1、3.3.2均勻隨機(jī)數(shù)的產(chǎn)生學(xué)習(xí)目標(biāo)理解隨機(jī)模擬估算不規(guī)則圖形面積的方法重點難點：模擬的基本步驟和平移伸縮變換規(guī)則方 法：自主學(xué)習(xí) 合作探究 師生互動一知識銜接1.如右圖，A是圓上固定的一點，在圓上其他位置任取一點A，連接AA，它是一條弦，它的長度小于或等于半徑長度的概率為()A.B. C. D.一題圖 二題圖2.如右圖所示，在地面上放置著一個塑料圓盤，吉克將一粒玻璃球丟在該圓盤中，則玻璃球落在A區(qū)域內(nèi)的概率是()A. B. C. D1二自主預(yù)習(xí) 1均勻隨機(jī)數(shù) (1)定義如果試驗的結(jié)果是區(qū)間a，b上的任何一個實數(shù)，而且出現(xiàn)任何一個實數(shù)是等可能的，則稱這些實數(shù)為均勻隨機(jī)數(shù)(2)特征 隨機(jī)數(shù)是在一定

2、范圍內(nèi)產(chǎn)生的； 在這個范圍內(nèi)的每一個數(shù)被取到的可能性_(3)產(chǎn)生方法：方法一，利用幾何概型產(chǎn)生；方法二，用轉(zhuǎn)盤產(chǎn)生；方法三，用_或_產(chǎn)生(4)應(yīng)用：利用均勻隨機(jī)數(shù)可以進(jìn)行隨機(jī)模擬試驗估計_的概率20,1上均勻隨機(jī)數(shù)的產(chǎn)生(1)利用計算器產(chǎn)生01之間的均勻隨機(jī)數(shù)(2)利用計算機(jī)產(chǎn)生 Excel中用“rand()”函數(shù)來產(chǎn)生0,1區(qū)間上的均勻隨機(jī)數(shù)，每調(diào)用一次“rand()”函數(shù)，就產(chǎn)生一個隨機(jī)數(shù)3a，b上均勻隨機(jī)數(shù)的產(chǎn)生(1)計算器不能直接產(chǎn)生區(qū)間a，b上的均勻隨機(jī)數(shù)，只能利用線性變換產(chǎn)生如果x是區(qū)間0,1上的均勻隨機(jī)數(shù)，則a(ba)x就是a，b上的均勻隨機(jī)數(shù)；(2)利用計算機(jī)Excel中的隨機(jī)

3、函數(shù)“rand()*(ba)a”得到預(yù)習(xí)自測 1下列關(guān)于隨機(jī)數(shù)的說法：計算器只能產(chǎn)生(0,1)之間的隨機(jī)數(shù)；計算器能產(chǎn)生指定兩個整數(shù)值之間的均勻隨機(jī)數(shù)；計算器只能產(chǎn)生均勻隨機(jī)數(shù)；我們通過命令rand()*(ba)a來得到兩個整數(shù)值之間的隨機(jī)數(shù)其中正確的是_2下列關(guān)于用轉(zhuǎn)盤進(jìn)行隨機(jī)模擬的說法中正確的是()A旋轉(zhuǎn)的次數(shù)的多少不會影響估計的結(jié)果B旋轉(zhuǎn)的次數(shù)越多，估計的結(jié)果越精確C旋轉(zhuǎn)時可以按規(guī)律旋轉(zhuǎn)D轉(zhuǎn)盤的半徑越大，估計的結(jié)果越精確3將0,1內(nèi)的均勻隨機(jī)數(shù)轉(zhuǎn)化為2,6內(nèi)的均勻隨機(jī)數(shù)，需實施的變換為() Aaa1*8 B.aa1*8+2 C. aa1*8-2 D.aa1*64 用計算器產(chǎn)生一個區(qū)間10

4、,20內(nèi)的隨機(jī)數(shù)a(aR)，則這個實數(shù)a14的概率為() A. B. C. D.三典例分析： 例一：取一根長度為3 m的繩子，拉直后在任意位置剪斷，用隨機(jī)模擬的方法計算剪得兩段的長都不小于1 m的概率跟蹤練習(xí)1：(1)將區(qū)間0,1內(nèi)的均勻隨機(jī)數(shù)x1轉(zhuǎn)化為區(qū)間2,2內(nèi)的均勻隨機(jī)數(shù)x，需要實施的變換為()Axx12 Bxx14 Cxx122 Dxx142(2)取一根長度為5 m的繩子，拉直后在任意位置剪斷，用均勻隨機(jī)模擬方法估計剪得兩段的長都不小于2 m的概率有多大？例二:解放軍某部進(jìn)行特種兵跳傘演習(xí)，如圖所示，在長為16 m，寬為14 m的矩形內(nèi)有大、中、小三個同心圓，其半徑分別為1 m、2 m

5、、5 m若著陸點在圓環(huán)B內(nèi)，則跳傘成績?yōu)楹细瘢蝗糁扅c在環(huán)狀的陰影部分，則跳傘成績?yōu)榱己?；若跳傘者的著陸點在小圓A內(nèi)，則跳傘成績?yōu)閮?yōu)秀；否則為不合格若一位特種兵隨意跳下，假設(shè)他的著陸點在矩形內(nèi)，利用隨機(jī)模擬的方法求他的成績?yōu)榱己玫母怕剩?跟蹤練習(xí)2在本例中，如何利用隨機(jī)模擬的方法求該特種兵的成績?yōu)椴缓细竦母怕世秒S機(jī)模擬方法計算圖中陰影部分(曲線y2x與x軸、x1圍成的部分)的面積 跟蹤練習(xí)3利用隨機(jī)模擬方法計算圖中陰影部分(yx3和x2以及x軸所圍成的部分)的面積 例4.在正方形中隨機(jī)撒一把豆子，通過考察落在其內(nèi)切圓內(nèi)豆子的數(shù)目，用隨機(jī)模擬的方法可計算圓周率的近似值(如圖)(1)用兩個均

6、勻隨機(jī)數(shù)x，y構(gòu)成的一個點的坐標(biāo)(x，y)代替一顆豆子，請寫出隨機(jī)模擬法的方案(2)以下程序框圖用以實現(xiàn)該模擬過程，請將它補(bǔ)充完整，(注：rand()是計算機(jī)在Excel中產(chǎn)生0,1區(qū)間上的均勻隨機(jī)的函數(shù)) 跟蹤練習(xí)4.為了測算如圖陰影部分的面積，作一個邊長為6的正方形將其包含在內(nèi)，并向正方形內(nèi)隨機(jī)投擲800個點，已知恰有200個點落在陰影部分內(nèi)，據(jù)此，試估計陰影部分的面積為 四當(dāng)堂檢測 1.關(guān)于隨機(jī)模擬方法，下列說法正確的是()A比扔豆子試驗更精確 B所獲得的結(jié)果比較精確C可以用來求平面圖形面積的精確值D是用計算器或計算機(jī)模擬實際的實驗操作2下列說法與均勻隨機(jī)數(shù)特點不符的是()A我們常用的是

7、0,1內(nèi)的均勻隨機(jī)數(shù) B它是一個隨機(jī)數(shù)C出現(xiàn)每一個實數(shù)是等可能的 D它是隨機(jī)數(shù)的平均數(shù)3把0,1內(nèi)的均勻隨機(jī)數(shù)轉(zhuǎn)化為3,6內(nèi)的均勻隨機(jī)數(shù)，需實施的變換為()Ay9x By9x3 Cy9x3 Dy6x34如圖，在正方形內(nèi)有一扇形(見陰影部分)扇形對應(yīng)的圓心是正方形的一頂點，半徑為正方形的邊長，在這個圖形上隨機(jī)地撒一粒黃豆，它落在扇形外正方形內(nèi)的概率為()A1 B. C1 D. 附答案：一知識銜接 ：1.C 2.A 二自主預(yù)習(xí) 相等 計算器 計算機(jī) 幾何概型 預(yù)習(xí)自測 1 2C 3C 4. A三典例分析： 例一：設(shè)“剪得兩段長都不小于1 m”為事件A.(1)利用計算器或計算機(jī)產(chǎn)生一組0,1的均勻隨

8、機(jī)數(shù)a1RAND.(2)經(jīng)過伸縮變換，a3a1.(3)統(tǒng)計出1,2內(nèi)隨機(jī)數(shù)的個數(shù)N1和0,3內(nèi)隨機(jī)數(shù)的個數(shù)N.(4)計算頻率fn(A)即為概率P(A)的近似值例二 設(shè)事件A表示“該特種兵跳傘的成績?yōu)榱己谩?1)利用計算器或計算機(jī)產(chǎn)生兩組0,1上的均勻隨機(jī)數(shù)，a1RAND, b1RAND.(2)經(jīng)過伸縮和平移變換，a16a18,614b17，得到8,8與7,7上的均勻隨機(jī)數(shù)(3)統(tǒng)計滿足8a8，7b7的點(a，b)的個數(shù)N.滿足1a2b24的點(a，b)的個數(shù)N1.(4)計算頻率fn(A)即為所求概率的近似值例三 (1)利用計算機(jī)產(chǎn)生兩組0,1內(nèi)的均勻隨機(jī)數(shù)，a1RAND，b1RAND.(2)進(jìn)行平移和伸縮變換，a2(a10.5)，b2b1，得到一組1,1內(nèi)的均勻隨機(jī)數(shù)和一組0,2內(nèi)的均勻隨機(jī)數(shù)(3)統(tǒng)計試驗總數(shù)N和落在陰影內(nèi)的點數(shù)N1滿足條件b2a的點(a，b)的個數(shù)(4)計算頻率，即為點落在陰影部分的概率的近似值例四具體方案如下：利用計算器產(chǎn)生兩組0,1區(qū)間上的均勻隨機(jī)數(shù)，x1RAND，y1RAND；經(jīng)過平移和伸縮變換，x2(x10.5)，y2(y10.5)；統(tǒng)計試驗總次數(shù)N和落在陰影內(nèi)的點數(shù)N1(滿足條件x2y21的點(x，y)的個數(shù))；計算頻率，即為點落在圓內(nèi)的概率的近似值；設(shè)圓的面積