1、1,1.2.2 函數(shù)的表示法 第1課時(shí) 函數(shù)的表示法,2,1.回顧初中函數(shù)的表示方法有哪些？,2,3,生活中函數(shù)的例子隨處可見(jiàn)，例如某班某次考試成績(jī) 表;由北京開(kāi)往上海的各火車(chē)站與票價(jià)的對(duì)應(yīng)表；邊長(zhǎng)為x的正方形田地的面積計(jì)算,以及在股市交易所中會(huì)經(jīng)常見(jiàn)到的股票指數(shù)曲線圖等. 想一想，生活中的這些函數(shù)實(shí)例，它們都是以什么 “面貌”呈現(xiàn)在我們面前的?通過(guò)本節(jié)課的學(xué)習(xí)，將會(huì) 有一個(gè)全新的認(rèn)識(shí).,4,1.掌握函數(shù)的三種表示法：解析法、列表法、圖象法，體會(huì)三種表示方法的優(yōu)點(diǎn).(重點(diǎn)） 2.會(huì)求函數(shù)解析式，并正確畫(huà)出函數(shù)的圖象. (難點(diǎn)）,5,探究點(diǎn)1 解析法,用數(shù)學(xué)表達(dá)式表示兩個(gè)變量之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系的方法

2、,優(yōu)點(diǎn): 函數(shù)關(guān)系清楚、精確；容易從自變量的值求出其對(duì)應(yīng)的函數(shù)值；便于研究函數(shù)的性質(zhì)。解析法是中學(xué)研究函數(shù)的主要表達(dá)方法。,6,探究點(diǎn)2 列表法,觀察下面的表格，思考下列問(wèn)題(a，b，cR): 1.上述表格表示y是x的函數(shù)嗎？ 提示：是.根據(jù)函數(shù)的定義知，對(duì)x每取一個(gè)確定的值，y都有唯一的值與之相對(duì)應(yīng)，因此y是x的函數(shù).,7,2.所有的函數(shù)都能用列表法來(lái)表示嗎？ 提示：并不是所有函數(shù)都能用列表法來(lái)表示，如函數(shù)y=2x+1,xR.因?yàn)樽宰兞縳R不能一一列出，所以不能用列表法來(lái)表示.,8,列出表格來(lái)表示兩個(gè)變量之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系的方法. 如：平方表，平方根表，汽車(chē)、火車(chē)站的里程價(jià)目表、銀行里的“利率表

3、”等。 優(yōu)點(diǎn):不必通過(guò)計(jì)算就知道當(dāng)自變量取某些值時(shí)函數(shù)的對(duì)應(yīng)值，當(dāng)自變量的值的個(gè)數(shù)較少時(shí)使用，列表法在實(shí)際生產(chǎn)和生活中有廣泛的應(yīng)用.,9,探究點(diǎn)3 圖象法,用圖象表示兩個(gè)變量之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系的方法.,如：一次函數(shù)ykxb (k0、b0)的圖象是一條直線；,優(yōu)點(diǎn)：能形象直觀地表示出函數(shù)的變化趨勢(shì)，是今后利用數(shù)形結(jié)合思想解題的基礎(chǔ).,10,圖象法可以較好反映函數(shù)的哪些要素？,定義域，值域,下圖是我國(guó)人口出生率變化曲線,11,例1 某種筆記本的單價(jià)是5元，買(mǎi) 個(gè)筆記本需要y元.試用函數(shù)的三種表示法表示函數(shù) y=f(x).,解：這個(gè)函數(shù)的定義域是數(shù)集1,2,3,4,5,列表法表示如下：,用圖象法可將函數(shù)

4、表示為右圖：,用解析法表示為,函數(shù)的圖象既可以是連續(xù)的曲線，也可以是直線、折線、離散的點(diǎn)等等。,12,(1)用解析法表示函數(shù)是否一定要寫(xiě)出自變量的取值范圍？,(2)用描點(diǎn)法畫(huà)函數(shù)圖象的一般步驟是什么？,列表、描點(diǎn)、連線(視其定義域決定是否連線),函數(shù)的定義域是函數(shù)存在的前提，寫(xiě)函數(shù)解析式的時(shí)候，一般要寫(xiě)出函數(shù)的定義域.,13,例2 下表是某校高一（1）班三名同學(xué)在高一學(xué)年度六次數(shù)學(xué)測(cè)試的成績(jī)及班級(jí)平均分表.,請(qǐng)你對(duì)這三位同學(xué)在高一學(xué)年度的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)情況做一個(gè)分析.,測(cè)試 序號(hào),成 績(jī),姓名,14,解：從表中可以知道每位同學(xué)在每次測(cè)試中的成績(jī)，但不太容易分析每位同學(xué)的成績(jī)變化情況.如果將“成績(jī)”與

5、“測(cè)試序號(hào)”之間的關(guān)系用函數(shù)圖象表示出來(lái)，如下圖，那么就能比較直觀地看到成績(jī)變化的情況.這對(duì)我們的分析很有幫助.,15,從圖我們看到，王偉同學(xué)的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)成績(jī)始終高于班級(jí)平均水平，學(xué)習(xí)情況比較穩(wěn)定而且成績(jī)優(yōu)秀，張城同學(xué)的數(shù)學(xué)成績(jī)不穩(wěn)定，總是在班級(jí)平均水平上下波動(dòng)，而且波動(dòng)幅度較大，趙磊同學(xué)的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)成績(jī)低于班級(jí)平均水平，但他的成績(jī)曲線呈上升趨勢(shì)，表明他的數(shù)學(xué)成績(jī)?cè)诜€(wěn)步提高。,16,作函數(shù)圖象時(shí)應(yīng)注意的事項(xiàng): (1)畫(huà)函數(shù)圖象時(shí)首先關(guān)注函數(shù)的定義域,即在定義域內(nèi)作圖; (2)圖象是實(shí)線或?qū)嶞c(diǎn),定義域外的部分有時(shí)可用虛線來(lái)襯托整個(gè)圖象; (3)要標(biāo)出某些關(guān)鍵點(diǎn),例如圖象的頂點(diǎn)、端點(diǎn)、與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)等

6、.要分清這些關(guān)鍵點(diǎn)是實(shí)心點(diǎn)還是空心點(diǎn).,【提升總結(jié)】,17,1. 畫(huà)出下列函數(shù)的圖象: (1) (2),解：（1）,（2）,【變式練習(xí)】,18,2.某路公共汽車(chē)，行進(jìn)的站數(shù)與票價(jià)關(guān)系如下表：,此函數(shù)關(guān)系除了用列表法表示之外，能否用其他方法表示？,解：,19,把兩個(gè)變量的函數(shù)關(guān)系，用一個(gè)等式來(lái)表示，這個(gè)等式就叫函數(shù)的解析式，簡(jiǎn)稱(chēng)解析式.,探究點(diǎn)4 求函數(shù)解析式,二、求函數(shù)解析式的常用方法有：,1.待定系數(shù)法 2.換元法(構(gòu)造法) 3.消元法,一、函數(shù)的解析式:,20,例3 已知f(x)是一次函數(shù)，f(f(x)=4x1，求 f(x)的解析式.,解：設(shè)f(x)=kx+b（k0）,則 f(f(x)=f(kx+b)=k(kx+b)+b,=k2x+kb+b=4x1,待定系數(shù)法,適合：已知函數(shù)的模型(如一次函數(shù)、二次函數(shù)、反比例函數(shù)等)求函數(shù)解析式.,21,【變式練習(xí)】,22,23,例4 已知,，求,解：,適合：已知f(g(x)的解析式,求f(x).,換元法,24,例5 已知,，求,解：由,解得,消元法,適合: 同時(shí)含有,25,1.已知函數(shù)f(x)由表給出： 則f(2)的值為( ) A.4 B.2 C.0 D.1,D,26,3.已知,求f(x)的解析式.,解：,27,28,29,1函數(shù)的三種