)， 其概率分布見圖2-17（a）。,圖2-17 概率密度函數(shù),e,_,=,+,-,e,p,(,e,),de,=,q,0,_,1,q,e,de,=,_,q,

20、(2-21),2,61,2.6 量化與量化誤差,由于平均誤差不等于零，故稱為有偏的。 最大量化誤差為,量化誤差的方差為,e,max,=,q,(2-22),2,e,=,+,-,(,e,_,e,_,),2,p,(,e,),de,=,q,0,(,e,_,_,),2,q,2,_,1,q,de,=,_,q,12,2,62,2.6 量化與量化誤差,上式表明：,xq(nTs ) 將包含噪聲,即使模擬信號(hào)x(t)為無(wú)噪聲信號(hào)， 經(jīng)過量化器量化后，量化信號(hào),量化誤差的標(biāo)準(zhǔn)差為,_,q,2,12,e,=,_,q,2,_,3,0.29,q,(2-23),63,2.6 量化與量化誤差,有舍有入法引起的量化誤差,量化特

21、性曲線與量化誤差如圖2-16所示。,64,2.6 量化與量化誤差,由圖可知： 量化誤差有正 有負(fù)。 它可以取,之間的任意值。,圖2-16 “有舍有入”量化特性 曲線與量化誤差,65,2.6 量化與量化誤差,平均誤差為,式中，p(e)為概率密度函數(shù)， 其概率分布見圖2-17（b）。,圖2-17 概率密度函數(shù),e,_,=,+,-,e,p,(,e,),de,=,_,_,1,q,e,de,=,0,(2-24),q,2,_,q,2,-,66,2.6 量化與量化誤差,由于平均誤差等于零，故稱為無(wú)偏的。最 大量化誤差為,量化誤差的方差為,e,max,=,q,(2-25),|,|,_,2,2,e,=,+,-,

22、(,e,_,e,_,),2,p,(,e,),de,=,q,-,e,_,2,_,1,q,de,=,_,q,12,2,2,q,_,2,67,2.6 量化與量化誤差,量化誤差的標(biāo)準(zhǔn)差與只舍不入的情況 相同：,由以上分析可知：,量化誤差是一種原理性誤差，它只能 減小而無(wú)法完全消除。,e,=,_,q,2,_,3,0.29,q,(2-26),68,2.6 量化與量化誤差,兩種量化方法的比較：,有舍有入的方法好，這是因?yàn)椋?有 舍有入法的最大量化誤差只是只舍不入 法12的。,目前大部分AD轉(zhuǎn)換器都是采用有舍 有入的量化方法。,69,2.6 量化與量化誤差,3. 量化誤差對(duì)數(shù)據(jù)采集系統(tǒng)動(dòng)態(tài)平滑性的影響,不考慮

23、采樣過程，只專注于研究模擬信號(hào) 經(jīng)過量化后的情況。如圖2.18所示，其量化信 號(hào)將呈階梯形狀。,70,圖2.18 模擬信號(hào)的量化噪聲,2.6 量化與量化誤差,71,2.6 量化與量化誤差,由于量化誤差e的大小取決于量化單位q 和 模擬信號(hào)x(t)。當(dāng)量化單位q與x(t)的電平相比足 夠小時(shí)，量化誤差e可作為噪聲考慮。,比較圖2.18中的（a）、（b）兩種情況， 可以發(fā)現(xiàn)：, 對(duì)于相同的模擬信號(hào),AD轉(zhuǎn)換器位數(shù)n，q，噪聲e 峰 峰 值，噪聲e變化的頻率。,72,2.6 量化與量化誤差,AD轉(zhuǎn)換器位數(shù)n，q，則產(chǎn)生高頻、 小振幅的量化噪聲。, 對(duì)相同的量化單位q,信號(hào)變化，量化噪聲的變化頻率；,

24、信號(hào)變化，量化噪聲的變化頻率。,73,2.6 量化與量化誤差,總結(jié)以上情況，可得出以下結(jié)論：, 模擬信號(hào)經(jīng)過量化后，產(chǎn)生了跳躍狀的量 化噪聲；, 量化噪聲的峰 峰值等于量化單位q；, 量化噪聲的變化頻率取決于量化單位q和 模擬信號(hào)x(t) 的變化情況： q，x(t) 變化，噪聲的頻率。,74,2.6 量化與量化誤差,由此可知，量化噪聲的大小受AD轉(zhuǎn)換 器位數(shù)的影響。,4. 量化誤差（噪聲）與量化器位數(shù)的關(guān)系,量化誤差可按一系列在,之間的,斜率不同的線性段處理，如圖2.19所示。,75,2.6 量化與量化誤差,設(shè)為時(shí)間間 隔 -t1t2 內(nèi)直 線段的斜率：,t,e,-q/2,q/2,-t1,t2

25、,圖2.19 量化誤差的線性化處理,76,2.6 量化與量化誤差,誤差e = t，則其方差為,相應(yīng)的量化信噪比為,77,2.6 量化與量化誤差,或以分貝數(shù)表示，則有,式中nAD轉(zhuǎn)換器位數(shù)。,78,2.6 量化與量化誤差,由式（2-29）可看出：,位數(shù)每增加一位，信噪比將增加6dB。,意味著量化誤差減小。,結(jié)論：,增加AD轉(zhuǎn)換器的位數(shù)能減小量化 誤差。,79,第2單元 模擬信號(hào)的數(shù)字化處理,2.7 編碼,80,2.7 編碼,本節(jié)教學(xué)目標(biāo),了解編碼的類型,了解二進(jìn)制分?jǐn)?shù)編碼,了解偏移二進(jìn)制編碼,了解格雷編碼,能夠進(jìn)行代碼轉(zhuǎn)換,81,編碼 ,將量化信號(hào)的電平用數(shù)字代碼來(lái) 表示。,2.7 編碼,82,

26、2.7 編碼,單極性信號(hào)，電壓從 0V + xV 變化；,雙極性信號(hào)，電壓從 -xV + xV 變化。,編碼的類型有：,單極性二進(jìn)制碼,二進(jìn)制碼類型,雙極性二進(jìn)制碼,83,2.7 編碼,1. 單極性編碼,單極性編碼的方式有以下幾種：, 二進(jìn)制碼,在數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)換中，經(jīng)常使用的是二進(jìn)制分 數(shù)碼。,84,2.7 編碼,在這種碼制中，一個(gè)（十進(jìn)制）數(shù)的量化 電平可表示為,式中：第1位（MSB）的權(quán)是,，第2位的,，.，,第n位（LSB）的權(quán),權(quán)是,是,D,=,i,=,1,n,ai,2,-i,=,_,2,+,_,2,2,+,_,2,n,+,(2-30),85,2.7 編碼,ai 或?yàn)?0 或?yàn)?1，n 是位

27、數(shù)。,數(shù)D 的值就是所有非0位的值與它的權(quán)的 積累加的和。,一個(gè)模擬輸出電壓UO，若用二進(jìn)制分?jǐn)?shù) 碼表示，則為,(2-31),UO,=,FSR,i,=,1,n,_,2,i,86,2.7 編碼,【例2.3】 設(shè)有一個(gè)DA轉(zhuǎn)換器，輸入二進(jìn)制 數(shù)碼為：110101，基準(zhǔn)電壓,UREF = FSR = 10V，求 UOUT =?,解：根據(jù)式（2-30）可得,則 UOUT=UREFD = 100.828125 = 8.28125 (V),D,=,(,1,_,2,1,+,1,_,4,1,+,0,_,8,1,+,1,_,16,1,+,0,_,32,1,+,1,_,64,1,),=,0.828125,87,2

28、.7 編碼,注意：,由于二進(jìn)制數(shù)碼的位數(shù)n是有限的，即 使二進(jìn)制數(shù)碼的各位 ai =1 ( i =1，2 ， ，n)。最大輸出電壓Umax也不與 FSR相等，而是差一個(gè)量化單位q，可 用下式確定：,U,max,=,FSR,(,1,_,_,2,n,1,),(2-32),88,2.7 編碼,例如：,Umax = 111 111 111 111 = + 9.9976 V,Umin = 000 000 000 000 = 0.0000 V,對(duì)于一個(gè)工作電壓是0V+10V的12位 單極性轉(zhuǎn)換器而言：,89,2.7 編碼,表2.3 8位單極性二進(jìn)制碼與滿量程的關(guān)系,90,2.7 編碼, 二 十進(jìn)制（BCD

29、）編碼,在BCD編碼中，用一組4位二進(jìn)制碼來(lái)表 示一位09的十進(jìn)制數(shù)字。例如，一個(gè)電壓 按 8421（即 23222120) 進(jìn)行BCD編碼，則有,UOUT,=,_,10,FSR,(,8,a1,+,+,4,a2,2,a3,+,a4,),_,100,FSR,(,8,b1,+,+,4,b2,2,b3,+,b4,),+,(2-33),91,2.7 編碼,表2.4 3位十進(jìn)制數(shù)字的BCD編碼表,92,2.7 編碼,表2.5 十進(jìn)制數(shù)與二進(jìn)制碼、二-十進(jìn)制碼的對(duì)應(yīng)關(guān)系,93,特點(diǎn)：,2.7 編碼, 格雷碼,從一個(gè)數(shù)到下一個(gè)相鄰的數(shù)只需改變 一位，可以避免中間錯(cuò)誤的變化。,94,2.7 編碼,二進(jìn)制碼盤,95,2.7 編碼,格雷碼盤,96,2.7 編碼,從二進(jìn)制碼的最低兩位開始，按異或 規(guī)律定下格雷碼的最低位，然后再用二進(jìn) 制碼末前二位按異或規(guī)律定下格雷碼的末 前一位，如此往前推，最后可以定下全部 格雷碼。,二進(jìn)碼 格雷碼的規(guī)律：,97,2.7 編碼,相鄰兩數(shù)相同時(shí)為0， 不相同時(shí)為1 。,異或規(guī)律：,【例2.4】：將十進(jìn)制數(shù)13轉(zhuǎn)換為格雷碼。, 按圖2-18所示將此二進(jìn)制碼用異或規(guī)律求 格雷碼。, 先將十進(jìn)制數(shù)轉(zhuǎn)換成二進(jìn)制碼 (13)10 = (1101)2,解：,98,2.7 編碼,圖2-18 二進(jìn)制碼轉(zhuǎn)換為格雷碼,二進(jìn)制碼,1 1